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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Graph (2)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Graph (2)
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Graph (2)

Du kannst den Graphen zu einer linearen Gleichung zeichnen, wenn vor dem y keine null steht. Im Video wird dir die lineare Gleichung y + 2/3 = -x/3 vorgestellt. Die Gleichung hat zwei Variable und ist linear. In diesem Video wird beschrieben, wie man aus einer linearen Gleichung mit zwei Unbekannten den Graphen der entsprechenden linearen Funktion konstruieren kann. Dieser enthält dann alle Lösungen der Gleichung. Es ist somit die Aufgabe die Gleichung y + 2/3 = -x/3 in die Form y = mx + b umzuwandeln. Wenn die Gleichung sich in der Form y= mx + b befindet, dann bist du in der Lage den dazugehörigen Graphen zu zeichnen. Viel Erfolg!

Transkript Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Graph (2)

Hallo, Du kannst den Graphen zu einer linearen Gleichung zeichnen, wenn vor dem y hier in der Gleichung keine 0 steht. Dazu muss die Gleichung nicht in Standardform gegeben sein, so wie auf dieser Schablone, sondern sie kann auch irgendwie gegeben sein, zum Beispiel so y was hab ich mir überlegt + 2/3 = - x /3. Das ist offenbar eine Gleichung, sie hat 2 Variabeln, sie ist linear, da x und y in der ersten Potenz auftauchen. Vor dem y steht keine 0 hier steht also keine Zahl. Das bedeutet die 1 steht davor. Immer wenn keine Zahl davor steht, steht der Faktor 1 davor, kannst Du Dir merken oder man kann sich den Faktor 1 dazu vorstellen, wenn man möchte. Also steht vor dem y keine 0, wir können einen Graphen zeichnen. Dafür werde ich die Gleichung übersetzen in die Normalform einer linearen Funktion und zwar in dem ich das y hier alleine stehen lasse auf der linken Seite dazu muss ich auf beiden Seiten - 2/3 rechnen das ist kein Problem. Allerdings das hier möchte ich noch etwas anders schreiben. Statt - x durch 3 möchte ich schreiben - 1/3 × x und danach kommt dann - 2/3. Das möchte ich deshalb so schreiben um nochmal auf die Normalform einer linearen Funktion hinzuweisen. Die ist nämlich y = x m + b. In dem Fall hier ist also m = - 1/3. Das hätte man hier in der Form nicht ganz so gut gesehen b hier dieses b ist - 2/3. Du kannst dazu schnell einen Graphen zeichnen in dem Du nämlich ein Koordinatensystem zeichnest und im letzten Film hab ich gezeigt wie das mit der, mit dem Steigungsdreieck funktioniert ich möchte jetzt einfach nur mal reine Willkür eine andere Methode zeigen. Du kannst zum Beispiel 2 Werte für x einsetzen zum Beispiel kannst Du + 3 einsetzen in diese Funktionsgleichung. Dann steht da - 1/3 x 3. Das was Du für x eingesetzt hast - 1/3 x 3 ist - 1 - 2/3  ja ist - 1 2/3 oder - 5/3 oder einfach - 1, Periode 6 2/3 ist ja Periode 6 0, Periode 6 Dann ist also hier ein Punkt des Graphen und ja weil ja der Bruch 1/3 da steht da nehm ich auch die - 3 mit dazu. Dann kürzen sich ja die beiden Zahlen weg quasi. Also dann haben wir hier - 1/3 x - 3 stehen wo wir für das x - 3 einsetzen - 1/3 x - 3 ist + 1 + 1 - 2/3 da bleibt noch 1/3 übrig. Das ist hier Behaupt ich jetzt mal so 1/3 ist das und wir haben 2 Punkte wir können den Graphen zeichnen. Dieses mal hab ich das Lineal dabei Ja die Arbeitsmaterialien sind immer vollständig bereit zu halten. Diesmal hab ich das gemacht. Das ist der Graph der Funktion und alle Lösungen dieser Gleichung  alle Zahlenpaare, die kannst Du hier finden wenn Du einfach auf irgendeinen Punkt des Graphen gehst dann hast Du hier eine x-Koordinate und eine y-Koordinate und wenn Du die beiden Koordinaten hier einsetzt dann ist die Gleichung richtig. Viel Spaß damit. Bis Bald Tschüß!

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. gutes video

    Von Max H., vor mehr als 6 Jahren
  2. danke

    Von Leoni Knipp, vor mehr als 9 Jahren
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