30 Tage kostenlos testen: Mehr Spaß am Lernen.
30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

30 Tage kostenlos testen

Potenzen mit negativer Basis 05:44 min

Textversion des Videos

Transkript Potenzen mit negativer Basis

Hallo. Wenn Du weißt, was Potenzen sind, dann können wir uns jetzt mal überlegen was passiert, wenn wir für „a“, also für die Basis, eine negative Zahl einsetzen. Ja. Negative Zahlen sind ganz normale Zahlen wie Du und ich, und die können eben auch Basis einer Potenz sein. Wir haben unsere Potenzdefinition: „a“ ist die Basis, „n“ ist der Exponent, und wir können für „a“ auch eine negative Zahl einsetzen, „a“ kann zum Beispiel minus drei sein und „n“ kann gleich vier sein, und dann erhalten wir minus drei, und hier brauchen wir unbedingt die Klammer, hoch vier. Und das bedeutet, dass minus drei viermal mit sich selbst multipliziert wird, und hier brauchen wir überall Klammern. Oh, passt noch hin. Hier brauchen wir nicht unbedingt die Klammer, aber hier brauchen wir eine Klammer, weil da keine zwei Rechenzeichen nebeneinander stehen sollen. Das Ergebnis können wir folgendermaßen ausrechnen. Wir können zum Beispiel erst diese beiden Faktoren miteinander multiplizieren: -3 * (-3) = +9, ja, weil minus mal minus plus ist. -3 * (-3) = 9, und 9 * 9 = 81. Wir können auch etwas anderes schreiben und weil es was anderes ist, steht das jetzt auf einem anderen Blatt. Wir können zum Beispiel schreiben: -34. Und jetzt hat man sich darauf geeinigt, dass die Potenz stärker bindet als das Minuszeichen. Man kann also das, was hier steht, noch deutlicher schreiben mit einer Klammer. Und zwar bedeutet das: -(34). Das ist 3 * 3 * 3 * 3 mit einem Minuszeichen davor. Und das Ganze ist dann gleich minus 81. Diese beiden Dinge werden schon mal durcheinander geschmissen, deshalb schreibe ich das hier auf. Was uns interessiert ist die negative Basis, die potenziert wird und dabei müssen wir das in Klammern schreiben und in unserem Fall hier kommt 81 raus, und hier kommt was völlig anderes raus, nämlich minus 81. Es gibt eine wichtige Eigenschaft der Potenzen mit negativer Basis, die wir uns nicht entgehen lassen sollten. Wenn wir eine negative Basis haben wie zum Beispiel minus sechs und diese Basis mit einer geraden Zahl, zum Beispiel mit zwei, potenzieren, dann rechnen wir minus sechs in unserem Fall mal minus sechs. (-6) * (-6). Die Klammer wäre jetzt nicht unbedingt nötig gewesen, die kann man auch weglassen. Minus mal Minus ist Plus und der Wert der Potenz ist dann plus 36, und das ist positiv. Das gilt auch für alle anderen geraden Exponenten, ja? Wenn wir für „n“ eine gerade Zahl einsetzen und wenn „a“ negativ ist, dann ist der Wert der Potenz positiv. Das ist anders, wenn „n“, also der Exponent ungerade ist. Wenn wir zum Beispiel rechnen: (-6)3, bedeutet das, jetzt lasse ich die Klammer vorne weg, weil man die nicht unbedingt braucht: -6 * (-6), hier braucht man die Klammer, Klammer zu, * (-6). Und dann können wir folgendermaßen ausrechnen: Minus mal Minus ist Plus, das hier ist also plus 36 und wir müssen noch mit minus sechs multiplizieren, und erhalten dann minus 216. -6 * (-6) * (-6) = 36 * (-6) = -216. Und das gilt auch für alle anderen ungeraden Zahlen, wenn die Basis negativ ist und der Exponent ungerade ist, ist der Wert der Potenz negativ. So, dann sind wir hier fertig. Wir haben gesehen was es bedeutet, wenn die Basis einer Potenz negativ ist und wir haben auch gesehen, dass die Potenzwerte dann positiv oder negativ sein können. Ja, hier geht es nicht um tiefere mathematische Erkenntnisse. Das kann natürlich, sage ich mal, psychisch ideologisch auch eine gewisse Schwierigkeit sein, weil man meint es müsste irgendwie mehr Bedeutung haben oder so. Nein, hat es nicht. Hier geht es nur darum eine Definition richtig anzuwenden und das war es. Viel Spaß damit, tschüss!

1 Kommentar
  1. Dragon2

    hat mir super bei dem Thema geholfen

    Von Nadine R., vor etwa einem Monat