Verwenden eines Maßstabes 07:09 min

Hallo, schön dass du mal wieder da bist. Heute möchten wir uns wieder mit dem Thema Maßstab beschäftigen. Zuerst wollen wir wiederholen, was ein Maßstab überhaupt ist. Danach wollen wir verschiedene Aufgaben zum Maßstab lösen.

Wiederholung Maßstab

Wie rechnet man aber mit einem Maßstab? Den Maßstab wird gebildet, indem man den Quotienten aus der Streckenlänge im Bild und der Streckenlänge im Original berechnet. Ist eine Strecke im Bild größer als im Original, so haben wir eine Vergrößerung. Ist eine Strecke im Bild kleiner als im Original, dann haben wir eine Verkleinerung.

Wenn wir den Maßstab eins zu einhundert haben, so gilt folgendes: ein Zentimeter im Bild entspricht einhundert Zentimeter, also einem Meter, in der Wirklichkeit.

1. Aufgabe zum Maßstab

Nun wollen wir den Maßstab einer Karte bestimmen. Julia möchte von München nach Berlin fliegen. Die Entfernung beträgt 510 Kilometer. Auf der Landkarte misst sie die Entfernung der beiden Städte. Es sind zehn Komma zwei Zentimeter. Welchen Maßstab besitzt die Karte?

Um den Maßstab der Karte zu bestimmen, ziehen wir die Formel heran:

Maßstab ist gleich die Streckenlänge in der Karte durch die Streckenlänge im Original.

Nun müssen wir die Zahlenwerte in die Formel einsetzen. Maßstab gleich zehn Komma zwei Zentimeter durch 510 Kilometer.

Vielleicht ist dir aufgefallen, dass im Zähler Zentimeter, im Nenner aber Kilometer stehen. Wir müssen also zunächst beide Streckenmaße angleichen. Dazu rechnen wir 510 km in cm um. 510km, das sind 510.000 Meter, das sind 51.000.000 cm.

Dann dividieren wir Zähler und Nenner des Bruches durch zehn Komma zwei, dass heißt wir kürzen den Bruch mit zehn Komma zwei. Wir erhalten den Bruch ein Zentimeter durch 5.000.000 cm. Nun können wir die cm im Zähler und Nenner kürzen und erhalten 1 durch 5.000.000.

Der Maßstab der Karte ist also 1 zu 5.000.000. Ein Zentimeter auf der Karte entspricht 5.000.000 cm oder auch 50 km in der Wirklichkeit.

2. Aufgabe zum Maßstab

Betrachten wir eine weitere Aufgabe. Hier ist die Skizze eines Fußballfelds. Der Maßstab soll eins zu 4000 betragen. Der Arbeitsauftrag lautet: Bestimme die wahren Streckenmaße der Länge und Breite des Fußballfeldes.

Wie gehen wir bei dieser Aufgabe vor? Der Maßstab eins zu 4000 bedeutet, dass ein Zentimeter in der Zeichnung 4000 Zentimeter in der Wirklichkeit beträgt.

Die 4000 Zentimeter wandeln wir in Meter um. Dann müssen wir nicht mit so großen Zahlen rechnen. 4000 Zentimeter sind vierzig Meter.

Und nun? Wir messen mit dem Lineal die Länge und die Breite des Fußballfeldes aus und können dann mithilfe des Maßstabs die Streckenlänge im Original berechnen.

Wir sehen, dass das Bild des Fußballfeldes zwei Komma fünf Zentimeter lang und zwei Zentimeter breit ist. Beginnen wir mit der Länge: Wir haben herausgefunden, dass ein Zentimeter im Bild vierzig Meter in der Wirklichkeit entspricht. Um herauszufinden, wie breit das Spielfeld in der Realität ist, multiplizieren wir mit 2,5. 2,5 cm im Bild entsprechen demnach 2,5 mal 40 Meter. Dies ergibt einhundert Meter.

Genauso verfahren wir mit der Breite. ein cm im Bild entsprechen 49 Meter in der Realität. Also entsprechen zwei cm zwei mal 40 Meter, also 80 Meter. Das Fußballfeld ist demnach einhundert Meter lang und achtzig Meter breit.

3. Aufgabe zum Maßstab

Zum Schluss betrachten wir einmal eine ganz andere Aufgabe. Die hier abgebildete Turnhalle ist zwanzig Meter breit und 40 Meter lang. Der Arbeitsauftrag lautet: Zeichne die rechteckige Bodenfläche. Auf die Linien kannst du verzichten. Deine Skizze soll allerdings maßstabsgetreu mit dem Maßstab soll eins zu tausend sein.

Dies bedeutet, dass ein Zentimeter im Bild eintausend Zentimeter in der Wirklichkeit beträgt. Eintausend Zentimeter sind umgewandelt zehn Meter.

Beginnen wir mit der Berechnung, wie breit die Turnhalle in unserer Skizze sein soll: 1 cm im Bild sollen zehn Meter in der Realität entsprechen. Die Turnhalle ist 20 Meter breit. Wie viele cm sind das in unser Skizze? Um von 10 auf 20 zu kommen, muss mit der zwei multipliziert werden. Also multiplizieren wir auch den einen cm mit der zwei und erhalten 2 cm im Bild entsprechen 20 Meter in der Realität.

Unsere Skizze muss also 2 cm breit sein. Jetzt die Länge der Turnhalle. Diese beträgt in der Wirklichkeit 40 Meter. 1 cm im Bild sollen zehn Meter in der Realität entsprechen.

Um von 10 auf 40 zu kommen, muss mit der 4 multipliziert werden. Also multiplizieren wir auch den einen cm mit der 4und erhalten 4 cm im Bild entsprechen 40 Meter in der Realität. Unsere Skizze muss also 4 cm lang sein.

Nun können wir unsere rechteckige Bodenfläche zeichnen. Sie muss 2 cm breit und 4 cm lang sein. So. Fertig! Hübsch nicht war.

So das war es mal wieder für heute. Ich denke, du hast dir jetzt eine Erholung verdient. Vielleicht gehst du raus Fahrradfahren. Am Ende des Tages kannst du ja auf einer Karte abmessen, wie weit du gefahren bist. Tschüss!