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Dezimalbrüche runden und überschlagen – Übung

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Team Digital
Dezimalbrüche runden und überschlagen – Übung
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Dezimalbrüche runden und überschlagen – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dezimalbrüche runden und überschlagen – Übung kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, wie du Dezimalzahlen runden kannst.

    Tipps

    Wenn wir auf Zehntel runden, dann müssen wir die Zahl an der Stelle für die Hundertstel betrachten.

    $146,297$ gibt auf Zehntel gerundet $146,3$.
    Wir müssen aufrunden, da die Ziffer bei der Hundertstelstelle eine $9$ ist.

    Lösung

    Beim Runden von Dezimalzahlen müssen wir immer die Ziffer eine Stelle rechts von der Stelle betrachten, auf die wir runden. Dies ist das gleiche Vorgehen wie beim Runden von ganzen Zahlen. Wenn wir auf eine Nachkommastelle runden, dann ist die Ziffer, die wir betrachten, die erste wegfallende Stelle.

    Wir runden ab, wenn der Wert kleiner oder gleich $4$ ist und auf, wenn der Wert größer oder gleich $\mathbf{5}$ ist.
    Beim Abrunden bleibt die Stelle unverändert, beim Aufrunden wird der Wert um eins erhöht.

    Beispiel:

    Wenn wir $146,297$ auf Einer runden, betrachten wir die Zehntelstelle. Dort steht eine $2$. Daher runden wir ab:

    $146,297 \approx 146$

    Runden wir auf Hundertstel, so betrachten wir die Tausendstelstelle. Dort steht eine $7$. Deshalb runden wir auf:

    $146,297 \approx 146,30$

    Da $9 + 1 = 10$ und $10$ Hundertstel $= 1$ Zehntel sind, erhalten wir hier $3$ Zehntel. Die $0$ bei der Hundertstelstelle bleibt stehen, um zu zeigen, dass auf Hundertstel gerundet wurde.

  • Gib an, wie du den Überschlag bei Rechnungen mit Dezimalzahlen nutzen kannst.

    Tipps

    Eine Überschlagsrechnung geht in der Regel schneller, ist aber weniger genau.

    Beispiel:

    $8,736 - 5,49 = 3,246$

    $\approx 8,7 - 5,5 = 3,2$

    Lösung

    Wir nutzen Überschlagsrechnungen, um Ergebnisse abzuschätzen. Das Überschlagen macht dabei die Rechnung leichter, dafür ist das Ergebnis weniger genau.
    Wir überschlagen, indem wir alle Zahlen, die in der Rechnung vorkommen, auf dieselbe Stelle runden.

    Beispiel:

    $18,252 - 7,255$

    Auf Zehntel gerundet erhalten wir als Überschlagsrechnung:

    $18,3 - \mathbf{7,3} = 11$

  • Vervollständige die Tabelle mit den gerundeten Werten der Dezimalzahlen.

    Tipps

    Eine Zahl, die auf Zehntel gerundet ist, hat immer genau eine Nachkommastelle. Beim Runden auf Hundertstel sind es genau zwei Nachkommastellen.

    Beispiel:

    $4,027$

    Gerundet auf Zehntel: $4,0$
    Wir runden ab, weil die Ziffer an der Hundertstelstelle eine $2$ ist.

    Gerundet auf Hundertstel: $4,03$
    Wir runden auf, weil die Ziffer an der Tausendstelstelle eine $7$ ist.

    Lösung

    Wir betrachten beim Runden immer die Ziffer an der ersten wegfallenden Stelle:
    Ist die Zahl eine $0$, $1$, $2$, $3$ oder $4$, runden wir ab. Das bedeutet, die Stelle bleibt unverändert.
    Ist die Zahl eine $5$, $6$, $7$, $8$ oder $9$, wird aufgerundet. Das heißt, wir erhöhen die Ziffer um eins.

    Hier müssen wir beim Runden auf Zehntel stehts die Hundertstel und beim Runden auf Hundertstel stets die Tausendstel betrachten:

    $\begin{array}{r|r|r} & \mathbf{gerundet} & \mathbf{gerundet} \\ \mathbf{Zahl} & \mathbf{auf~Zehntel} & \mathbf{auf~Hundertstel} \\ \hline 2,357 & 2,4 & 2,36 \\ 17,119 & 17,1 & 17,12 \\ 5,962 & 6,0 & 5,96 \\ 104,805 & 104,8 & 104,81 \\ 1,027 & 1,0 & 1,03 \\ \end{array}$

  • Ermittle ein angenähertes Ergebnis durch Überschlagsrechnung.

    Tipps

    Die Anzahl der Nachkommastellen im überschlagenen Ergebnis entspricht der Anzahl der Nachkommastellen der gerundeten Werte, mit denen wir rechnen.

    Runde zunächst alle Zahlen in der Rechnung auf dieselbe Stelle.

    Um den Rechenaufwand deutlich zu verringern, ergibt es Sinn, auf Zehntel zu runden.

    Lösung

    Wir runden zunächst alle Zahlen der Rechnung auf dieselbe Stelle. Um den Rechenaufwand deutlich zu verringern, runden wir auf Zehntel. Mit den gerundeten Zahlen können wir dann leicht das ungefähre Ergebnis berechnen:

    Beispiel 1:

    $4,35-2,17 = 2,18$
    $\approx 4,4 - 2,2 = \mathbf{2,2}$

    Beispiel 2:

    $5,332 + 2,41 + 1,092 = 8,834$
    $\approx 5,3 + 2,4 + 1,1 = \mathbf{8,8}$

    Beispiel 3:

    $10 - 1,3759 = 8,6241$
    $\approx 10 - 1,4 = \mathbf{8,6}$

    Beispiel 4:

    $1,097 + 1,97 + 1,907 = 4,974$
    $\approx 1,1 + 2,0 + 1,9 = \mathbf{5,0}$

  • Stelle die Zahl $261,347$ in der Stellenwerttafel dar.

    Tipps

    Vor dem Komma stehen die Einer, Zehner und Hunderter.

    Hinter dem Komma befinden sich die Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.

    Die Zahl $5,49$ hat $5$ Einer, $4$ Zehntel und $9$ Hundertstel.

    Lösung

    Eine Dezimalzahl setzt sich aus Vorkommastellen und Nachkommastellen zusammen: Vor dem Komma stehen die Einer, Zehner, Hunderter usw., nach dem Komma folgen Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw.

    Die Zahl $261,347$ setzt sich folgendermaßen zusammen:

    • $2$ Hunderter
    • $6$ Zehner
    • $1$ Einer
    • $3$ Zehntel
    • $4$ Hundertstel
    • $7$ Tausendstel
  • Entscheide, ob die Zutaten für Milocks neues Vorhaben ausreichen. Überschlage dazu auf Zehntel genau.

    Tipps

    Runde zunächst die Mengenangaben für Spinnenbeine und Mäusewolle auf Zehntel.

    Vergleiche die Mengen mit den Angaben auf dem Rezept, um zu entscheiden, ob die Zutaten reichen.

    Lösung

    Bei einer Überschlagsrechnung runden wir zuerst alle Zahlen, um dann leichter rechnen zu können.
    Hier sollen wir auf Zehntel genau rechnen:

    Spinnenbeine:

    Milock hat noch zweimal $3,872~\text{g}$ und einmal $4,3~\text{g}$. Das ergibt zusammen auf Zehntel gerundet:

    $2 \cdot 3,9~\text{g} + 4,3~\text{g} = 7,8~\text{g} + 4,3~\text{g} = 12,1~\text{g}$

    Mäusewolle:

    Milock hat bereits $3,375~\text{g}$ aus der Packung mit $5,5~\text{g}$ verbraucht. Es bleiben auf Zehntel gerundet:

    $5,5 ~\text{g} - 3,4~\text{g} = 2,1~\text{g}$

    Milock hat also noch ungefähr $\mathbf{12,1~g}$ Spinnenbeine und $\mathbf{2,1~g}$ Mäusewolle. Das sind mehr als die $12~\text{g}$ Spinnenbeine und $2~\text{g}$ Mäusewolle, die er für das Rezept braucht. Damit können wir die Frage, ob die Zutaten für die Tinktur reichen, mit Ja beantworten.

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