Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo)

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Kommutativgesetz und Vertauschungsgesetz

Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz

Das Distributivgesetz

Punkt-vor-Strich-Regel (Übungsvideo)

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Klammerregeln – Grundrechenarten

Kommutativgesetz und Assoziativgesetz – Übungen

Textaufgaben zu Rechengesetzen
Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo) Übung
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Berechne den Rechenausdruck Schritt für Schritt.
TippsBerechne zuerst die innere Klammer.
Beachte Punktrechnung vor Strichrechnung auch innerhalb der Klammern.
LösungBei der Berechnung von Rechenausdrücken gelten Regeln, die die Reihenfolge der Berechnung vorgeben.
Es gilt immer Punkt- vor Strichrechnung.
Wenn in dem Rechenausdruck nur Punktrechnungen oder nur Strichrechnungen vorhanden sind, so rechnen wir von links nach rechts.
Bei Rechenausdrücken mit Klammern gilt: Klammern werden immer zuerst berechnet.Bei dem gegebenen Rechenausdruck müssen wir alle diese Regeln anwenden:
$[4+5 \cdot (7+2)]:7$
Wir berechnen zuerst die innere Klammer: $7+2=9$. Also folgt:
$[4+5 \cdot 9]:7$
Nun müssen wir die eckige Klammer berechnen. Innerhalb der eckigen Klammer gilt die Regel Punkt- vor Strichrechnung. Wir rechnen also zuerst: $5 \cdot 9=45$. Also ergibt sich:
$[4+45]:7$
Jetzt berechnen wir die Klammer und können diese dann weglassen:
$49:7$
Zuletzt dividieren wir und erhalten das Ergebnis:
$7$
-
Gib die Ergebnisse der Rechenausdrücke an.
TippsBeachte Punkt- vor Strichrechnung:
Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt.
Sind in dem Rechenausdruck Klammern enthalten, so gilt:
Klammern werden immer zuerst berechnet.
LösungBei der Berechnung von Rechenausdrücken gelten Regeln, die die Reihenfolge der Berechnung vorgeben:
- Es gilt immer Punktrechnung vor Strichrechnung.
- Wenn ein Rechenausdruck nur aus Punktrechnungen oder nur aus Strichrechnungen besteht, so rechnen wir von links nach rechts.
- Bei Rechenausdrücken mit Klammern gilt: Klammern werden immer zuerst berechnet.
Wir berechnen die Rechenausdrücke nach diesen Regeln:
Beispiel 1:
$(13-5):2=8:2=4$Beispiel 2:
$4 \cdot11-9=44-9=35$Beispiel 3:
$14+(13+2)\cdot 3= 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59$Beispiel 4:
$2 \cdot (8-4)+5=2 \cdot 4+5=8+5=13$ -
Ordne gleiche Rechenausdrücke einander zu.
TippsBeachte die Regeln:
- Punkt- vor Strichrechnung
- Klammern zuerst
Bei reinen Punktrechnungen und reinen Strichrechnungen rechen wir von links nach rechts.
LösungWir beachten bei der Berechnung der Ausdrücke die Regeln:
- Punkt vor Strich
- Klammer zuerst
Wir berechnen damit die Rechenausdrücke:
- $45 - (3+4) \cdot 2=\mathbf{45 - 7 \cdot 2} = 45-14=31$
- $45 - 3+4 \cdot 2 = \mathbf{45 - 3 + 8} = 42+8=50$
- $(45 - 3+4) \cdot 2 = \mathbf{46 \cdot 2} = 92$
- $45 - 4 \cdot 2 = \mathbf{45 - 8} = 37$
-
Bestimme die Ergebnisse der Rechenausdrücke.
TippsBeispiel:
$14+(13+2)\cdot 3= 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59$
Bei mehreren Klammern berechnen wir zuerst die innere Klammer.
LösungWir beachten bei der Berechnung der Ausdrücke die Vorrangregeln:
- Punkt vor Strich
- Klammer zuerst
Bei mehreren Klammer beginnen wir stets mit der inneren Klammer. Wenn ein Ausdruck nur noch aus Punktrechnungen oder Strichrechnungen besteht, dann rechnen wir von links nach rechts.
Beispiel 1:
$14 + \underbrace{(3-2)}_{\text{Klammer zuerst}} \cdot 2= 14 + \underbrace{1 \cdot 2}_{\text{Punkt vor Strich}} = 14 + 2 = 16$Beispiel 2:
$\underbrace{13 \cdot 5}_{\text{Punkt vor Strich}} - \underbrace{4 \cdot 3}_{\text{Punkt vor Strich}} = 65 - 12 = 53$Beispiel 3:
$3 + (4 + \underbrace{9:3}_{\text{Punkt vor Strich}}) -1= 3 + \underbrace{(4+3)}_{\text{Klammer zuerst}}-1 = \underbrace{3+7-1}_{\text{von links nach rechts}}=10-1=9$Beispiel 4:
$19 + [15 - (3 + \underbrace{5 \cdot 2}_{\text{Punkt vor Strich}})]=19 + [15 - \underbrace{(3+10)}_{\text{innere Klammer zuerst}}] = 19 + \underbrace{[15-13]}_{\text{Klammer zuerst}} = 19+2=21$ -
Nenne Vorrangregeln, die beim Berechnen von Rechenausdrücken gelten.
TippsBeispiel:
$3 + (9 - 2 \cdot 4) = 3 + (9-8) = 3 + 1 = 4$
- Punktrechnung: $\cdot$ und $:$
- Strichrechnung: $+$ und $-$
LösungBei der Berechnung von Rechenausdrücken gelten Regeln, die die Reihenfolge der Berechnung vorgeben.
Es gilt immer Punktrechnung vor Strichrechnung. Das bedeutet, diese Aussage ist korrekt:
- Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt.
- Es wird immer von rechts nach links gerechnet.
- Klammern werden immer zuerst berechnet.
- Punktrechnung wird vor Klammerrechnung ausgeführt.
- Innerhalb einer Klammer gilt immer Punkt- vor Strichrechnung.
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Ermittle die Ergebnisse der Rechenausdrücke.
TippsBeispiel:
$(2 + 13) - [(7-4)\cdot 5] = 15 - [3 \cdot 5] = 15-15 =0$
Folgen mehrere Punktrechnungen aufeinander, so rechnen wir von links nach rechts.
LösungBei der Berechnung von Rechenausdrücken gilt immer: Punktrechnung vor Strichrechnung.
Wenn in dem Rechenausdruck nur Punktrechnung oder nur Strichrechnung vorhanden ist, dann wird von links nach rechts gerechnet.
Sind in dem Rechenausdruck Klammern enthalten, werden die Klammern zuerst berechnet.Beispiel 1:
$13 + [12 - 4 \cdot 3 + \underbrace{(3+2)}_{\text{Klammer zuerst}}]= 13 + [12 - \underbrace{4 \cdot 3}_{\text{Punkt vor Strich}} + 5] = 13 + [\underbrace{12-12+5}_{\text{links nach rechts}}] = 13+5 = 18$
Hier wurde zuerst die innere Klammer berechnet. Anschließend beachten wir Punkt- vor Strichrechnung. Wir berechnen dann die äußere Klammer von links nach rechts und addieren zum Schluss.Beispiel 2:
$4 + \underbrace{(9-7)}_{\text{Klammer zuerst}} \cdot 4 : 2 + \underbrace{(3+5)}_{\text{Klammer zuerst}} = 4 + \underbrace{2 \cdot 4 : 2}_{\text{links nach rechts}} + 8 = 4 + 8:2 + 8 = 4+4+8=16$
In diesem Beispiel wurden zunächst die Klammern berechnet. Danach berechnen wir die Punktrechnungen von links nach rechts. Abschließend addieren wir.Beispiel 3:
$[39 - \underbrace{(18-8)}_{\text{Klammer zuerst}} \cdot 3] - 4+5= [39 - \underbrace{10 \cdot 3}_{\text{Punkt vor Strich}}] -4+5 = [39 - 30] -4+5 =\underbrace{9-4+5}_{\text{links nach rechts}}=10$
Hier berechnen wir zuerst die innere Klammer. Dann beachten wir in der eckigen Klammer Punkt- vor Strichrechnung. Zum Schluss rechnen wir von links nach rechts.
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