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Dezimalbrüche runden und überschlagen 07:11 min

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Transkript Dezimalbrüche runden und überschlagen

Runden und Überschlagen von Dezimalbrüchen

Hallo, schön dich heute zu sehen. Wie dir der Titel schon sagt, wollen wir uns heute mit den Dezimalzahlen und Dezimalbrüchen beschäftigen. Insbesondere, wie man diese rundet und überschlägt. Hast du von deinen Eltern vielleicht schon einmal den Satz gehört: Überschlag doch mal, was das kosten soll? Genau damit wollen wir uns heute beschäftigen.

Bevor wir anfangen, wollen wir eine wichtige Frage klären: Wozu brauchen wir das eigentlich? Nicht immer haben wir einen Taschenrechner bei uns, der uns diese Aufgabe abnehmen könnte. Wir wären aufgeschmissen, wenn wir beispielweise beim Einkauf nicht den Preis für die gewünschten Waren ausrechnen oder im Restaurant die Rechnung nicht überprüfen könnten. Aber auch in anderen Alltagssituationen ist es hilfreich, Rechnen zu können.

Nun stell dir einmal folgende Situation vor: Du möchtest einen Kuchen backen. Im Rezept steht, dass du 500 Gramm Mehl, 4 Eier, ½ Liter Milch und 500 Gramm Butter brauchst. Das Mehl hast du noch. Aber der Rest fehlt. Im Supermarkt angekommen stellst du fest, dass du in deinem Geldbeutel nur noch 5 Euro hast. Werden diese 5 Euro für alle Einkäufe ausreichen oder musst du doch noch einmal zum Bankautomaten laufen? Der ist übrigens bestimmt einen ganzen Kilometer vom Supermarkt entfernt. Da wärst du bestimmt genauso faul wie ich. Um herauszufinden, ob die 5 Euro ausreichen, kannst du einen einfachen Trick anwenden. Du siehst nach, wie viel welche Zutat kostet und überschlägst dann die Kosten des gesamten Einkaufs, indem du geschickt rundest.

Runden kannst du folgendermaßen: Bei einer 1, 2, 3 oder 4 wird abgerundet. Bei 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet.

Angenommen wir wollen also 12, 26 und 38 auf die Zehnerstelle runden. Dann erhalten wir 10, 30 und 40. Das ist einfach. Genauso verhält es sich mit Dezimalzahlen, wenn man auf Stellen hinter dem Komma runden möchte.

So zurück zu unserem Einkauf im Supermarkt. Im Einkaufswagen befinden sich jetzt die Zutaten die du benötigst. Milch gibt es nur in ein-Liter-Packungen, eine Packung kostet 1,39,- Euro. 4 Eier kosten 99 Cent beziehungsweise 0,99 Euro und die 500 Gramm Butter kostet 1,89,- Euro. Um nun schnell herauszufinden, ob deine 5 Euro reichen, runden wir die Beträge einfach auf die Zehntelstelle hinter dem Komma. Beginnen wir bei der Milch. An der Stelle des Hundertstel steht eine 9. Das bedeutet, dass wir den Preis der Milch auf 1,40 Euro aufrunden.

Wichtig ist, dass du dabei ein ungefähr Zeichen verwendest. Das sieht dann so aus. Bei den 4 Eiern steht auch eine 9 an der Stelle des Hunderstel. Dass heißt wir runden auf. Da an der Zehntelstelle ebenfalls eine neun steht, wird auf die 1 aufgerundet. Wir zahlen also ungefähr einen Euro für die Eier. Bei der Butter runden wir wegen der neun an der Hundertstel Stelle zuletzt auch noch auf und erhalten 1,90,- Euro. Nachdem wir nun alle Preise gerundet haben, können wir sie schnell addieren und dadurch den Gesamtpreis überschlagen. 1 Euro 40 plus 1 Euro plus 1 Euro 90 Euro sind 4 Euro 30. Jetzt weißt du, dass die 5 Euro reichen. Wichtig ist, dass dein Ergebnis nur ein überschlagener Wert ist und nicht das exakte Ergebnis. Denn wir haben ja nur mit gerundeten Zahlen gerechnet. Die exakte Summe wäre 4 Euro 27. Unser überschlagene Wert weicht also kaum ab.

So, nun hast du ja schon eine Ahnung bekommen, wie Dezimalzahlen gerundet werden. Du hast außerdem ein praktisches Beispiel aus dem Alltag kennengelernt, bei dem du es einsetzen kannst. Zum Schluss habe ich noch eine kleine Aufgabe für dich: Überschlage die Summe der Dezimalzahlen 26,24 und 5,18, indem du sie auf die Zehntelstelle rundest. Wie gehst du an diese Aufgabe heran. Eigentlich genauso, wie bei der Aufgabe zuvor. Schreiben wir uns also zuerst die beiden Werte auf, 26,24 und 5,18 , und runden sie. Wichtig ist. Wir runden auf die Zehntelstelle.

Die 26,24 sind deshalb gerundet 26,2. Die 5,18 sind gerundet 5,2. Nun schreiben wir die Zahlen untereinander und addieren sie. Erst die Zehntelstellen. 2 + 2 gibt 4. Nun die Einer: 6 + 5 gibt 11. Wir notieren eine Eins und eine weiter Eins in den Übertrag. Dann addieren wir als letztes die Zehner: 2 + 1 aus dem Übertrag ergibt 3. Die Summe der beiden Dezimalzahlen 26,24 und 5,18 ist also grob überschlagen 31,4.

Zusammenfassung

So und das war es nun auch schon. Lass uns das Gelernte doch noch einmal zusammenfassen. Indem wir Dezimalzahlen runden, können wir deren Summe, Differenz oder auch Produkt schnell überschlagen. Dadurch erhälst du einen ungefähren Wert als Ergebnis. Vielleicht triffst du bald auf eine Gelegenheit im Alltag das selbst auszuprobieren. Bis dann. Tschüss!

44 Kommentare
  1. Ich habe das auch nicht ganz verstanden bei der stelle 5:43.

    Von Johanna K., vor 7 Tagen
  2. Hallo Iman5,
    hast du Zugang zur Lehrerbox oder dem Fach-Chat? Dann könntest du dort um Hilfestellung bei konkreten Fragen oder Aufgaben bitten.
    Womit genau hast du denn noch Schwierigkeiten bei diesen Aufgaben?
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Franziska Hagos, vor 3 Monaten
  3. Der Anfang war super und dann kam die aufgaben 26,24 und es ist nicht soo gut erklärt

    Von Iman5, vor 3 Monaten
  4. Haben Sie das Laden gemalt ???

    Es ist sehr gut und schön.

    Von Iman5, vor 3 Monaten
  5. Hi,
    Der Anfang war super und dann kam die aufgaben 26,24 und so das ist nicht soo gut erklärt.

    Von Danielle Uhlemann, vor 5 Monaten
  1. Hallo Wofa Baker,
    bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 7 Monaten
  2. Ich kann es nicht verstehen

    Von Wofa Baker, vor 7 Monaten
  3. sehr gut erklärt :)

    Von Schmeyki, vor 7 Monaten
  4. das ist richtig gut erklärt. voll die ruhige stimme danke ich glaube ich habe es jetzt kapiert . mach nochmehr solcher guten Videos

    Von Amylin, vor 8 Monaten
  5. Hallo Nirakb,
    du hast recht. In diesen Beispielen sind die gerundeten Werte alle größer als die ungerundeten Dezimalbrüche. Das ist aber auch nicht schlimm beim Runden, denn hier haben wir jeweils aufgerundet. Ziel beim Runden ist es nicht, exakte Werte Ergebnisse zu erhalten. Es hilft uns aber dabei z.B. Preise zu überschlagen. Wie in dem Beispiel im Supermarkt wäre es deutlich schwieriger, mit den ungerundeten Preisen zu rechnen. Mit den gerundeten Preisen ist es jedoch meist einfacher. Insofern ist es auch nicht schlimm, dass die Antworten alle größer sind. Wichtig ist nur daran zu denken, dass es sich bei den gerundeten Ergebnissen nicht um exakte Ergebnisse handelt. Um diese zu ermitteln, musst du immer mit den Ausgangswerten rechnen. Es kann uns aber helfen, Preise besser einzuschätzen.
    Ich hoffe, wir konnten dir weiterhelfen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 8 Monaten
  6. Die Antworten sind doch alle zu groß🤯

    Von Nirakb, vor 8 Monaten
  7. Es war super hilfreich..Danke!♥

    Von Isabeltrevor, vor 9 Monaten
  8. Hi

    Von Azad H., vor 9 Monaten
  9. Übrigens sehr tolles Beispiel
    :)

    Von Maz34, vor 9 Monaten
  10. Wow,es war echt super,super,super hilfreich.
    Besten Dank
    :)

    Von Maz34, vor 9 Monaten
  11. Vielen dank ! Es war echt hilfehilfreich und nett

    Von Liam und Elsa k., vor 9 Monaten
  12. ich kapier die masteraufgabe nicht

    Von Bilal B., vor 10 Monaten
  13. Ich cheks immer noch nicht

    Von Irenezosel, vor 10 Monaten
  14. danke hat mir echt geholfen ich fand es echt cool wie du es dargestellt hast es hat mir wirklich geholfen

    Von Jhessydenagel, vor 12 Monaten
  15. richtig gut erklärt ,,,,,, fast keiner erklärt dass so gut wie du

    Von Familie Hub, vor 12 Monaten
  16. danke

    k

    Von Dara007, vor etwa einem Jahr
  17. sehr schlecht

    Von Itslearning Nutzer 2535 1031887, vor mehr als einem Jahr
  18. Gut aber auch blöd

    Von Leanderfortmann, vor mehr als einem Jahr
  19. Voll die gute Erklärung.

    Von Sören W., vor mehr als einem Jahr
  20. Sehr gut erklärt!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Florian R., vor mehr als einem Jahr
  21. Das ist schöööööööööööööön

    Von Lorenzo L., vor mehr als einem Jahr
  22. sehr gut
    super Erklärung

    Von Mike S., vor mehr als einem Jahr
  23. coooooooooool

    Von Junghee Chung Opel, vor fast 2 Jahren
  24. Beschde!

    Von Fog R., vor fast 2 Jahren
  25. Danke es hat mir sehr geholfen

    Von Gahda S., vor fast 2 Jahren
  26. haben sie das selbst gemalt?

    Von Flandresse, vor fast 2 Jahren
  27. Danke für das video. Es ist sehr hilfreich und sehr gut gestaltet.

    Von Enzo H., vor fast 2 Jahren
  28. Wow das Video ist der Hammer !!! Man versteht alles super gut

    Von Schlaubär, vor mehr als 2 Jahren
  29. danke sehr hilfreich

    Von Starny05, vor mehr als 2 Jahren
  30. hat mir sehr geholfen

    Von Heike S., vor mehr als 2 Jahren
  31. Danke jetzt habe ich es gechekt :-)

    Von Florence : ), vor fast 3 Jahren
  32. toll

    Von Gebrekidanketema, vor fast 3 Jahren
  33. sehr gutes video!!

    Von Skunk4711, vor etwa 3 Jahren
  34. Das sehr geholfen.Danke!:)

    Von Ramazan Ö., vor mehr als 3 Jahren
  35. omg,danke es hat mir mega geholfen!!!!!

    Von Lara Bliestle, vor mehr als 3 Jahren
  36. lol

    Von Benjamin Goosmann, vor fast 4 Jahren
  37. Das hat Mir sehr geholfen

    Von Swnazem, vor etwa 5 Jahren
  38. Damke

    Von Swnazem, vor etwa 5 Jahren
  39. Danke nicht damke

    Von Swnazem, vor etwa 5 Jahren
Mehr Kommentare

Dezimalbrüche runden und überschlagen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dezimalbrüche runden und überschlagen kannst du es wiederholen und üben.

  • Berechne die überschlagene Summe der jeweiligen Additionsaufgabe.

    Tipps

    Wenn wir auf die Zehntelstelle hinter dem Komma runden wollen, schauen wir uns die Hundertstelstelle an und entscheiden anhand dieser, ob wir auf- oder abrunden müssen.

    Wenn die Hundertstelstelle kleiner als $5$ ist, runden wir ab. Wenn sie größer als $4$ ist, runden wir auf.

    Lösung

    In dieser Aufgabe sollen wir die Summe zweier Zahlen überschlagen, indem wir die beiden Zahlen zunächst auf die Zehntelstelle hinter dem Komma runden. Die beiden Summanden sind $26,24$ und $5,18$.

    Wenn wir auf die Zehntelstelle hinter dem Komma runden wollen, schauen wir uns die Hundertstelstelle an und entscheiden anhand dieser, ob wir auf- oder abrunden müssen. Wenn die Hundertstelstelle kleiner als $5$ ist, runden wir ab. Wenn sie größer als $4$ ist, runden wir auf. So folgt:

    • $26,24 \approx 26,2$
    • $5,18 \approx 5,2$
    Die Summe aus $26,2$ und $5,2$ ist $31,4$.

  • Gib die Regeln für das Runden einer Zahl an.

    Tipps

    Bei den Zahlen $1-9$ gibt es vier, bei denen abgerundet wird, und fünf, bei welchen wir aufrunden.

    Wenn wir $2,45$ überschlagen, erhalten wir den gerundeten Wert $2,5$.

    Lösung

    Wir können Werte überschlagen, indem wir die Zahlen auf eine bestimmte Stelle runden. Wie dieses Runden funktioniert, wollen wir uns nun ansehen:

    • Bei $1$, $2$, $3$ und $4$ wird abgerundet.
    • Bei $5$, $6$, $7$, $8$ und $9$ wird aufgerundet .
    Wichtig ist, dass wir uns vorher überlegen, auf welche Stelle wir runden wollen. Wenn wir uns überlegt haben, auf welche Stelle wir runden wollen, schauen wir uns die Stelle dahinter, also die nächstkleinere Stelle an und entscheiden nach den Regeln für das Ab- bzw. Aufrunden. Beim Runden benutzen wir außerdem keine „$=$“-Zeichen, weil der überschlagende Wert nicht das Gleiche ist. Wir benutzen das „$\approx$“-Zeichen, was so viel wie „ungefähr“ bedeutet.

    Beispiele:

    Wir wollen die Zahlen $12$, $26$ und $38$ auf die Zehnerstelle runden. Dazu gucken wir uns jeweils die Einerstelle an. Bei der $12$ ist die Einerstelle eine $2$. Bei einer $2$ runden wir ab. So ergibt sich:

    • $12 \approx 10$
    Bei der $26$ ist die Einerstelle eine $6$, also größer als $4$. Das heißt, wir runden auf:

    • $26 \approx 30$
    Die Einerstelle der $38$ ist eine $8$. Die $8$ ist ebenfalls größer als $4$, was bedeutet, dass wir wieder aufrunden:

    • $38 \approx 40$
    Mit den Dezimalzahlen wird ebenso verfahren.

  • Berechne die Kosten für die Zutaten eines Kuchens.

    Tipps

    Um auf die Zehntelstelle hinter dem Komma zu runden, schauen wir uns die Hundertstelstelle an.

    Bei der Hundertstelstelle müssen wir dann entscheiden, ob die Zahl kleiner als $5$ oder größer als $4$ ist. Entsprechend runden wir auf oder ab.

    Lösung

    Um zu überschlagen, ob die $5 ~€$ in Julias Geldbeutel für den Einkauf der Zutaten ausreichen, runden wir die Preise von Eiern, Milch und Butter auf die Zehntelstelle hinter dem Komma. Dann können wir die Preise addieren und überprüfen, ob die Summe geringer als $5 ~€$ ist.

    Vier Eier kosten $0,99 ~€$. Wir runden auf die Zehntelstelle hinter dem Komma. Dazu schauen wir uns die Hundertstelstelle an. Sie ist eine $9$. Wir runden also auf. Da die Zehntelstelle ebenfalls eine $9$ ist, runden wir den Preis auf $1,00~ €$ auf.

    $0,5$ Liter Milch kosten $1,39 ~€$. Die Hundertstelstelle ist eine $9$. Wir runden also wieder auf $1,40 ~€$ auf.

    Für $500~\text{g} $ Butter bezahlen wir $1,89 ~€$. Auch hier runden wir wieder auf, sodass sich $1,89 ~€ \approx 1,90~ €$ ergibt.

    Nun müssen wir nur noch die Summe der überschlagenden Werte berechnen.

    • $1,00~ € + 1,40~ € + 1,90~ € = 4,30~ €$
    Die $5 ~€$ von Julia reichen also aus, um alle Zutaten aus dem Supermarkt zu besorgen.

    Übrigens liegt die Summe der nicht gerundeten Preise gar nicht so weit von unserem gerundeten Ergebnis entfernt. Die Summe beträgt $4,27 ~€$.

  • Ermittle die gerundete Summe der Einwohnerzahlen der vier größten Bundesländer Deutschlands.

    Tipps

    Wenn wir auf die Tausender genau eine Summe angeben wollen, können wir die einzelnen Summanden zuvor auf die Tausenderstelle runden. Dann lässt es sich einfacher rechnen.

    Um auf die Tausenderstelle zu runden, schauen wir uns den Wert der Hunderterstelle an und entscheiden dann, ob wir auf- bzw. abrunden müssen.

    Lösung

    Wir wollen die Summe der Einwohnerzahlen auf die Tausenderstelle genau ausrechnen. Um besser zu rechnen, bietet es sich an, die einzelnen Einwohnerzahlen jeweils auf die Tausenderstellen zu runden:

    • Nordrhein-Westfalen: $17571860 \approx 17572000$
    • Bayern: $12604240 \approx 12604000$
    • Baden-Württemberg: $10631280 \approx 10631000 $
    • Niedersachsen: $7790560 \approx 7791000$
    Nun können wir die Summe bilden:

    • $17572000 + 12604000 + 10631000 + 7791000 = 48598000$
    Die Einwohnerzahl der vier bevölkerungsreichsten Bundesländer in Deutschland beträgt auf Tausender gerundet $48598000$.

    Nun möchten wir die Summe der Einwohnerzahlen auf die Hunderttausenderstelle genau ausrechnen. Wieder runden wir zunächst alle Summanden:

    • Nordrhein-Westfalen: $17571860 \approx 17600000$
    • Bayern: $12604240 \approx 12600000$
    • Baden-Württemberg: $10631280 \approx 10600000 $
    • Niedersachsen: $7790560 \approx 7800000$
    Nun können wir die Summe bilden:

    • $17600000 + 12600000 + 10600000 + 7800000 = 48600000$
    Auf die Hunderttausender gerundet erhalten wir also eine Einwohnerzahl von $48600000$.

  • Entscheide, auf welche Stelle gerundet wurde.

    Tipps

    Entscheidend für das Runden ist immer die Zahl der Stelle rechts neben der Stelle, auf die wir runden wollen. Sieh dir folgende Beispiele an:

    • $16453\approx 16500$ wurde auf die Hunderterstelle gerundet.
    • $16,453\approx 16,5$ wurde auf die Zehntelstelle gerundet.
    • $164,53\approx 165$ wurde auf die Einerstelle gerundet.

    Ein Tennisfeld für Einzel hat eine Fläche von $195,63~\text{m}^2$. Das sind auf die Zehntelstelle gerundet $195,6~\text{m}^2$ und auf die Einerstelle gerundet $196~\text{m}^2$.

    Lösung

    Das Überschlagen von Werten kann dir sehr oft im Alltag das Rechnen erleichtern. Schauen wir uns einmal an, auf welche Stelle jeweils gerundet wurde.

    • Im Jahr $2013$ hatte die Stadt Hannover $514137$ Einwohner. Peter überschlägt und rundet auf $514140$ Einwohner. Die Null an der Einerstelle verrät uns, dass auf die Zehnerstelle gerundet wurde. Da auf der Einerstelle ursprünglich eine $7$ stand, wurde hier aufgerundet.
    • Micha rundet den Spritzreis von $1,639~ €$ offenbar auf die Zehntelstelle. Die Hundertstelstelle ist hierbei entscheidend. Da an dieser Stelle eine $3$ steht, muss er abrunden auf $1,6~€$.
    • Cilia und Mascha bezahlen rund $10 ~€$ für zwei Kinotickets, die je $5,60~€$ kosten. Die genaue Summe beträgt $11,20~€$. Gerundet auf die Zehnerstelle folgt hier ein Gesamtpreis von $10~€$.
    • Klara hat $165$ ungelesene E-Mails und behauptet, dass sie noch etwa $200$ E-Mails lesen muss. Bei ihrer Aussage rundet sie auf die Hunderterstelle. Das kannst du daran erkennen, dass an der Zehner- und Einerstelle je eine Null steht. Zudem wurde aus der $1$ an der Hunderterstelle eine $2$.
  • Bestimme die auf die entsprechende Stelle gerundeten Zahlen.

    Tipps

    Bei den Zahlen $1$, $2$, $3$, $4$ runden wir ab und bei $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ runden wir auf.

    Wir können Zahlen auf unterschiedliche Stellen auf- bzw. abrunden. Bei natürlichen Zahlen runden wir meist auf Zehner-, Hunderter- oder Tausenderstelle. Bei Dezimalzahlen können wir zudem auch auf die Einer-, Zehntel- oder Hundertstelstelle usw. runden.

    Wenn wir $0,321$ auf die Zehntelstelle runden wollen, müssen wir uns die Hundertstelstelle, also die Stelle rechts neben der Zehntelstelle angucken. Hat sie einen Wert, der kleiner als $5$ ist, runden wir ab, wenn er größer als $4$ ist, runden wir auf.

    An der Hundertstelstelle steht eine $2$. Zwei ist kleiner als $5$. Wir runden also ab: $0,321 \approx 0,3$.

    Lösung

    Zunächst erinnern wir uns an die Regeln zum Runden.

    Bei den Zahlen $1$, $2$, $3$, $4$ runden wir ab und bei $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ runden wir auf.

    Wir können Zahlen auf unterschiedliche Stellen auf- bzw. abrunden. Bei Natürlichen Zahlen runden wir meist auf Zehner-, Hunderter- oder Tausenderstelle. Bei Dezimalzahlen können wir auf Einer-, Zehntel- oder Hundertstelstelle usw. runden. Lass uns ein Beispiel anhand der ersten Zahl gemeinsam rechnen.

    • Wir betrachten das Beispiel $5,893$. Zunächst runden wir auf die Hundertstelstelle. Dazu schauen wir uns die Stelle rechts neben der Hundertstelstelle, also die Tausendstelstelle an. Das ist eine $3$. $3$ ist kleiner als $5$, deshalb runden wir $5,893$ zu $5,89$ ab.
    • Als nächstes runden wir auf die Zehntelstelle. Rechts neben der Zehntelstelle steht eine $9$. $9$ ist größer als $4$, wir runden also auf: $5,893 \approx 5,9$.
    • Wenn wir auf die Einerstelle runden wollen, schauen wir uns die Zehntelstelle an. Dort steht eine $8$. Da $8$ größer ist als $4$, runden wir auf: $5,893 \approx 6$.
    Ebenso lässt sich mit den übrigen überschlagenen Werten arbeiten. Diese findest du zur Übersicht in der folgenden Tabelle:

    $\begin{array}{c|c|c|c} ~ & \text{Hundertstel-} & \text{Zehntel-} & \text{Einer-} \\ ~ & \text{stelle} & \text{stelle} & \text{stelle}\\ \hline 5,893 & 5,89 & 5,9 & 6\\ \hline 0,9432 & 0,94 & 0,9 & 1\\ \hline 1,111 & 1,11 & 1,1 & 1\\ \hline 0,999 & 1 & 1 & 1\\ \end{array}$