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Universelle Gasgleichung

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Die Autor*innen
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André Otto
Universelle Gasgleichung
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Universelle Gasgleichung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Universelle Gasgleichung kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Gesetze zu den Zustandsgrößen.

    Tipps

    Wenn man sagt, $x$ ist proportional(~) zu $y$, ist es dann sinnvoll zu behaupten, $x$ oder $y$ seien konstant? Dann wären gleich beide konstant.

    Lösung

    Diese drei Gesetze sehen kompliziert und trivial aus. Hat man sie aber verinnerlicht, so sieht man gleich, wie sich die drei Größen zueinander verhalten, besonders, wenn man eine verändert.

    Ist z.B. $p=const.$, so wird $V$ größer, wenn $T$ größer wird. Sie sind proportional zueinander: $\dfrac{V}{T}=const.$.

    Wenn $V=const.$ ist, dann sind Druck und Temperatur proportional.

    $p$ und $V$ dagegen sind antiproportional, also $p\cdot V=const.$. Wird $p$ größer, muss $V$ kleiner werden, damit das Ergebnis gleich bleibt.

  • Beschreibe die Varianten der zweidimensionalen Zustandsdiagramme.

    Tipps

    Diese Aufgabe ist recht umfangreich. Schaue daher, ob manche Elemente nicht vielleicht zusammenhängen könnten.

    Wenn man sagt, $x$ ist proportional(~) zu $y$, ist es dann sinnvoll zu behaupten, $x$ oder $y$ seien konstant? Dann wären ja gleich beide konstant.

    Lösung

    In der zweidimensionalen Zustandsbetrachtung gibt es drei Zustände: isobar, isochor und isotherm.

    „Iso" kannst du mit „konstant" übersetzen. Dann weißt du: isobar bedeutet konstanter Druck, denn bar ist die Einheit des Drucks.

    Isotherm merkst du dir über „thermische Energie". Hier geht es um Wärme.

    Mit „-chor" kann vielleicht nicht jeder etwas anfangen, aber per Ausschlussverfahren kommt man dann auch auf das Volumen.

    Weiß man, was konstant ist, dann sind die anderen beiden Größen die (anti)proportionalen Größen.

    Wobei bei der Isothermie $p$ und $V$ antiproportional sind.

  • Berechne die Stoffmenge.

    Tipps

    Du musst die Gasgleichung verwenden.

    Denke daran, richtig zu runden.

    Lösung

    Bei Gasgleichungen gibt es viele gut messbare Größen. Mit ihnen lassen sich dann z.B. weniger leicht messbare Größen wie die Stoffmenge $n$ berechnen.

    Dazu verwenden wir die Gasgleichung. Sie enthält leicht messbare und uns bekannte Größen: $p$. $V$, $T$ und die ebenfalls bekannte universelle Gaskonstante $R$. Lediglich $n$ ist nicht direkt messbar, aber dafür können wir sie nun leicht ausrechnen.

    Die Gasgleichung ist $p\cdot V=R\cdot T\cdot n$.

    Stellen wir also um:

    $n=\dfrac{p\cdot V}{T\cdot R}=\dfrac{20~\text{bar}\cdot 10~\text{l}}{300~\text{K}\cdot 8,3~\dfrac{\text{bar l}}{\text{mol K}}}=0,08~\text{mol}$.

    Die Stoffmenge des Gases ist also $n=0,08~\text{mol}$.

  • Berechne den Druck.

    Tipps

    Auch hier musst du die Gasgleichung anwenden.

    Lösung

    Manchmal muss man auch leicht zu messende Größen berechnen. Dazu müssen wir dann aber leider auch die Stoffmenge kennen. Meist gibt es dazu einen Literaturwert.

    Wir nehmen also wieder unsere Gasgleichung und stellen um:

    $p=\dfrac{R\cdot T\cdot n}{V}=\dfrac{8,3~\dfrac{\text{bar l}}{\text{mol K}}\cdot 300~\text{K}\cdot 0,001~\text{mol}}{2~\text{l}}=1,245~\text{bar}\approx 1,25~\text{bar}$.

  • Nenne Eigenschaften idealer Gase.

    Tipps

    Physiker haben es gerne einfach. Welche Gase würden sie also „ideal" nennen?

    Lösung

    Ideale Gase sind besonders angenehm zu berechnen, da ihre Teilchen vernachlässigbar klein sind und sie nur elastische Stöße miteinander vollführen.

    Die Teilchen haben also kein Volumen, welches mit einberechnet werden müsste, und es gibt auch keine komplizierten lästigen Wechselwirkungen miteinander.

    Das macht sie natürlich einfach zu berechen, erweckt aber auch den Eindruck, dass solch ein Gas nicht sehr realistisch ist.

    Das stimmt nicht ganz. Gase wie z.B. $H_2$. $O_2$, $N_2$ erfüllen diese Bedingungen. Und andere sind zumindest sehr ähnlich.

  • Berechne den Druck in der Flasche.

    Tipps

    Das System ist isochor.

    Die Gasgleichungen müssen vorher und nachher das Gleiche ergeben.

    Lösung

    Du kennst das vielleicht: Stellst du eine Plastikflasche in einen kalten Raum, fängt sie an zu verbeulen, weil sie sich zusammen zieht. Das geschieht, weil der Druck mit der Temperatur abnimmt. Hier verhält es sich andersherum.

    Wir brauchen also zweimal die Gasgleichung $\dfrac{p\cdot V}{T}$, einmal für vorher, einmal für nachher.

    Diese setzen wir gleich, denn die Proportionalität von $p$ und $T$ muss gleich bleiben. Das System ist isochor, das heißt, dass das Volumen der Flasche konstant ist.

    $\dfrac{p_1\cdot V_1}{T_1}=\dfrac{p_2\cdot V_1}{T_2}$

    Wie du siehst, kennen wir bereits alle Größen bis auf $p_2$. Nach dieser Größe stellen wir nun um, wobei $V_1$ wegfallen wird:

    $p_2=\dfrac{p_1\cdot V_1\cdot T_2}{T_1\cdot V_1}=\dfrac{p_1\cdot T_2}{T_1}=\dfrac{1~\text{bar}\cdot 200^\circ~\text{C}}{10^\circ~\text{C}}=20~\text{bar}$

    Diesem Druck könnte die Plastikflasche sicher nicht mehr standhalten.

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