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Bedingte Wahrscheinlichkeiten – Erklärung

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Martin Wabnik
Bedingte Wahrscheinlichkeiten – Erklärung
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Beschreibung Bedingte Wahrscheinlichkeiten – Erklärung

Hallo, es gibt Wahrscheinlichkeiten, die oft durcheinander geworfen werden. Angenommen es gibt zwei Ereignisse A und B. Dann gibt es die Wahrscheinlichkeit P von A unter der Bedingung B, die Wahrscheinlichkeit P von B unter der Bedingung A und die Wahrscheinlichkeit P von A geschnitten oder auch die Wahrscheinlichkeit P von B geschnitten A. Wie kann man sich das vorstellen? Was bedeuten die Wahrscheinlichkeiten jeweils? Dieser Frage werde ich im Video nachgehen.

Transkript Bedingte Wahrscheinlichkeiten – Erklärung

Hallo, es gibt Wahrscheinlichkeiten, die oft durcheinander geworfen werden und das sind folgende Wahrscheinlichkeiten: die Wahrscheinlichkeit P von A unter der Bedingung B, die Wahrscheinlichkeit P von B unter der Bedingung A und die Wahrscheinlichkeit P von A geschnitten B bzw. die Wahrscheinlichkeit P von B geschnitten A. Weil B geschnitten A die gleiche Menge ist, wie A geschnitten B sind diese Wahrscheinlichkeiten auch gleich. Aber diese und diese und diese Wahrscheinlichkeiten sind nicht gleich, normalerweise nicht, sie könnten gleich sind, sind sie in der Regel aber nicht. Wie kann man sich das vorstellen? Was bedeutet jeweils eine Wahrscheinlichkeit? Wir haben die Wahrscheinlichkeit von, ich möchte mal hier anfangen, von B unter der Bedingung A. Dann ist A unser neuer Grundraum, wir fangen ja an mit einem Grundraum, mit einer Grundmenge Ω, die ist hier, und wir möchten jetzt A als neue Grundmenge sehen und die Wahrscheinlichkeit, die den Elementen von B zugeordnet sind, die sich in A befinden, die möchten wir vergleichen mit der Gesamtwahrscheinlichkeit von A. Ich mach das mal vor. Jeweils 0,05 entspricht einem kleinen Gewicht hier, 0,1 sind dann 2 Gewichte. Und wenn ich jetzt also mir vorstelle, die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A, dann guck ich mir an, welcher Teil von B liegt in A, das ist der hier, das ist dieses Gewicht, also das 4er-Gewicht. Und das vergleiche ich mit dem Gesamtgewicht von A, also mit dem hier. Und das sind, ich seh es auch so, ich kann es auch jetzt fühlen, das sind 2/3. Die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A ist 2/3. Wenn ich die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B betrachte, dann brauchen mich die beiden hier nicht interessieren. Dann ist B die neue Grundmenge. Und hier kommen die Wahrscheinlichkeiten dazu, 0,2, hier haben wir ja beides 2×, das sind dann also 4 Gewichte, jeweils, seh ich ja dann noch und dann ist es ganz schön, so. Die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B bedeutet, ich möchte jetzt das Gewicht von A geschnitten B im Verhältnis zu B kennen. Oder ich möchte die Wahrscheinlichkeit der Elemente von A, die in B liegen, vergleichen mit der Gesamtwahrscheinlichkeit von B. Ja, dann muss ich einfach mal die hier in die Hand nehmen,das sind jetzt diese 4 Gewichte, und dann kommen die anderen noch dazu, aha. Also B ist insgesamt, so wie ich das hier modelliert habe jetzt 2, 4, 6, 8, hat also eine Wahrscheinlichkeit von 0,8 und das ist hier 0,2. Das heißt, das ist 1/4. Ja, ich leg die noch mal weg hier, dann kann ich die noch mal einzeln betrachten. Das ist die Wahrscheinlichkeit des Teils von A, der in B liegt. Und wenn ich die mit dazunehme, dann habe ich also die Gesamtwahrscheinlichkeit von B. Ja, wenn ich jetzt das gut schätzen kann, dann merke ich, dass das 1/4 ist. Also wir haben gesehen, die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B ist 1/4, die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A ist 2/3, und die Wahrscheinlichkeit von A geschnitten B, ja, die ist A geschnitten B im Verhältnis zur Gesamtwahrscheinlichkeit. Und das ist 1/5. Zusammen ist das 0,2, also wenn ich jetzt einfach die Zahlen addiere hier, das ist 0,2. Die Wahrscheinlichkeit, die den Ergebnissen zugeordnet werden, die in A und B liegen, und die Gesamtwahrscheinlichkeit ist 1, dann kann ich das auch hier fühlen. Das ist die Wahrscheinlichkeit von A geschnitten B, und das ist nämlich das Gesamte dazu. Ja, und wenn ich dann gut schätzen kann, kann ich das auch merken, dass das 1/5 ist. Das müsste jetzt noch alles in eine Hand passen, tut es auch. Naja, ich weiß ja, dass es 1/5 ist. Ich merke das jetzt nicht ganz so genau, weil ich das so vorsichtig machen muss. Ja, das war es zur Veranschaulichung der 3, in der Regel verschiedenen, Wahrscheinlichkeiten. Viel Spaß damit, tschüss.

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. Hallo, leider kann ich die Testfrage nicht auf das Video übertragen, bzw. umgekehrt. Kann mir jemand helfen?

    Von Susanne 5, vor fast 8 Jahren
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