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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Lösung zeichnerisch prüfen

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Lösung zeichnerisch prüfen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Lösung zeichnerisch prüfen

Angenommen du hast eine lineare Gleichung und dazu Wertepaare gegeben. Nun sollst du überprüfen, ob diese Wertepaare eine Lösung für die Gleichung darstellen. Interessant ist, dass du eine solche Aufgabe nicht nur rechnerisch, sondern auch zeichnerisch lösen kannst. Wie? Das erklärt dir dieses Video. Dazu wird als Beispiel die Gleichung -3+2x+6y=0 und die Wertepaare (0/0,5) und (1/4) herangezogen. Anhand dieses Beispiels wird dir nun ausführlich erklärt, wie du eine solche Aufgabe zeichnerisch lösen kannst. Dazu wird die Gleichung einfach in eine Funktionsgleichung ( y=mx+c ) umgeformt und anschließend als Graph in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Schau es dir einfach mal an!

Transkript Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Lösung zeichnerisch prüfen

Hallo! Wenn du lineare Gleichungen mit 2 Variablen behandelst, kann es dir passieren, dass du eine Gleichung gegeben hast und auch Zahlenpaare dazu, und sollst nun zeichnerisch entscheiden, ob die Zahlenpaare Lösungen der Gleichung sind. Das könnte zum Beispiel folgendermaßen aussehen: Wir haben hier -3+2x+6y=0. Das ist jetzt nicht in dieser Standardform gegeben. Du könntest natürlich diese Standardform erreichen, indem du umformst. Aber, da es ja jetzt um die zeichnerische Ermittlung gehen soll, also ob die Punkte, die jetzt hier gleich auftauchen, Lösungen der Gleichung sind, dann ist es sinnvoll, diese Gleichung sofort in die Standardform einer linearen Funktion zu bringen. Es fehlen noch die Punkte. Das soll einmal sein 0 und 0,5. Also der Punkt, das ist ein Zahlenpaar. Dieses Zahlenpaar ist ein Punkt im Koordinatensystem. Und es ist ein weiterer Punkt gegeben beziehungsweise ein weiteres Zahlenpaar, nämlich 1 und 4. Jetzt kannst du also diese Gleichung hier oben umstellen, sodass die Normalform einer linearen Funktion auftaucht. Dazu musst du -3 und 2x auf die andere Seite bringen. Dann steht da also auf der linken Seite noch 6y. Du hast hier gerechnet +3 auf beiden Seiten und -2x auf beiden Seiten, also steht hier -2x+3. Dann musst du noch auf beiden Seiten durch 6 teilen, dann bekommen wir hier folgende Situation. 6y/6=y. -2/6=-1/3. 2/6 kannst du kürzen, 1/3 bleibt übrig, selbstverständlich. Und 3/6=½. Da kannst du auch etwas kürzen, ne. 3/6, da kürzt du die 3. Damit haben wir eine Funktionsgleichung, eine lineare Funktion. Und die muss man jetzt, wenn man das zeichnerisch prüfen will, natürlich auch ein bisschen ordentlich in einem Koordinatensystem einzeichnen, sonst funktioniert das ja nicht, sonst kann man nichts erkennen. Wie zeichnet man so etwas? Ich entscheide mich hier für den y-Achsenabschnitt. Der ist ½, das kann ich hier sehen. Und wir haben eine Steigung von -1/3, das heißt also ein Gefälle haben wir hier. Und das mache ich mal mit einem Steigungsdreieck, und zwar gehe ich hier parallel zur x-Achse vom y-Achsenabschnitt aus, und zwar 3 Einheiten nach rechts. Und weil es -1/3 ist, muss ich jetzt 1 Einheit nach unten gehen, dann ist hier also der Funktionswert. Da wird einer sein. Ich habe hier jetzt ein Steigungsdreieck. Und wenn ich an diesem Steigungsdreieck die eine Seite verlängere, dann kriege ich den Graphen der Funktion. So, da ist er. Ja, fast genau. Und jetzt kann ich einfach gucken, wo liegt denn zum Beispiel der Punkt 0 und 0,5 im Koordinatensystem. Nun ja, wenn der x-Wert 0 ist, ist das hier. Und der y-Wert ist 0,5, das ist also ½, das heißt, hier steht ja genau der y-Achsenabschnitt, also dieser Punkt auf dem Graphen und ist damit Lösung dieser Gleichung hier oben. Dieser Punkt ist Lösung dieser Gleichung, weil er auf diesem Graphen liegt. Der Punkt 1, 4, den zeichne ich auch mal ein. Ich gehe 1 nach da hin und 4 nach oben. Das müsste hier ungefähr sein. Hier steht schon gar keine 4 mehr, also da ist der Punkt 1, 4. Der gehört klarerweise nicht zum Graphen. Und so kannst du mit allen möglichen Punkten verfahren, die da noch gegeben sind, also mit diesen Zahlenpaaren. Hier einfach ins Koordinatensystem einzeichnen und gucken, ob er auf dem Graphen liegt. Das klappt natürlich nur bei Punkten, die dann entweder klar auf dem Graphen liegen oder klar nicht auf dem Graphen liegen. Aber, es soll ja auch nur eine Übung sein. Also dann, viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

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  1. hi

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