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Aufstellen von Gleichungen mit Variablen – Sachaufgaben (Übungsvideo) 11:09 min

Textversion des Videos

Transkript Aufstellen von Gleichungen mit Variablen – Sachaufgaben (Übungsvideo)

Hi, in diesem Video wollen wir ein paar Matherätsel und Sachaufgaben lösen, die uns dabei helfen werden, einfache Gleichungen besser zu verstehen. 3 Apfelkisten, eine ist groß, eine mittel und eine klein, enthalten zusammen 45 Äpfel. In der großen Kiste haben wir 5 Äpfel mehr, als in der Mittleren und in der Mittleren haben wir 5 Äpfel mehr, als in der Kleinen. Also wie viele Äpfel haben wir in jeder Kiste? Wie gehen wir da am Besten ran? Wir können zum Beispiel jeder Kiste eine Variable zuordnen. Das hilft uns aber nicht wirklich weiter. Wenn wir die Kisten jedoch im Vergleich betrachten, dann läuft das ganz gut. In der kleinen Kiste sind 5 weniger, als in der Mittleren oder in der Mittleren 5 mehr, als in der Kleinen. y ist um 5 größer als x. Das bedeutet, wir können anstatt y auch x+5 schreiben. Und in unserer großen Kiste haben wir 5 mehr als in der Mittleren. Und somit 10 mehr, als in der Kleinen. Kleine Kiste, mittlere Kiste, große Kiste haben insgesamt 45 Äpfel. Und das können wir ja lösen. Wir haben 3x und 15. Dann rechnen wir jetzt -15 und teilen noch einmal durch 3. Das wars hier auch schon. Wir haben 10 Äpfel in der kleinen Kiste. Damit hätten wir 15 in der Mittleren und 20 in der Großen. Die 1. Aufgabe hätten wir, machen wir mit der nächsten weiter. -Hey, was ist los? -Ich hab total vergessen, wie viele Bohnen ich in den einzelnen Säcken hatte. Dabei hab ich alles vorher extra abgezählt. Ich weiß noch, dass ich im 2. Sack doppelt so viele Bohnen hatte, wie im 1.. Und im 3. wieder doppelt so viele, wie im 2.. -Weißt Du denn noch, wie viele es insgesamt waren? -Genau 840. Dann legen wir auch mal los. Der kleine Sack ist unser x. Der mittlere Sack ist doppelt so groß wie x. Und der große Sack ist doppelt so groß wie der Mittlere, also 4 mal so groß, wie der kleine Sack. Und wenn wir alle 3 Säcke zusammennehmen, also zusammen addieren, dann hätten wir ja insgesamt 840 Bohnen. Tja, da haben wir jetzt eine Gleichung und die können wir lösen. 7x insgesamt und um raus zu bekommen, was in dem kleinsten Sack ist, müssen wir 840 durch 7 teilen. Macht als 120. Unser kleinster Sack hat also 120 Bohnen, der Mittlere doppelt so viele, also 240. Und der große Sack hat doppelt so viele, wie der Mittlere, oder 4 mal so viele, wie der Kleine, also 480. Und das wars auch schon. So, dann mal ein kleines Matherätsel. Der Nenner eines Bruches ist doppelt so groß, wie der Zähler. Erhöht man den Zähler aber um 3, dann erhält man den Kehrwert dieses Bruches. Tja, wie gehen wir da vor? Also, wir haben einen Zähler und einen Nenner. Beide sind jetzt noch unbekannt, aber wir wissen, dass der Nenner doppelt so groß ist, wie der Zähler. Wenn man den Zähler jetzt um 3 erhöht, dann hätte man gleich den Kehrwert des Bruches. Bisschen komplizierter diese Gleichung, aber auch die können wir lösen. Zuerst einmal multiplizieren wir auf beiden Seiten x. Naja, da passiert nicht viel. Hier verschwindet das x und damit der ganze Nenner. Und hier verschwindet das x auch und die 2 bleibt im Nenner. Die 2 können wir jetzt auch loswerden, in dem wir beide Seiten mal 2 nehmen. Dann bleibt links der Zähler übrig und rechts verdoppelt sich das Ganze. Dann bringen wir x jetzt noch rüber und wenn 3=3x ist, dann ist x=1. Das bedeutet, unser Bruch lautet 1/2. Stimmt denn die Behauptung? Also wenn wir den Zähler bei 1/2 um 3 erhöhen, dann hätten wir 4/2 und wenn wir das kürzen, erhalten wir 2/1. Also den Kehrwert des Bruches. So, eine Aufgabe schaffen wir noch. -Kannst Du mir etwas Geld leihen? -6 Euro hab ich nur noch. -Hast du denn nicht gestern erst dein Taschengeld bekommen? -Ja, aber die Hälfte hab ich direkt im Kino ausgegeben. Und die Hälfte vom Rest hat sich Jens von mir geliehen. -Puh, wie viel hast du denn bekommen? -Wenn du es schafst, das auszurechnen, leihe ich dir die 6 Euro. Also, wir wollen wissen, wie viel Taschengeld überhaupt erhalten wurde. Das ist unser x. 6 Euro waren ja noch über und dann kommen noch ein Haufen Ausgaben hinzu. Zu allererst wurde die Hälfte des ganzen Taschengeldes im Kino ausgegeben. Und die Hälfte vom Rest, wenn die Hälfte ausgegeben wurde, ist der Rest die Hälfte, wurde an Jens verliehen. Also Jens hat sich die Hälfte von der Hälfte gekrallt. 1/4 somit. Und damit hätten wir wieder eine Gleichung, die wir lösen können. Bringen wir x zuerst mal auf eine Seite. Dann haben wir hier x-1/2x-1/4x. Finden wir mal einen Hauptnenner dafür, also 4. Ein Ganzes macht 4/4 und 1/2 ist ja das Gleiche wie 2/4. 4-2-1=1. Und das heißt, 1/4 des Taschengeldes ist noch übrig geblieben.  Wenn 1/4 des Taschengeldes 6 Euro entsprechen, dann haben wir es hierbei mit 24 Euro Taschengeld zu tun. Ok, ich hoffe, das hat euch weiter geholfen. Bis zum nächsten mal, tschau.

60 Kommentare
  1. Default

    gut erklärt

    Von Rudolf Doppelbauer, vor 4 Monaten
  2. Default

    Richtig gut erklärt! Vielen Dank ;)

    Von Laureen, vor 6 Monaten
  3. Default

    gibt es dafür noch irgendwo übungen?

    Von Niklassteinmetz2002, vor etwa einem Jahr
  4. Default

    lol mit der gestaltung:):):);)

    Von Leonie B., vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Danke, hatte sonst immer im meinem Kopf gerechnet, aber meine Lehrerin wollte ein Aufgabe dazu, jetzt bin ich für die nächste Aufgabe bereit.:D

    Von Paul 36, vor mehr als einem Jahr
  1. Images 5

    Super Video ;)

    Von Dk0, vor mehr als einem Jahr
  2. Felix

    @Sngohung: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin B., vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Ich habe es nicht verstanden/:

    Von Sngohung, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    ja man versteht alles ;D

    Von Mariatheresa Steber, vor mehr als einem Jahr
  5. 4 up on 22 05 16 at 18.12  7

    tolle Beispiele :-)

    Von Pema L., vor mehr als einem Jahr
  6. Printimage

    @Z Kurti: Ich glaube deine Frage bezieht sich auf die Rechnung bei 4:18.

    Falls nicht gib bitte noch einmal bescheid und sage den Zeitpunkt deiner Frage im Video.

    X + 2X+ 4X ergeben 7X und nicht 6X.

    Das X welches alleine steht hat quasi eine 1 vor sich.

    X + 2X + 4X = 1X + 2X + 4X = 7X

    LG

    Von Steph Richter, vor fast 2 Jahren
  7. Felix

    @Z Kurti: Ich würde dir gerne helfen, aber ich verstehe deine Frage nicht. Gib bitte die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an.

    Von Martin B., vor fast 2 Jahren
  8. Default

    gibt es nicht anstatt 7, 6?

    Von Z Kurti, vor fast 2 Jahren
  9. Default

    danke ich hab es jetzt viel beser verstanden

    Von Faramarz, vor fast 2 Jahren
  10. Printimage

    Hi Nalcamurat,

    danke für das Lob =) Ich verstehe nicht ganz wen du bei welcher 4 vermisst.

    LG

    Von Steph Richter, vor fast 2 Jahren
  11. Default

    Ich flehe euch an wenn ihr keine zeitlupen macht und es verdeutlicht ist es viel viel schöner ich vermisse die anderen bei der 4. wie die das erklärt haben einfach nur super

    Von Murat N., vor fast 2 Jahren
  12. Default

    cool gemacht:)

    Von M Walch, vor etwa 2 Jahren
  13. Image

    danke, war hilfreich !

    Von Ki Ni Az, vor etwa 2 Jahren
  14. Default

    ich fand es zwar verständlich aber zu unübersichtlich...

    trozdem hilfreich!!!

    Von Kwevents, vor etwa 2 Jahren
  15. Default

    Ah,jetzt hab ich es verstanden.

    Von Dr Bschreier, vor mehr als 2 Jahren
  16. Default

    prfecto

    Von Gta V Player, vor mehr als 2 Jahren
  17. Printimage

    Hallo Minoo,

    das ist keine Aufgabe sondern nur ein Term. Für eine Gleichung brauchst du mind 2 Terme zB 3x-2=7.
    LG

    Von Steph Richter, vor mehr als 2 Jahren
  18. Default

    Und wie rechnet man 3x-2? :((

    Von Minoo Stein, vor mehr als 2 Jahren
  19. Printimage

    Das ist nicht ganz eine Aufgabe, sondern nur ein Term Minoo.
    Aber ich würde diesen Term vereinfachen auf

    2*3x-4-6x/3 = 6x-4-2x = 4x-4 = 4*(1-x)

    (ich gehe davon aus, dass sich die 3 nur auf den rechten Summanden bezieht und nicht zB als ganzer Bruchstrich vorliegt wie bei (2*3x-4-6x)/3)

    Von Steph Richter, vor mehr als 2 Jahren
  20. Default

    Wie würdest du diese Aufgabe lösen?:2*3x-4-6x/3

    Von Minoo Stein, vor mehr als 2 Jahren
  21. Default

    Dankeschön:).

    Von Minoo Stein, vor mehr als 2 Jahren
  22. Printimage

    Hallo Minoo,

    bitte schreib bei künftigen Fragen die Zeit im Video hin, damit ich weiß welche Aufgabe du meinst =)
    Habe deine Frage gefunden.
    Ich versuche
    x + x + 5 + x + 10 = 45
    nach x aufzulösen. Dafür fasse ich es zusammen zu

    3x + 15 = 45
    Nun möchte ich x alleine da stehen haben, also subtrahiere ich 15 auf beiden Seiten.

    3x + 15 = 45 | - 15

    3x = 30
    Jetzt beide Seiten noch durch 3 teilen und wir sind fertig.
    x = 10

    LG

    Von Steph Richter, vor mehr als 2 Jahren
  23. Default

    und eine frage habe ich noch:warum rechnest du eig. 3x-15=45-15.Also warum rechnest du minus fünfzehn?

    Von Minoo Stein, vor mehr als 2 Jahren
  24. Default

    oh entschuldigung:D

    Von Minoo Stein, vor mehr als 2 Jahren
  25. Printimage

    Hallo Minoo Stein,
    als ich im Video 480 sagte meinte ich die 480 Bohnen in dem großen Sack.

    kl Sack 120
    m Sack 240
    gr Sack 480
    120 + 240 + 480 = 840 (insgesamt)

    LG

    Stephan

    Von Steph Richter, vor mehr als 2 Jahren
  26. Default

    er hat sich am ende bei dem Rätsel mit den Kaffeebohnen vertan.er sagte das es am ende 480 Bohnen sind obwohl es 840 sind.

    Von Minoo Stein, vor mehr als 2 Jahren
  27. Default

    toll

    Von Cmueller 1, vor mehr als 2 Jahren
  28. Default

    total toll
    hat mir geholfen
    DANKE

    Von Cmueller 1, vor mehr als 2 Jahren
  29. Default

    Sehr Gut

    Von Dirk Elke Oppermann, vor mehr als 2 Jahren
  30. 0285ml baerchenglas

    toll!!!

    Von Christopher S., vor mehr als 2 Jahren
  31. Default

    yolo maudadolo sehr gut erklärt

    Von Deleted User 175866, vor mehr als 2 Jahren
  32. Default

    Sehr gut erklärt. Hat mir echt gut geholfen.
    Danke:)

    Von Lucia Serafini, vor fast 3 Jahren
  33. Default

    Supi echt tolles Video aber wieso bewegt der sich manchmal in zeitlupe

    Von Chinaiwi4, vor fast 3 Jahren
  34. Default

    gut erklärt hatt mir sehr geholfen.! danke !

    Von Fam Emde, vor fast 3 Jahren
  35. Default

    Von Swnazem, vor fast 3 Jahren
  36. Images %281%29

    Danke :)
    hat sehr viel geholfen

    Von Lucas M., vor etwa 3 Jahren
  37. Printimage

    =) danke

    Von Steph Richter, vor etwa 3 Jahren
  38. Luna 1

    cooles video

    Von Angelos B., vor etwa 3 Jahren
  39. Default

    super, vielen Dank:) wenn mein Mathelehrer nur so gut erklären könnte...

    Von Ariane Klass, vor etwa 3 Jahren
  40. Spellbookofjudgment

    Gut

    Von Bilal Baroud, vor mehr als 3 Jahren
  41. Default

    nicht schlecht

    Von Leon007, vor mehr als 3 Jahren
  42. Default

    Toll erklärt :)

    Von N Knaepper, vor mehr als 3 Jahren
  43. Default

    Spitzenklasse! Vielen Dank!

    Von S Kohler Dibl, vor mehr als 3 Jahren
  44. Fliege

    Wow Spitzenvideo Stephan!!

    Von Julemule, vor mehr als 3 Jahren
  45. Default

    Super erklärt!

    Von Eckstone, vor fast 4 Jahren
  46. Default

    840:7 rechnet man doch im kopf :D

    Von Tangoada, vor etwa 4 Jahren
  47. Default

    Super gut erklärt. Danke :-)

    Von Cmsa, vor mehr als 5 Jahren
  48. Default

    super!! in 4 Unterrichtsstunden nichts verstanden und mit dem video nach 5min Danke

    Von Miriam, vor mehr als 5 Jahren
  49. Default

    gut, ich habs endlich verstanden!

    Von Simon1997, vor mehr als 5 Jahren
  50. Default

    gut, ich habs endlich verstanden!

    Von Simon1997, vor mehr als 5 Jahren
  51. Default

    gut, ich habs endlich verstanden!

    Von Simon1997, vor mehr als 5 Jahren
  52. Printimage

    danke für die netten Kommentare =)

    Von Steph Richter, vor mehr als 6 Jahren
  53. Default

    Super erklärt :) DANKE

    Von Selinalerntnicht, vor mehr als 6 Jahren
  54. Default

    top :) super gut erklärt

    Von Dj Jenny, vor mehr als 6 Jahren
  55. Img 4451

    sehr gut erklärt auf anhieb verstanden....

    Von Driemeyer, vor mehr als 6 Jahren
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