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Bruchgleichungen – Aufgabe 12 (Teil 2)

Bewertung

Ø 4.2 / 10 Bewertungen

Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Bruchgleichungen – Aufgabe 12 (Teil 2)
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Bruchgleichungen – Aufgabe 12 (Teil 2)

Herzlich Willkommen zum zweiten Teil der Bruchgleichung aus dem Video „ Bruchgleichungen - Aufgabe 12 “. Im ersten Teil haben wir dir bereits gezeigt, wie du die Definitionsmenge bestimmen kannst. Hast du die Aufgabe bereits vollständig gelöst? Bist du im Besitz der Lösungsmenge der Bruchgleichung? Wenn ja, dann überprüfe dein Ergebnis. Wenn du auf die richtige Lösung gekommen bist, dann brauchst du keine Angst mehr vor Bruchgleichungen haben. Wenn du noch kleine Probleme hast, dann mach dir keine Sorgen. Du hast die Möglichkeit dir noch einmal unsere Lehrfilme anzuschauen. Übung macht den Meister!

Transkript Bruchgleichungen – Aufgabe 12 (Teil 2)

Hallo, hier ist der zweite Teil dieser Bruchgleichung. Hier oben ist sie. Definitionsbereich haben wir schon, Hauptnenner haben wir schon. Und jetzt wird erweitert. -6 geteilt durch Dingsbums hier, also 4(x-4) steht schon im Nenner. Ich möchte aber, dass hier der Hauptnenner steht. Was fehlt noch? Es fehlt noch die 3. Übrigens. Die 3, damit fange ich an. Die schreibe ich einfach mal hier davor. Mal 3. Und hier muss ich auch die 3 hinschreiben, denn jetzt habe ich mit 3 erweitert, das darf man. Mit x+4 muss ich noch erweitern, dann steht da der komplette Hauptnenner. Also kommt hier noch (x+4) hin und in den Hauptnenner auch. Also jetzt ist es ja erst der Hauptnenner. So, und das ist der erste Bruch. Der zweite. +5 mal ... Was fehlt hier noch in dem Bruch? Es fehlen noch 3 und 4. Die beiden Klammern sind ja schon da. Also mal 3 und mal 4. Und jetzt mache ich einen kleinen Trick. So. Im Nenner steht jetzt der Hauptnenner, abgekürzt HN, da muss ich jetzt nicht alles wieder hinschreiben. Da komme ich auch mit dem Platz aus, übrigens. Sonst musst du das in zwei Zeilen schreiben. Kannst du auch machen, das spart viel Schreibarbeit. Hier haben wir die 9 im Zähler. Es fehlt noch, wir müssen noch erweitern hier mit 4, denn in diesem Nenner fehlt noch die 4 und es fehlt noch x-4. Das heißt, ich schreibe hier einfach hin: mal 4(x-4). Und wenn ich jetzt hier das oben und unten multipliziere, dann steht da also noch 3x4(x+4) und mal (x-4). Das habe ich jetzt einfach noch dazu erweitert und dann entsteht hier auch wieder der Hauptnenner. So und jetzt folgt natürlich, dass man dann mit dem Hauptnenner multipliziert. Das mache ich jetzt hier noch mal ganz im Einzelnen vor. Also die paar Zahlen kann ich schon ausrechnen. -6 × 3, das ist -18, hoffe ich. Und da ich jetzt auf beiden Seiten hier mit dem Hauptnenner multipliziert habe, ist der ja jetzt weg, den kann man dann wegkürzen. Jetzt habe ich hier 5 × 4, ist 20, × 3 ist 60. Das ist gleich 9 x 4, also gleich 36 × (x-4). So und da sieht die Gleichung doch schon viel besser aus, viel einfacher. Und jetzt kommt natürlich noch ein bisschen Termumformung hier. -18×x sind -18 x.  -18 × 4 sind 40 und 4 × 8 sind 32 also -72. + 60 = 36 × x. Und 36 × -4. Ja, 30 × 4, das sind 120. 6 × 4 sind 24, im Ganzen also 144. So. Weiter geht es. Also -72 + 60, das sind -12, da muss ich mich nicht weiter darum kümmern. Ich möchte jetzt auf beiden Seiten +144 rechnen und dann steht hier auf der Seite also, wenn ich das mit dem x mal weglasse, dann steht hier -12 +144. Das heißt, ich rechne also in Gedanken 144 - 12 und das sind 132. Das schreibe ich hier noch mal hin, 132. -18x bleibt da stehen. -18x+132 Und da stehen einfach nur noch 36x. Und dann darf ich also hier + 18 x auf beiden Seiten rechnen. Dann habe ich hier 132=18x+36x, sind also 54x. Ja, wenn die Kamera läuft, ist das mit dem Rechnen immer ein bisschen holperig. Das geht mir nicht anders wie dir in der Klassenarbeit, da muss man sich immer ein bisschen konzentrieren. Ja, ich hoffe, ich kann etwas kürzen. Ich muss natürlich erst durch 54 teilen, ich teile die gesamte Gleichung durch 54. Dann steht hier 132/54. Und das lasse ich ja bestimmt nicht so stehen. Ich gucke mal eben, wie ich da kürzen kann. Mit der 54 ist das kein Problem. Das weiß ich ja so, 54 ist 6×9 und 6 ist 2×3 und 9 ist 3×3, dann habe ich eben hier die Primfaktorenzerlegung von 54. Von 132 muss ich mir das auch mal eben überlegen. Ich kann durch 2 teilen auf jeden Fall. 32 geteilt durch 2 ist 16. 100 durch 2 ist 50. Da kommen also 66 raus. 2×66 und 66, das weiß ich direkt, ist ja 6 mal 11. Also 2×3, das ist 6, × 11. Und dann sehe ich schon, was ich kürzen kann, es ist 2×3, das kommt ja in beiden vor, also kann ich mit 6 kürzen. Im Zähler - wenn ich hier die 54 durch 6 teile - bleibt dann noch 3×3, also 9, übrig. Wenn ich hier durch 6 teile, bleiben noch 2×11 übrig, das ist 22. Und damit ist unsere Lösung hier 9/22, das ist gleich x. Ausgegangen sind wir von dieser Gleichung hier. Da ist sie und da ist die Lösung dazu. Das setze ich jetzt nicht ein zur Probe. Also ich habe es schon nachgerechnet, aber wenn ich das jetzt hier alles einsetze, das gibt so Riesenterme. Mache es vielleicht selbst, ich mache es jetzt hier nicht vor. Viel Spaß mit der Lösung. Tschüss.

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