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Graphen quadratischer Funktionen 03:52 min

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Transkript Graphen quadratischer Funktionen

Die Zwillinge Noah & Joah besitzen einen intergalaktischen Zoo in dem verschiedene Tiere der Galaxien bestaunt werden können. Zum Wohl der Tiere verwenden die Zwillinge einen Traktorstrahl, der die Tiere behutsam einfängt und in das Reservat auf dem Mutterschiff, der 'Arche', beamt.

Koeffizienten quadratischen Gleichungen der Form y = a x2 + bx - c

Noah & Joah lieben quadratische Funktionen. Und weil sie Zwillinge sind, mögen sie die Zahl 2 besonders gern. Deshalb entspricht der Traktorstrahl auch dem Graphen von Funktionen 2ten Grades, also quadratischer Funktionen. Die Zwillinge wollen ihren Zoo um ein paar Exemplare erweitern. Deshalb sind sie zum Planeten Natoo gereist, um weitere exotische Tiere für ihre Sammlung zu finden. Schauen wir mal genauer, wie solch ein Traktorstrahl funktioniert. Die quadratische Funktion, deren Graph die Zwillinge nutzen, hat einen negativen Wert 'a'. Vielleicht weißt du schon, dass der Graph von einer quadratischen Funktion mit einem negativem Koeffizienten 'a' eine nach unten geöffnete Parabel ist. Je weiter dieser Wert 'a' gegen 0 geht, desto weiter ist die Parabel geöffnet. Weiterhin gilt für den Koeffizienten a: ist der Wert von 'a' positiv, ist die Parabel nach oben hin geöffnet. Außerdem kann man beim Graphen folgendes feststellen: Je weiter der Wert 'a' von 0 entfernt ist, desto schmaler wird die Parabel. Doch was passiert, wenn a gleich 0 ist? Da die Multiplikation mit 0 immer 0 ergibt, bleibt von der Funktion nur f(x) = bx + c, also eine lineare Funktion, übrig. Der Koeffizient b beinflusst die Lage des Scheitelpunkts und somit die Lage der Parabel. Die Scheitelpunkte liegen ebenfalls auf einer Parabel. Die Konstante c verschiebt den Scheitelpunkt der Parabel nach oben oder unten.

Ein Beispiel - Der quadratische definierte Traktorstrahl im Einsatz

Die Zwillinge entdecken ein kleines Tier. Oh wow, es ist ein Weebo! Nun benötigen sie einen geeigneten Wert 'a', um das Tier einzusammeln. Noah weiß: je größer der Koeffizient 'a', desto schmaler ist die Parabel...und weil das Weebo unter ihrem Raumschiff ist, muss 'a' außerdem negativ sein. Perfekt! Oh nein! Das Weebo will in sich in den Büschen verstecken! Die Zwillinge müssen den Wert des Koeffizienten 'b' vergrößern, damit sich der Scheitelpunkt der Parabel nach rechts verschiebt. Da der Traktorstrahl möglichst nahe beim Tier sein muss, passt Noah den 'c' Wert auf -3 an und platziert ihn so genau über dem Weebo. Hurra, das erste Tier ist eingesammelt! Da sehen Noah und Joah ein anderes, riesiges Tier. Es ist ein GIGANTUS MANTUS! Noah verändert den Wert 'a' des Traktorstrahls auf -0,1, also auf eine breite Einstellung. Glück gehabt! Der Strahl ist gerade breit genug. Nachdem sie beide Tiere eingesammelt haben, ist es Joahs Aufgabe, sie sicher auf die ARCHE hochzubeamen. Er wählt beim Traktorstrahl einen positiven Wert für 'a'. Das Weebo wird ohne Probleme aufs Mutterschiff gebeamt. Die Besucher werden begeistert sein! Joah setzt den Koeffizienten a auf 0.1 für den Transport des Gigantus Mantus...UND...UND...sieht aus, als hätten die Zwillinge ein GIGANTUS PROBLEMUS...