Mit Volumeneinheiten rechnen

Mit Volumeneinheiten rechnen Übung

• Berechne den Gesamtverbrauch an Wasser pro Woche.

  Tipps

  Berechne zunächst den Wasserbedarf pro Tag. Du musst dafür die einzelnen Wassermengen addieren.

  Wenn du die Wassermenge pro Tag berechnet hast, musst du diese mit $7$ multiplizieren, um die Wassermenge für $7$ Tage zu erhalten.

  $15~m^3$ Wasser sind umgerechnet $15000~L$.

  Lösung

  Fidibus verbraucht pro Tag $3~L+8~L+8~L+40~L+15~L+30~L+40~L=144~L$.

  Also verbraucht er an 7 Tagen $7 \cdot 144~L=1008~L$.

  Dies ist etwas mehr als das vorrätige Wasser, da $1~m^3=1000~L$.

• Berechne von den gemischten Einheiten ausgehend die einfachen Einheiten.

  Tipps

  Rechne jeweils die größere Einheit in die kleinere um und addiere dann die Mengen.

  Ein Meter besitzt gerade 10 Dezimeter, und ein Dezimeter besteht aus 10 Zentimetern. Also ist ein Meter 100 Zentimeter lang.

  Es gilt $1~m^3=1000~dm^3=1000~L$.

  Lösung

  Es gilt $1~m^3=1000~dm^3=1000~L$. Der Vorteil, größere Einheiten in die nächstkleinere umzurechnen, ist hier, dass lediglich 3 Nullen angehängt werden müssen. In die andere Richtung geht dies auch. Allerdings entsteht eine Dezimalzahl mit Komma, wenn die Zahl nicht mindestens 3 Nullen hinten stehen hat.

  • $4~m^3~76~dm^3=4000~dm^3+76~dm^3=4076~dm^3$
  • $7~m^3~6~L=7000~dm^3+6~L=7000~L+6~L=7006~L$
  • $32~L~40~ml=32000~ml+40~ml=32040~ml$
  • $4~m^3600~ml=4000~dm^3+600~ml=4000~L+600~ml=4000000~ml+600~ml=4000600~ml$

• Ergänze die Umrechnungsaufgaben.

  Tipps

  Rechne zunächst entweder die Maßeinheit $L$ in $cm^3$ um oder $cm^3$ in $L$.

  Es gilt $1~dm^3=1~L$.

  Die Umrechnung von $dm^3$ in $m^3$ lautet: $1000~dm^3=1~m^3$.

  $500~L$ sind $500~dm^3$ oder $0,5~m^3$.

  Lösung

  Du kannst die folgenden Umrechnungen verwenden:

  • $1~dm^3=1~L$ und
  • $1000~dm^3=1~m^3$.

  1. $1,5~L$ Saft sind $1,5~dm^3$. $1~dm^3=1000~cm^3$, also gilt $1,5~dm^3=1500~cm^3$. Jede Flaschen hat ein Volumen von $300~cm^3$. Insgesamt benötigt Volker also $1500~cm^3:300~cm^3=5$ Flaschen.
  2. $300000~cm^3=300~dm^3=300~L$
  3. $320~L=320~dm^3=0,32~m^3$. Weil wir hier nicht drei Nullen haben, die beim Umrechnen in die nächstgrößere Einheit verschwinden können, entsteht eine Dezimalzahl mit Komma.

• Gib das Volumen in Liter an.

  Tipps

  Rechne zunächst die Volumeneinheiten in $dm^3$ um, da $1~dm^3=1~L$.

  Wenn alle Summanden in die Maßeinheit Liter umgerechnet sind, können diese addiert werden.

  Lösung

  Um $6~m^3~230~dm^3~200~cm^3+23~L~230~ml$ berechnen zu können, musst du zunächst im ersten Summanden alle Terme in $dm^3$ schreiben und im zweiten in L. $ =6~m^3~230~dm^3~200~cm^3+23~L~230~ml=6000~dm^3+230~dm^3+0,2~dm^3+23~L+0,23~L$

  Es gilt $1~dm^3=1~L$.

  $=6000~L+230~L+0,2~L+23~L+0,23~L$

  Nun kannst du die Terme noch sortieren und dann addieren:

  $\begin{align*} &=6000~L+230~L+23~L+0,23~L+0,2~L\\ &=6253~L+0,43~L\\ &=6253,43~L. \end{align*}$

• Stelle die Volumenangaben in gemischten Einheiten dar.

  Tipps

  Die Umrechnung bei Volumeneinheiten erfolgt in 1000-er-Schritten: $\large{1000~mm^3=1~cm^3,~1000~cm^3=1~dm^3,~1000~dm^3=1~m^3}$.

  Es gilt $1~L=1~dm^3$.

  Lösung

  Bei Volumeneinheiten erfolgt die Umrechnung in 1000-er-Schritten:

  $1000~mm^3=1~cm^3,~1000~cm^3=1~dm^3,~1000~dm^3=1~m^3$.

  • $4200~ml=4000~ml+200~ml=4~L+200~ml=4~L~200~ml$
  • $6250~mm^3=6000~mm^3+250~mm^3=6~cm^3+250~mm^3=6~cm^3~250~mm^3$
  • $17060~cm^3=17000~cm^3+60~cm^3=17~dm^3+60~cm^3=17~dm^3~60~cm^3$
  • $53610~L=53000~L+610~L=53~m^3+610~L=53~m^3~610~L$

• Berechne, wie viele Flaschen Reiniger benötigt werden, um ein Schwimmbecken zu reinigen.

  Tipps

  Berechne das Volumen des Schwimmbeckens in $m^3$.

  Dieses berechnet sich aus $\large{V= \text{Länge} \cdot \text{Breite} \cdot \text{Höhe}}$.

  Rechne das Volumen des Schwimbeckens in Liter um.

  Wie oft passen $10000~L$ in das Schwimmbecken?

  Lösung

  Zuerst berechnest du das Volumen des Schwimmbeckens (Länge $\cdot$ Breite $\cdot$ Höhe). Also ist $V=25~m \cdot 10~m \cdot 1,8~ m=450~m^3$.

  Wir rechnen dieses Volumen nun in Liter um: $450~m^3=450000~dm^3=450000~L$.

  Pro 10000 Liter werden 80 Milliliter Chlor benötigt, das heißt: Es werden $(450000~L : 10000~L) \cdot 80~ml=3600~ml$ Chlor zur Reinigung des Beckens benötigt.

  In einer Flasche sind 600 ml Chlor enthalten, also werden $3600~ml : 600~ ml=6$ Flaschen Chlor benötigt.