30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Textaufgaben mit Rechenausdrücken

Bewertung

Ø 3.2 / 46 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
André Otto
Textaufgaben mit Rechenausdrücken
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Textaufgaben mit Rechenausdrücken

Jetzt kommt es dicke! (Fast) Alles, was wir gelernt haben kommt zur Anwendung, wenn es nun um Textaufgaben mit Rechenausdrücken geht. Vor dir hast du einen Film mit hohem Schwierigkeitsgrad für die höheren Jahrgänge. Die erste Aufgabe ist mit hohen, die zweite mit sehr hohem Schwierigkeitsgrad. Lass dich aber nicht unterkriegen. Ich möchte zeigen, dass man auch mit einfachen Mitteln anspruchsvolle Aufgaben bewältigen kann. Vielleicht hast du sogar Spaß. Es muss auch nicht alles gelingen. Aber: Immer regelmäßig schriftlich üben!

Transkript Textaufgaben mit Rechenausdrücken

Hallo, herzlich willkommen zu diesem Rechenvideo! Der Film heißt „Textaufgaben mit Rechenausdrücken“. An Vorkenntnissen kennst Du die Grundrechenarten. Du beherrschst auch das schriftliche Rechnen. Du kennst die Rechengesetze und kannst Klammern verwenden. In diesem Video rechnen wir wirklich schwere Aufgaben, also bitte nicht verzweifeln! Und immer daran denken: Der Weg ist das Ziel. Den Film habe ich in drei Abschnitte unterteilt. Erstens: Jetzt kommt es dicke! Zweitens: Eierei. Und drittens: Der Wanderer. Erstens: Jetzt kommt es dicke! Für ein erfolgreiches Arbeiten müsst ihr euch gut mit den Grundrechenarten auskennen. Mit der Addition, mit der Subtraktion, mit der Multiplikation und mit der Division. Ihr solltet vor allem auch schriftlich rechnen können. Auch die Rechengesetze sind wichtig. Das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz. Ihr versteht Rechenausdrücke wie diesen. Und ihr könnt Rechenausdrücke wie diesen selber schreiben. Zweitens: Eierei. Wir befinden uns in einer Lagerhalle mit Eiern und treffen folgende Situation an: Links sind die Eier so gestapelt. Rechts ist der Eierturm noch höher. Der Eierstapel rechts liegt von der Höhe dazwischen. Als gute Lagerverwalter machen wir jetzt eine Bestandsaufnahme der vorhandenen Eier. In der Vorderfront, ich sage der Länge, sind jeweils sechs Eier angeordnet. In der Breite treffen wir ebenfalls jeweils sechs Eier an. Nur die Höhen sind unterschiedlich. Drei Eier, 14 Eier und acht Eier. Wie viele Eier sind zu verpacken? 6 * 6 * (3 + 14 + 8). Die erste Sechs steht für die Länge, die zweite Sechs für die Breite. Und der Klammerausdruck entspricht der Höhe. Nun soll die Zahl der Sechserpackungen berechnet werden. Dafür schreiben wir den Ausdruck für die Zahl der Eier noch einmal auf. Die erste Sechs steht für „Sechser“, sechs Eier in einer Packung und die übrige Zahl steht für Packungen, die Anzahl der Packungen. Der grüne Ausdruck ist die Zahl der Sechserpackungen. Wir schreiben ihn auf und rechnen den Klammerausdruck aus. 6 * 25. Wer das nicht im Kopf kann, der kann das auch schriftlich lösen. 25 * 6. 6 * 5 = 30, schreibe 0, merke 3. 6 * 2 = 12, 12 + 3 = 15. 150 Sechserpackungen können gepackt werden. Nun wollen wir die Zahl der Zehnerpackungen ausrechnen. Dafür nimmt man den Rechenausdruck für die gesamte Zahl der Eier. Man dividiert ihn durch zehn. Jetzt wird der Klammerausdruck ausgerechnet. Er beträgt 25. Die rote Sechs wird in 2 * 3 aufgespalten. Die 25 in 5 * 5. Und statt durch zehn schreiben wir durch zwei durch fünf. Die rote Zwei durch die grüne Zwei schreiben wir zusammen. Genauso wie die blaue Fünf durch die grüne Fünf. Es bleibt: mal drei, mal fünf, mal sechs. 2/2 = 1. 5/5 = 1. Mal Drei. Und 5 * 6 = 30. 3 * 30 = 90. Die Zahl der Zehnerpackungen ist 90. Das nächste Problem: 67 Sechserpackungen wurden verpackt. Wie viel Zehnerpackungen ergibt der Rest? Wir schreiben den Rechenausdruck für die Gesamtzahl der Eier auf. Wir subtrahieren die Zahl der Eier in den 67 Sechserpackungen. Nach dem Distributivgesetz schreiben wir den gemeinsamen Faktor sechs vor eine eckige Klammer. Jetzt rechnen wir die eckige Klammer aus. Wir beginnen mit der runden Klammer. Das ist 25, haben wir schon gemacht. 6 * 25 = 150. 150 - 67 = 83. 6 * 83 rechnen wir schriftlich aus. Am besten umgekehrt, 83 * 6. 6 * 3 = 18. Übertrag 1. 6 * 8 = 48. Plus eins ist 49. Der Rest ist 498. Wir müssen ihn nun durch zehn teilen. Wir spalten nun die 498 in Zehner und Einer auf. Jetzt wenden wir das Distributivgesetz an. 490/10 + 8/10. 490/10 = 49. Es bleibt: Rest acht. 49 Zehnerpackungen können gepackt werden und acht Eier bleiben übrig. Drittens: Der Wanderer. Das ist eine sehr schwere Aufgabe. Ein Wanderer ist müde vom Wandern. Er hat nun zwei Möglichkeiten. Erstens: Er fährt mit dem Fahrrad. Oder die zweite Möglichkeit: Er fährt die Hälfte der Strecke mit dem Auto. Die zweite Hälfte der Strecke muss er dann mit dem Ochsenkarren fahren. Das Fahrrad ist doppelt so schnell wie der Ochsenkarren. Das Auto ist sechsmal so schnell wie das Fahrrad. Auf welchem Weg ist der Wanderer eher am Ziel? Wir denken uns nun einige vernünftige Geschwindigkeiten aus, in Kilometer pro Stunde. Ochsenkarren: Zehn. Fahrrad: 2 * 10. Und Auto: 6 * 2 * 10. Wir brauchen nun vernünftige Zeiten in Minuten. Je höher die Geschwindigkeit, umso niedriger die Zeit. Das ist indirekte Proportionalität. Für das schnellste Fahrzeug, des Autos, schreiben wir zehn Minuten. Das ist nämlich von der Zahl die Geschwindigkeit des langsamsten Fahrzeugs, des Ochsenkarrens. Und für den schreiben wir 6 * 2 * 10 Minuten. Das ist nämlich die Geschwindigkeit des Autos und so funktioniert das. Indirekte Proportionalität heißt Produktgleichheit. Geschwindigkeit mal Zeit müssen für jedes Fahrzeug gleich sein. Für das Auto: 6 * 2 * 10 * 10. Für den Ochsenkarren: 10 * 6 * 2 * 10. Und für das Fahrrad können wir schreiben: 2 * 10. Wir müssen nur noch die Faktoren ergänzen, um auf Gleichheit zu kommen. 2 * 10 sind links vorhanden und außerdem kommen noch 10 * 6 hinzu. Also fehlen die Faktoren 10 * 6. Das Fahrrad braucht demzufolge 10 * 6 Minuten für den Weg. Jetzt können wir die jeweilige Zeit bestimmen. Erstens, für das Fahrrad: 10 * 6 = 60 Minuten. Für den zweiten Weg benötigt der Wanderer 10 + 6 * 12 * 10 Minuten. Wir schreiben um: 10 + 10 * 12 und klammern aus nach dem Distributivgesetz. 10 * (1 + 12) = 130 Minuten. Der Weg Eins mit dem Rad ist schneller. Das war sehr, sehr schwer. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!

6 Kommentare

6 Kommentare
  1. @Alexander Zeder 1: Vielen Dank für die Hinweise. Wir haben die Fehler vermerkt und können sie hoffentlich so schnell wie möglich korrigieren.

    Von Martin B., vor mehr als 4 Jahren
  2. Hallo André
    Ich hoffe auf eine Korrektur, weil die Aufgabe sehr gut ist.
    Tschüss
    Alex

    Von Alexander Zeder 1, vor mehr als 4 Jahren
  3. Hallo Alex,

    vielen Dank:
    Beim ersten Fehler ist eine "1" zu viel, beim zweiten Fehler muss tatsächlich die Zeit verdoppelt werden.
    Eine Korrektur ist notwendig. Vielleicht wird korrigiert oder die Aufgabe wird entfernt.
    Das Ma - Fachmanagement wird darüber befinden.
    Viele Grüße
    André

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  4. Hallo André
    Das Video, die Ideen und die Animation finde ich super. Auch die Verbindung von indirekter Proportionalität und Distributivgesetz ist exemplarisch.
    Leider haben sich in der dritten Aufgabe der Wanderer zwei Fehler eingeschlichen:
    Beim Zeitbedarf von Ochsenkarren und Auto notierst du 10 + 6*12 + 10 anstatt 10 + 6*2 + 10, was Schüler ziemlich verunsichert.
    Zudem lässt Du ausser acht, dass das Auto und der Ochsenkarren jeweils nur die Hälfte der Strecke fahren, bzw. das Fahrrad benötigt nicht nur 60`sondern 120` für die Strecke, ist aber immer noch um 10` schneller:
    Du stellst fest, dass das Auto mit 120km/h 10` unterwegs ist und dabei natürlich 20 km zurücklegt. Für die zweiten 20km benötigt der Ochsenkarren 120`, weil er nur 10km/h schnell ist. Die gesamte Strecke misst daher 40 km, das Velo braucht also 120` bei 20 km/h.
    Schade, mir hats trotzdem gefallen.
    LG Alex

    Von Alexander Zeder 1, vor mehr als 4 Jahren
  5. Ich glaube nicht, dass es an der Erklärung liegt. Das Video ist anspruchsvoll und die Aufgaben für 5/6 ziemlich schwer. Versuche es zunächst mit einfacheren Übungen und Sachaufgaben.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 8 Jahren
Mehr Kommentare

Textaufgaben mit Rechenausdrücken Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Textaufgaben mit Rechenausdrücken kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib den Term an, mit welchem die Gesamtzahl der Eier berechnet werden kann.

    Tipps

    Die Grundfläche jedes Turms ist ein Quadrat.

    Wenn sich in der Länge und in der Breite der Grundfläche jedes Turms sechs Eier befinden, wie viele Eier befinden sich dann in der Grundfläche?

    Stell dir vor, es befinden sich in einer Schachtel acht Eier und du stapelst fünf solcher Schachteln aufeinander. Wie viele Eier hast du?

    Richtig $8\cdot 5=40$.

    Lösung

    In drei Eiertürmen sind Eier gestapelt. In jedem der Türme sind in der Länge und Breite jeweils sechs Eier angeordnet.

    • In dem einen Eierturm befinden sich in der Höhe drei Eier,
    • in einem weiteren $14$ und
    • in einem letzten acht.
    Wie kann die Gesamtzahl der Eier bestimmt werden?

    Diese ist $6\cdot 6\cdot (3+14+8)$.

    Dabei entspricht der erste Faktor der Länge, der zweite der Breite und der dritte der Summe der verschiedenen Höhen.

  • Bestimme die Anzahl der Zehnerpackungen für die Eier.

    Tipps

    Du könntest auch $6\cdot6\cdot 25$ berechnen. Es ist jedoch manchmal geschickter, die Reihenfolge der Terme so zu vertauschen, dass die einzelnen Rechnungen einfacher sind.

    Es ist

    • $6=2\cdot 3$,
    • $25=5\cdot 5$ und
    • $10=2\cdot 5$.
    Eine solche Zerlegung nennt man Primfaktorzerlegung.

    Das Verändern der Reihenfolge ist erlaubt. Dies besagt das Kommutativgesetz

    • der Addition $a+b=b+a$ und
    • der Multiplikation $a\cdot b=b\cdot a$.

    Lösung

    Es soll die Zahl der Zehnerpackungen berechnet werden. Hierfür wird die Gesamtzahl der Eier durch $10$ geteilt. Der Klammerausdruck kann berechnet werden $3+14+8=25$.

    Nun werden einige Terme als Produkt geschrieben:

    • $6=2\cdot 3$,
    • $25=5\cdot 5$ und
    • $10=2\cdot 5$.
    Somit gilt $6\cdot 6\cdot 25:10=2\cdot 3\cdot 6\cdot5\cdot5:2:5$.

    Durch Vertauschung der Reihenfolge erhält man

    $2\cdot 3\cdot 6\cdot5\cdot5:2:5=2:2\cdot 5:5 \cdot 3\cdot 6\cdot5$.

    Warum macht man dies? Man sieht, dass sowohl $2:2=1$ als auch $5:5=1$ ist. Es kann wie folgt weiter gerechnet werden:

    $2:2\cdot 5:5 \cdot 3\cdot 6\cdot5=1\cdot 1\cdot 3\cdot 6\cdot 5=3\cdot30=90$.

    Die Anzahl der Zehnerpackungen beträgt somit $90$.

  • Leite den Term her, welcher die Anzahl der Aufgaben angibt, welche Paul rechnet.

    Tipps

    Wenn Paul an drei Tagen je fünf Aufgaben rechnet, rechnet er $3\cdot 5=15$ Aufgaben.

    Wenn Paul an einem Tag $12$ und an einem anderen vier Aufgaben rechnet, rechnet er gesamt $12+4=16$ Aufgaben.

    Du kannst die Gesamtzahl der Aufgaben pro Woche berechnen und diese mit der Anzahl der Wochen multiplizieren, um auf die Gesamtzahl der Aufgaben zu kommen.

    Lösung

    Wie viele Aufgaben rechnet Paul pro Woche?

    • an zwei Tagen jeweils vier, das sind $2\cdot 4$ und
    • an zwei Tagen jeweils drei, das sind $2\cdot 3$.
    Er rechnet pro Woche $2\cdot 4+2\cdot 3$ Aufgaben.

    Da er noch fünf Wochen Zeit hat bis zur Mathearbeit, bleiben ihm fünf Wochen mit jeweils $2\cdot 4+2\cdot 3$ Aufgaben zum Üben. Dies entspricht $5\cdot (2\cdot 4+2\cdot 3)$ Aufgaben. Der Term in der Klammer ergibt $14$. Die Multiplikation mit $5$ führt zu $70$ Aufgaben, welche Paul noch üben kann.

    So gut vorbereitet wird Paul sicher eine gute Arbeit schreiben.

  • Prüfe, welche Aussagen eine richtige Rechnung aufweisen.

    Tipps

    „Doppelt so viel“ bedeutet $2\cdot$.

    „Dreimal so viel“ bedeutet $3\cdot$.

    Bei der Aufgabe mit Laura kommt ein ganzzahliges Ergebnis heraus.

    Wenn Laura bereits einige Aufgaben gerechnet hat, werden diese von der anfänglichen Zahl subtrahiert. So erhält man die noch zu rechnenden Aufgaben.

    Beachte, dass Kai dreimal so viele Aufgaben rechnet wie Fred und nicht dreimal so viele wie Jasper.

    Lösung

    Um Textaufgaben bearbeiten zu können, ist es wichtig, das, was in dem Text an Information steckt, in mathematische Terme zu übersetzen:

    • Wenn Paula doppelt so viele Aufgaben wie Felix übt und dieser drei Aufgaben übt, dann übt Paula $2\cdot 3=6$ Aufgaben.
    • Wenn Emil innerhalb von vier Tagen, dabei ist diese Anzahl der Tage nicht wichtig, dreimal so viele Aufgaben übt wie Paula, dann sind das $3\cdot 6=18$. Wenn die Aufgabe lauten würde, wie viele Aufgaben Emil pro Tag übt, dann müsste dieses Ergebnis durch $4$ dividiert werden. Die Antwort wäre $18 \div 4=4,5$.
    • Laura möchte insgesamt $30$ Aufgaben rechnen. Sechs hat sie bereits gerechnet. Es verbleiben $30-6=24$ Aufgaben, welche noch gerechnet werden müssen. Diese möchte sie in acht Tagen berechnen. Das führt zu dem Term $(30-6):8=24 \div 8=3$. Laura muss also an jedem Tag drei Aufgaben rechnen.
    • Fred hat zwei Aufgaben gerechnet und Jasper doppelt so viele, also $2\cdot 2$. Kai hat dreimal so viele Aufgaben gerechnet wie Fred, also $3\cdot 2$. Zusammen haben die drei dann $2+2\cdot 2+3\cdot 2=(1+2+3)\cdot2=6\cdot 2=12$ Aufgaben gerechnet.

  • Beschreibe, wie die Anzahl der Zehnerpackungen berechnet werden kann, wenn bereits $67$ Sechserpackungen Eier verpackt sind.

    Tipps

    Die Eier, welche schon verpackt sind, können nicht noch mal verpackt werden.

    Das Distributivgesetz lautet:

    $a\cdot (b-c)=a\cdot b-a\cdot c$.

    Um die Anzahl der Zehnerpackungen zu ermitteln, kannst du $498$ in Zehner und Einer zerlegen: $498=490+8$.

    Lösung

    Es gibt insgesamt $6\cdot 6\cdot(3+14+8)$ Eier. Es wurden bereits $67$ Sechserpackungen verpackt. Wie viele Zehnerpackungen können noch gepackt werden?

    Man zieht von der Gesamtzahl der Eier das Produkt aus $6$ und $67$ ab:

    $6\cdot 6\cdot(3+14+8)-6\cdot 67$.

    Mit dem Distributivgesetz kann man den gemeinsamen Faktor $6$ ausklammern:

    $6\cdot [6\cdot (3+14+8)-67]=6\cdot [6\cdot25-67]=6\cdot[150-67]=6\cdot 83$.

    Nun muss noch das Produkt $6\cdot 83$ berechnet werden. Dieses ist $498$.

    Diese Zahl muss durch $10$ geteilt werden:

    $498:10=490:10+8:10=49$ Rest $8$.

    Es können also $49$ Zehnerpackungen gepackt werden. Es bleiben acht Eier übrig.

  • Arbeite heraus, wann Willi zu Hause ankommt.

    Tipps

    Um bei einer bekannten Geschwindigkeit die benötigte Zeit für eine gegebene Strecke zu berechnen, wird die Strecke durch die Geschwindigkeit geteilt.

    Die Maßeinheit ist dann eine Zeiteinheit: $\frac{km}{\frac{km}h}=h$.

    Wenn Willis Geschwindigkeit mit dem Fahrrad bekannt wäre und die Geschwindigkeit, welche sein Onkel mit dem Auto fährt, elfmal so groß ist, musst du die Fahrradgeschwindigkeit mit $11$ multiplizieren.

    Was musst du umgekehrt tun, wenn die Geschwindigkeit, welche der Onkel mit dem Auto fährt, bekannt ist?

    Der Unterschied zwischen den beiden Ankunftszeiten beträgt fünf Minuten.

    Lösung

    Willi hat zwei Möglichkeiten nach Hause zu kommen:

    • Er wartet, bis sein Onkel kommt und ihn abholt. Die beiden würden $40$ Minuten nach $14:00$ Uhr, also um $14:40$ Uhr starten. Da der Onkel mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von $110~\frac{km}h$ fährt, benötigt er für die $55~km$ lange Strecke $\frac{55~km}{110~\frac{km}h}=0,5~h=30~min$. Willi kommt dann um $15:10$ Uhr zu Hause an.
    • Er nimmt sofort den Zug. Dieser benötigt $45$ Minuten für $50~km$. Den restlichen Weg, das sind $55~km-50~km=5~km$ fährt Willi mit dem Fahrrad. Sein Onkel ist mit dem Auto elfmal so schnell wie Willi mit dem Fahrrad. Das bedeutet, dass Willi mit einer Geschwindigkeit von $10~\frac{km}h$ fährt. Er benötigt also für die restliche Strecke $\frac{5~km}{10~\frac{km}h}=0,5~h=30~min$. Mit Zug und Fahrrad kommt Willi nach $45~min+30~min$, also um $15:15$ Uhr zu Hause an.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
Im Vollzugang erhältst du:

10.832

Lernvideos

44.266

Übungen

38.909

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

In allen Fächern und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden