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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen und lineare Funktionen

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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen und lineare Funktionen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Lineare Gleichungen mit zwei Variablen und lineare Funktionen

Haben lineare Gleichungen mit zwei Variablen etwas mit linearen Funktionen zu tun? JA! Auf jeden Fall. Worin eigentlich deren Zusammenhang besteht, lernst du in diesem Video. Dazu wird eine Gleichung mit zwei Variablen von ihrer Standardform c•x + d•y = e Einfach umgeformt. In was? Natürlich in eine Funktionsgleichung für lineare Funktionen y = m•x + c. Erkennst du diese Gleichung wieder? Auf diese Weise werden Geraden im Koordinatensystem dargestellt. Schau dir das Video einfach an, dann verstehst du von was ich hier rede. Viel Spaß dabei!

Transkript Lineare Gleichungen mit zwei Variablen und lineare Funktionen

Hallo. Haben lineare Gleichungen mit 2 variablen etwas zu tun mit linearen Funktionen? Ja, haben sie! Und was das ist, möchte ich jetzt mal an einem Beispiel zeigen. Hier ist eine Formelschablone für lineare Gleichungen mit 2 Variablen. Das bedeutet, wenn ich hier in die Farbflächen irgendwelche Zahlen eintrage, dann erhalte ich eine lineare Gleichung mit 2 Variablen in dieser Standardform. Zum Beispiel könnte ich hier mal eintragen 3 und -2 und die 5. Ist reine Willkür, ich hätte auch andere Zahlen nehmen können. Damit mach ich jetzt Folgendes: Ich forme diese Gleichung einfach um. Dazu schreibe ich sie hier noch mal schön groß auf. 3x. Das mit dem +(-2) gestalte ich jetzt einfacher als -2y = 5. Ich kann jetzt auf beiden Seiten -3x rechnen dann verschwindet 3x auf der linken Seite, es steht nur noch -2y da. Wir haben dann auf der rechten Seite -3x, schreibe ich gleich in der richtigen Reihenfolge, wie du auch so lineare Funktionen kennst. Ich kann auf beiden Seiten durch -2 Teilen. Dann steht hier -3÷ -2 das ist 1,5. Hätte ich auch als Bruch schreiben können, mache ich dieses Mal als Dezimalzahl, warum auch immer, ich weiß nicht warum ich das mache, was ich tue. 5 ÷ -2 ist natürlich nicht +, haha, reingefallen. Es ist -, + durch - ist ja -. Und 5÷2 ist also 2,5. Das kommt daraus. Du weißt, dass lineare Funktionen die Form haben y=m×x+b. Wenn du für das m 1,5 einsetzt, für das b -2,5, dann steht hier eine astreine lineare Funktion, und die Lösungsmenge dieser Gleichung ist der Graph dieser Funktion. Der Graph dieser Funktion besteht aus allen Punkten mit den Koordinaten xy die diese Gleichung erfüllen. Alle Zahlenpaare die diese Gleichung erfüllen hier, erfüllen auch diese Gleichung und damit ist quasi der Graph hier und die Lösungsmenge identisch. Auf eine Sache muss ich aber noch hinweisen. Es ist nicht immer möglich lineare Gleichungen mit 2 variablen in lineare Funktionen zu übersetzen. Und zwar wenn Folgendes passiert: Wir haben 3x + 0×y = 5 wenn man das übersetzen wollte, käme man irgendwann hier auf diese Form. Wir müssten dann durch 0 teilen, damit das y hier alleine steht, aber durch 0 kann man nicht teilen. Diese Gleichung kannst du nicht übersetzen in eine lineare Funktion. Es ist hier eine lineare Gleichung mit 2 variablen, sie ist aber keine lineare Funktion. Der Graph würde so vertikal verlaufen, parallel zur y-Achse. Von dem hier, das ist keine Funktion, das ist eine zwar eine Linie, aber keine Funktion. Es gibt übrigens Schulbücher da steht drin, dass du alle linearen Gleichungen mit 2 variablen in lineare Funktionen übersetzen kannst. Das stimmt nicht, solltest du das vorfinden, hol bitte sofort die Polizei, dann kommen alle ins Gefängnis. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.

9 Kommentare

9 Kommentare
  1. Nicht zu sehen

    Von Ingermees, vor etwa einem Jahr
  2. Eine Frage ? Wie geht das?

    Von Luis K., vor etwa 2 Jahren
  3. super

    Von Sawa1, vor mehr als 2 Jahren
  4. 110
    ( ;-) spaß)

    Von salih han b., vor mehr als 3 Jahren
  5. hahaha
    :-)

    Von salih han b., vor mehr als 3 Jahren
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