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Antiproportionale Zuordnungen – Einführung (Basiswissen) 05:34 min

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Transkript Antiproportionale Zuordnungen – Einführung (Basiswissen)

Hallo! Willkommen zum Thema "Zuordnungen Teil II" In diesem Video geht es um antiproportionale Zuordnungen und den dazugehörigen Dreisatz. Dieser Film zeigt dir, was indirekte Proportionalität bedeutet und wie du den Dreisatz dazu anwenden kannst. Das ist Annika. Annika hat 6 Äpfel. Weil Annika nicht alle Äpfel essen kann, gibt sie Tim die Hälfte. Die Zahl der Personen hat sich verdoppelt, aber die Anzahl der Äpfel, die jeder bekommt, hat sich halbiert von 6 auf 3. Nun kommt Nina dazu. Und weil die beiden gerne teilen, bekommt auch sie 2 Äpfel. Wie du siehst, hat sich die Anzahl der Personen verdreifacht. Jedoch hat sich die Anzahl der Äpfel, die jeder bekommt, gedrittelt. Dieser Sachverhalt wird in vielen Büchern auch als indirekte Proportionalität genannt. Bleiben wir beim vorherigen Beispiel. Ihr seht hier ein Koordinatensystem, der x- und der y-Achse. Auf der y-Achse ist die Anzahl der Personen abgetragen und auf der x-Achse die Anzahl der Äpfel pro Person. Zuerst war Annika alleine, sie hatte alle 6 Äpfel für sich gehabt. Mit Tim hat sich die Anzahl der Personen verdoppelt auf 2. Und die Anzahl der Äpfel hat sich halbiert von 6 auf 3. Jeder hat nur 3 Äpfel gehabt. Da kam Nina dazu. Die Anzahl der Personen hat sich verdreifacht. Die Anzahl der Äpfel, die jeder bekommen hat, hat sich jedoch gedrittelt von 6 auf 2. Wären noch 3 Personen dazu gekommen, dann hätten wir 6, hätte jeder von ihnen nur 1 Apfel erhalten. Verbindet man die Punkte miteinander, so erhält man eine Kurve, die man Hyperbel nennt. Antiproportionale Zuordnungen heißen auch je-mehr-desto-weniger-Zuordnungen. Verdoppelt oder verdreifacht man den Wert einer Größe, so halbiert oder drittelt sich der Wert der anderen Größe. Es geht auch umgekehrt: Halbiert oder drittelt man die erste Größe, so verdoppelt oder verdreifacht sich die zweite Größe. So, Punkt 1 ist erledigt, kommen wir zu Punkt 2. Wie sieht denn der dazugehörige Dreisatz aus? Stell dir mal vor, 3 Freunde haben ein Taxi bestellt. Und der Fahrer sagt, die Taxifahrt wird 15 Euro kosten. Weil wir ja 3 Personen haben, beträgt der Preis pro Person 5Euro. Die Frage lautet: Wie viel müsste jeder von ihnen bezahlen, wenn 5 Personen mitfahren? Will man den Dreisatz anwenden, muss man vorher prüfen, ob es sich um eine antiproportionale Zuordnung handelt. Uns ist bekannt, dass, wenn nur 1 Person mit dem Taxi fährt, muss sie den Vollen Preis i Höhe von 15Euro bezahlen. Die Anzahl der Personen drittelt sich von 3 auf 1. Der Preis für die Taxifahrt verdreifacht sich jedoch von 5 auf 15. Erhöht sich die Fahrgemeinschaft auf 5 Mitfahrer, von 1 auf 5, verringert sich der Anteil auf ein 1/5 der Gesamtkosten. In diesem Fall von 15 auf die 3. Jede Person würde für diese Taxifahrt dann nur 3Euro bezahlen. Hier ist noch ein Beispiel: Wenn Nina im Urlaub pro Tag 14Euro ausgibt, reicht ihr Geld für 10 Tage. Für wie viele Tage würde das Geld ausreichen, wenn sie täglich 20Euro ausgibt? Es gibt hierfür zwei Lösungswege. Hier ist der erste. Erstens: Ihr rechnet aus, wie viele Tage das Geld reichen würde, wenn ihr nur 1Euro pro Tag ausgebt. Es wären 140 Tage. Wie bin ich nun auf das Ergebnis gekommen? Um von 14 auf die 1 zu kommen, muss ich 14 durch 14 teilen. Wie du schon gelernt hast, verhält es sich bei antiproportionalen Zuordnungen so, dass, wenn es auf der einen Seite weniger wird, wird es auf der anderen Seite mehr. Und immer um dieselbe Zahl. Wie bekomme ich nun das x raus? Ganz einfach. 20Euro sind ja das 20-Fache von 1. also muss ich 1/20 der Tage ausrechnen. 140 geteilt durch 20. Die Antwort lautet: Wenn Nina 20Euro pro Tag ausgibt, reicht ihr das Geld für 7 Tage. Kommen wir nun zum zweiten Lösungsweg. Wir könnten ja ausrechnen, wie viel Geld wir insgesamt zur Verfügung haben. 10 Tage mal 14Euro pro Tag. Insgesamt wären es 140Euro. Wenn wir jedoch 20Euro täglich ausgeben, reicht das Geld fü 7 Tage. Du kannst dir folgende Regel merken: Die beiden Zahlen, die auf einer Zeile stehen, werden miteinander malgenommen und durch die dritte Zahl geteilt. Diese Regel gilt nur bei antiproportionalen Zuordnungen. Danke und bis zum nächsten Mal.

57 Kommentare
  1. Default

    komisch,10 tage für14 euro pro tag, und 1 euro für 140 tage,aber echt gut erklärt

    Von Sofix, vor 28 Tagen
  2. Default

    Echt Hilfreich

    Von Judith 12, vor etwa einem Monat
  3. 042

    Thx,war wieder hilfreich

    Von Salih Han B., vor 2 Monaten
  4. Default

    sehr gut gemacht
    echt hilfreich

    Von Mafafe, vor 2 Monaten
  5. Default

    Das Thema war sehr gut erklärt

    Von Utaniendorf, vor 3 Monaten
  1. 042

    danke, war sehr hilfreich

    Von Salih Han B., vor 4 Monaten
  2. Default

    Du hast das zu gut erklärt. Jetzt habe ich nichts mehr zum knobbeln. xD

    Von Jessica N., vor 4 Monaten
  3. Wei%c3%9fer wolf

    Sehr gut, habe ich sofort verstanden

    Von Mary Ann L., vor 4 Monaten
  4. Katze

    Ich habe ALLES sehr gut verstanden und bin sehr zufrieden :)

    Von Luna Nyc, vor 5 Monaten
  5. Default

    gut!

    Von C V Daacke, vor 6 Monaten
  6. Default

    super erklärt ;-)

    Von Annika Dietmar, vor 6 Monaten
  7. Default

    Richtig gutes video

    Von Maria2008, vor 7 Monaten
  8. Default

    super gut erklärt

    Von Lucia W., vor 12 Monaten
  9. Default

    richtig gutes video

    Von Madlen Mueller, vor etwa einem Jahr
  10. 014

    Supi

    Von Phuong Anh ♥., vor etwa einem Jahr
  11. Default

    können sie zufällig russisch?

    Von Roman Ionkin, vor mehr als einem Jahr
  12. Default

    sehr sehr gutes video , vielen dank !! :)

    Von Nike Kreitmeyr, vor mehr als einem Jahr
  13. Default

    Hallo,
    danke dir. Es handelt sich bei diesem Beispiel um eine anti-proportionale Zuordnung, d.h. eine Taxifahrt kosten für 1 Person - 15 EUR, fahren drei Freunde mit, so teilen sie sich die 15 EUR durch 3 = 5 EUR pro Person. Also: je mehr Leute mitfahren, desto weniger muss jeder bezahlen. Das ist der Unterschied zu proportionalen Zuordnungen! Wenn du Fragen hast, schreib mir gerne...

    Von Tatjana H., vor fast 2 Jahren
  14. Default

    super video aber die Tabelle habe ich nicht kapiert da steht ja folgendes

    Personen preis
    3 5
    1 15

    sollte es nicht genau umgekehrt sein so das da 1=5 und 3=15 stehen sollte

    Von Cilly M., vor fast 2 Jahren
  15. Default

    sehr hilfreich

    Von Verena Hudelmaier 1, vor etwa 2 Jahren
  16. Default

    Danke.Ich habe morgen eine Probe und kapiere es jetzt endlich ;)

    Von Deleted User 281957, vor etwa 2 Jahren
  17. Default

    Gut

    Von A Beckhaus, vor etwa 2 Jahren
  18. Image

    Wirklich

    Von Lucy F., vor mehr als 2 Jahren
  19. Image

    Gut

    Von Lucy F., vor mehr als 2 Jahren
  20. Default

    Wirklich ein tolles Video! Ich konnte es endlich verstehen. Deine Stimme ist sehr angenehm, du stellst gute Beispielaufgaben und man kommt gut mit. Vielen lieben dank!

    Von Biene M., vor mehr als 2 Jahren
  21. Default

    Schreibe morgen Mathe hoffe das es mir im Hinterkopf bleibt!
    super video

    Von Anna Lena <3, vor mehr als 2 Jahren
  22. Default

    Danke sehr gut erklährt. Aber ich konnte nicht alles verstehen weil Sie manchmal etwas schnell gesprochen hast. Habe dennoch alles verstanden wegen der Bildlichen daarstellung. Danke :D

    Von Ssv Gottschalk, vor mehr als 2 Jahren
  23. Default

    Vielen Dank für so ein tolles Video. Da ich in den lezten Tagen krank war, habe ich eine menge verpasst und muss jetzt auch wieder alles nach holen, dafür habe ich mir jetzt die ganzen Videos dazu angeguckt und kann nun die Arbeitsblätter bearbeiten und auch im Mathebuch weiter kommen. VIELEN DANK!!!

    Von Julienne Q., vor mehr als 2 Jahren
  24. Default

    Ich finde Sie erklären das gut, aber auf dieser ganzen Seite gibt es kein Video über die ,,Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen". Ich würde mich freuen, wenn Sie ein Video darüber machen würden.
    Danke!

    Von Maxhara, vor mehr als 2 Jahren
  25. Default

    es war ein ssssssuuuuuuppppperrr video. um es zu begreifen ohne video hätte es bei mir länger gebraucht...

    Von Conen, vor mehr als 2 Jahren
  26. Default

    was wäre wenn man die Äpfel in der Mitte teilt?

    Von Conen, vor mehr als 2 Jahren
  27. Ipad 15871 animals tiger baby tiger

    Danke, danke, danke!
    Hat mir sehr geholfen! :)

    Von Anna H., vor mehr als 2 Jahren
  28. Default

    Sehr schön!! Endlich habe ich es jetzt verstanden!!;))

    Von Stefan Wehrheim, vor mehr als 2 Jahren
  29. Default

    gutes viedeo

    Von Johntrang2001, vor fast 3 Jahren
  30. Default

    Tolles Video! Danke! Jetzt bin ich fit für die Klassenarbeit morgen :)

    Von Petrajansenkr, vor etwa 3 Jahren
  31. Img 0908

    Yaay! Super, ich habe es verstanden! Ich gehe in die 6. Klasse (Gymnasium) , und wir haben das schon jetzt o.O... Genau das habe ich gebraucht :)) haben wir heute gemacht und meine Hausaufgabe ging im Handumdrehen :oo Ich Nullchecker habe es jetzt xD

    Von Olivia A., vor mehr als 3 Jahren
  32. Default

    Das hat mir sehr geholfen. Ich komme jetzt im Unterricht mit. :)

    Von Memo Hh, vor mehr als 3 Jahren
  33. Default

    sehr gut erklärt hat mir sehr gholfen x
    D :D

    Von Enver, vor mehr als 3 Jahren
  34. Default

    Gut erklärt

    Von Holub Michaela, vor fast 4 Jahren
  35. Default

    Sehr gutes Video. :)

    Von Lea2, vor etwa 4 Jahren
  36. Default

    Gut erklärt !!!!!! :D

    Von Maxibeckert, vor etwa 4 Jahren
  37. Meoww

    Einfach Tierisch gut:-)

    Von Frauove, vor etwa 4 Jahren
  38. Default

    Damke!

    Von Ledovskoi, vor etwa 4 Jahren
  39. Default

    Morgen Arbeit , danke hat mir seh geholfen :D

    Von Kim Hengsteler, vor etwa 4 Jahren
  40. Iphone eifelturm

    danke! hat mir sehr geholfen...die arbeit am Mittwoch wird mir leichter fallen...

    Von Schiemenz, vor etwa 4 Jahren
  41. New york empire state building top

    Gut erklärt!!

    Von Vaulin70, vor mehr als 4 Jahren
  42. Default

    sehr hilfreich aber trotzdem ist die Rechnung etwas schwer im kopf zu behalten aber hoffe die arbeit wird am donnerstag gut

    Von Droopy, vor mehr als 4 Jahren
  43. Default

    pgh

    Von Matze991, vor mehr als 4 Jahren
  44. Default

    alta redet ihr nur über mahte ich meine ihr könnt mit leuten chatten richtig wie bei youtube!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Matze991, vor mehr als 4 Jahren
  45. Default

    du hast nicht erwähnt, dass wenn auf der einen Seite ein Ergebnis steht, dass man dass Egebnis umtauschen kann. so kann man dass Rechnen um die hälfte kürzen. Also wenn es 15 I 7 wäre ist es auch gleichzeitig 7 I 15 :D

    Von Sosschal, vor mehr als 4 Jahren
  46. Default

    Hilfreich xD

    Von Samsam87, vor mehr als 4 Jahren
  47. Default

    Ich komm im Matheunterricht manchmal nicht so schnell mit wie die anderen,
    jetzt verstehe ich es weil du schön deutlich redest!!

    Danke.

    Von Mrohst@Aol.Com, vor fast 5 Jahren
  48. Default

    juhu !!! habs endlich verstanden
    danke

    Von Leoni Knipp, vor fast 5 Jahren
  49. Default

    das viedeo war affenstark du hast mir sehr geholfen dankeschön

    Von Affe35, vor mehr als 5 Jahren
  50. Default

    Gutes Video Sehr informativ danke :-)

    Von Jahleel98, vor mehr als 5 Jahren
  51. Imag

    Genauso gut erklärt wie direkte Proportionalität. :-)

    Von Cécile., vor mehr als 5 Jahren
  52. Default

    Hallo.Cooles Viedeo schreibe morgen die Arbeit darüber.Hoffe das das Viedo hilft °(^.^)°!

    Von Marhof, vor mehr als 6 Jahren
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