Terme mit Variablen aufstellen

Terme mit Variablen aufstellen Übung

• Beschreibe die Begriffe „Term“ und „Variable“.

  Tipps

  $2-(3y+5)$ ist ein Term, $y$ ist eine Variable.

  Beispiel:

  $3x+6$

  Wir setzen $x=1$ ein und berechnen:

  $3 \cdot 1 + 6 = 3+6=9$

  $\Rightarrow$ Der Wert des Terms für $x = 1$ ist $9$.

  Lösung

  Variablen sind Platzhalter für Zahlen oder Größen. Meistens verwenden wir als Variablen Kleinbuchstaben, zum Beispiel $x$, $y$ oder $z$.

  Zusammen mit Zahlen, Rechenzeichen und Klammern können sie einen Rechenausdruck, auch Term genannt, bilden.

  Beispiel: $3x+6$

  Erst wenn wir eine Zahl für die Variable einsetzen, können wir den Term berechnen. Das Ergebnis nennen wir Termwert.

  Als Beispiel berechnen wir den Termwert für $x=1$:

  $3 \cdot 1 + 6 = 3+6=9$

  Eine Variable ist eine veränderliche Größe. Das heißt, wir können verschiedene Zahlen für sie einsetzen. Je nachdem, welche Zahl wir einsetzen, kann sich der Wert des Terms verändern.

  Als Beispiel wählen wir nun $x=3$:

  $3 \cdot 3+6=9+6=15$

  Wir sehen, dass sich der Termwert im Vergleich zu $x = 1$ verändert hat.

• Gib den passenden Term an.

  Tipps

  Beispiel:

  Von $8$ wird das Dreifache einer Zahl subtrahiert:

  $8-3x$

  • addieren: $+$
  • subtrahieren: $-$
  • multiplizieren: $\cdot$
  • dividieren: $:$

  Lösung

  Um einen Term aufzustellen, müssen wir aus der Beschreibung mathematische Ausdrücke entwickeln. Um eine beliebige Zahl auszurücken, nutzen wir dabei Variablen. Häufig wird die Variable $x$ verwendet.

  Wir kennen bereits folgende Fachbegriffe:

  • addieren: $+$
  • subtrahieren: $-$
  • multiplizieren: $\cdot$
  • dividieren: $:$

  In unserem Beispiel können wir die einzelnen Elemente wie folgt mathematisch ausdrücken:

  • eine Zahl: $x$
  • das Doppelte einer Zahl: $2x$
  • addiere $7$: $+7$

  Insgesamt ergibt sich also dieser Term für Verdopple eine Zahl und addiere $7$.:

  $2x+7$

  Die übrigen Terme können folgendermaßen in Worte gefasst werden:

  • $7x+2 \Rightarrow$ Zum Siebenfachen einer Zahl wird $2$ addiert.
  • $7x \cdot 2 \Rightarrow$ Das Siebenfache einer Zahl wird mit $2$ multipliziert.
  • $2 \cdot x \cdot 7 \Rightarrow$ Das Doppelte einer Zahl wird mit $7$ multipliziert.
  • $2+x \cdot 7 \Rightarrow$ Zu $2$ wird das Siebenfache einer Zahl addiert.
  • $7+x \Rightarrow$ Zu $7$ wird eine Zahl addiert.

• Bestimme den Termwert.

  Tipps

  Um den Termwert zu ermitteln, setzt du die Zahl für die Variable ein und rechnest den Rechenausdruck aus.

  Beispiel:

  $3x+9$

  Für $x=2$ erhalten wir:

  $3 \cdot 2 + 9 = 6+9=15$

  Um den fehlenden Wert $x$ in der letzten Zeile zu bestimmen, kannst du versuchen, verschiedene Zahlen für $x$ in den Term einzusetzen. Hast du einen Wert für $x$ gefunden, für den der Termwert $1$ ist, kannst du ihn in die Tabelle eintragen.

  Lösung

  In einem Term ist die Variable ein Platzhalter für jede beliebige Zahl. Wenn wir einen konkreten Zahlenwert gegeben haben, können wir diese Zahl für die Variable einsetzen und so den Termwert ermitteln.

  Für unser Beispiel $25-3x$ rechnen wir wie folgt:

  $x=2$
  $25 - 3 \cdot 2 = 25 - 6 = 19$

  $x=3$
  $25 - 3 \cdot 3 = 25 - 9 = 16$

  $x=5$
  $25 - 3 \cdot 5 = 25 - 15 = 10$

  $x=7$
  $25 - 3 \cdot 7 = 25 - 21 = 4$

  In der letzten Zeile haben wir den Termwert gegeben und suchen nach der Zahl, die für $x$ eingesetzt wurde.
  Wir sehen, dass der Termwert kleiner ist als in der vorherigen Zeile. Da in dem Term $x$ subtrahiert wird, wird der Termwert geringer, wenn die Variable $x$ größer wird. Das erkennen wir auch, wenn wir die Termwerte, die wir bereits berechnet haben, miteinander vergleichen.
  Wir setzen daher einen größeren $x$-Wert ein. Wir probieren den nächsthöheren Wert $x=8$:

  $25 - 3 \cdot 8 = 25 - 24 = 1$

  Dies ist der passende Wert.

• Stelle den passenden Term auf.

  Tipps

  Beispiel:

  Von $7$ wird das Fünffache einer Zahl subtrahiert:

  $7-5x$

  Du kannst als Variable einen beliebigen Kleinbuchstaben wählen, zum Beispiel $x$, $y$, $z$ oder $a$.

  Lösung

  Um einen Term aufzustellen, müssen wir aus der Beschreibung mathematische Ausdrücke entwickeln. Um eine veränderliche Zahl auszudrücken, verwenden wir dabei Variablen. Wir können jeweils einen beliebigen Kleinbuchstaben als Variable wählen.

  Wir kennen bereits folgende Fachbegriffe:

  • addieren: $+$
  • subtrahieren: $-$
  • multiplizieren: $\cdot$
  • dividieren: $:$
  • Summe: das Ergebnis einer Addition
  • Differenz: das Ergebnis einer Subtraktion
  • Produkt: das Ergebnis einer Multiplikation
  • Quotient: das Ergebnis einer Division

  Wir schreiben damit die folgenden Terme auf:

  • Zum Vierfachen einer Zahl wird $6$ addiert. $\Rightarrow 4y+6$
  • Von $11$ wird das Doppelte einer Zahl subtrahiert. $\Rightarrow 11-2x$
  • Vom Sechsfachen einer Zahl wird $4$ subtrahiert. $\Rightarrow 6a-4$
  • Das Elffache einer Zahl wird durch das Doppelte der Zahl dividiert. $\Rightarrow11x:2x$
  • Zum Produkt aus $10$ und $8$ wird das Dreifache einer Zahl addiert. $\Rightarrow10 \cdot 8 +3z$

• Berechne den Termwert.

  Tipps

  Wenn du eine beliebige Zahl mit $0$ multiplizierst, ist das Ergebnis $0$.

  Beispiel:

  $3x+9$

  Für $x=2$ erhalten wir:

  $3 \cdot 2 + 9 = 6+9=15$

  Lösung

  In einem Term ist die Variable ein Platzhalter für jede beliebige Zahl. Wenn wir einen konkreten Zahlenwert gegeben haben, können wir diese Zahl für die Variable einsetzen und so den Termwert ermitteln.

  Wir setzen also in unseren Term $2x+7$ die jeweilige Zahl für die Variable $x$ ein und berechnen:

  $x=0$
  $2 \cdot 0 + 7 = 0 + 7 =7$

  $x=1$
  $2 \cdot 1 + 7 = 2 + 7 =9$

  $x=3$
  $2 \cdot 3 + 7 = 6 + 7 =13$

• Stelle einen Term auf, der das Zahlenrätsel beschreibt, und berechne den angegebenen Termwert.

  Tipps

  Achte auf die Reihenfolge der Rechenoperationen. Du kannst Klammern verwenden, um die Reihenfolge mathematisch auszudrücken.

  Beispiel:

  Addiere zu einer Zahl $5$ und multipliziere das Ergebnis mit $6$:

  $(x+5) \cdot 6$

  Statt $3 \cdot x$ können wir auch kürzer schreiben, nämlich $3x$.

  Lösung

  Um einen Term aufzustellen, müssen wir aus der Beschreibung mathematische Ausdrücke entwickeln.
  Wir gehen dabei Schritt für Schritt vor:

  Gib das Vierfache einer Zahl an:

  $4x$

  Subtrahiere $8$ vom Vierfachen einer Zahl:

  $4x-8$

  Subtrahiere $8$ vom Vierfachen einer Zahl und dividiere das Ergebnis durch $2$:

  $(4x-8):2$

  Wir können nun den Termwert bestimmen. Dazu setzen wir für $x=3$ ein und berechnen:

  $(4\cdot 3-8):2 =(12-8):2=4:2=2$