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Klammern zuerst und Punkt vor Strich – Verwendung beider Regeln

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Die Autor/-innen
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André Otto
Klammern zuerst und Punkt vor Strich – Verwendung beider Regeln
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Klammern zuerst und Punkt vor Strich – Verwendung beider Regeln

Klammern sind ein wichtiges Mittel beim Rechnen und werden verwendet um beim Rechnen Zahlen zusammenzuhalten. Aber aufgepasst! Manchmal kann man sie weglassen und bevor man mit einem Klammerausdruck rechnet, muss man ihn ausrechnen. Die Regel „ Punkt vor Strich “ wird auch hier verwendet und wiederholt. Es hat alles seine Ordnung. Im folgenden Video werden dir Regeln für das Rechnen mit Klammern an Beispielen vorgestellt. Du kannst Schritt für Schritt die neuen Regeln am Video nachvollziehen und in der sich anschließenden Aufgabe anwenden.

Transkript Klammern zuerst und Punkt vor Strich – Verwendung beider Regeln

Hallo und herzlich willkommen zu diesem Video über das Rechnen. Dieses Video heißt "Klammern zuerst". Das Video besteht aus 6 Abschnitten. 1. Klammern zuerst ausrechnen 2. Punktrechnung vor Strichrechnung 3. Verwendung beider Regeln 4. Klammern innerhalb von Klammern 5. Überflüssige Klammern und 6. Zusammenfassung Wäscheklammern kennt sicher jeder von Euch. Mathematische Klammern haben eine ähnliche Funktion. Sie sollen etwas zusammenhalten. Die Klammern hier halten 2+4, sowie 10-6 zusammen. Klammern werden verwendet, um beim Rechnen Zahlen zusammenzuhalten.   1. Klammern zuerst ausrechnen Ein Beispiel 5×(3+7). Wie müssen wir vorgehen? Zuerst muss die Klammer ausgerechnet werden. Also =5×10. Und ganz wichtig ist zu merken: Die Klammer wird dann nicht mehr gesetzt. Also =50. Ein anderes Beispiel (12-4)÷2. Was ist zu tun? Wir rechnen zunächst die Klammer aus. 12-4=8, also =8÷2. Das ist 4. Wir können zufrieden sein.   2. Punktrechnung vor Strichrechnung Erst Punktrechnung, dann Strichrechnung. Ein Beispiel 4×11-8. Was soll man hier tun? Klammern gibt es nicht, also wird zuerst Mal gerechnet. 4×11=44. Also =44-8. Und das ist 36. Wir können zufrieden sein. Punkt vor Strich bedeutet, dass wir keinesfalls so rechnen dürfen. 4×11-8=4×3, weil ja 11-8=3. Das ist einfach falsch!   3. Verwendung beider Regeln Ein Beispiel 54-(7+5×9). Was soll man hier tun? Welche Regel wenden wir an? Richtig. Punkt vor Strich. Also rechnen wir aus, was in der Klammer 5×9 ergibt. Wir erhalten dafür 45. Was müssen wir nun tun? Na, zuerst müssen wir die Klammer ausrechnen, denn schließlich heißt ja unser Video auch so. Also =54-52. Das ergibt 2. Wir merken uns, erst die Klammer ausrechnen und immer daran denken: Punkt vor Strich.   4. Klammern innerhalb von Klammern Ein Beispiel [8+3×(7+2)]÷5. Was ist zu tun? Zuerst müssen wir ausrechnen, was in den eckigen Klammern steht. Wir haben in den eckigen Klammern aber auch noch runde Klammern. Man rechnet in einem solchen Fall von innen nach außen. Erst wird berechnet, was in den runden Klammern steht, dann wird berechnet, was in den eckigen Klammern steht. Als aller erstes müssen wir berechnen, was in den runden Klammern steht. Wir schreiben [8+3×9]÷5. Und was ist jetzt zu tun? Wir erinnern uns, Punktrechnung geht vor Strichrechnung. Diese Regel wenden wir auf die eckigen Klammern an. Das ergibt 8+27 in den eckigen Klammern. Für die eckige Klammer erhalten wir 35. 35÷5=7. Ein schönes Ergebnis.   5. Überflüssige Klammern Ein Beispiel (7×6)-13. Was ist hier zu tun? Die Klammern sind nicht überflüssig. Stimmt nicht. Die Klammern sind überflüssig. Begründung: Punktrechnung geht vor Strichrechnung. Wir müssen den Klammerausdruck sowieso zuerst ausrechnen. Also =7×6-13, das ist 42-13=29. Ich denke das ist klar. Noch ein Beispiel 43-(15+18). Die Klammern sind nicht überflüssig. Begründung: Das Zeichen - bezieht sich auf alles, was in den Klammern steht. Also rechnen wir 43-, 15+18=33, =10. Auch das haben wir geschafft. Noch dieses Beispiel 14+[(48÷12)-3]. Die runden Klammern sind nicht überflüssig. Halt. Sie sind überflüssig. Begründung: Punktrechnung geht vor Strichrechnung. Das heißt 48÷12 hätten wir sowieso zuerst ausrechnen müssen. Also schreiben wir =14+[48÷12-3]. So und das ergibt 14+[4-3]. So und wie nun weiter? Die eckigen Klammern sind nicht überflüssig. Halt. Sie sind überflüssig. Begründung: Vor der Klammer steht ein +. Es kommt zu keiner Veränderung des Klammerausdrucks. Wir erhalten somit 14+4-3=15. Denn 4-3=1. Ein schönes Ergebnis. Aber aufpassen, wir hatten vor der Klammer ein +. In der vorigen Aufgabe hatten wir ein -. Da kann man die Klammer nicht weglassen.   6. Zusammenfassung Die wichtigsten Regeln beim Klammerrechnen sind: Ihr müsst auf überflüssige Klammern achten und sie entfernen, Punktrechnung gilt auch hier vor Strichrechnung. Zuerst die Klammern ausrechnen, dann den Rest. Bei mehreren Klammern rechnet man von innen nach außen. Tja, und das war es auch schon wieder für heute. Ich hoffe es hat Euch etwas Spaß gemacht. Ich wünsche Euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

53 Kommentare

53 Kommentare
  1. Das video war ganz okey hat aber gehollfen trotz langweille

    Von alyha s., vor etwa einem Monat
  2. Ist gut 4 ⭐️

    Von Stm640, vor etwa 2 Monaten
  3. mmmmmmuuuuuuuuuuv

    Von Schobe2, vor 4 Monaten
  4. Cool

    Von Anny Dopierala91, vor 6 Monaten
  5. Super erklärt hab alles verstanden nicht so schnell gesprochen wie andere sondern langsam und verständlich. super Video weiter so 😺🙏5 STERNE 🌟

    Von Sabrinakilian80, vor 6 Monaten
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Klammern zuerst und Punkt vor Strich – Verwendung beider Regeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Klammern zuerst und Punkt vor Strich – Verwendung beider Regeln kannst du es wiederholen und üben.
  • Löse den Term Schritt für Schritt auf und berechne das Ergebnis.

    Tipps

    Bei Klammern in Klammern musst du die Klammern von innen nach außen auflösen.

    Löse zuerst die runden Klammern auf.

    Auch innerhalb einer Klammer gilt: Punktrechnung kommt vor Strichrechnung.

    Lösung

    Wir betrachten in dieser Aufgabe folgenden Term:

    $[8 + 3 \cdot (7 + 2)] : 5$

    Bei dieser Aufgabe musst du alle drei Regeln, die du im Video gelernt hast, anwenden. Schauen wir uns alles Schritt für Schritt an.

    Der Term besteht erst mal aus einer Division. Der Divisor ist $5$. Der Dividend ist aber keine Zahl, sondern der Term $8 + 3 \cdot (7 + 2)$, der in eckigen Klammern zusammengefasst ist. Dies sind die äußeren Klammern.

    In diesem Term gibt es noch runde Klammern, die inneren Klammern. Klammern musst du von innen nach außen lösen. Zuerst berechnest du also folgenden Term:

    • $7 + 2 = 9$
    Nun ist in den äußeren Klammern der Term $8 + 3 \cdot 9$ übrig. Es gilt Punktrechnung geht vor Strichrechnung, also berechnest du als nächstes:
    • $3 \cdot 9 = 27$
    Der gesamte Term lautet nun $[8 + 27] : 5$. Bevor du die Division durchführen kannst, musst du noch die äußeren Klammern auflösen, da du ja Klammern zuerst auflöst. Obwohl nur noch ein Paar von Klammern übrig ist, heißen diese äußere Klammern, da sie in dem ursprünglichen Term ja diese Funktion hatten. Du erhältst nun:
    • $8 + 27 = 35$.
    Jetzt steht nur noch $35 : 5$ da und du hast die Aufgabe gelöst:
    • $35 : 5 = 7$
    Es gilt also: $~ [8 + 3 \cdot (7 + 2)] : 5 =7$

  • Bestimme die Terme mit überflüssigen Klammern.

    Tipps

    Es gilt immer Punktrechnung vor Strichrechnung. Deswegen ist eine Klammer um ein Produkt oder einen Quotienten überflüssig.

    Ein Minus vor einer Klammer bezieht sich auf alles, was in der Klammer steht. Die Klammern sind hier also wichtig.

    Bist du dir nicht sicher, ob die Klammern überflüssig sind, kannst du zum Beispiel Folgendes probieren:

    Rechne den Term mit Klammern aus. Lasse dann alle Klammern weg und berechne das Ergebnis erneut.

    Sind beide Ergebnisse unterschiedlich? Dann waren die Klammern wohl wichtig.

    Lösung

    überflüssige Klammern

    $(7 \cdot 6) - 13 = 7 \cdot 6 - 13 = 42 - 13 = 29$

    • Da Punktrechnung vor Strichrechnung gilt, wird das Produkt auch ohne Klammern vor der Differenz gebildet. Somit sind die Klammern überflüssig.
    $14 + [(48 : 12) - 3] = 14 + [48 : 12 - 3] = 14 + 48 : 12 - 3 = 14 + 4 - 3 = 14 + 1 = 15$

    • Beide Klammerpaare sind überflüssig. Die inneren Klammern sind überflüssig, weil in ihr eine Division steht. Das ist eine Punktrechnung, sie wird zuerst ausgeführt. Da vor den äußeren Klammern ein Pluszeichen steht, können diese auch weggelassen werden. Das kannst du dir merken: Pluszeichen vor Klammern ändern den Klammerausdruck nicht.
    nicht überflüssige Klammern

    $43 - (15 + 18) = 43 - 33 = 10$

    • Das Minuszeichen bezieht sich auf alles, was in der Klammer steht. Somit können diese nicht weggelassen werden. Sonst würde etwas anderes herauskommen, nämlich: $43 - 15 + 18 = 46$.
    $(2 + 4) : 2 = 6 : 2 = 3$

    • In der Klammer steht eine Summe. Damit diese und nicht die Division zuerst ausgeführt wird, sind die Klammern wichtig. Würdest du sie weglassen, würde etwas anderes herauskommen: $2 + 4 : 2 = 2 + 2 = 4$.
  • Entscheide, in welcher Reihenfolge die Rechenschritte durchgeführt werden.

    Tipps

    Bei Klammern in Klammern gilt: Von innen nach außen. Innere Klammern musst du zuerst lösen.

    Punktrechnung geht vor Strichrechnung bedeutet: Zuerst führst du Rechnungen mit „$:$“ und „$\cdot$“ aus, dann Rechnungen mit „$+$“ und „$-$“. Das gilt natürlich auch innerhalb von Klammern.

    Lösung

    So rechnest du die beiden Aufgaben Schritt für Schritt aus:

    • $2 \cdot [10 + (8 - 2) : 3] = 2 \cdot [10 + 6 : 3] = 2 \cdot [10 + 2] = 2 \cdot 12 = 24$
    • $[3 \cdot (7 + 3) - 10] : 2 = [3 \cdot 10 - 10] : 2 = [30 - 10] : 2 = 20 : 2 = 10$
    In beiden Aufgaben führst du vier Berechnungsschritte durch:

    Zunächst löst du die innere Klammer auf. Anschließend führst du die Division (bei der 1. Aufgabe) bzw. die Multiplikation (bei der 2. Aufgabe) durch. Dann kannst du die äußere Klammer auflösen. Schließlich führst du die Multiplikation (bei der 1. Aufgabe) bzw. die Division (bei der 2. Aufgabe) aus. Fertig!

  • Bestimme die Ergebnisse der Terme.

    Tipps

    Versuche zunächst, die Klammern aufzulösen.

    Lass dich von überflüssigen Klammern nicht irritieren. Stell dir vor, sie wären gar nicht da, oder löse sie einfach auf.

    Sind in dem Term keine Klammern mehr, dann musst du nur noch auf Punktrechnung vor Strichrechnung achten.

    Lösung

    Beispiel 1

    $3 \cdot (4 + 6) - (12 + 3) = 3 \cdot 10 - 15 = 30 - 15 = 15$

    Wie du siehst, kannst du im ersten Schritt beide Klammern auflösen. Dies geht, weil die Klammern nicht ineinander verschachtelt sind und weil in den Klammern nur einfache Terme stehen.

    Beispiel 2

    $3 \cdot 7 - 2 \cdot 5 + 12 - 16 : 4 = 21 - 10 + 12 - 4 = 11 + 8 = 19$

    Die drei Punktrechnungen musst du zuerst berechnen. Dies kannst du in einem Schritt machen. Wie du siehst, wurden im zweiten Schritt erst einmal die beiden Differenzen berechnet und diese dann anschließend aufsummiert.

    Beispiel 3

    $3 \cdot 9 - 7 + (17 + 4) = 27 - 7 + 21 = 20 + 21 = 41$

    Wieder kannst du beide Klammern gleichzeitig auflösen. Vielleicht ist dir aufgefallen, dass die Klammer um $17 + 4$ überflüssig ist, weil davor ein + steht. Du kannst sie beim Rechnen einfach ignorieren.

    Beispiel 4

    $22 - [20 - (8 + 2)] : 5 = 22 - [20 - 10] : 5 = 22 - 10 : 5 = 22 - 2 = 20$

    Hier musst du nacheinander die inneren Klammern und dann die äußeren Klammern auflösen. Danach gilt Punktrechnung vor Strichrechnung.

  • Gib an, welches Rechenzeichen du als erstes benutzen musst.

    Tipps

    Terme in Klammern musst du zuerst berechnen.

    Erinnerung: Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

    Lösung

    $5 \cdot (3 + 7) = 5 \cdot 10 = 50$

    Es gilt: Klammern zuerst. Der erste Rechenschritt ist den Term in Klammern, also $3 + 7$, zu berechnen. Somit ist „$+$“ das richtige Rechenzeichen.

    $(12 - 4) : 2 = 8 : 2 = 4$

    Wieder musst du den Term in Klammern zuerst ausrechnen: $12 - 4$. Also ist hier „$-$“ richtig.

    $4 \cdot 11 - 8 = 44 - 8 = 36$

    Hier gibt es keine Klammern. Diesmal gilt also die Regel Punktrechnung vor Strichrechnung. Du führst also zuerst die Multiplikation $4 \cdot 11$ aus. Die richtige Antwort ist „$\cdot$“.

    $14 : 2 - 3 = 7 - 3 = 4$

    Auch hier führt Punktrechnung vor Strichrechnung zum ersten Rechenschritt:$14 : 2$. Somit ist „$:$“ das richtige Rechenzeichen.

  • Ordne die Terme den richtigen Ergebnissen zu oder stelle fest, dass ein Term überflüssige Klammern enthält.

    Tipps

    Versuche zuerst herauszufinden, ob in dem Term überflüssige Klammern sind. Dann brauchst du in dieser Aufgabe den Term gar nicht berechnen.

    Klammern sind zum Beispiel überflüssig, wenn sie um eine Punktrechnung gesetzt werden, da dann ja schon Punktrechnung vor Strichrechnung gilt.

    Auch bei einem Plus vor der Klammer sind diese überflüssig, da ein Pluszeichen den Term in der Klammer nicht verändert.

    Lösung

    Folgende Terme enthalten überflüssige Klammern:

    $18 - (4 \cdot 2) \rightarrow$ Die Klammern sind überflüssig, da Punktrechnung vor Strichrechnung gilt.

    $(2 \cdot 5) - (12:3) \rightarrow$ Wieder werden die Multiplikation und die Division wegen der Regel Punktrechnung vor Strichrechnung vor der Subtraktion angewendet. Die Klammern brauchen also nicht gesetzt zu werden.

    $4 + (4 - 3) \rightarrow$ Da ein Plus vor der Klammer steht, wird der Wert der Klammer nicht verändert. Diese kann also weggelassen werden.

    Nun die Berechnung der anderen Terme unter Berücksichtigung der Regeln: Klammer zuerst, Klammern von innen nach außen lösen, Punktrechnung vor Strichrechnung:

    $18:2-(4-2) = 18:2-2 = 9-2=7$

    $(1 + 2) \cdot 3 - 4 : 2 = 3 \cdot 3 - 4 : 2 = 9 - 2 = 7$

    $6 + (2 + 6):4 = 6 + 8:4 =6 + 2 = 8$

    $(7 + 9) : (5-3) = 16 : 2 = 8$

    Beachte: Bei dem letzten Term kannst du in einem Schritt die Klammer auflösen und dann die Division durchführen, da diese nicht ineinander verschachtelt sind.

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