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Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre

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Physik Siggi
Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse

Beschreibung Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre

In diesem Video wird dir der thermodynamische Kreisprozess vorgestellt. Als Kreisprozess bezeichnet man eine Folge von Zustandsänderungen, bei denen einem Arbeitsmedium Wärme oder Arbeit zu- bzw. abgeführt wird. Ziel des Ganzen ist es, dass am Ende mehr Arbeit verrichtet wird, als man zuführen musste. Du lernst als Beispiel den Carnot-Prozess kennen. Mit Hilfe eines Arbeitsdiagramms werden dir anschaulich die einzelnen Zustandsänderungen erklärt. Des Weiteren stellen wir dir zum Schluss den 2. Hauptsatz der Thermodynamik vor. Viel Spaß dabei!

Transkript Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre

Hallo! Ich bin euer Physik-Siggi. Heute werde ich euch den 2. Hauptsatz der Wärmelehre erklären. Dafür werdet ihr zunächst den Kreisprozess verstehen, im Speziellen den Carnot-Kreisprozess, danach ein paar Erfahrungen unterscheiden und daraus auf den 2. Hauptsatz der Wärmelehre schließen. Zudem werde ich euch den Wirkungsgrad eines Kreisprozesses erläutern. Ihr solltet dafür schon ein Vorwissen über das ideale Gas, das Gasgesetz, die kinetische Gastheorie und natürlich über den 1. Hauptsatz der Wärmelehre besitzen. Zu alldem findet ihr bei mir Filme, die in einer schönen Reihe die Wärmelehre beschreiben. Ein Kreisprozess ist ein Vorgang, bei dem eine Energieart in eine andere umgewandelt wird, diese wieder in eine andere und so fort, bis man wieder am Ausgangszustand angelangt ist. Es bildet sich also ein Kreislauf. Der entscheidende Punkt: Während der einzelnen Energieumformungen wird entweder Arbeit verrichtet oder Arbeit oder Wärme zugeführt. Ziel des Ganzen ist es, dass während eines Zyklusses mehr Arbeit verrichtet wurde als zugeführt wurde. Es wurde also Arbeit gewonnen, die man dann nutzen kann, um zum Beispiel ein Auto zu bewegen. Am besten kann man einen solchen Vorgang am Beispiel des idealen Gases beschreiben. Hier kann man den Zustand des Gases mit den Größen Druck, Volumen und Temperatur darstellen. Die Anzahl an Gasteilchen n soll während des gesamten Vorgangs gleich bleiben. Beim Betrachten des 1. Hauptsatzes der Wärmelehre habt ihr von der Volumenarbeit gehört. Diese kann das Gas während des Kreisprozesses verrichten oder sie kann ihm auch zugeführt werden. Man kann die Volumenarbeit leicht in einem Druck-Volumen-Diagramm erkennen. Es ist genau die Fläche unter der Zustandsänderungskurve. Die Arbeit ist also genau das ∫ über den Druck. Bei einem konstanten Druck kann man diese Fläche besser verstehen. Die Arbeit W=p×∆V, und dies ist ja genau die Fläche, weil ∆V=V3-V2 ist. Dieses Diagramm heißt Arbeitsdiagramm. Ihr müsst euch eines merken: Wird ein Zustand A in diesem Diagramm von links nach rechts zum Zustand B verändert, so hat sich Wärme in Arbeit umgewandelt. Das System verrichtet also Arbeit. Andersherum, wenn ein Zustand sich von rechts nach links ändert, hier von C nach D, dann wird Arbeit in Wärme umgewandelt. Dem System wird also Arbeit zugeführt. Wir gehen einen solchen Kreisprozess nun einmal am Beispiel des sogenannten Carnot-Prozesses durch. Stellt euch dazu ein ideales Gas vor, das in einem Kolben steckt. Der Stempel ist verschiebbar. Zunächst hat das Gas den Zustand 1, mit p1, V1 und T1. Jetzt wird ein Wärmebad an das Gas gehalten. Ein  Wärmebad kann beliebig viel Wärme liefern. Das Bad hat die gleiche Temperatur T1. Nun verrichtet der Kolben ganz langsam Arbeit, indem er sich auseinander zieht. Die nötige Energie dafür liefert das Wärmebad in Form von Wärme. Es wird also Wärme in mechanische Arbeit umgewandelt. Die Temperatur des Gases ist dabei gleich geblieben. Deshalb wird der Vorgang als isotherm bezeichnet. Der Druck ist gesunken. Dies erschließt sich aus dem idealen Gasgesetz. Wenn bei konstanter Teilchenzahl und konstanter Temperatur das Volumen steigt, so muss der Druck kleiner werden, da Druck×Volumen konstant bleiben muss. Also erhalten wir die gezeigte Zustandsänderungskurve. Da die Temperatur gleich geblieben ist, ist auch die innere Energie gleich geblieben, also ∆U=0. Somit die die mechanische Arbeit genau gleich der zugeführten Wärme. Die 2. Zustandsänderung verläuft adiabatisch. Es wird also keine Wärme zugeführt. Das Gas expandiert sich nun ganz schnell und wird dabei kälter. Es verrichtet also Arbeit. Die Energie dafür nimmt es sich aus der inneren Energie. Die innere Energie sinkt, somit wird das Gas kälter. Wieder sinkt dabei der Druck. Die 3. Zustandsänderung geht nun in die andere Richtung. Es wird also Arbeit hineingesteckt. Das Gas wird mit Hilfe der Arbeit komprimiert. Beim Zusammenpressen würde die Temperatur ja eigentlich steigen. Jedoch wird die gewonnene Wärme von einem anderen Wärmebad mit der ursprünglichen Temperatur T3 abgeführt, so dass die Temperatur während der Kompression gleich bleibt. Dieser Prozess ist also wieder isotherm. Die abgegebene Wärme ist gleich der zugeführten Arbeit. In der letzten Zustandsänderung werden wir wieder die Ausgangsgrößen erreichen. Sie ist adiabatisch. Das Gas wird mit Hilfe äußerer Arbeit komprimiert. Dabei wird keine Wärme abgegeben. Somit wird die ganze Arbeit in innere Energie umgewandelt. Die Temperatur steigt demnach. Im gesamten Prozess wurde also in 2 Schritten vom Gas Arbeit verrichtet und in 2 weiteren Schritten dem Gas Arbeit zugeführt. Diese beiden Arten der Arbeit sind genau die Flächen unter den Kurven. Die verrichtete Arbeit ist die Fläche unter den oberen Linien, die zugeführte ist die Fläche unter den Linien. Insgesamt hat das Gas also mehr Arbeit verrichtet als man zugeführt hat. Die Differenz aus beiden ist genau die Fläche innerhalb des Kreises. Je größer diese Fläche ist, desto mehr Arbeit wurde gewonnen, desto mehr Wärme wurde in nutzbare Arbeit umgewandelt. Der Carnot-Prozess stellt also eine Wärmekraftmaschine dar, die Wärme aufnimmt, einen Teil davon in Arbeit umwandelt und einen weiteren Teil als Wärme wieder abgibt. Der Wirkungsgrad beschreibt, wie viel der aufgenommenen Wärme tatsächlich in Arbeit umgewandelt wurde, also die Effektivität der Maschine. Wurde alle Wärme in Arbeit umgewandelt, so ist ihr Wirkungsgrad η=1, also 100%. Der Wirkungsgrad ist also die gewonnene Arbeit durch die zugeführte Wärme. Man kann nun die einzelnen Wärmemengen und Arbeitsmengen theoretisch berechnen. Dies machen wir im nächsten Film "Der 4-Takt-Motor". Setzt man dies in η ein, so ist der Wirkungsgrad nur von den Temperaturen der Wärmebäder abhängig. Dann ist η=1-(T3/T1). Es gibt einige Erfahrungstatsachen. Wärme fließt immer vom warmen zum kalten Körper, niemals anders herum. Wenn ein Stein zum Boden fliegt, so wird beim Aufprall seine kinetische Energie in Wärme umgewandelt. Niemals kann die Wärme des Bodens den Stein beschleunigen. Oder ein Schiff kann niemals nur die Wärme des Wassers nutzen, um seinen Motor zum Arbeiten zu bringen. Die Vorgänge verstoßen nicht gegen den Energieerhaltungssatz, auch nicht gegen den 1. Hauptsatz der Wärmelehre. Aber sie verstoßen gegen den 2. Hauptsatz der Wärmelehre. Dieser lautet folgendermaßen: Es ist unmöglich, eine Maschine zu bauen, die dauernd Arbeit liefert und dabei nur einen einzigen Körper abkühlt. Diese Maschine nennt man Perpetuum Mobile 2. Art und sie existiert nicht. Eine weitere Formulierung dieses Satzes bezieht sich auf die Unordnung eines Systems: Ein abgeschlossenes System strebt stets einen Zustand maximaler Unordnung an. So können also 2 Gase sich vermischen, jedoch ein Gasgemisch sich niemals entmischen. Ich hoffe, ihr wisst nun, wie man im Prinzip Wärme in nutzbare Arbeit umwandeln kann und welchen Bedingungen dies unterworfen ist. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.

6 Kommentare

6 Kommentare
  1. @Angelinaalizee

    Expandieren meint Ausdehnen. Also das Vergrößern des Volumens. Falls dir das schwer fällt, stelle dir einen Expander vor, dies ist ein Trainingsgerät bei welchem mehrere Metallfedern auseinander gezogen werden.

    Von Karsten S., vor etwa 5 Jahren
  2. Was bedeutet expandieren ?

    Von Angelinaalizee, vor etwa 5 Jahren
  3. suppiiiiii;)

    Von Angelinaalizee, vor etwa 5 Jahren
  4. Das video ist hammer geill

    Von Renate Kniechtl 1, vor mehr als 6 Jahren
  5. @Lea Seyda: Das machen wir schon. Zu jeden Themengebiet gibt es auch Übungsvideos. Schau mal z.B. hier:
    http://www.sofatutor.com/physik/videos/sachaufgaben-zur-entropie
    oder hier:
    http://www.sofatutor.com/physik/videos/uebungsaufgaben-zur-gasgleichung

    Wenn aber noch ein Thema fehlt, dann sag uns gern bescheid. Dann können wir eventuell noch ein paar Übungsvideos drehen ;-)

    Grüße, Max

    Von Maximilian T., vor etwa 7 Jahren
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Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne den Sinn eines Kreisprozesses.

    Tipps

    Bei einem Kreisprozess werden verschiedene Energieformen ineinander umgewandelt. Was wird dabei zu- oder abgeführt?

    Bei einem Kreisprozess werden Wärme oder Arbeit zugeführt und meistens wird Arbeit abgeführt. Manchmal wird auch Wärme abgeführt. Zum Beispiel beim Kühlschrank.

    Mit einem Kreisprozess soll die Effektivität gesteigert werden. Sollte dann am besten mehr oder weniger rauskommen als reingesteckt wird?

    Lösung

    Bei einem Kreisprozess werden verschiedene Energieformen ineinander umgewandelt.
    Dabei wird Wärme oder Arbeit zugeführt.
    In den meisten Fällen wird Arbeit abgeführt. Manchmal wird jedoch auch Wärme abgeführt, zum Beispiel beim Kühlschrank.

    Ein Kreisprozess soll die Umwandlung möglichst effektiv gestalten. Das hierbei angestrebte Ziel ist deswegen immer, dass mehr rausgeholt werden kann, als reingesteckt werden muss.

    Somit soll mehr Arbeit abgeführt werden, als zugeführt werden muss. Als Formel:
    $W_{ver} > W_{zu}$,
    für den Fall das Arbeit zu- und abgeführt wird.

  • Nenne Formeln zur Berechnung des Wirkungsgrades einer Wärmekraftmaschine.

    Tipps

    Der Wirkungsgrad beschreibt, wie viel der aufgenommenen Wärme in Arbeit umgewandelt wurde. Er kann also mithilfe der aufgenommenen Wärme und der abgeführten Arbeit berechnet werden.

    Es können die einzelnen Wärme- und Arbeitsmengen berechnet werden. Der Wirkungsgrad kann dann mithilfe der Temperaturen der Wärmebäder ausgedrückt werden.

    Der Wirkungsgrad kann höchstens eins sein. Dann wurde die gesamte Wärme in Arbeit umgewandelt.

    Der Wirkungsgrad wird immer mit dem Formelzeichen $\eta$ bezeichnet.

    Lösung

    Bei einer Wärmekraftmaschine wird Wärme aufgenommen und in Arbeit und Abwärme umgewandelt.
    Der Wirkungsgrad $\eta$ beschreibt, wie viel der aufgenommenen Wärme in Arbeit umgewandelt wurde.

    Somit kann der Wirkungsgrad mithilfe der aufgenommenen Wärme $Q_{zu}$ und der abgegebenen Arbeit $W_{nutz}$ berechnet werden.

    Die abgegebene Arbeit kann höchstens so groß sein wie die aufgenommene Wärme.
    Zudem kann der Wirkungsgrad nicht größer als eins sein. Dann wurde die komplette Wärme in Arbeit umgewandelt.

    Der Wirkungsgrad berechnet sich, indem die abgegebene Arbeit durch die aufgenommene Wärme geteilt wird:
    $\eta = \dfrac{W_{nutz}}{Q_{zu}}$.

    Es können die einzelnen Wärme- und Arbeitsmengen berechnet werden. Der Wirkungsgrad kann dann mithilfe der Temperaturen der Wärmebäder ausgedrückt werden.
    Hier folgt:
    $\eta=1- \frac{T_3}{T_1}$ mit $T_3<T_1$ .

  • Erkläre die Aussage des zweiten Hauptsatzes der Wärmelehre.

    Tipps

    Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre basiert auf Erfahrungstatsachen. Welche kennst du und in welche Richtung laufen sie ab?

    Ist es möglich, dass eine Oberfläche einem Eiswürfel Wärme entzieht und dadurch noch wärmer wird? Müsste der Eiswürfel dann wärmer oder kälter werden?

    Ist es möglich ein Schiff zu bauen, welches dem Meer Wärme entzieht und nur dadurch angetrieben wird?

    Lösung

    Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik wurde aufgrund von Erfahrungstatsachen hergeleitet. Er kann wissenschaftlich nicht bewiesen werden.

    Es gibt viele verschiedene Formulierungen des zweiten Hauptsatzes, die teils das Gleiche aussagen, teils aber auch unterschiedliche Aussagen darstellen.

    Eine der bekanntesten ist:
    Ein Perpetuum Mobile 2. Art gibt es nicht.
    Das wäre eine Maschine, die dauernd Arbeit liefert, aber dabei nur einen einzigen Körper abkühlt.

    So wäre es mit einem Perpetuum Mobile 2. Art zum Beispiel möglich, Wärme von einem kälteren zu einem wärmeren Körper fließen zu lassen, ohne dabei einen zusätzlichen Energieaufwand einfließen zu lassen.
    Dies geht nicht. Erfahrungsgemäß fließt Wärme immer nur vom wärmeren zum kälteren Medium. Ansonsten muss von außen Energie, zum Beispiel mechanische Arbeit, zum Antreiben einer Wärmepumpe aufgewendet werden.

  • Erkläre den Begriff Arbeitsdiagramm.

    Tipps

    Es wird hier das Arbeitsdiagramm einer isothermen Zustandsänderung gezeigt. Wie ist das Diagramm aufgebaut?

    Bei einer isobaren Zustandsänderung berechnet sich die Volumenarbeit zu $W=p \cdot \Delta V$. Was heißt das allgemein für die Berechnung der Volumenarbeit einer Zustandsänderung?

    Bei einer Wärmekraftmaschine wird Wärme in Arbeit umgewandelt. Wird dann durch den Prozess Arbeit verrichtet oder zugeführt?

    Lösung

    Ein Arbeitsdiagramm entspricht einem Druck-Volumen-Diagramm, kurz also einem p-V-Diagramm.

    Dabei wird der Druck $p$ entlang der y-Achse aufgetragen und das Volumen $V$ entlang der x-Achse.

    Dort können verschiedene Zustandsänderungen eingetragen werden. Eine isobare Zustandsänderung verläuft zum Beispiel parallel zur x-Achse, eine isochore parallel zur y-Achse.

    Bei einer isobaren Zustandsänderung ist die Volumenarbeit leicht zu berechnen. Sie entspricht der Fläche unter der Kurve, in diesem Fall also einem Rechteck.

    Die Fläche wird hier mit $A=W=p \cdot \Delta V$ berechnet, da der Druck konstant ist.
    Hieraus lässt sich leicht sehen, dass die Arbeit damit auch dem Integral des Drucks über das Volumen entspricht:
    $W=\int_{V_1}^{V_2}{p ~ dV}=p \cdot \Delta V$ .

    Ändert sich eine Zustandsänderung von links nach rechts, also entlang der x-Achse, dann wird Wärme in Arbeit umgewandelt.
    Dies heißt dann wie bei einer Wärmekraftmaschine, dass durch die Umwandlung Arbeit verrichtet wird.

    Ändert sich eine Zustandsänderung in die andere Richtung, das heißt entgegengesetzt zur x-Achse, dann wird Arbeit in Wärme umgewandelt.
    Es wird also Arbeit zugeführt, um Wärme zu erhalten.

  • Nenne Erfahrungswerte über Wärme.

    Tipps

    Wenn ein Eiswürfel auf einen warmen Untergrund gelegt wird, schmilzt er. Er erwärmt sich also. Wird der Untergrund dabei kälter oder wärmer?

    Wenn du einen Stein fallen lässt, dann hat er durch die Bewegung eine kinetische Energie. Nachdem er auf den Boden auftrifft, bleibt er liegen. Wo ist die Energie hin und gilt hier Energieerhaltung?

    Hast du schon einmal erlebt, dass sich Gegenstände vom Boden erheben und anfangen, nach oben Geschwindigkeit aufzunehmen? Es gibt physikalische Vorgänge, die unser Gehirn als unmöglich betrachtet, und oft liegt es damit richtig.

    Lösung

    Es gibt physikalische Vorgänge, die unser Gehirn von Natur aus als unmöglich betrachtet, und oft liegt es damit richtig. Dies sind Erfahrungswerte.

    So hat ein fallender Stein eine Geschwindigkeit und damit auch kinetische Energie. Es gilt der Energieerhaltungssatz und deswegen wird die kinetische Energie beim Aufprall auf den Boden in Wärmeenergie umgewandelt. Der Stein verformt sich nämlich nicht oder nur wenig und hat danach auch keine Geschwindigkeit mehr.
    Andersherum findet dieser Vorgang jedoch nicht statt. Es gibt (und du kannst es dir sicher auch nicht bildlich vorstellen) keine Gegenstände, die dem Boden Wärme entziehen und deswegen plötzlich anfangen nach oben zu fliegen.
    Ein ähnlicher Vorgang findet bei der Reibung statt. Wenn ein Gegenstand mit einer kinetischen Energie über einen Untergrund rutscht, dann gibt es immer Reibung. Der Gegenstand wird immer langsamer, und der Untergrund immer wärmer.

    Du kennst dies sicher, wenn du ein Seil in der Hand hältst und es jemand schnell wegzieht. Das wird sehr warm und schmerzhaft.

    Andersherum findet dieser Vorgang jedoch nicht statt.

    Alle diese Vorgänge laufen zwar nach der Energieerhaltung und dem ersten Hauptsatz der Wärmelehre korrekt ab. Sie verstoßen allerdings gegen den zweiten Hauptsatz der Wärmelehre.

  • Erkläre, wie die Arbeit eines Carnot-Prozesses berechnet werden kann.

    Tipps

    Wenn eine Zustandsänderung im Arbeitsdiagramm entlang der x-Achse stattfindet, dann wird Wärme in Arbeit umgewandelt. Wird dabei Arbeit verrichtet oder zugeführt?

    Wie ist die Änderung der inneren Energie bei konstanter Temperatur?

    Bei konstanter Temperatur ist die Änderung der inneren Energie null. Also $\Delta U = 0$ für $T=konst.$.

    Die Carnot'sche Kreisprozess besteht aus zwei isothermen und zwei isochoren Zustandsänderungen. Was ist dabei jeweils konstant und wie wirkt sich das in der Formel für die innere Energie aus?

    Lösung

    Wenn eine Zustandsänderung im Arbeitsdiagramm entlang der x-Achse stattfindet, dann wird Wärme in Arbeit umgewandelt. Dabei verrichtet das System Arbeit. Es muss dem System Wärme zugeführt werden.

    In der Zustandsänderung von (1) zu (2) wird diese von außen zugeführt. Die Temperatur bleibt aber konstant, da die gesamte Wärme in Arbeit umgewandelt wird.
    In der Zustandsänderung von (2) zu (3) wird keine Wärme von außen zugeführt. Sie wird der inneren Energie des Gases entzogen. Deswegen sinkt die Temperatur in diesem Fall.

    Wenn eine Zustandsänderung im Arbeitsdiagramm in entgegengesetzter Richtung zu der x-Achse stattfindet, dann wird Arbeit in Wärme umgewandelt.
    Dabei muss Arbeit zugeführt werden und Wärme abgegeben werden.

    In der Zustandsänderung von (3) zu (4) wird die Wärme an die Umgebung abgegeben. Deswegen bleibt die Temperatur konstant. Es wird also die gesamte Arbeit in Wärme umgewandelt.
    In der Zustandsänderung von (4) zu (1) wird keine Wärme abgegeben. Deswegen wird die gesamt Arbeit in innere Energie umgewandelt. Dies führt zu einer Erhöhung der Temperatur des Gases.

    Diese Aussagen lassen sich auch mit der Formel für die innere Energie herleiten:
    $\Delta U= Q+ W$.

    In den isothermen Zustandsänderungen ist die Änderung der inneren Energie null:
    $\Delta U = 0 \Rightarrow 0=Q+W$.

    In den isochoren Zustandsänderungen ist die zugeführte Wärme null:
    $Q=0 \Rightarrow \Delta U=W$.

    Anhand des Arbeitsdiagramms - also daran, ob das Volumen größer oder kleiner wird - kann erkannt werden, ob Arbeit zu- oder abgeführt wird.

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