Quadratische Gleichungen mit binomischen Formel lösen (2) 04:20 min

Hallo! Hier ist der 2. Teil unserer trickreichen Übungsaufgabe. Wir haben bisher hier durch 3 geteilt und die quadratische Ergänzung gemacht und 4,5² ausgerechnet mit der ersten binomischen Formel. Da ist sie noch - die brauch ich jetzt nicht mehr, weg damit! Du kannst sie natürlich auch mit dem Taschenrechner ausrechnen, da lernt man aber weniger. Jetzt möchte ich diese 3 Summanden hier, die ersten 3, zusammenfassen, und zwar mit der 2. binomischen Formel. Die kommt gleich (das ist die 3.)... Hier ist die 2. binomische Formel: x² - 2 × x (hier muss wieder das x hin!) und wenn hier schon eine 2 steht, na, was kommt dann in das gelbe Kästchen? Es kommt 4,5 rein, denn 2 × 4,5 ist ja 9, hier stehen insgesamt -9x, und wenn ich hier schreibe -2 × x × 4,5, dann entspricht dieser Teil hier -9x. Das gelbe Kästchen muss ich noch ausfüllen, 4,5 kommt da rein. Also habe ich hier stehen +4,5², wunderbar, dann kann ich also die 2. binomische Formel anwenden, und zwar indem ich hier für Rot eintrage: x und für Gelb: 4,5. Diese 3 Summanden werden also zusammengefasst zu (x - 4,5)² und das hier hinten, - 20,5 + 18, das möchte ich jetzt ausrechnen. Das geht natürlich auch ohne Taschenrechner: das ist -2,25 und das Ganze soll = 0 sein. Jetzt kommt wieder ein Trick. Und zwar: Ich kann statt 2,25 hinschreiben: √2,25². Ja, das kann man übrigens immer machen, nur mal nebenbei. Ich hol mal eben ein Schmierblatt. Ich kann (das gilt für jede Zahl!) also, statt 9 auch die Wurzel nehmen und zum Quadrat schreiben. √9 = 3 und 3² = 9, das ist gleich. Ich kann auch √2,25 nehmen, das ist 1,5, und 1,5 quadrieren, da kommt ja auch 2,25 raus. Ich kann das auch mit allen anderen Zahlen machen. Ich kann auch 7 nehmen, und statt 7 √7² hinschreiben, das ist auch das Gleiche. Das ist kein Problem, kann ich machen. Und das werde ich jetzt auch mal machen, und zwar statt 2,25 werde ich 1,5² hinschreiben. Das Minuszeichen ist davon nicht betroffen, ja ich denke mir das mal weg, und hier steht ja 2,25. Also hier kann ich dann statt 2,25 1,5² hinschreiben und das Minuszeichen bleibt erhalten. Es ist auch hier der Term der gleiche geblieben. So, das war jetzt wieder ein Trick, und jetzt kommt der eigentliche Trick dieser Aufgabe: Es kommt die 3. binomische Formel. Und zwar, wie du ja feststellst, ist das hier so wie dieser Teil hier der binomischen Formel. Die 3. binomische Formel - und jetzt kann ich die anwenden! Wie das geht, zeige ich im 3. Teil für die 3. binomische Formel. Bis dahin, viel Spaß, tschüss!