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Antiproportionale Funktionen – Geschwindigkeit

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Ø 4.3 / 9 Bewertungen

Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Antiproportionale Funktionen – Geschwindigkeit
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Antiproportionale Funktionen – Geschwindigkeit

Hallo und herzlich willkommen zu einem weiteren Video zu den antiproportionalen Funktionen ( auch: Hyperbeln ). Manchmal fragst du dich vielleicht im Mathematikunterricht, wo eigentlich die Relevanz des Gelernten im Alltag besteht. In diesem Video möchte ich dir nun eine Anwendungsaufgabe vorstellen, die einen starken Bezug zu unserer Lebenswelt hat. Sie hat mit Geschwindigkeit zu tun. Aus der Physik kennst du vielleicht die Formel: Geschwindigkeit = Weg / Zeit oder auch v = s/t. Die Aufgabe lautet nun wie folgt: Ein Zug fährt eine feste Strecke mehrmals in verschiedenen Zeiten. Berechne in Abhängigkeit der Zeit die Geschwindigkeit.

Transkript Antiproportionale Funktionen – Geschwindigkeit

Hallo! Antiproportionale Funktionen und umgekehrt proportionale Funktionen kommen häufig in der Physik vor, und zwar einfach bei physikalischen Größen. Ich möchte hier mal ein Beispiel zeigen, und zwar die Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ist definiert als -im Quotienten- aus Weg und Zeit. Die Einheiten sind dann zum Beispiel m/s oder km/h. Die Größen heißen, V=s für den Weg/Strecke und t, s ist die Strecke ÷t, Tempus, die Zeit.  So ist die Geschwindigkeit definiert und ich möchte das hier Mal an meiner kleinen Bahn zeigen. Diese Bahn kann in der Runde fahren, und wenn sie eine Runde dreht, dann bleibt der Weg, also eine Runde ist immer gleich lang, egal wie oft sie da lang fährt. Sie wird also hier starten gleich, an dieser Ansammlung von Mädchen, Enten und Bäumen, jeweils dargestellt durch einen Repräsentanten eines Mädchens, einer Ente und eines Baums. Sie wird eine Runde fahren und dort wieder ankommen. Wie sich das jetzt jeweils auf die Geschwindigkeit auswirkt, wenn sie da in unterschiedlichen Zeiten anfährt, das möchte ich jetzt hier mal demonstrieren. Und zwar kann ich hier anfangen mit einem Weg. Der ist also 1,20 m circa.  Das kann ich schon mal hinschreiben. Das ist einfach diese Bahnlänge. Jetzt werde ich mal die Zeit nehmen und die Bahn hier los fahren lassen. Es geht los, jetzt. Sie ist angekommen, 12 Sekunden, was für ein Zufall. Die Bahn hat 12 Sekunden gebraucht, s=12 Sekunden. Hier dieses s bedeutet Strecke. Diese Einheit hier bedeutet Sekunden. Ist vielleicht nicht ganz so glücklich gewählt, aber da müssen wir uns jetzt dran gewöhnen. Wie oft geht die 12 in 1,2 rein? Das können wir ausrechnen, selbstverständlich ohne Taschenrechner und das ist dann 1/10, also 0,1. Die Bahn fuhr also 0,1 m/s. Jetzt könnte die Bahn diese Strecke in einer kürzeren Zeit zurücklegen. Zum Beispiel, ich lass sie jetzt einmal losfahren und es geht los, jetzt. Na, muss anhalten. So, das sind 6 s. Sie ist entgleist, schade. 6 s also, was für ein Zufall. Die Geschwindigkeit, die nenne ich jetzt mal V1 diese Geschwindigkeit, damit wir nicht durcheinander kommen, denn jetzt wird es eine andere Geschwindigkeit sein, weil die Bahn weniger Zeit gebraucht hat für diese Strecke von 1,20 m. Sie hat nämlich nur 6 s gebraucht. Nun ist 1,20 m/6s nicht 0,1, sondern 0,2. Wenn der Nenner kleiner wird, wenn der Nenner nur noch die Hälfte ist, ist der ganze Bruch doppelt so groß. Also wir haben hier 0,2 m/s. Wenn die Strecke gleich bleibt, es sind beides Mal 1,2 m und die Zeit von hier bis da abnimmt, dann vergrößert sich die Geschwindigkeit. Hier hat die Zeit sich halbiert und die Geschwindigkeit hat sich verdoppelt. Das ist das, was wir von antiproportionalen Funkionen kennen und jetzt könnte ich sie einmal ganz schnell laufen lassen, dann ist die Geschwindigkeit, in kurzer Zeit die Bahn die Strecke zurücklegen lassen, dann müsste die Geschwindigkeit ja auch hoch sein. Und es geht los, jetzt. So, sie hat 1 s gebraucht, was für ein Zufall. Dann ist V3 wie groß? Wir haben hier 1,20 m, die Strecke ist gleich geblieben und wir haben 1 s gebraucht - na das Komma brauch ich jetzt nicht - und damit ist die Geschwindigkeit viel größer geworden, weil die Zeit kleiner geworden ist. Es sind dann 1,2 m/s. Ja, ich hoffe der Zusammenhang zwischen Strecke, Geschwindigkeit und Zeit ist ungefähr klar geworden. Hier sind noch einmal alle Zahlen zum Abschreiben oder auch zum nicht Abschreiben, egal. Viel Spaß damit, bis bald und tschüss!  

5 Kommentare

5 Kommentare
  1. Das beste Video seid langem haha

    Von Helena Donev, vor 10 Monaten
  2. @Claudia Weisshaar Der Taschenrechner funktioniert immer noch!

    Von Martin Wabnik, vor etwa 2 Jahren
  3. Hat der Taschenrechner später noch funktioniert?

    Von Claudia Weisshaar, vor etwa 2 Jahren
  4. bitte etwas rühriger

    Von Harry 42 und noch single K., vor mehr als 3 Jahren
  5. genial!!!!!!!

    Von S Kohler Dibl, vor etwa 7 Jahren
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