30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Verschachtelte Klammern (mit Zahlen)

Bewertung

Ø 3.4 / 14 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Martin Wabnik
Verschachtelte Klammern (mit Zahlen)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Verschachtelte Klammern (mit Zahlen)

Bestimmen wir das Ergebnis eines Terms, der verschachtelte Klammern enthält, dann beginnen wir mit der innersten Klammer und rechnen nach außen weiter. Falls nötig, beachten wir auch die Regeln "Punkt-vor-Strich" und "Minus-mal-Minus-ist-Plus". Diese Regeln erleichtern das Rechnen. Das ist so ähnlich wie die Vorfahrtsregeln im Straßenverkehr: Wenn sich alle daran halten, kommen alle gut voran.

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. die negativen Zahlen machen es - zumindest für das erste Halbjahr fünfte Klasse - etwas schwer

    Von Micha E., vor 7 Monaten

Verschachtelte Klammern (mit Zahlen) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Verschachtelte Klammern (mit Zahlen) kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wie du beim Rechnen mit verschachtelten Klammern vorgehst.

    Tipps

    Bei der Lösung von verschachtelten Klammern arbeitest du dich von innen nach außen vor.

    Auch hier gilt weiterhin die Punkt- vor Strichrechnung.

    So kannst du vorgehen:

    $\begin{align} 3\cdot(15-(2+1)\cdot4) &= 3\cdot(15-3\cdot4) \\ &= 3\cdot(15-12) \\ &= 3\cdot 3 \\ &= 9 \\ \end{align}$

    Lösung

    Bei verschachtelten Klammern berechnen wir zuerst den Ausdruck in der innersten Klammer. Also hier:

    • $13-9=4$
    Außerdem müssen wir die Punkt- vor Strichrechnung beachten:

    • $4:2=2$
    Dann wird der Ausdruck in der anderen Klammer gelöst:

    • $17-2 =15$
    Abschließend wird die Multiplikation ausgeführt:

    • $2\cdot 15=30$
    Insgesamt erhalten wir:

    $\begin{array}{lll} 2\cdot(17-(13-9):2) &=& 2\cdot(17-4:2) \\ &=& 2\cdot(17-2) \\ &=& 2\cdot 15 \\ &=& 30 \\ \end{array}$

  • Berechne die Terme mit verschachtelten Klammern.

    Tipps

    Schreibe die Rechenschritte nacheinander in dein Heft. Beginne mit der Auflösung der inneren Klammer.

    Für die Multiplikation negativer Zahlen gilt:

    $(-3)\cdot 2=-6$

    und

    $(-4)\cdot (-5)=20$.

    Hier siehst du eine Beispielrechnung:

    $\begin{array}{lll} (2+(5-7)-3)\cdot 2 &=& (2+(-2)-3)\cdot 2 \\ &=& (2-2-3)\cdot 2 \\ &=& (-3)\cdot 2 \\ &=& -6. \\ \end{array}$

    Lösung

    Erste Rechnung

    Wir berechnen zunächst die Differenz in der inneren Klammer, dann die Summe in der äußeren und multiplizieren zum Schluss.

    $\begin{align} 4 \cdot (4+(8-2)) &= 4 \cdot (4+6) \\ &= 4 \cdot 10 \\ &= 40. \end{align}$

    Zweite Rechnung

    Hier muss unbedingt auf die Punkt- vor Strichrechnung geachtet werden.

    $\begin{align} 2\cdot(17-(13-9):2) &= 2\cdot(17-4:2) \\ &= 2\cdot(17-2) \\ &= 2\cdot 15 \\ &= 30. \\ \end{align}$

    Dritte Rechnung

    Bei mehreren Additionen oder Subtraktionen rechnen wir von links nach rechts.

    $\begin{align} (8+(11-17)-9)\cdot 5 &= (8-6-9)\cdot 5 \\ &=(-7)\cdot 5 \\ &= -35. \\ \end{align}$

    Vierte Rechnung

    $\begin{align} (2-3\cdot (8-13)+5)\cdot 2 &= (2-3\cdot (-5)+5)\cdot 2 \\ &= (2-(-15)+5)\cdot 2 \\ &= (2+15+5)\cdot 2 \\ &= 22 \cdot 2 \\ &= 44. \\ \end{align}$

  • Ermittle die Vereinfachungen der Klammerausdrücke.

    Tipps

    Achte auf die Vorzeichen:

    $11-(2-7)=11-(-5)=11+6=17$.

    Lösung

    Erste Rechnung

    $\begin{align} (-2)\cdot(2-4\cdot (11+3)-5) &= (-2)\cdot(2-4\cdot 14 -5) \\ &= (-2)\cdot(2-56 -5) \\ &= (-2)\cdot(-59) \\ &= 118\\ \end{align}$

    Zweite Rechnung

    $\begin{align} (19-(3-7)+9)\cdot 3 &=(19-(-4)+9)\cdot 3 \\ &=(19+4+9)\cdot 3 \\ &=32\cdot 3 \\ &=96 \\ \end{align}$

    Dritte Rechnung

    $\begin{align} 3 \cdot (5+(8-2))+ 40 &=3 \cdot (5+6)+ 40 \\ &=3 \cdot 11+ 40 \\ &=33+ 40 \\ &=73 \\ \end{align}$

    Vierte Rechnung

    $\begin{align} 5\cdot(2-3+9\cdot (3-2)) &= 5\cdot(2-3+9\cdot 1) \\ &= 5\cdot(2-3+9) \\ &= 5\cdot 8 \\ &= 40\\ \end{align}$

  • Bestimme die Ergebnisse der Ausdrücke mit verschachtelten Klammern.

    Tipps

    Unabhängig davon, mit welchem anderen Faktor wir $0$ multiplizieren, das Produkt ist immer $0$.

    Lösung

    Diese Terme ergeben $50$:

    $\begin{align} 5 \cdot (4+(8-2)) &= 5 \cdot (4+6) \\ &= 5 \cdot 10 \\ &= 50 \\ \end{align}$

    $\begin{align} (4-(-8+7))\cdot 10 &= (4-(-1))\cdot 10 \\ &= (4+1)\cdot 10 \\ &= 5\cdot 10 \\ &= 50 \\ \end{align}$

    $\begin{align} (6\cdot(3+4))+8 &= (6\cdot7)+8 \\ &= 42+8 \\ &= 50 \end{align}$

    $\begin{align} 5\cdot(3+(2+5)) &= 5\cdot(3+7) \\ &= 5\cdot 10 \\ &= 50 \\ \end{align}$

    Diese Terme ergeben $-20$:

    $\begin{align} (2+5-3\cdot (2-3))\cdot (-2) &= (2+5-3\cdot (-1))\cdot (-2) \\ &= (2+5+3)\cdot (-2) \\ &= 10\cdot (-2) \\ &= -20 \\ \end{align}$

    $\begin{align} (4+(3\cdot7))\cdot(-2)+30 &= (4+21)\cdot(-2)+30 \\ &= 25 \cdot(-2)+30 \\ &= -50+30 \\ &=-20 \end{align}$

    $\begin{align} (3\cdot(-9+1)+4)\cdot 1 &= (3\cdot(-8)+4)\cdot 1 \\ &= (-24+4)\cdot 1 \\ &= (-20)\cdot 1 \\ &=-20 \end{align}$

    Diese Terme ergeben $0$:

    $\begin{align} (2+5-3\cdot (2-3))\cdot 0 &= (2+5-3\cdot (-1))\cdot 0 \\ &= (2+5+3)\cdot 0 \\ &= 10\cdot 0 \\ &=0 \\ \end{align}$

    $\begin{align} (-22+8+5\cdot (6-19)) +79 &=(-22+8+5\cdot (-13)) +79 \\ &=(-22+8-65) +79 \\ &=(-14-65) +79 \\ &= -79+79 \\ &= 0 \\ \end{align}$

  • Nenne die Regeln, die du bei der Berechnung von Termen mit verschachtelten Klammern beachten musst.

    Tipps

    Als Strichrechnungen bezeichnen wir Addition und Subtraktion. Als Punktrechnungen Multiplikation und Division.

    Beachte:

    $2-3\cdot (-5) = 2+15 = 17$

    $(2-3)\cdot (-5) = -1\cdot(-5) = 5$.

    Also gilt: $2-3\cdot (-5) \neq (2-3)\cdot (-5)$.

    Bei Strichrechnungen gehen wir von links nach rechts vor:

    $1+3-7+8=4-7+8=-3+8=5$.

    Lösung

    Die folgenden Aussagen sind richtig:

    „Bei Ausdrücken mit verschachtelten Klammern rechnen wir stets von innen nach außen. Wir lösen also im ersten Schritt $(8-13)=-5$.“

    „$2-3\cdot (8-13)+5=22$“

    • $2-3\cdot (8-13)+5=2-3\cdot (-5)+5=2-(-15)+5=22=2+15+5=22$
    Die folgenden Aussagen sind falsch:

    „Es gilt die Strich- vor Punktrechnung.“

    • Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Also zuerst Multiplikationen und Divisionen und dann Additionen und Subtraktionen.
    „Nachdem wir die innere Klammer $(8-13)=-5$ ausgerechnet haben, ist es nicht wichtig, ob wir erst $2-3$ rechnen oder $3\cdot(-5)$.“

    • Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Wir berechnen also zunächst $3\cdot(-5)=-15$.
    „Stehen nur Summen und Differenzen in einer Klammer, müssen wir immer von rechts nach links rechnen.“

    • Werden innerhalb einer Klammer nur sogenannte Strichrechnungen (Addition und Subtraktion) durchgeführt, ist die Reihenfolge grundsätzlich vertauschbar. Als Konvention wurde jedoch festgelegt, dass man immer von links nach rechts vorgeht.
    Die vollständige Rechnung lautet:

    $\begin{align} (2-3\cdot (8-13)+5)\cdot (-1) &= (2-3\cdot (-5)+5)\cdot (-1) \\ &= (2-(-15)+5)\cdot (-1) \\ &= (2+15+5)\cdot (-1) \\ &= 22 \cdot (-1) \\ &= -22. \\ \end{align}$

  • Vereinfache die verschachtelten Klammerausdrücke um $x$ zu bestimmen.

    Tipps

    Vereinfache zunächst die verschachtelten Klammern und stelle dann die Gleichung nach $x$ um.

    Lösung

    Erste Rechnung

    $\begin{array}{rcll} \\ x \cdot (4+(8-2)) &=& 40 & \vert~\text{innere Klammer} \\ x \cdot (4+6) &=& 40 & \vert~\text{andere Klammer} \\ x \cdot 10 &=& 40 & \vert~:10 \\ x &=& 4 & \\ \\ \end{array}$

    Zweite Rechnung

    $\begin{array}{rcll} \\ (3+(11-23)-x)\cdot 5 &=& -35 &~\vert~:5 \\ 3+(11-23)-x &=& -7 &~\vert~\text{Klammer auflösen} \\ 3-12-x &=& -7 & \\ -9-x &=& -7 & ~\vert~ +9\\ -x &=& 2 & ~\vert~ \cdot (-1)\\ x &=& -2 &\\ \\ \end{array}$

    Dritte Rechnung

    $\begin{array}{rcll} \\ x + (4 \cdot (3+1)) &=&18 &~\vert~\text{innere Klammer} \\ x + (4 \cdot 4) &=&18 &~\vert~\text{andere Klammer} \\ x+ 16 &=& 18 &~\vert~-16 \\ x&=&2 \\ \\ \end{array}$

    Vierte Rechnung

    Hier sind sogar drei Klammern verschachtelt. Dabei gehst du ebenfalls von innen nach außen vor und löst eine Klammer nach der anderen.

    $\begin{array}{rcll} \\ 4+(x \cdot (2\cdot(4+1)-9))&=&9 &~\vert~\text{innere Klammer} \\ 4+(x \cdot (2\cdot 5-9))&=&9 &~\vert~\text{zweite Klammer} \\ 4+(x \cdot (10-9))&=& 9 & \\ 4+(x \cdot 1)&=& 9 & \\ 4+x&=& 9 &~\vert~-4\\ x&=& 5 \\ \\ \end{array}$

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

10.819

Lernvideos

44.232

Übungen

38.884

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden