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Was ist ein Maßstab? 05:28 min

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Transkript Was ist ein Maßstab?

Martha Polo möchte mit dem Segelboot von England nach Frankreich segeln. Um ihren Trip zu planen, schaut sie sich verschiedene Karten an. Aber auf dieser Karte sieht die Strecke ja viel länger aus als auf der anderen. Auch wenn wir dies ausmessen, sehen wir, dass es auf der einen Karte 1 cm und auf der anderen Karte 4 cm sind. Aber warum messen wir hier denn zwei verschiedene Längen? Das hat etwas mit dem Maßstab der Karte zu tun. Schauen wir uns dazu doch die erste Karte noch einmal an. Wir sehen hier die Angaben zu dem Maßstab. Man sagt: 1 zu 2.500.000. Das bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 2.500.000 cm in der Wirklichkeit entsprechen. Um es einfacher zu machen, können wir die 2.500.000 cm in m umwandeln, haben also 25.000m und das sind 25km. Also entspricht 1 cm auf der Karte 25km in der Wirklichkeit. Die Karte ist dementsprechend eine Verkleinerung der Wirklichkeit. Misst man auf der Karte 2 cm, so sind das 50km in der Wirklichkeit, 3 cm entsprechen 75 Kilometern und so weiter. Und wie viel würde dann die ausgemessene Entfernung von 4cm in der Realität sein? 1 Zentimeter auf der Karte entsprechen 25 km. Um nun zu erfahren, wie viele Meter in der Wirklichkeit 4 cm auf der Karte entsprechen, multiplizieren wir 1cm mit der 4. Dasselbe machen wir mit den 25 km. So erhalten wir als Ergebnis: 4 cm entsprechen 4 mal 25 km, also 100 km. Der Maßstab ist gleich die Länge der Kartenstrecke durch die Länge der Originalstrecke. Allgemein bedeutet dies, dass der Maßstab gleich der Streckenlänge im Bild durch die Streckenlänge im Original ist. Schauen wir uns ein paar andere Beispiele an. Wenn du durch ein Mikroskop schaust, kannst du kleine Dinge vergrößern, so wie diese Bakterien. Das Mikroskop hat eine 1350-fache Vergrößerung. Der Maßstab ist also 1350 zu 1. 1cm im Bild entspricht also ein eintausendreihunderfünfzigstel in der Wirklichkeit. Ist das Bild größer als das Original, also so wie hier, dann spricht man von einer Vergrößerung. Wenn das Bild kleiner als das Original ist, wie zum Beispiel bei der Karte, dann spricht man von einer Verkleinerung. Eine Vergrößerung erkennst du übrigens daran, dass die größere Zahl im Maßstab links steht. Aber zurück zu Martha. Von vielen ihrer Reisen hat sie sich kleine Modelle mitgebracht. Diese sind alle eine Verkleinerung der Originale. Würde man zum Beispiel dieses Modell der Moai Statue neben das Original stellen, erkennt man, wie klein das Modell tatsächlich ist. Das Model ist im Maßstab eins zu 21 angefertigt. Die Moai Statue hat eine Höhe von 4,2 Metern. Ein Zentimeter im Modell entspricht 21cm in der Wirklichkeit. Wie hoch ist sie dann in diesem Modell? Rechnen wir dazu die Höhe doch erst einmal in Zentimeter um. Insgesamt haben wir also 420 cm. Wenn immer 21 cm im Original ein cm beim Modell entsprechen, dann müssen wir lediglich berechnen, wie oft die 21 in die 420 passt. Also teilen wir 420 durch 21 und erhalten 20cm. 20cm beim Modell entsprechen den 4,2 Metern in der Realität. Das Modell ist 20 cm hoch. Wir können aus der Größe eines Modells aber auch die Größe des Originals bestimmen. Schauen wir uns dazu doch dieses Modell vom berühmten Stonehenge in England an. Das Modell ist 20cm hoch. Es hat den Maßstab eins zu 32. Wie groß ist der Stein dann in Wirklichkeit? Wenn 1 cm beim Modell 32 cm in der Realität entsprechen. Dann entsprechen 20 cm beim Modell 32 cm mal 20. Das sind 6,4 Meter. Der Stein ist also 6,4 Meter hoch. Bevor Martha auf die nächste Reise geht, fassen wir zusammen. Der Maßstab ist gleich der Streckenlänge im Bild durch die Streckenlänge im Original. Wenn das Bild kleiner als das Original ist, wie zum Beispiel bei der Karte, dann spricht man von einer Verkleinerung. Ist das Bild größer als das Original, wie zum Beispiel bei den Bakterien, dann spricht man von einer Vergrößerung. Und jetzt hat Martha auch verstanden, warum die beiden Karten unterschiedliche Längen aufweisen. Sie haben einen anderen Maßstab. Na dann kann's ja losgehen. Mit diesem Schiff wird sie wohl nicht weit kommen.