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Erster Hauptsatz der Thermodynamik

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Lerntext zum Thema Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Die Wärmelehre

Die Wärmelehre umfasst die Hauptsätze der Thermodynamik und beleuchtet grundlegende Konzepte wie innere Energie, Wärmeaustausch und die Prinzipien der Energieerhaltung in Systemen. Im folgenden Text wird zunächst der erste Hauptsatz der Thermodynamik genauer betrachtet.

Die innere Energie

Die innere Energie $\Delta E$ eines Systems repräsentiert die Gesamtenergie, einschließlich der kinetischen Energie der Teilchen, der potenziellen Energie ihrer Wechselwirkungen, der chemischen Energie und der Energie der Kernbausteine. Sie ist eine Zustandsgröße, die die energetische Gesamtsituation eines Systems beschreibt.

In den meisten Situationen, die in der Wärmelehre betrachtet werden, ändert sich an der chemischen Energie und der Energie der Kernbausteine nichts, sodass sich die innere Energie eines System aus der kinetischen Energie der Teilchen und der potenziellen Energie ihrer Wechselwirkungen zusammensetzt.

Änderung der inneren Energie

Die Änderung der inneren Energie $\Delta E = E_2 - E_1$ ist ein zentraler Aspekt der Thermodynamik. Sie beschreibt, wie sich die Energie eines Systems durch Prozesse wie Wärmezufuhr oder Arbeit verrichtende Vorgänge verändert. Dabei bedeutet eine positive Energiedifferenz Energieaufnahme, eine negative Energiedifferenz Energieabgabe.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik, der eine besondere Form des Gesetzes von der Erhaltung der Energie ist, besagt, dass in einem isolierten oder auch abgeschlossenen System die Gesamtmenge der Energie konstant bleibt. Das bedeutet, Energie kann weder erschaffen noch vernichtet werden, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden.

Die Änderung der inneren Energie eines abgeschlossenen Systems $\Delta E$ ist gleich der Summe aus verrichteter Arbeit $W$ und zugeführter Wärme $Q$.

$\Delta E = W + Q$

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – Beispiele

Natürliche Abkühlung

Stellen wir uns vor, wir haben einen heißen Kaffee, den wir in eine Thermoskanne füllen, um ihn warm zu halten. Die Wärme des Kaffees (innere Energie) bleibt in der Thermoskanne erhalten, weil die Kanne gut isoliert ist und kaum Wärme an die Umgebung abgibt. Wenn wir jedoch den Kaffee in eine normale Tasse gießen, wird die Wärme an die Umgebung abgegeben, der Kaffee kühlt ab und die Umgebung erwärmt sich leicht. Die Energie (in diesem Fall in Form von Wärme) des Kaffees wird nicht vernichtet, sondern an die Umgebung übertragen.

Erhöhung der inneren Energie durch Kompression

Betrachten wir einen Fahrradreifen, der aufgepumpt wird. Die Arbeit, die durch die Luftpumpe verrichtet wird, erhöht die innere Energie der Luft im Reifen (überwiegend kinetische Energie der Moleküle), was zu einem Temperaturanstieg führt. Dies demonstriert, wie Arbeit in innere Energie umgewandelt wird.

Verringerung der inneren Energie durch Expansion

Ein Beispiel hierfür ist das Öffnen einer $\ce{CO2}$-Patrone, wie sie bei Fahrradpumpen oder in der Gastronomie verwendet wird. Beim Öffnen expandiert das $\ce{CO2}$ schnell, die innere Energie des Gases sinkt, was eine Abkühlung zur Folge hat. Dies zeigt, wie die innere Energie durch Arbeit (in diesem Fall eine Expansion) abnimmt.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik zeigt uns also, wie Energie in verschiedenen Situationen fließt und transformiert wird, ohne dass dabei Energie verloren geht oder aus dem Nichts entsteht.

Das Perpetuum mobile erster Art

Ein Perpetuum mobile erster Art ist eine hypothetische Maschine, die ohne Energiezufuhr ewig läuft. Eine solche Maschine ist nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik nicht möglich. Der Wirkungsgrad ($η$) einer solchen Maschine könnte nie 100 % erreichen, da dies dem Prinzip der Energieerhaltung widersprechen würde. Ein Teil der Energie würde z. B. in Form von Wärme an die Umgebung abgegeben. Ein Beispiel für ein Perpetuum mobile erster Art wäre z. B. eine Glühlampe, die ausschließlich mit dem Strom betrieben werden soll, den eine von ihr beschienene Solarzelle erzeugt.

Zusammenfassung – erster Hauptsatz der Thermodynamik

  • Innere Energie $\Delta E$: die Gesamtenergie eines Systems, bestehend aus kinetischer und potenzieller Energie der Teilchen
  • Die Formel $\Delta E = E_2 - E_1$ beschreibt die Änderung der inneren Energie.
  • Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist ein Gesetz, das besagt, dass Energie in einem abgeschlossenen System weder erschaffen noch zerstört, sondern nur umgewandelt werden kann.
  • Die Formel $\Delta E = W + Q$ verdeutlicht, dass die Änderung der inneren Energie gleich der Summe aus verrichteter Arbeit $W$ und zugeführter Wärme $Q$ ist.
  • Das Perpetuum mobile erster Art: Eine hypothetische Maschine, die ohne Energiezufuhr ewig läuft, ist laut dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik unmöglich, da ein solches System der Energieerhaltung widersprechen würde.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Was besagt der erste Hauptsatz der Thermodynamik?
Warum ist ein Perpetuum mobile der ersten Art unmöglich?
Was versteht man unter innerer Energie?
Wie ändert sich die innere Energie eines Systems?
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Erster Hauptsatz der Thermodynamik Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Lerntext Erster Hauptsatz der Thermodynamik kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe den Energieerhaltungssatz.

    Tipps

    Überlege: Wo ginge denn „verbrauchte" Energie hin?

    Lösung

    Der Energieerhaltungssatz ist einer der grundlegendsten Sätze der Chemie und Physik. Er besagt, dass Energie eine „Erhaltungsgröße" ist.

    Das bedeutet: Egal was du mit Energie machen willst, du kannst sie nicht vernichten oder loswerden.

    „Energie kann nicht produziert oder vernichtet werden." Sie kann nur umgewandelt werden.

    Wenn also z.B. bei einem mechanischen Vorgang kinetische Energie in z.B. elektrische Energie und Reibung, also Wärmeenergie, umgewandelt wird (z.B. bei einem Stromgenerator), dann muss die Energie, die vorher da war, nachher immer noch da sein. Die kinetische Energie vorher muss also gleich der elektrischen und Wärmeenergie sein.

    $E_{kin}=E_{elektrisch}+E_{Wärme}$.

    Das ganze gilt für abgeschlossene Systeme, allerdings ist das Universum für uns an sich abgeschlossen. Einzelne Systeme können allerdings auch offen oder geschlossen sein. Betrachtet man nur diese könnte man die austretende Energie als „verloren" bezeichnen, wobei wir sie dann aber nur nicht mehr betrachten.

  • Nenne die Energieformen, die zur inneren Energie gehören.

    Tipps

    Innere Energie findet sich bei Vorgängen zwischen Molekülen und Atomen.

    Lösung

    Die innere Energie fasst die Energie(formen) abgeschlossener Systeme zusammen. Oft redet man bei molekularen Vorgängen von innerer Energie.

    Solche Energieformen sind kinetische Energie, welche bei sich bewegenden Molekülen/Atomen letztendlich Wärme ist, die potentielle Energie, die chemische Energie, welche Moleküle zusammenhält, und die Kernenergie, welche sozusagen die potentielle Energie der Atomkerne ist.

    Die Strahlungsenergie und die elektrische Energie sind jeweils eigene Gruppen von Energieformen, wie es auch die innere Energie ist.

  • Erkläre das Perpetuum mobile.

    Tipps

    Ein Perpetuum mobile ist ein Gerät, das ohne Zufuhr von Energie ewig laufen soll.

    Lösung

    Das Perpetuum mobile ist der Wunschtraum aller Wissenschaftler, eine Maschine die sich ewig weiterbewegt, ohne dass man ihr Energie zuführen muss. Allerdings existiert solch ein Gerät nicht.

    Zumal kein System in der Realität einen Wirkungsgrad von 100% hat, verrichtet kein System Arbeit, ohne seine Energie zu verändern - d.h. ohne dass Energie hinzugeführt oder die innere Energie verringert wird.

  • Erkläre den ersten Hauptsatz der Thermodynamik.

    Tipps

    Stelle dir, wie im Video, eine Spritze vor, bei der man Arbeit verrichtet, indem man den Kolben hereindrückt und die Spitze verschließt oder indem man die Luft im Kolben erwärmt (wodurch sie sich ausdehnt).

    Lösung

    In geschlossenen Systemen kann grundsätzlich nur Energietransport stattfinden.

    Fügt man diesem System also Energie in Form von Arbeit hinzu, so kann diese, z.B. durch Druck, Erhöhung oder Reibung, Wärme produzieren. Andersherum dehnen sich Stoffe unter Wärmeeinwirkung aus, wodurch Arbeit verrichtet wird.

    Daraus folgt dann der erste Hauptsatz der Thermodynamik, welcher die Energieänderung beschreibt als: $\Delta E=W+Q$.

  • Nenne die Sonderfälle des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik.

    Tipps

    „Iso-" bedeutet im Grunde so etwas wie gleich oder gleichbleibend. Der zweite Teil des Wortes gibt dann einen Hinweis darauf, welche Größe gleich bleibt.

    Lösung

    Diese Zustandsänderungen sind durchaus interessant, da es bei ihnen immer eine Größe gibt, die konstant bleibt. Bzw. bedeutet dies eher, dass eine Zustandsveränderung mit jeder thermodynamischen Größe funktioniert.

    So kann man, wie bei der Dampflok, die Temperatur konstant lassen. Das nennt man dann „isotherm".

    Beim Schnellkochtopf bleibt das Volumen gleich. Das nennt man dann „isochor".

    Beim Strahltriebwerk bleibt der Druck gleich. Das nennt man dann „isobar".

    Findet, wie beim Dieselmotor, kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt, so heißt es „adiabatisch".

  • Berechne die Endtemperatur des gemischten Wassers.

    Tipps

    Die Lösung erhältst du über einen Mittelwert.

    Lösung

    Du kannst dir sicher denken, wieso man wissen möchte, wie warm Flüssigkeiten noch sind, nachdem man sie mischt.

    Das macht man mit dem Mittelwert, besser gesagt dem arithmetischen Mittel. Dabei gilt es die Gewichtung der Flüssigkeiten zu beachten! Mehr Wasser bedeutet, dass dessen Temperatur stärker ins Gewicht fällt.

    Mit dem arithmetischen Mittel hast du vielleicht schon gearbeitet, hier ist es im Grunde dasselbe. Leichter wird es, wenn man das gesamte Wasser in $100~\text{ml}$ mit dazugehöriger Temperatur teilt. Dann bekommt man $10$ Temperaturwerte, die sich wie gewohnt leicht mitteln lassen:

    $T=\dfrac{0,2 \text{L}\cdot 36^\circ \text{C}+0,3 \text{L}\cdot 12^\circ \text{C}+0,5\text{L}\cdot 70^\circ\text{C}}{1\text{L}}=45,8^\circ~\text{C}$

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