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Rationale Zahlen – Addition und Subtraktion 07:40 min

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Transkript Rationale Zahlen – Addition und Subtraktion

Hallo, da bin ich wieder, eure Sabine Blumenthal. Du siehst hier ein Übungsvideo zur Addition und Subtraktion rationaler Zahlen. Deshalb rede ich heute mal etwas weniger, dafür darfst du in Aktion treten. Das Ziel für dich ist natürlich das sichere und fehlerfreie Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen. Damit du erfolgreich üben kannst, solltest du natürlich die Rechenregeln für die Addition und Subtraktion rationaler Zahlen kennen. Bevor du nun gleich super fleißig losrechnest, haben Lisa und Friedrich noch eine kleine Erinnerung für dich.Du siehst hier verschiedene Beispiele der Subtraktion und Addition rationaler Zahlen. Diese Beispiele sollen dich an eine Grundregel beim Rechnen mit rationalen Zahlen erinnern. Die Subtraktion einer rationalen Zahl ist dasselbe wie die Addition ihrer Gegenzahl. Du kannst also jede Subtraktion auch als Addition ihrer Gegenzahl schreiben. Das haben Lisa und Friedrich auch festgestellt und sagen dir: „Du kannst jede Subtraktion mit rationalen Zahlen als Addition auffassen.“ Und das ist echt toll, denn so brauchst du dir nur die Regeln für die Addition merken. Du weißt, wir unterscheiden da zwei Fälle. Bei gleichen Vorzeichen behältst du das gemeinsame Vorzeichen und addierst einfach die Beträge. Fünf und acht sind beides positive Zahlen, deshalb ist auch das Ergebnis positiv. 5+8=13. Minus sieben, minus zehn, beide Zahlen sind negativ, deshalb wird auch das Ergebnis negativ. Die Summe der Beträge ist 17, -7-10=-17. Bei verschiedenen Vorzeichen rechnest du die Differenz der Beträge aus, hier im Beispiel ist die Differenz von zwölf und drei gleich neun. Dann gibst du dem Ergebnis das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. In unserem Beispiel ist zwölf die Zahl mit dem größeren Betrag, deshalb ist das Ergebnis positiv. Das Vorzeichen Plus schreiben wir aber nicht hin, denn wir hatten ja vereinbart, eine Zahl ohne Vorzeichen ist immer positiv. Auch bei der Aufgabe 8-17 errechnest du zunächst die Differenz von acht und 17. Diese Differenz beträgt neun. Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die minus 17, deshalb bekommt die neun ein Minus als Vorzeichen. 8-17=-9. Nach dieser kurzen Wiederholung bist du nun dran. Hast du schon Papier und Stift bereit? Und nun viel Erfolg! Deine erste Aufgabe: Schreibe die Subtraktionsaufgaben als Additionsaufgaben und rechne aus! Hier sind zwei Beispiele für dich. 5-(-8)=5+8. Und 5+8=13. -13-(-20)=-13+20. Wende die Rechenregel an. Die Differenz bilden, das Ergebnis bekommt das Vorzeichen von der Zahl mit dem größeren Betrag. Und du bekommst als Ergebnis sieben. So, nun darfst aber endlich du loslegen. Hier sind die Aufgaben. Und hier sind die Lösungen. 27-(-8)=27+8=35. -13-(-5)=-13+5=-8. -24-(-10)=-24+10=-14. 83-(-17)=83+17=100. 14,5-(-0,5)=14,5+0,5=15,0. 21-(-8)=21+8=29. 15-(-3)=15+3=18. Und 180-(-30)=180+30=210. Denke bei den folgenden Aufgaben immer daran, es sind alles Additionsaufgaben. Du musst nur prüfen, ob beide Zahlen dasselbe Vorzeichen oder verschiedene Vorzeichen haben. Wende dann die erlernten Rechenregeln an. Bei den Dezimalzahlen darfst du übrigens auch einen Taschenrechner benutzen. Doch denke immer daran, vor dem Rechnen musst du entscheiden, welches Vorzeichen dein Ergebnis bekommt. Dann rechnest du auch mit dem Taschenrechner nach den erlernten Rechenregeln. Hier kommen nun die Ergebnisse und du kannst vergleichen. 7+5=12. 8-9=-1. -12+7=-5. 13-20=-7. -34-6=-40. -8-10=-18. 17+13=30. Und nun die Dezimalzahlen: 8,4-9,2=-0,8. 2,7+3,8=6,5. -0,5-8,4=-8,9. -9,1+3,2=-5,9. -22-13,7=-35,7. 1,8-5,8=-4,0. 21,5+3,5=25,0. Und 0,08-0,15=-0,07. Ich hoffe, die Addition und Subtraktion rationaler Zahlen ist nun kein Problem mehr für dich. Du hast so fleißig gerechnet und dir jetzt mal eine Pause verdient. Tschüss, bis zum nächsten Mal!

95 Kommentare
  1. Hallo Ute Paul We,

    Die Aufgabe -7-10=-17 wird hier als eine Addition betrachtet, also -7+(-10)=-17. Wenn du von einer Additionsaufgabe ausgehst, so sind beide Summanden negativ.

    Deine Zusammenfassung zu den Vorzeichen gilt für die Multiplikation und Division aber nicht für die Addition und Subtraktion.

    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Cansu Ayguezel, vor 3 Monaten
  2. - und - = +
    + und + = +
    - und + = -
    + und - = -

    Von Ute Paul We, vor 3 Monaten
  3. Und liebe Redaktion bei der Berichtigung von MPalorenz dies ist falsch wen beide Zahlen negativ sind währe das Ergebnis +3.

    Von Ute Paul We, vor 3 Monaten
  4. Schönes Video, mir ist doch aber ein Fehler aufgefallen. Sie sagt bei der aufgabe (-7-10=-17) sagt sie beide Zahlen sind negativ was aber nicht wahr ist die 10 ist positiv. sonst gutes Video.

    Von Ute Paul We, vor 3 Monaten
  5. ich finde diese übungen gut. Icm empfehle sie weiter

    Von R Glueckhardt, vor 4 Monaten
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Rationale Zahlen – Addition und Subtraktion Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Rationale Zahlen – Addition und Subtraktion kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe, wie zwei rationale Zahlen addiert oder subtrahiert werden.

    Tipps

    Schaue dir ein Beispiel für gemeinsame Vorzeichen an:

    $-2-3=-(2+3)=-5$

    Schaue dir zwei Beispiele für verschiedene Vorzeichen an:

    • $12-7=+(12-7) = +5 = 5$
    • $7-12=-(12-7)=-5$
    Lösung

    Da die Subtraktion einer rationalen Zahl das Gleiche ist wie die Addition der zugehörigen Gegenzahl, kannst du dir die Regeln für die Addition merken.

    Bei gleichen Vorzeichen behältst du das gemeinsame Vorzeichen und addierst die Beträge:

    • $5+8=13$
    • $-7-10=-(7+10)=-17$
    Bei verschiedenen Vorzeichen rechnest du die Differenz der Beträge aus und gibst dem Ergebnis das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag:

    • $-3+12=+(12-3) = +9 = 9$
    • $8-17 = -(17-8) = -9$
    Hinweis: Du kannst bei Rechnungen mit verschiedenen Vorzeichen also immer die betragsmäßig kleinere Zahl von der betragsmäßig größeren abziehen und behältst das Vorzeichen der betragsmäßig größeren Zahl.

  • Berechne die Ergebnisse der folgenden Aufgaben.

    Tipps

    Merke dir: Bei gleichen Vorzeichen behältst du das gemeinsame Vorzeichen und addierst die Beträge.

    Anstatt eine Zahl zu subtrahieren, kannst du die Gegenzahl addieren.

    So gehst du bei verschiedenen Vorzeichen vor:

    Du rechnest die Differenz der Beträge aus und gibst dem Ergebnis das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.

    Schaue dir die folgenden Beispiele an:

    • $7+5=+(7+5) = +12 = 12$
    • $-7-5= -(7+5) = -12$
    • $-12+7=-(12-7) = -5$
    • $12-7=+(12-7) = + 5 = 5$
    Lösung

    In dieser Aufgabe übst du die Addition und die Subtraktion. Merke dir: Anstatt eine Zahl zu subtrahieren, kannst du auch die Gegenzahl addieren.

    Zuerst musst du jeweils entscheiden, ob bei der Rechnung gleiche oder verschiedene Vorzeichen vorliegen. Je nachdem, welchen Fall du gerade bearbeitest, ändert sich dein Vorgehen.

    Gleiche Vorzeichen: Addiere die Beträge und behalte das Vorzeichen bei.

    • $27-(-8)=27+8=35$
    • $2,7+3,8=6,5$
    • $-22-13,7=-(22+13,7)=-35,7$
    Verschiedene Vorzeichen: Rechne die Differenz der Beträge aus und „behalte“ das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.

    • $-13-(-5)=-13+5=-(13-5)=-8$
    • $13-20=-(20-13)=-7$
    • $8,4-9,2=-(9,2-8,4)=-0,8$
  • Prüfe die Additions- und Subtraktionsaufgaben auf Fehler.

    Tipps

    Wenn du eine Zahl subtrahieren sollst, kannst du auch die Gegenzahl addieren: $5-(-3)=5+3=8$.

    Du kannst also jede Rechnung mit rationalen Zahlen als Addition auffassen:

    Bei gleichen Vorzeichen behältst du das gemeinsame Vorzeichen und addierst die Beträge:

    $-3-5=-(3+5)=-8$

    Bei verschiedenen Vorzeichen rechnest du die Differenz der Beträge aus und gibst dem Ergebnis das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag:

    $5-12=-(12-5)=-7$

    Lösung

    Bei den folgenden fünf Rechenaufgaben sollst du bei jeweils gleichen Beträgen der betrachteten Zahlen den Unterschied zwischen den verschiedenen Merkregeln sehen:

    1. Aufgabe: $\mathbf{23-(-12)}$

    • Hier wird zunächst die Subtraktion von $-12$ durch die Addition der Gegenzahl, also $12$, ausgedrückt.
    • Wir erhalten $23+12$. Die Vorzeichen der beiden Zahlen sind gleich.
    • Das Ergebnis lautet demnach $35$.
    2. Aufgabe: $\mathbf{-23-(-12)}$

    • Auch hier addierst du wieder die Gegenzahl. Das ergibt $-23+12$.
    • Bei verschiedenen Vorzeichen bildest du die Differenz der Beträge. Dann gibst du dem Ergebnis das Vorzeichen des größeren Betrags.
    • Es ergibt sich $-(23-12)=-(11) = -11$.
    3. Aufgabe: $\mathbf{-12-(-23)}$

    • Wieder addierst du die Gegenzahl: $-12+23$.
    • Bei verschiedenen Vorzeichen bildest du die Differenz der Beträge: $23-12=11$ und gibst dem Ergebnis das Vorzeichen des größeren Betrages, also $+$.
    • Damit ist $-12+23=23-12=11$.
    4. Aufgabe: $\mathbf{-23-12}$

    • Hier stimmen die Vorzeichen überein. Du addierst also die Beträge und behältst das gemeinsame Vorzeichen bei.
    • $-23-12=-(23+12)=-35$
    5. Aufgabe: $\mathbf{-23-(-12)}$

    • Bei der letzten Aufgabe ist das Vorzeichen zwar korrekt, jedoch wurde nicht korrekt mit der Gegenzahl gerechnet. Die richtige Lösung findest du oben bei Aufgabe 2.
  • Führe die Additions- sowie Subtraktionsaufgaben durch.

    Tipps

    Wenn du eine negative Zahl subtrahierst, kannst du auch den Gegenwert dieser Zahl, also den Betrag, addieren.

    Achte darauf, ob gleiche oder verschiedene Vorzeichen vorliegen.

    Bei gleichen Vorzeichen addierst du die Beträge und behältst das gemeinsame Vorzeichen. Bei verschiedenen Vorzeichen bildest du die Differenz der Beträge und behältst das Vorzeichen der betragsmäßig größeren Zahl.

    Lösung

    Du kannst, statt eine Subtraktion durchzuführen, immer mit der Gegenzahl addieren. Beispielsweise lässt sich die Rechnung $3-(-4)$ zu $3+4$ umschreiben. Anschließend schaust du, ob gleiche oder verschiedene Vorzeichen vorliegen.

    Mit dieser Vorgehensweise erhältst du folgende Rechnungen:

    Aufgabe 1

    $-1,3+2,5=2,5-1,3=1,2$

    Aufgabe 2

    $-22,5-(-8,9)=-22,5+8,9=-(22,5-8,9)=-13,6$

    Aufgabe 3

    $24,8-7,5=17,3$

    Aufgabe 4

    $-15,6-22,7=-(15,6+22,7)=-38,3$

    Aufgabe 5

    $12-(-3,5)=12+3,5=15,5$

  • Gib an, wie die Subtraktion als Addition geschrieben werden kann.

    Tipps

    $-8$ ist die Gegenzahl von $8$. Was ist dann wohl die Gegenzahl von $-8$?

    Schaue dir Beispiele an:

    • $4-2=4+(-2)=2$
    • $3-1=3+(-1)=2$
    Lösung

    Man kann jede Subtraktion auch als Addition darstellen. Auf diese Weise musst du dir nur die Regeln der Addition merken.

    Du kannst die Subtraktion einer Zahl auch als Addition mit der Gegenzahl ausdrücken:

    • $4-2=4+(-2)$
    • $3-1=3+(-1)$
    Nun schauen wir uns das Beispiel aus der Aufgabe an:

    • $5-(-8)=5+8$, denn $8$ ist die Gegenzahl von $-8$.
    • Somit ist $5-(-8)=5+8=13$.
  • Untersuche, ob Paul nach seinem Einkauf noch Geld übrig hat.

    Tipps

    Für Stifte, Heft und Geodreieck bezahlt Paul zusammen $12,70~€$.

    Wenn Paul etwas bezahlt, musst du den Betrag subtrahieren.

    • Guthaben bedeutet, dass das Ergebnis positiv ist.
    • Schulden zeigen an, dass das Ergebnis negativ ist. Paul muss sich also von seinem Freund Luke Geld leihen.
    • Du kannst zu dem Geld, welches Paul in seinem Geldbeutel hat, das von Tante Sally addieren.
    • Dann addierst du alle Ausgaben.
    • Die Summe der Ausgaben subtrahierst du von dem zur Verfügung stehenden Geld.
    Lösung

    Wir gehen die Einnahmen und Ausgaben von Paul nun Schritt für Schritt durch.

    • Paul startet mit $22,70~€$.
    • Das Ticket kostet $2,70~€$. Diesen Betrag muss Paul subtrahieren: $22,70~€-2,70~€=20~€$.
    • Nun kommt Tante Sally. Den Betrag, welchen sie Paul schenkt, addiert Paul: $20~€+12,50~€=32,50~€$.
    • Paul muss einiges für die Schule kaufen. Die einzelnen Preise kann er addieren: $5,80~€+4,20~€+2,70~€=12,70~€$.
    • Nun subtrahiert er wieder: $32,50~€-12,70~€=19,80~€$.
    An dieser Stelle kann man schon erkennen dass dies der Preis für den Taschenrechner ist. Eigentlich kann Paul sich also nichts anderes mehr kaufen. Vorher hat sich Paul aber ein Eis gegönnt...

    • Dementsprechend muss Paul die $3,50~€$ für das Eis subtrahieren. Er rechnet: $19,80~€-3,50~€=16,30~€$
    • Anschließend kauft er den Taschenrechner. Wenn er den Preis $19,80~€$ von $16,30~€$ subtrahiert, erhält er einen negativen Betrag: $16,30~€-19,80~€=-3,50~€$
    Das bedeutet, dass Paul sich Geld von Luke leihen muss. Er hat also Schulden in Höhe von $3,50~€$.