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Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion – Übungen

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Was eine Umkehrfunktion ist, wirst du sicherlich schon von linearen Funktionen oder quadratischen Funktionen kennen. Das sind ja bekanntlich einfache Funktionen. Ich werde dir zeigen, wie du von einer beliebigen Exponentialfunktion die Umkehrfunktion bestimmst. Diese Umkehrfunktion wird als Logarithmusfunktion bezeichnet. Anschließend bekommst du ein gutes Bild davon, durch welche Eigenschaften eine Logarithmusfunktion gekennzeichnet ist.

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Aufgaben in dieser Übung
Ergänze die Erklärung zur Logarithmusfunktion.
Nenne die Eigenschaften der Logarithmusfunktion $g(x)=\log_b(x)$.
Leite die Umkehrfunktion der Funktion her.
Bestimme mithilfe der Umkehrfunktion den Zeitpunkt, zu dem sich das Geld verdoppelt, verdreifacht und verzehnfacht hat.
Gib die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion an von der Funktion: $f(x)=b^x$.
Stelle die Exponentialfunktion sowie deren Umkehrfunktion auf.