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Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo)

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Mathe-Team
Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo)

In diesem Video kannst du die Punkt – vor – Strich – Regel und die Klammer – zuerst – Regel selbst üben. Du solltest schon die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit natürlichen Zahlen beherrschen. Zudem solltest du wissen um was es bei der Punkt – vor – Strich – Regel und der Klammer – zuerst – Regel geht. Dir wird noch mal kurz erklärt, wie die Rechenregeln funktionieren. Im Anschluss an die kurze Wiederholung kannst du selbstständig rechnen. Die Rechenwege werden danach mit dir besprochen. Am Ende kommt noch ein Zahlenspiel, bei dem die Regeln verwendet werden. Viel Spaß beim Üben!

29 Kommentare

29 Kommentare
  1. Ganz gut erklärt

    Von Martin V., vor etwa 2 Monaten
  2. Hallo Diana Elkhatib, du hast recht. Die Lösung der letzten Aufgabe lautet 11.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor 3 Monaten
  3. Das Video "Punkt vor Strich" und "Klammer zuerst" mit Bella und Anton ist nicht vollständig und es fehlt die Lösung der letzten Aufgabe. Ansonsten super erklärt

    Von Diana Elkhatib, vor 3 Monaten
  4. Die Inhalte des Videos sind sehr gut erklärt und dadurch leicht verständlich.

    Von Melek Guelizar, vor 3 Monaten
  5. Astro World its so difficult

    Von Superstaar, vor 9 Monaten
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Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die Lösung der Aufgaben.

    Tipps

    Wenn keine Klammern vorkommen, musst du die Punkt-vor-Strich-Regel anwenden.

    Sind nur noch Strichrechnungen vorhanden, kannst du diese von links nach rechts lösen.

    Hast du Klammern innerhalb von Klammern? Dann löse Klammern zuerst, die innen stehen.

    Lösung

    • $2 + 3 \cdot 8 - 4 - 2 = \boldsymbol{20}$
    In der ersten Aufgabe gibt es keine Klammern. Hier muss im ersten Schritt die Punkt-vor-Strich-Regel angewendet werden. Also muss zuerst das Produkt $3 \cdot 8$ zu $24$ berechnet werden. Die Strichrechnungen im entstehenden Term $2 + 24 - 4 - 2$ werden von links nach rechts gelöst und das ergibt:

    $2 + 24 - 4 - 2 = 26 - 4 - 2 = 22 - 2 = \boldsymbol{20}$.

    • $2 + (3 \cdot 8) - 4 - 2 = \boldsymbol{20}$
    Zuerst muss der Ausdruck in den Klammern berechnet werden. Da jedoch die Punkt-vor-Strich-Regel gilt, wird das Produkt aber sowieso zuerst berechnet. Die Klammern sind also überflüssig. Der Rechenweg und das Ergebnis sind damit analog zu der Aufgabe davor:

    $2 + (3 \cdot 8) - 4 - 2 = 2 + 3 \cdot 8 - 4 - 2 = 2 + 24 - 4 - 2 = 26 - 4 - 2 = 22 - 2 = \boldsymbol{20}$.

    • $2 + 3 \cdot (8 - 4) - 2 = \boldsymbol{12}$
    Hier sind die Klammern nicht überflüssig. Sie sorgen dafür, dass anstatt des Produktes $3 \cdot 8$ zuerst die Differenz $8 - 4$ gebildet wird. Erst danach wird dieses Ergebnis mit $3$ multipliziert:

    $2 + 3 \cdot (8 - 4) - 2 = 2 + 3 \cdot 4 - 2 = 2 + 12 - 2 = 14 - 2 = \boldsymbol{12}$.

    • $(2 + 3) \cdot [8 - (4 - 2)] = \boldsymbol{30}$
    In dieser Aufgabe sorgen die Klammern dafür, dass die Multiplikation nicht zuerst, sondern sogar zuletzt berechnet wird. Um $2 + 3$ steht eine Klammer, dies wird also zuerst zu $5$ berechnet. Der Ausdruck rechts neben dem $\cdot$ ist ein Klammerausdruck, der innerhalb noch eine Klammer enthält. In diesem Fall müssen die Klammer von innen nach außen gelöst werden. Zuerst wird also $4 - 2$ zu $2$ berechnet. Innerhalb der eckigen Klammern steht dann noch $8 - 2$. Das wird zu $6$ aufgelöst. Nun sind alle Klammern aufgelöst und übrig bleibt $5 \cdot 6$. Das ergibt $30$. Hier noch einmal die gesamte Rechnung:

    $(2 + 3) \cdot [8 - (4 - 2)] = 5 \cdot [8 - (4 - 2)] = 5 \cdot [8 - 2] = 5 \cdot 6 = \boldsymbol{30}$

  • Berechne die Ergebnisse und ordne sie der Größe nach.

    Tipps

    Der Term $2 \cdot 4 - 3$ enthält keine Klammern, die du zuerst auflösen musst. Welche andere Regel gilt dann?

    Löse den Term $2 \cdot 3 \cdot 4$ von links nach rechts. Du rechnest also erst $2 \cdot 3$. Das Ergebnis multiplizierst du dann mit $4$.

    Lösung

    Das sind die Lösungen der Terme, nach aufsteigender Größe sortiert.

    • $\boldsymbol{2 \cdot (4 - 3)} = 2 \cdot 1 = \boldsymbol{2}$. Die Klammern zeigen an, dass zuerst die Differenz $4 - 3$ berechnet werden muss.
    • $\boldsymbol{2 \cdot 4 - 3} = 8 - 3 = \boldsymbol{5}$. Hier stehen keine Klammern. Es gilt also Punktrechnung vor Strichrechnung. Als erstes wird $2 \cdot 4$ zu $8$ berechnet. Davon wird $3$ subtrahiert.
    • $\boldsymbol{(4 + 3) \cdot 2} = 7 \cdot 2 = \boldsymbol{14}$. Wie in der ersten Aufgabe wird der Term in Klammern, $4 + 3$, zuerst berechnet. Dann wird die Multiplikation mit $2$ durchgeführt.
    • $\boldsymbol{(4 + 2) \cdot 3} = 6 \cdot 3 = \boldsymbol{18}$. Die Zahlen wurden zwar vertauscht, aber die Reihenfolge der Rechnung ist die gleiche wie in der Aufgabe davor. Nur das Ergebnis ist dann natürlich auch ein anderes.
    • $\boldsymbol{2 \cdot 3 \cdot 4} = 6 \cdot 4 = \boldsymbol{24}$. Hier gibt es keine Klammern, die zuerst gelöst werden müssen. Auch die Punkt-vor-Strich-Regel findet keine Anwendung, da es nur Punktrechnungen gibt. Diese werden einfach von links nach rechts gelöst, zuerst wird also $2 \cdot 3$ zu $6$ berechnet. Das Ergebnis wird dann mit $4$ multipliziert.
  • Ermittle, welche Rechnung ausgeführt werden muss.

    Tipps

    Solange noch Klammern vorhanden sind, kommen Rechenzeichen außerhalb der Klammern nicht in Frage.

    Innerhalb einer Klammer gilt immer noch die Punkt-vor-Strich-Regel.

    In der Klammer ist ein weiteres Klammernpaar? Dann sollte das zuerst aufgelöst werden.

    Lösung

    1) $40 - (8 + 8 \cdot 4) : 5$

    Es gilt „Klammern zuerst“-Regel. Also muss zuerst der Term in Klammern berechnet werden. In der Klammer gibt es eine Addition und eine Multiplikation. Wegen der Punkt-vor-Strich-Regel, die auch innerhalb von Klammern gilt, wird also das Malzeichen $\cdot$ zuerst benutzt.

    $40 - (8 + 8 \cdot 4) : 5= 40 - (8 + 32) : 5$

    Die Klammer muss weiter aufgelöst werden. Das Pluszeichen ist also das nächste Rechenzeichen.

    $40 - (8$ $\pmb +$ $32) : 5= 40 - 40 : 5$

    Nun ist keine Klammer mehr vorhanden. Es gilt nur noch die Punkt-vor-Strich-Regel. Die Division geht vor die Subtraktion.

    $40 - 40 ~\pmb{:}~ 5= 40 - 8$

    Da nur noch ein Rechenzeichen übrig ist, wird dieses als letztes benutzt.

    $40 ~\pmb{-}~ 8 = 32$

    $~$

    2) $[(37 + 43) : 2 - 20] : 5 - 3$ Die Regel Klammern zuerst muss hier doppelt angewendet werden: In den eckigen Klammern kommt ein weiteres Paar von runden Klammern vor. Das sind die inneren Klammern. Diese müssen zuerst aufgelöst werden. Die inneren Klammern beinhalten nur eine Addition. Diese wird also zuerst ausgeführt.

    $[(37 ~\pmb{+}~ 43) : 2 - 20] : 5 - 3 = [80 : 2 - 20] : 5 - 3$

    Innerhalb der eckigen Klammern wird nun die Punkt-vor-Strich-Regel angewendet. Es muss also als nächstes die Division durchgeführt werden.

    $[80 ~\pmb{:}~ 2 - 20] : 5 - 3 = [40 - 20] : 5 - 3$

    Nun steht in den eckigen Klammern nur noch eine Rechenart, die Subtraktion. Um die Klammern endgültig aufzulösen wird die ausgeführt.

    $[40 ~\pmb{-}~ 20] : 5 - 3 = 20 : 5 - 3$

    Es gibt jetzt nur noch eine Subtraktion und eine Division. Wegen der Punkt-vor-Strich-Regel wird letztere zuerst gemacht.

    $20 ~\pmb{:}~ 5 - 3 = 4 - 3$

    Jetzt ist nur doch die Subtraktion übrig. Diese wird als letztes berechnet.

    $4 ~\pmb{-}~ 3 = 1$

  • Untersuche, welche Terme das gleiche Ergebnis besitzen.

    Tipps

    Hast du Klammern in Klammern, löst du diese von Innen nach Außen.

    Löse Klammern erst komplett auf. Auch innerhalb von Klammern gilt die Punkt-vor-Strich-Regel.

    Welche Rechnung führst du bei dem Term $(9 - 7) : 2 \cdot 6$ zuerst durch? Wenn du dann nur noch Punktrechnungen hast, welche führst du dann zuerst aus?

    Lösung

    Über den nächsten Rechenschritt entscheidet stets eine der folgenden Regeln:

    • von innen nach außen: Bei Klammern innerhalb von Klammern werden stets zuerst die inneren Klammern gelöst.
    • Klammern zuerst: Zuerst werden Klammern aufgelöst.
    • Punkt-vor-Strich-Regel
    • von links nach rechts: Stehen mehrere Punktrechnungen oder mehrere Strichrechnungen nebeneinander, so werden diese von links nach rechts „abgearbeitet“.
    Nun folgen die Lösungen der Aufgaben. Die beiden zusammengehörenden Aufgaben folgen stets aufeinander.

    Ergebnis: $9$

    $2 \cdot 3 + 15 : 5 = 6 + 3 = 9$

    $(5 - 2) \cdot [21 : (3 + 4)] = 3 \cdot [21 : 7] = 3 \cdot 3 = 9$

    Ergebnis: $4$

    $24 : 4 - [2 \cdot (13 - 5)] : 8 = 6 - [2 \cdot 8] : 8 = 6 - 16 : 8 = 6 - 2 = 4$

    $(14 : 2 - 5) \cdot 2 = (7 - 5) \cdot 2 = 2 \cdot 2 = 4$

    Ergebnis: $5$

    $13 - 32 : 4 = 13 - 8 = 5$

    $[(17 - 5) \cdot 3] : (2 + 4) - 1 = [12 \cdot 3] : 6 - 1 = 36 : 6 - 1 = 6 - 1 = 5$

    Ergebnis: $8$

    $3 \cdot 4 : 6 + (9 - 7) : 2 \cdot 6 = 12 : 6 + 2 : 2 \cdot 6 = 2 + 1 \cdot 6 = 2 + 6 = 8$

    $2 + 4 \cdot 5 - 7 \cdot 2 = 2 + 20 - 14 = 22 - 14 = 8$

  • Bestimme, welche Aufgaben aus Antons und Bellas Spiel 5 ergeben.

    Tipps

    Ersetze die Bilder der Würfel zunächst durch Zahlen, um richtige Rechenaufgaben zu erhalten.

    Stehen mehrere Punktrechnungen hintereinander, werden diese von links nach rechts gelöst.

    Das Gleiche gilt bei mehreren Strichrechnungen hintereinander.

    Beachte bei Klammern die „Klammern zuerst“-Regel.

    Lösung

    Um die Aufgaben zu lösen, sollte man zunächst die Würfel durch Zahlen ersetzen. In dem Bild auf der rechten Seite sieht man, wie die Aufgaben zu den Würfelbildern aussehen. Die Aufgaben lassen sich dann wie folgt lösen:

    1) $3 \cdot 5 : 3$

    Die beiden Punktrechnungen werden von links nach rechts gelöst.

    $3 \cdot 5 : 3 = 15 : 3 = 5$

    $~$

    2) $3 + 3 - 5$

    Hier gibt es keine Punktrechnungen, dafür 2 Strichrechnungen. Auch diese werden von links nach rechts gelöst.

    $3 + 3 - 5 = 6 - 5 = 1$

    $~$

    3) $5 - (3 - 3)$

    Es gilt die Klammern zuerst-Regel. Also wird im ersten Schritt zunächst die hintere Differenz gebildet. Somit ergibt sich:

    $5 - (3 - 3) = 5 - 0 = 5$

    $~$

    4) $3 \cdot (5 - 3)$

    Die Klammern bewirken, dass statt der Multiplikation zuerst die Differenz berechnet wird:

    $3 \cdot (5 - 3) = 3 \cdot 2 = 6$

    $~$

    5) $5 + 3 - 3$

    Hier gibt es weder Klammern noch Punktrechnungen. Die Aufgabe ist also von links nach rechts zu lösen:

    $5 + 3 - 3 = 8 - 3 = 5$.

    Die Lösungen zeigen, dass die erste, dritte und letzte Aufgabe jeweils $5$ ergeben. Bei den beiden anderen Aufgaben kommt jeweils ein anderes Ergebnis heraus.

  • Bestimme, wo die Klammern für ein richtiges Ergebnis gesetzt werden müssen.

    Tipps

    zu 1): Die letzte Operation ist - 2. Wenn du es schaffst, dass im vorderen Teil 20 herauskommt, ist die Lösung 18, denn 20 - 2 = 18.

    zu 1): 5 $\cdot$ 4 = 20. Kannst du Klammern so setzen, dass du nach dem ersten Rechenschritt eine 5 und eine 4 bekommst?

    zu 2): 3 $\cdot$ 8 ergibt schon das gesuchte Ergebnis. Vorne wird 2 addiert. Kannst du Klammern so setzen, dass hinten 2 subtrahiert wird?

    Lösung

    Für diese Aufgabe gibt es kein Geheimrezept, wie sie gelöst werden kann. Es gibt sehr viele Möglichkeiten, wie man die Klammern kombinieren kann, aber nur eine führt zum jeweils gewünschten Ergebnis.

    Es gibt 2 Vorgehensweisen, wie man diese Aufgaben lösen könnte: Man kann zum einen die Lösung raten. Das bedeutet, dass man viele Möglichkeiten der Klammersetzung probiert und jedes Mal rechnet, ob das gewünschte Ergebnis herauskommt. Das führt früher oder später zum Ergebnis, kann aber unter Umständen eine Weile dauern.

    Die andere Möglichkeit ist, die Struktur der Aufgaben zu analysieren und so herauszufinden, wo die Klammern stehen müssen. Es folgen nun die Lösungen mit einer Anregung, wie man anhand der Struktur der Aufgabe die Lösung herausfinden kann.

    1) Die gesuchte Lösung ist $\boldsymbol{(} 2 + 3 \boldsymbol{)} \cdot \boldsymbol{(} 8 - 4 \boldsymbol{)} - 2$, denn $(2 + 3) \cdot (8 - 4) - 2 = 5 \cdot 4 - 2 = 20 - 2 = 18$.

    Links des Gleichheitszeichens steht ganz rechts - 2. Am Ende wird von dem Term also 2 subtrahiert. Man kann sich überlegen: Von welcher Zahl muss 2 subtrahiert werden, damit 18 herauskommt? Die Antwort ist 20, denn: $20 - 2 = 18$. Die nächste Frage, die man sich dann stellen müsste, ist: Kann man den Teil vor - 2, also $2 + 3 \cdot 8 - 4$, so mit Klammern ausstatten, dass dort 20 herauskommt? Das geht, denn das Produkt aus 5 und 4 ist 20. Setzt man um $2 + 3$ und um $8 - 4$ Klammern, so wird zuerst die Summe beziehungsweise die Differenz berechnet, so dass genau 5 und 4 herauskommen. Diese werden dann multipliziert und liefern die gewünschte Rechnung: $20 - 2 = 18$.

    2) Hier liefert $2 + 3 \cdot 8 - \boldsymbol{(} 4 - 2 \boldsymbol{)}$ die richtige Lösung, denn: $2 + 3 \cdot 8 - (4 - 2) = 2 + 24 - 2 = 26 - 2 = 24$.

    Was man hier sehen könnte, ist das folgende: Die Multiplikation in der Mitte, $3 \cdot 8$, ergibt schon das gewünschte Ergebnis: 24. Dies wird zu der 2 am Anfang der Gleichung addiert. Wenn man nun wieder 2 subtrahiert, kommt wieder 24 heraus. Dies kann man erreichen, wenn bei $- 4 - 2$ um die 4 und die 2 Klammern setzt. Diese werden dann subtrahiert. Das Ergebnis ist 2. Das Minuszeichen vor der Klammer bewirkt dann, dass diese 2 subtrahiert wird. Das Ergebnis der Rechnung ist dann 24.

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