Mit Maßstäben rechnen

Mit Maßstäben rechnen Übung

• Wie groß ist der Gegenstand in der Wirklichkeit? Beschreibe.

  Tipps

  „1 : 100“ bedeutet, dass 1 cm auf dem Bild 100 cm in der Wirklichkeit entsprechen.

  100 cm sind das Gleiche wie 1 m.

  Wie groß ist ein Gegenstand, der im Maßstab „1 : 100“ zum Beispiel 12 cm groß ist? Dann musst du mit 100 malnehmen:

  12 cm $\cdot$ 100 = 1200 cm = 12 m.

  Lösung

  „1 : 1“ bedeutet, dass 1 cm auf dem Bild in der Wirklichkeit auch 1 cm ist. Die Größe von Bild und Wirklichkeit ist gleich. Die Klingel ist auch in der Wirklichkeit 7 cm groß.

  „1 : 10“ bedeutet, dass 1 cm auf dem Bild in der Wirklichkeit 10 cm sind. Du musst die Größe auf dem Bild mit 10 malnehmen, um die Größe in der Wirklichkeit zu erhalten. Probiere das mal mit dem Vorderrad und dem Lenker. Diese sind auf dem Bild 10 cm groß. Dann sind sie in der Wirklichkeit 10 cm $\cdot$ 10 = 100 cm also 1 m groß.

  „1 : 30“ bedeutet, dass 1 cm auf dem Bild in der Wirklichkeit 30 cm sind. Nun musst du die Größe auf dem Bild mit 30 malnehmen, um die Größe in der Wirklichkeit zu erhalten. Das Fahrrad, das auf dem Bild 5 cm groß ist, ist in Wirklichkeit 5 cm $\cdot$ 30 = 150 cm groß. Das sind 1,5 m.

• Wie lang ist der Briefumschlag? Berechne.

  Tipps

  Wenn du einen Maßstab „1 : 10“ hast, musst du mit 10 malnehmen.

  Womit musst du nun bei „1 : 5“ malnehmen? Richtig: mit 5.

  Die tatsächliche Länge ist größer als die auf dem Bild.

  Lösung

  Der Maßstab „1 : 5“ besagt, dass 1 cm auf dem Bild 5 cm in der Wirklichkeit entspricht.

  Das bedeutet, dass du die Länge auf dem Bild mit 5 malnehmen musst.

  Der Briefumschlag ist auf dem Bild 4 cm lang. Dann ist er in Wirklichkeit 4 cm $\cdot$ 5 = 20 cm lang.

• Wie viel Zentimeter oder Meter sind 4 cm bei verschiedenen Maßstäben? Berechne.

  Tipps

  Beachte, dass 100 cm = 1 m sind.

  Du kannst jedes Mal die 4 cm mit der zweiten Zahl in dem Maßstab malnehmen.

  Der LKW ist also 4 cm $\cdot$ 75 hoch.

  Lösung

  Auf den Bildern sind alle Gegenstände 4 cm groß (hoch). Aber die Maßstäbe unterscheiden sich.

  Sei der Maßstab „1 : Zahl“, dann musst du jedes Mal die 4 cm mit der Zahl malnehmen.

  • Nikos Hund wird im Maßstab „1 : 10“ gezeigt. Rechne 4 cm $\cdot$ 10 = 40 cm. Nikos Hund ist also tatsächlich 40 cm hoch.
  • Niko wird im Maßstab „1 : 25“ gezeigt. Rechne 4 cm $\cdot$ 25 = 100 cm = 1 m. Niko ist also in Wirklichkeit 1 m groß.
  • Der LKW wird im Maßstab „1 : 75“ gezeigt. Rechne 4 cm $\cdot$ 75 = 300 cm = 3 m. Das bedeutet, dass der LKW 3 m hoch ist.
  • Niko's Haus wird im Maßstab „1 : 200“ gezeigt. Rechne 4 cm $\cdot$ 200 = 800 cm = 8 m. Dies ist die wirkliche Höhe des Hauses: 8 m.

• Welche der Sandburgen ist die kleinste und welche die größte? Ermittle.

  Tipps

  Du kannst jeweils die Größe auf dem Bild mit der zweiten Zahl in dem Maßstab „1 : Zahl“ malnehmen.

  Die kleinste Burg ist 40 cm groß und die größte 1 m.

  Die Größen der verschiedenen Burgen sind unsortiert: 50 cm, 60 cm, 40 cm, 80 cm, 1 m und 70 cm.

  Lösung

  Die kleinste Sandburg hat den rot geschriebenen Maßstab. Sie ist auf dem Bild 10 cm groß und der Maßstab ist „1 : 4“. Dann ist die Burg in Wirklichkeit 10 cm $\cdot$ 10 = 40 cm groß. Das kannst du in der Abbildung sehen.

  Danach kommt die Burg mit dem blauen Maßstab „1 : 10“. Diese ist 50 cm groß.

  Als nächstes kommt die Sandburg mit dem grünen Maßstab „1 : 5“. Diese ist 12 cm $\cdot$ 5 = 60 cm groß.

  70 cm groß ist die Sandburg mit dem orangen Maßstab „1 : 10“.

  Jetzt sind es nur noch zwei Sandburgen:

  Die mit violetten Maßstab „1 : 8“ ist auf dem Bild 10 cm, also in der Wirklichkeit 10 cm $\cdot$ 8 = 80 cm groß.

  Die größte Sandburg ist 100 cm = 1 m groß. Dies ist die mit dem dunkelgrünen Maßstab „1 : 20“.

• Was ist ein Maßstab? Beschreibe.

  Tipps

  „1 : 1“ bedeutet: Bild und Wirklichkeit sind gleich groß.

  Das gilt zum Beispiel für die Klingel.

  „1 : 30“ bedeutet, dass 1 cm auf dem Bild 30 cm in der Wirklichkeit entspricht.

  Das gilt zum Beispiel für das ganze Fahrrad.

  Wenn unterschiedlich große Gegenstände auf Bildern gleich groß aussehen, dann sind sie ganz sicher nicht im gleichen Maßstab dargestellt.

  Lösung

  Niko hat die Aufgaben in verschiedenen Maßstäben gemacht. Wie kannst du dir das vorstellen?

  • Bei der Klingel war er näher mit der Kamera dran als beim ganzen Fahrrad.
  • Um das Vorderrad und den Lenker auf ein Bild zu bekommen, muss Niko etwas weiter weggehen. Vorderrad und Lenker werden also verkleinert.
  • Wenn Niko das gesamte Fahrrad fotografieren will, muss er mit seiner Kamera noch weiter weggehen.

  Wie groß ist der Gegenstand in Wirklichkeit? Unter dem Bild steht manchmal ein Maßstab, zum Beispiel „1 : 1“. Du liest dies „1 zu 1“. Das bedeutet, dass 1 cm auf dem Bild auch 1 cm in der Wirklichkeit entspricht.

  • „1 : 10“ bedeutet, dass 1 cm auf dem Bild 10 cm in der Wirklichkeit entspricht.
  • „1 : 100“ bedeutet, dass 1 cm auf dem Bild 100 cm in der Wirklichkeit entspricht.

• Was ist der Maßstab? Bestimme ihn.

  Tipps

  Hier siehst du einen Maßstab „1 : 20“.

  Du nimmst Längen von Gegenständen, die in diesem Maßstab abgebildet sind, mit 20 mal. So erhältst du die Länge des Gegenstandes in der Wirklichkeit.

  Wie kannst du denn den Maßstab bestimmen?

  Wie kannst du eine Länge in dem Maßstab bestimmen?

  Wenn der Gegenstand auf einem Bild 20 cm groß ist und in Wirklichkeit 200 cm, dann rechnest du

  • 200 cm : 20 cm = 10.
  • Der Maßstab ist dann „1 : 10“.

  Achte auf die Einheiten:

  • 100 cm = 1 m
  • 1,5 m = 150 cm

  Lösung

  Hier müssen wir die wirkliche Länge durch die Bildlänge teilen. So berechnet man den Maßstab.

  • Eine Haustür ist in der Wirklichkeit 240 cm groß. Auf einem Bild ist die Tür 12 cm groß. Wir rechnen 240 cm : 12 cm = 20. Dann ist der Maßstab „1 : 20“
  • Ein Hund ist in Wirklichkeit 50 cm groß, auf dem Bild nur 10 cm. Wir rechnen 50 cm : 10 cm = 5. Nun kannst du den Maßstab angeben. Dieser ist „1 : 5“.
  • Ebenso gehen wir beim Baum vor: 800 cm : 4 cm = 200. Der Maßstab ist „1 : 200“.
  • Der Maßstab zur Körpergröße von Niko lässt such so berechnen: 160 cm : 8 cm = 20. Der Maßstab ist „1 : 20“.

  Du kannst immer die Probe machen. Multipliziere dann Bildgröße und Maßstab. Du erhältst die wirkliche Größe.