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Bruchterme – Definitionsmenge 05:10 min

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Transkript Bruchterme – Definitionsmenge

Willkommen beim Mathevideo zum Thema Definitionsmenge. Was ist die Definitionsmenge? Schreibweise ist erstmal dieses D. Bei Bruchtermen darf der Nenner niemals den Wert null annehmen. In der Definitionsmenge sind alle Zahlen aus der Grundmenge für die der Nenner nicht null wird. Was bedeutet das jetzt? Nicht null, das merken wir uns. Also, die Grundmenge sei jetzt mal die natürlichen Zahlen, das erste Beispiel ist der Bruch, der eben hier gegeben 3/(2 - x). Welche Zahlen darf ich also überhaupt mal einsetzen? Ich darf die Definitionsmenge ist gleich N, also alle natürlichen Zahlen darf ich einsetzen, aber eben nicht die 2. Warum nicht? Es wird dann ja stehen 2 - 2 und das würde ja null sein und deswegen darf ich eben die 2 nicht einsetzen. Nächstes Beispiel, die Grundmenge ist jetzt Q und der Term lautet 12/x. Ganz einfach, Definitionsmenge ist dann Q, also alle Zahlen aus Q darf ich verwenden, aber eben nicht die null. Natürlich, dann würde da ja stehen 12/0 und 12/0 kann ich nicht rechnen. So, jetzt haben wir es schon grob verstanden, es geht weiter mit einigen Beispielaufgaben. Wir merken uns jetzt, der Nenner darf nicht null werden. Grundmenge ist weiterhin Q. Eine Beispielaufgabe hier. Wir schauen uns nur den Nenner an und da sehen wir gleich, Definitionsmenge ist gleich Q aber eben nicht, ohne heißt dieser Schrägstrich, -7. Denn dann würde ja da stehen 7 - 7, wäre null. Nächstes Beispiel, auch hier schauen wir uns nur den Nenner an. Das ist jetzt zweifach zu berechnen. Ich muss wissen, wenn ich hier im Nenner zwei Faktoren habe, also einmal die Klammer und einmal das x, dann muss ich mir jetzt beides anschauen. Denn wenn irgendwas null ist, dann reicht ja schon wenn einer der Faktoren null ist. Also die Klammer darf nicht null sein und dieser Faktor daneben nicht. Also wenn hier für x null stehen würde, dann wäre ja das Gesamte auch null, dann würde ja da stehen dieser Wert, also 4 - 0, wäre 4, das wäre noch nicht schlimm. Aber mal null, dann würde ja alles null. Und deswegen darf ich die null nicht einsetzen. Ich darf aber auch vier nicht einsetzen, denn dann würde ja diese Klammer null. Dann würde da ja stehen (4 - 4) * 4, aber 4 - 4 ist ja schon null und dann würde da stehen 0 * 4, ja, 0 * 4 = 0, deswegen darf ich diese beiden Werte nicht einsetzen. So, und jetzt schauen wir uns weiterhin Klammeraufgaben an. Hier darf ich -1/4 nicht einsetzen, denn dann würde ja die erste Klammer null. Für 2/3 eingesetzt würde die zweite Klammer null, deswegen darf ich diese beiden Werte nicht einsetzen. Noch eine Beispielaufgabe, jetzt wird es etwas komplizierter. Wir sehen, hier haben wir eine binomische Formel, die dritte. Wenn wir die jetzt anwenden, dann haben wir 8/((x - 6) * (x + 6)). Wir sehen, wir haben hier zwei Werte, die ich nicht einsetzen darf. Also, Definitionsmenge ist gleich Q ohne minus sechs, denn dann würde diese Klammer null, aber auch sechs darf ich nicht einsetzen, dann wäre die erste Klammer gleich null. Weiteres Beispiel. Hier müssen wir erst ausklammern, so leicht ist das nicht zu sehen was ich nicht einsetzen darf. Wenn ich 3x ausklammere, dann erscheint das so. 3x darf ich sozusagen berechnen, das weiß ich natürlich längst. Dreimal wenn ich null einsetze würde das null, also auf jeden Fall darf ich für x null nicht verwenden, aber diesen Term hier muss ich auch berechnen. Die Klammer darf auch nicht null sein. Für welches x würde denn diese Klammer gleich null sein? Vielleicht kann ich es im Kopf, ich kann es aber auch berechnen. Schauen wir uns nur diesen Teil an. Ich finde die Zahl, die bewirkt, dass die Klammer null wird so: Ich setze einfach das Ganze gleich null und finde heraus, welche Zahl bewirkt, dass die Klammer null wird. Also hier umgewandelt minus eins, eine einfache Gleichung, geteilt durch neun, x ist -1/9. Besagt also, -1/9 darf ich nicht einsetzen, denn für -1/9 wäre ja diese Klammer null. Ich darf aber auch die null nicht einsetzen, denn dann wäre ja das hier gleich null. Also ist die Definitionsmenge hier beschrieben. Jetzt gibt es Aufgaben und Lösungen, bestimme die Definitionsmenge, Grundmenge ist weiterhin Q. Das sind jetzt die Aufgaben, wer will drückt jetzt auf Pause, die Lösungen werden gleich im Video gezeigt. Also jetzt auf Pause drücken und die Aufgaben selbstständig lösen. Hier sind die Lösungen, ganz einfach abzulesen. Hier, zur Erinnerung, haben wir die dritte binomische Formel und da mussten wir ausklammern, mit diesen Lösungen. Das wars, ich wünsche weiterhin viel Erfolg beim Lernen.

11 Kommentare
  1. Default

    habe es immer noch nicht kappiert

    Von Pascal H., vor 10 Monaten
  2. Default

    Vielen Dank!!

    Von Adrian Sutter, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Daumen nach Oben

    Von Abbas N., vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Echt gutes Video

    Von Julian L., vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    K

    Von Noe K., vor fast 2 Jahren
  1. Default

    Super erklärt, danke

    Von Nina E., vor etwa 2 Jahren
  2. Imga0968

    Vielen Dank für die Rückmeldungen!!!

    Von Mathe Hilfen, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Ok ich kanns vielen Dank Mega gutes Videos

    Von Daniel Gabriel, vor fast 3 Jahren
  4. Default

    Gut gemacht! Chapeau!

    Von Mariarudolf, vor mehr als 3 Jahren
  5. Aprilia rs125 l side

    Das mit den runden und eckigen Klammern bei der Definitionsmenge fehlt :/

    Von Moritz R., vor fast 4 Jahren
  6. Default

    gutes video

    Von Hlemmerbrock, vor etwa 4 Jahren
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