Quadrat- und Kubikzahlen
Eine Quadratzahl ist das Ergebnis, wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert. Dagegen entstehen Kubikzahlen, wenn man eine Zahl dreimal mit sich selbst multipliziert. Die Texte erklären die Definitionen, Eigenschaften und geben Beispiele. Interessiert? All das und noch mehr findest du im folgenden Text!

in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Quadrat- und Kubikzahlen Übung
-
Gib an, ob es sich um eine Quadratzahl, eine Kubikzahl oder keines von beiden handelt.
TippsEine Quadratzahl ist das Produkt einer Multiplikation, bei der eine natürliche Zahl einmal mit sich selbst multipliziert wird.
Eine Kubikzahl ist das Produkt einer Multiplikation, bei der eine natürliche Zahl zweimal mit sich selbst multipliziert wird.
Beispiel:
$8$ ist eine Kubikzahl, da $2^3=8$ gilt.
LösungQuadratzahlen
- $25$ ist eine Quadratzahl, da $5^2=5\cdot5=25$.
- $16$ ist eine Quadratzahl, da $4^2=4 \cdot 4=16$.
- $81$ ist eine Quadratzahl, da $9^2=9 \cdot 9=81$.
- $125$ ist eine Kubikzahl, da $5^3=5 \cdot 5 \cdot 5=125$.
- $27$ ist eine Kubikzahl, da $3^3=3 \cdot 3 \cdot 3=27$.
- $3$
- $5$
-
Gib an, ob die Aussagen richtig sind.
TippsSieh dir folgendes Beispiel an:
$5^3=5 \cdot 5 \cdot 5 =125$
Der Begriff „Kubikzahl“ kommt von dem lateinischen Wort „Kubus“, das Würfel bedeutet.
LösungWahre Aussagen:
- Ist eine Zahl gerade, so ist ihre Quadratzahl auch gerade.
- Die Addition aufeinanderfolgender ungerader Zahlen, beginnend mit $1$, ergibt immer eine Quadratzahl.
- Wird eine ganze Zahl zweimal mit sich selbst multipliziert, so ergibt sich eine Kubikzahl.
Falsche Aussagen:
- Die Quadratzahl $5^2$ entspricht dem Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge $5$.
- Die Quadratzahl einer ungeraden Zahl ist gerade.
-
Entscheide jeweils, ob es sich um eine Quadratzahl handelt.
TippsEine Quadratzahl ist das Produkt einer Multiplikation, bei der eine natürliche Zahl einmal mit sich selbst multipliziert wird. Beispielsweise ist $16$ eine Quadratzahl, da $4^2=16$ gilt.
LösungFolgende Zahlen sind Quadratzahlen:
- $1=1^2$
- $81=9^2$
- $121=11^2$
- $289=17^2$
- $441 = 21^2$
- $5$ ist keine Quadratzahl, da $2^2=4$ und $3^2=9$, dazwischen gibt es keine Quadratzahl.
- $76$ ist keine Quadratzahl, da $8^2=64$ und $9^2=81$, dazwischen gibt es keine Quadratzahl.
- $239$ ist keine Quadratzahl, da $15^2=225$ und $16^2=256$, dazwischen gibt es keine Quadratzahl.
- $11$ ist keine Quadratzahl, da $3^2=9$ und $4^2=16$, dazwischen gibt es keine Quadratzahl.
-
Charakterisiere die gegebenen Quadrate und Würfel.
TippsUm das Volumen eines Würfels zu berechnen, wird die Kantenlänge zweimal mit sich selbst multipliziert. Es ergibt sich eine Kubikzahl.
Lösung- Ein Würfel mit der Kantenlänge $4$ hat das Volumen $4^3=4 \cdot 4 \cdot 4= 64$.
- Ein Quadrat mit der Kantenlänge $6$ hat einen Flächeninhalt von $6^2=6 \cdot 6=36$.
- Ein Würfel mit der Kantenlänge $2$ hat das Volumen $2^3=2 \cdot 2 \cdot 2= 8$.
- Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt $9$ hat eine Seitenlänge von $3$, da $3^2=3\cdot3=9$. Der Würfel mit der Grundfläche $9$ hat also eine Kantenlänge von $3$ und das Volumen von $3^3=3\cdot3\cdot3=27$.
-
Berechne die Quadratzahlen.
Tipps$3^3=3\cdot 3 =9$
LösungEine Quadratzahl erhält man, indem man eine natürliche Zahl quadriert, also einmal mit sich selbst multipliziert. Wir können also die Quadratzahlen durch Multiplikation der Zahlen mit sich selbst berechnen:
$2^2=2 \cdot 2=4$
$4^2=4 \cdot 4=16$
$5^2=5 \cdot 5=25$
$8^2=8 \cdot 8=64$
$10^2=10 \cdot 10=100$
$12^2=12 \cdot 12=144$ -
Vervollständige die Überlegung zur Bestimmung der nächsten Quadratzahl.
TippsDie Addition aufeinanderfolgender ungerader Zahlen, beginnend mit $1$, ergibt immer eine Quadratzahl.
LösungDie Addition aufeinanderfolgender ungerader Zahlen, beginnend mit $1$, ergibt immer eine Quadratzahl.
Beginnen wir mit den ersten beiden ungeraden Zahlen, so ergibt sich:
$1+3=4=2^2$
Addieren wir die nächste ungerade Zahl, also $5$, so ergibt sich:
$1+3+5=4+5=9=3^2$
Addieren wir die nächste ungerade Zahl, so ergibt sich die nächstgrößere Quadratzahl, also $16$:
$1+3+5+7=16=4^2$
Das Ergebnis der Addition ist also immer eine Quadratzahl, wobei die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird, der Anzahl der Summanden entspricht:
$1+3+5+7+9+11+13=49=7^2$
Hier werden beispielsweise die ersten sieben ungeraden Zahlen addiert, die Anzahl der Summanden ist also $7$, das Ergebnis ist daher $7^2$.
Werden die ersten zehn ungeraden Zahlen summiert, so ist das Ergebnis $10^2$:
$1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100=10^2$
9.317
sofaheld-Level
6.600
vorgefertigte
Vokabeln
8.199
Lernvideos
38.699
Übungen
33.508
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrkräften

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Prozentrechnung - Übungen
- Primzahlen
- Geometrische Lagebezeichnungen
- Was ist eine Ecke?
- Rechteck
- Was ist eine Gleichung?
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Flächeninhalt – Übungen
- Volumen Zylinder
- Potenzgesetze – Übungen
- Umfang Kreis
- Zehnerzahlen vergleichen und ordnen – Übungen
- Quadrat
- Zahlen sortieren – Übungen
- Division
- Binomische Formeln – Übungen
- Raute
- Brüche umwandeln Übungen
- Parallelogramm
- Ungleichungen – Übungen
- Polynomdivision
- Zahlen bis 1000 ordnen – Übungen
- Was Ist Eine Viertelstunde
- Terme mit Variablen aufstellen – Übungen
- Prisma
- Die Grundrechenarten – Übungen
- Mitternachtsformel
- Äquivalenzumformung
- Grundrechenarten Begriffe
- Größer Kleiner Zeichen
- Dreiecksarten
- Punkt-vor-Strich und Klammern-zuerst-Regel
- Aufbau von Dreiecken
- Quader
- Zahlen runden – Übungen
- Satz Des Pythagoras
- Ziffern und Stellenwerte – Übungen
- Dreieck Grundschule
- Koordinatensystem – Übungen
- Erste Binomische Formel
- Kreis
- Trigonometrie
- Trigonometrische Funktionen
- Standardabweichung
- Quadratische Gleichungen – Übungen
- Flächeninhalt