Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Brüche erweitern und kürzen (Beispielvideo)

Alle Inhalte sind von Lehrkräften & Lernexperten erstellt
Alle Inhalte sind von Lehrkräften & Lernexperten erstellt
Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 3.8 / 395 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Brüche erweitern und kürzen (Beispielvideo)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Brüche erweitern und kürzen (Beispielvideo)

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Brüche zu erweitern und zu kürzen.

Zunächst lernst du, wie du einen Bruch erweitern kannst, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Anschließend lernst du, wie du einen Bruch kürzen kannst, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst.

Brüche erweitern und kürzen

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Bruch, Zähler, Nenner, Erweiterungszahl und Kürzungszahl.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie ein Bruch aufgebaut ist.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, zu lernen, wie man Brüche addiert und subtrahiert.

Transkript Brüche erweitern und kürzen (Beispielvideo)

Jana, Tobi, Sina und Lukas kommen gerade vom Sport. Jetzt haben sie einen Riesenhunger! Und müssen sich eine Pizza teilen? Ob da jeder satt wird? Es muss auf jeden Fall fair geteilt werden! Damit auch wirklich alles mit rechten Dingen zugeht, müssen wir „Brüche erweitern und kürzen“! Die Sachlage ist eindeutig! Die Pizza muss in vier gleich große Stücke geteilt werden. Ein Stück entspricht dann also einem Viertel der ganzen Pizza und alle vier Stücke zusammengenommen ergeben wieder das Ganze! Jeder bekommt gleich viel, aber so ein Viertel ist ganz schön unhandlich. Damit die vier Freunde besser essen können, halbieren sie jedes Viertel nochmal. Jetzt ist die Pizza insgesamt in acht Achtel aufgeteilt. Was vorher ein Viertel war, ist jetzt in zwei Achtel unterteilt. Ein Viertel ist also genauso viel wie zwei Achtel! Diese Beobachtung können wir auch rechnerisch aufschreiben. Wenn wir sowohl den Zähler als auch den Nenner von einem Viertel mit zwei multiplizieren, ergibt das zwei Achtel. Der Bruch, den wir so erhalten haben, sieht jetzt zwar anders aus, sein Wert hat sich aber nicht geändert. Wir merken uns: Multiplizieren wir Zähler und Nenner eines Bruches mit der gleichen Zahl, ändert sich der Wert des Bruches nicht. Wir nennen das „den Bruch erweitern.“ Die Zahl, mit der wir multiplizieren, also den Bruch erweitern, wird auch Erweiterungszahl genannt. Schauen wir uns dazu ein paar weitere Beispiele an: Den Bruch ein Drittel können wir mit drei erweitern. Dann erhalten wir drei Neuntel. Wie du siehst, sind aber drei Neuntel immer noch genau so viel wie ein Drittel. Wenn wir den Bruch ein Halb zum Beispiel in Zehntel umwandeln wollen, müssen wir mit fünf erweitern. Ein Halb entspricht also fünf Zehnteln. Doch wozu das Ganze? Stellen wir uns vor, jemand bietet uns drei Viertel, oder aber als Alternative vier Fünftel seiner Pizza an! Wir haben richtig Kohldampf und müssen uns entscheiden! Wie kriegen wir denn jetzt raus, welches Stück größer ist? Um das eindeutig sagen zu können, erweitern wir beide Brüche so, dass sie den gleichen Nenner haben. Wir erweitern also drei Viertel mit fünf und vier Fünftel mit vier. Das ergibt einmal fünfzehn und einmal sechzehn Zwanzigstel. Jetzt sind beide Brüche gleichnamig und wir können am Zähler ablesen, welcher Bruch größer ist. Vier Fünftel sind also etwas mehr! Das macht den Braten zwar nicht fett, aber immerhin sind wir jetzt etwas schlauer. Wir können das Erweitern also zum Beispiel dazu nutzen, Brüche zu vergleichen. Und wie sieht es bei den vier Freunden und ihrer Pizza aus? Die ist weggeputzt, so richtig satt sind sie aber immer noch nicht. Doch Jana ist die Retterin in der Not. Sie hat noch eine Tafel Schokolade dabei! Auch die wird fair geteilt, bloß kein Fressneid! Jana verspricht jedem fünf zwanzigstel. Geht das denn so auf? Um diesen Bruch zu vereinfachen, können wir ihn kürzen. Das heißt, wir dividieren Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl. In diesem Fall können wir durch fünf teilen. Die Fünf ist also unsere Kürzungszahl. Dann sehen wir, dass fünf zwanzigstel genau einem Viertel entsprechen. Das zu viert geteilt werden soll, passt es also! Und wir können uns merken: Dividieren wir Zähler und Nenner eines Bruches durch die gleiche Zahl, ändert sich der Wert des Bruches nicht. Schauen wir uns auch hierzu Beispiele an: Den Bruch sechs Neuntel können wir mit drei kürzen und erhalten zwei Drittel. Vier Zehntel wiederum sind genauso viel wie zwei Fünftel! Wir erkennen, dass sich der Wert des Bruches nicht ändert, auch wenn wir ihn jetzt anders darstellen! Wir müssen aber immer darauf achten, dass Zähler und Nenner durch die gleiche Kürzungszahl teilbar sein müssen, damit wir tatsächlich kürzen können. Der Bruch sieben Zehntel ist zum Beispiel nicht weiter kürzbar, da sieben und zehn keinen gemeinsamen Teiler außer der eins haben. Wir sagen: Der Bruch ist vollständig gekürzt. Sind die vier denn endlich satt geworden? Fassen wir zunächst nochmal kurz zusammen: Wenn wir es mit Brüchen zu tun haben, können wir diese erweitern oder kürzen. Beim Erweitern multiplizieren wir Zähler und Nenner des Bruchs mit der gleichen Zahl. Die Umkehroperation zum Erweitern ist das Kürzen. Dabei dividieren wir Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl. Sowohl das Erweitern als auch das Kürzen ändern den Wert eines Bruches allerdings nicht. Das Erweitern und Kürzen ist in der Bruchrechnung sehr wichtig, da man dadurch zum Beispiel verschiedene Brüche vergleichen, addieren oder auch subtrahieren kann. Und so kann dann auch fair geteilt werden! Zumindest wenn Lukas seine Finger mal bei sich behalten könnte. So ein Vielfraß!

55 Kommentare
55 Kommentare
  1. Ich konnte auf jeden Fall was dazu lernen

    Von Laura, vor 20 Tagen
  2. einfach nur cool und toll

    Von OLIVER, vor etwa 2 Monaten
  3. 👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤

    Von Jaina, vor 3 Monaten
  4. einfach nur cool und toll

    Von Hanna, vor 4 Monaten
  5. 😁👍😁❤️❤️

    Von Eileen, vor 4 Monaten
Mehr Kommentare

Brüche erweitern und kürzen (Beispielvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche erweitern und kürzen (Beispielvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, wie man Brüche kürzt und erweitert.

    Tipps

    Beim Erweitern werden Zähler und Nenner größer.
    Beim Kürzen werden Zähler und Nenner kleiner.

    Lösung

    Brüche können wir kürzen und erweitern. Wir betrachten das an zwei Beispielen:

    Beispiel zum Erweitern von Brüchen:
    Wird eine Pizza in $4$ gleich große Stücke geteilt, entspricht jedes Stück $\frac{1}{4}$ der Pizza. Halbiert man jedes der Stücke noch einmal, entspricht jedes so entstandene Stück $\frac{1}{8}$ der Pizza. Was vorher $\frac{1}{4}$ war, ist jetzt in $\frac{2}{8}$ unterteilt. $\frac{1}{4}$ ist also genauso viel wie $\frac{2}{8}$.
    Rechnerisch stellen wir das so dar: Wenn wir bei $\frac{1}{4}$ sowohl den Zähler als auch den Nenner mit $2$ multiplizieren, erhalten wir $\frac{2}{8}$. Beide Brüche haben den gleichen Wert. Wir nennen dies Erweitern.

    Beispiel zum Kürzen von Brüchen:
    Die Tafel Schokolade ist in $20$ Stücke unterteilt. Jede*r soll davon $5$ Stücke bekommen. Das sind $\frac{5}{20}$ der Tafel Schokolade. Wenn wir diese $5$ Stücke zu einer Reihe zusammenfassen, gibt es $4$ solcher $5$er-Reihen. Eine Reihe entspricht also $\frac{1}{4}$ der Tafel Schokolade. Was vorher $\frac{5}{20}$ war, ist nun zu $\frac{1}{4}$ zusammengefasst.
    Wenn wir bei $\frac{5}{20}$ den Zähler und den Nenner durch $5$ dividieren, erhalten wir $\frac{1}{4}$. Beide Brüche haben den gleichen Wert. Wir nennen dies Kürzen.

  • Vergleiche die Brüche: größer, kleiner oder gleich?

    Tipps

    Du kannst zwei Brüche vergleichen, indem du sie auf einen gemeinsamen Nenner bringst.

    Beispiel:

    $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$, da $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ und $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$

    Wir müssen nur die Zähler vergleichen:

    $\frac{2}{6} < \frac{3}{6}$

    Lösung

    Wir können zwei Brüche vergleichen, indem wir sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dazu können wir Brüche erweitern und kürzen. Beim Erweitern multiplizieren wir Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl. Beim Kürzen dividieren wir Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl.

    Beispiel 1: $\frac{5}{20}$ und $\frac{1}{4}$

    Wir können $\frac{5}{20}$ kürzen:

    $\frac{5:5}{20:5} = \frac{1}{4}$

    Die beiden Brüche sind also wertgleich:

    $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

    Beispiel 2: $\frac{3}{4}$ und $\frac{4}{5}$

    Wir erweitern die beiden Brüche so, dass sie den Nenner $20$ haben:

    $\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$ und $\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$

    Nun müssen wir nur noch die Zähler vergleichen und erkennen:

    $\frac{15}{20} < \frac{16}{20}$

    Es gilt also:

    $\frac{3}{4} < \frac{4}{5}$

    Beispiel 3: $\frac{4}{10}$ und $\frac{2}{5}$

    Wir können $\frac{4}{10}$ kürzen:

    $\frac{4:2}{10:2} = \frac{2}{5}$

    Die beiden Brüche sind also wertgleich:

    $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

  • Gib den vollständig gekürzten Bruch an.

    Tipps

    Beim Kürzen dividieren wir den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl: Erst wenn es keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner mehr gibt, ist der Bruch vollständig gekürzt.

    Beispiel:

    $\frac{30}{45} = \frac{30:15}{45:15} = \frac{2}{3}$

    Denke daran, den Bruch vollständig zu kürzen:

    $\frac{24}{42}$ kann man mit $2$ zu $\frac{12}{21}$ kürzen, aber auch dieser Bruch ist noch weiter kürzbar.

    Lösung

    Wir können Brüche kürzen, indem wir Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren: Erst wenn es keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner mehr gibt, ist der Bruch vollständig gekürzt.

    Wir kürzen die Brüche:

    Beispiel 1:
    $\frac{12}{18} = \frac{12:6}{18:6}= \frac{2}{3}$

    Beispiel 2:
    $\frac{8}{18} = \frac{8:2}{18:2} = \frac{4}{9}$

    Beispiel 3:
    $\frac{24}{42} = \frac{24:6}{42:6} = \frac{4}{7}$

    Beispiel 4:
    $\frac{8}{56} = \frac{8:8}{56:8} = \frac{1}{7}$

    Denke daran, den Bruch vollständig zu kürzen.
    Beispielsweise kann man $\frac{24}{42}$ mit $2$ zu $\frac{12}{21}$ kürzen, aber auch dieser Bruch ist noch weiter kürzbar.

  • Beschreibe die Situation mathematisch.

    Tipps

    Beim Erweitern werden Zähler und Nenner größer. Es gibt also mehr Teile.
    Beim Kürzen werden Zähler und Nenner kleiner. Es gibt also weniger Teile.

    Lösung

    Brüche können wir erweitern und kürzen. Beim Erweitern multiplizieren wir Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl. Beim Kürzen dividieren wir Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl.

    Wir schauen uns die Beispiele an:

    Beispiel 1:

    • Der Inhalt einer Tüte Bonbons ist in zwölf Haufen aufgeteilt. Sara legt immer zwei dieser Haufen zusammen, sodass insgesamt nur noch sechs Haufen entstehen.
    Ursprünglich entspricht jeder Haufen $\frac{1}{12}$ der Bonbontüte. Aus zwei Haufen, also $\frac{2}{12}$, macht Sara $\frac{1}{6}$. Durch das Zusammenfassen je zweier Haufen gibt es nur noch $6$ Haufen. Jeder Haufen entspricht dann $\frac{1}{6}$ der Tüte. Der Bruch wird demnach mit $2$ gekürzt:
    $\frac{2:2}{12:2} = \frac{1}{6}$

    Beispiel 2:

    • Ein Drittel einer ganzen Torte wird in vier gleich große Stücke geschnitten.
    Durch das Teilen des Tortenstücks entstehen vier kleinere Stücke, wir schreiben den Anteil statt als $\frac{1}{3}$ nun als $\frac{4}{12}$. Der Bruch wird also mit $4$ erweitert:
    $\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

    Beispiel 3:

    • Eine Tafel Schokolade ist in fünf gleich große Teile geteilt. Jedes Teil wird nochmals gedrittelt.
    Durch das Teilen der Schokolade entstehen $15$ Stücke. Davon enthält einer der ursprünglichen Teile $3$ Stücke. Wir schreiben den Anteil also als $\frac{3}{15}$. Der Bruch wird somit mit $3$ erweitert:
    $\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$

    Beispiel 4:

    • Beim Staffellauf ist die Strecke in vier gleich große Teile geteilt. Konstantin teilt sich seine Strecke mit seinem Bruder: Jeder läuft die Hälfte.
    Durch das Teilen der Strecke läuft jeder der beiden $\frac{1}{8}$ der Strecke. Zusammen laufen sie $\frac{2}{8}$ der Strecke. Der Bruch wird also mit $2$ erweitert:
    $\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$

  • Gib an, mit welcher Zahl erweitert oder gekürzt wurde.

    Tipps

    Beim Erweitern multiplizieren wir Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl. Beim Kürzen dividieren wir Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl.

    $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

    Kürzungszahl: $3$

    Lösung

    Brüche können wir erweitern und kürzen. Beim Erweitern multiplizieren wir Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl. Beim Kürzen dividieren wir Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl.

    Wir schauen uns die Beispiele an:

    Beispiel 1:

    $\frac{4}{6} = \frac{4:2}{6:2} = \frac{2}{3}$

    Hier wurden Zähler und Nenner durch $2$ dividiert, die Kürzungszahl ist also $2$.

    Beispiel 2:

    $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28}$

    In diesem Beispiel wurden Zähler und Nenner mit $4$ multipliziert, die Erweiterungszahl ist also $4$.

    Beispiel 3:

    $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{55}{99}$

    Hier wurden Zähler und Nenner mit $11$ multipliziert, die Erweiterungszahl ist also $11$.

    Beispiel 4:

    $\frac{6}{18} = \frac{6:6}{18:6} = \frac{1}{3}$

    Im letzten Beispiel wurden Zähler und Nenner durch $6$ dividiert, die Kürzungszahl ist also $6$.

  • Ordne die Brüche von klein nach groß.

    Tipps

    Bringe zunächst alle Brüche auf einen gemeinsamen Hauptnenner. Du kannst diesen ermitteln, indem du das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner bestimmst.

    Ein geeigneter Hauptnenner ist $24$.

    Wenn du alle Brüche so erweitert hast, dass sie $24$ als Nenner haben, musst du nur noch die Zähler vergleichen.

    Lösung

    Um die Brüche ordnen zu können, erweitern wir sie auf einen gemeinsamen Hauptnenner.

    Wir wählen als Hauptnenner $24$, da dies das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von den Nennern $2$, $3$, $6$, $8$ und $24$ ist:

    $\text{kgV}(2, 3, 6, 8, 24) = 24$

    • $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24}$
    • $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{18}{24}$
    • $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$
    • $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$
    • $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$
    • $\frac{19}{24}$

    Wir können nun die Brüche sortieren, indem wir sie nach den Zählern ordnen:

    $\frac{3}{24} < \frac{9}{24} < \frac{12}{24} < \frac{18}{24} < \frac{19}{24} < \frac{20}{24}$

    Mit den nicht erweiterten Brüchen ergibt sich also:

    $\frac{1}{8} < \frac{3}{8} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{19}{24} < \frac{5}{6}$

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

7.895

sofaheld-Level

6.601

vorgefertigte
Vokabeln

7.906

Lernvideos

36.912

Übungen

34.171

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden