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Dezimalbrüche runden und überschlagen 05:16 min

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Transkript Dezimalbrüche runden und überschlagen

Rudi ist auf seiner wöchentlichen Einkaufstour und hat sich eine Liste von den Sachen geschrieben, die er unbedingt benötigt. Da er aber nur 30 Euro dabei hat, muss er wissen, wie viel Geld er insgesamt ausgibt. Dazu hilft es ihm, wenn er Dezimalbrüche runden und überschlagen kann. Wiederholen wir dazu zunächst was Dezimalbrüche sind. Ein Dezimalbruch ist eine Kommazahl. Man kann sie als einen Bruch schreiben, der im Nenner eine Zehnerpotenz besitzt. Dezimalbrüche kann man genau wie auch natürliche Zahlen auf und abrunden. Hierbei gelten dieselben Regeln: Bei 0, 1,2,3 und 4, also Zahlen kleiner als 5 rundet man ab. Bei 5, 6, 7, 8 und 9, also Zahlen größer oder gleich 5 rundet man auf. Wollen wir zum Beispiel 12, 18 oder 16 auf Zehner runden, so erhalten wir 10, 20 und 20. Wir verwenden wie gewöhnlich dieses geschwungene Gleichheitszeichen. Bei Dezimalbrüchen können wir dies genauso anwenden. Betrachten wir dazu doch einige Beispiele und beginnen bei 1,25. Wir wollen auf Zehntel, also auf die erste Nachkommastelle runden. Dazu müssen wir die zweite Nachkommastelle betrachten. Bei einer 5 runden wir auf, also ist 1,25 ungefähr 1,3. Wir können 1,25 aber auch auf ganze runden. Dazu betrachten wir die erste Nachkommastelle, also die 2. Bei einer 2 runden wir ab, 1,25 ist also ungefähr 1. Betrachten wir einmal 3,4798. Wir wollen nun auf Tausendstel runden. Da an der nächsten Stelle eine 8 steht, runden wir auf. Da aber an der Tausendstelstelle eine 9 steht, müssten wir auf 10 aufrunden. Die überzählige 1 übertragen wir auf die Hundertstelstelle und erhalten 3,480. Da hier dann eine Null am Ende steht, kann man sie auch weglassen. Wir können 3,4798 auch wieder auf Ganze runden und betrachten dazu die erste Nachkommastelle. Dies ist eine 4 - wir runden also ab und erhalten 3. Jetzt können wir Rudi dabei helfen den Gesamtpreis seiner Einkäufe zu überschlagen. Er hat drei Dinge auf seiner Einkaufsliste stehen. Eine Packung Knochen kostet 3,49 Euro. Der Ball, den er sich ausgesucht hat, kostet 4,84 Euro und der schönste Regenmantel im Laden kostet 18,17 Euro. Um zu wissen, wie viel Rudi ungefähr ausgibt, können wir die Summe überschlagen, indem wir die einzelnen Preise zunächst auf Zehntel runden und dann addieren. Beginnen wir mit 3,49. Die Hundertstelstelle enthält eine 9, wir runden also auf und erhalten ungefähr 3,5. Bei 4,84 enthält die Hundertstelstelle eine 4, wir runden also ab. Bei 18,17 runden wir wieder auf. Nun können wir die 3 gerundeten Werte addieren und wissen ungefähr, wie viel Rudi ausgeben wird. Oh, sieht so aus, als ob Rudi unter den 30 Euro bleibt. Welchen Wert erhalten wir denn, wenn wir auf Ganze runden? Bei 3,49 runden wir dann ab. Bei 4,84 runden wir auf und bei 18,17 wieder ab. Addieren wir dann die drei gerundeten Werte, so erhalten wir 26. Dieses Ergebnis ist aber viel ungenauer als das in der ersten Rundung. Mithilfe des Rundens von Dezimalbrüchen kannst du ebenfalls Aufgaben der Subtraktion, Multiplikation und Division überschlagen. So kannst du 13,856 Minus 10,438 überschlagen, indem du zunächst rundest und dann subtrahierst. So weißt du, dass das Ergebnis ungefähr bei 3,5 liegt. Bevor wir noch verpassen, was Rudi von dem Restgeld besorgt, fassen wir zusammen. Dezimalbrüche kann man genau wie auch natürliche Zahlen auf und abrunden. Hierbei gelten dieselben Regeln: Bei 0,1,2,3 und 4, also Zahlen kleiner als 5 rundet man ab. Bei 5, 6, 7, 8 und 9, also Zahlen größer oder gleich 5 rundet man auf. Möchtest du eine Rechnung überschlagen, so kannst du die einzelnen Glieder zunächst runden und dann zusammenrechnen. Und Rudi? Oh, ein Schuh! Na an dem kann wohl kein Hund vorbeigehen ohne auch diesen einzupacken. Hm, aber dieser Schuh gehört wohl schon jemandem.

1 Kommentar
  1. WOOOOOOOOOOWWWWWWW SSSSSUUUUUUUUUPPPPPPPPPEEEERRRRRRR👍👍👍👍😊😊😊😊😊😁😁😁😁😁

    Von Jorge H., vor 3 Monaten

Dezimalbrüche runden und überschlagen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dezimalbrüche runden und überschlagen kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme die korrekten Aussagen zum Runden und Überschlagen von Dezimalzahlen.

    Tipps

    Möchtest du auf eine bestimmte Stelle runden, dann betrachtest du immer die nächstkleinere Stelle.

    Eine Zehnerpotenz ist eine Zahl, die vorne eine $1$ hat und sonst nur aus Nullen besteht. Zum Beispiel: $10, 100, 1000, ...$

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Ein Dezimalbruch ist eine Zahl, die kein Komma enthält.“

    • Ein Dezimalbruch enthält immer ein Komma.
    „Ist die Stelle einer Zahl, die du gerade betrachtest, größer als $5$, dann wird abgerundet.“

    • Ist die Stelle, die du gerade betrachtest, größer und gleich $5$, dann rundest du auf.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „Man kann einen Dezimalbruch als einen Bruch schreiben, der im Nenner eine Zehnerpotenz besitzt.“

    • Eine Zehnerpotenz ist eine Zahl, die vorne eine $1$ hat und sonst nur aus Nullen besteht. Zum Beispiel: $10, 100, 1000, ...$
    „Möchtest du auf die erste Nachkommastelle runden, musst du die zweite Nachkommastelle betrachten.“

    • Möchtest du auf eine bestimmte Stelle runden, dann betrachtest du immer die nächstkleinere Stelle.
    „Überschlagen von Dezimalzahlen bedeutet, dass diese zunächst gerundet und anschließend miteinander verrechnet werden.“

    • Das Überschlagen von Dezimalzahlen kann mit allen Rechenarten durchgeführt werden.
  • Berechne den Überschlag dieser Dezimalzahlen.

    Tipps

    Ist die Zahl, die du betrachtest, kleiner als $5$, dann rundest du ab.

    Aufrunden bedeutet, dass du die Zahl, auf die du rundest, um $1$ erhöhst.

    Lösung

    Für die Überschlagsrechnung runden wir zunächst alle Zahlen auf die erste Nachkommastelle. Dazu betrachten wir die zweite Nachkommastelle. Bei $3,49$ betrachten wir also die $9$ und runden auf. Wir erhalten: $3,5$

    gerundete Preise

    • $3,49\approx 3,5$
    Bei $3,49$ betrachten wir also die $9$ und runden auf. Wir erhalten: $3,5$

    • $4,84 \approx 4,8$
    Hier ist die zweite Nachkommastelle eine $4$. Diese Zahl ist kleiner als $5$. Deshalb wird abgerundet.

    • $18,17\approx 18,2$
    Zuletzt runden wir auf, denn $7$ ist größer als $5$.

    Überschlag des Gesamtpreises

    $3,5+4,8+18,2= 26,5$

    Zuletzt addieren wir die gerundeten Zahlen zusammen.

  • Ermittle die gerundeten Werte der Zahlen.

    Tipps

    Rundest du auf eine Nachkommastelle, dann hat das Ergebnis auch nur eine Nachkommastelle.

    Rundest du auf die zweite Nachkommastelle, so ist die dritte Nachkommastelle entscheidend dafür, ob du auf- oder abrundest.

    Lösung

    Um $14,576$ auf die zweite Nachkommastelle zu runden, betrachten wir die dritte Nachkommastelle. Diese lautet $6$, also runden wir auf. So erhalten wir:

    • $14,576 \approx 14,58 $
    Wollen wir $567,329$ auf die zweite Nachkommastelle runden, betrachten wir die dritte Nachkommastelle. Das ist eine $9$.

    • $567,329 \approx 567,33$
    Genauso können wir die anderen Aufgaben berechnen. Hier runden wir auf die erste Nachkommastelle. So erhalten wir:

    • $14,576 \approx 14,6$
    • $567,359 \approx 567,4$
  • Ermittle die fehlenden Werte der Tabelle.

    Tipps

    Ist die Ziffer, die du betrachtest, größer oder gleich $5$, dann rundest du auf. Andernfalls wird abgerundet.

    Rundest du die Zahl $12,496$ auf die zweite Nachkommastelle, so erhältst du $12,50$. Da die zweite Nachkommastelle nun eine $0$ ist und auf diese keine weitere Nachkommastelle folgt, wird die Null weggelassen. Die gerundete Zahl lautet also $12,5$.

    Lösung

    Möchten wir $13,143$ auf die zweite Nachkommastelle runden, dann betrachten wir die dritte Nachkommastelle. Das ist eine $3$. Also runden wir ab. So erhalten wir:

    $ 13,143 \approx 13,14$

    Möchten wir $13,143$ auf die erste Nachkommastelle runden, dann betrachten wir die zweite Nachkommastelle. Das ist eine $4$. Also runden wir auch hier ab. Damit erhalten wir:

    $ 13,143 \approx 13,1$

    Genauso erhalten wir für $ 15,725$:

    • gerundet auf die zweite Nachkommastelle: $ 15,725 \approx 15,73$
    • gerundet auf die erste Nachkommastelle: $ 15,725 \approx 15,7$
    Für $ 36,984$ ergibt sich:

    • gerundet auf die zweite Nachkommastelle: $ 36,984\approx 36,98$
    • gerundet auf die erste Nachkommastelle: $ 36,984\approx 37$
    Jetzt können wir die Spalten der Tabelle addieren. So erhalten wir:

    $13,143+15,725+36,984=65,852$

    $13,14+15,73+36,98=65,85$ und

    $13,1+15,7+37=65,8$

  • Berechne den gerundeten Wert der Zahlen.

    Tipps

    Betrachte immer die Ziffer hinter der gelb unterlegten Stelle und überlege dir, ob diese Ziffer kleiner als $5$ ist oder nicht.

    Lösung

    Beim Runden betrachtest du immer die Stelle direkt hinter der Stelle, auf die gerundet werden soll. Ist diese Zahl größer oder gleich $5$, dann rundest du auf, ansonsten rundest du ab.

    Damit kannst du folgende Zahlen korrekt runden:

    • Runden wir auf die erste Nachkommastelle: $1,25 \approx 1,3$
    • Runden wir auf die Einer: $1,25 \approx 1$
    • Runden wir auf die dritte Nachkommastelle: $3,4798 \approx 3,48$
    • Runden wir auf die Einer: $3,4798 \approx 3$
  • Ermittle den Überschlag.

    Tipps

    Um die Zahlen zu überschlagen, runden wir zunächst alle Zahlen auf die erste Nachkommastelle.

    Sind alle Zahlen gerundet, kannst du die gerundeten Werte addieren.

    Lösung

    Um die Zahlen zu überschlagen, runden wir zunächst alle Zahlen auf die erste Nachkommastelle. Für Maria erhalten wir:

    $14,543 \approx 14,5 \qquad 15,154\approx 15,2 \qquad 14,987\approx 15$

    Addieren wir die gerundeten Werte, erhalten wir den Überschlag:

    • $14,5+15,2+15= 44,7$
    Bei Carlos gehen wir genauso vor:

    $15,458 \approx 15,5 \qquad 13,937\approx 13,9 \qquad 16,092\approx 16,1$

    Jetzt addieren wir die gerundeten Werte und erhalten:

    • $15,5 + 13,9 + 16,1= 45,5$
    Genauso erhalten wir für Ankita folgenden Überschlag:

    • $13,798 + 16,456 + 14,008 \approx 44,3$
    Und für Lukas:

    • $14,443+13,921+16,764 \approx 45,1$
    Also war Ankita am schnellsten.