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Temperatur, Druck, Volumen (Das Gasgesetz)

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Physik Siggi
Temperatur, Druck, Volumen (Das Gasgesetz)
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Temperatur, Druck, Volumen (Das Gasgesetz)

In diesem Video lernst du die Grundlagen zu vielen wichtigen Gebieten der Physik wie z.B. der Wärmelehre oder der kinetische Gastheorie kennen. So lernst du am Anfang kennen, was man unter einem idealen Gas versteht. Außerdem werden Begriffe wie Druck und Temperatur vorgestellt. Mit diesem Wissen bewaffnet wird das Gasgesetz hergeleitet. Dabei werden Begriffe wie die Avogadrozahl und die Mengeneinheit mol eingeführt. Zu Guter Letzt lernst du noch die Wärme Q kennen.

Transkript Temperatur, Druck, Volumen (Das Gasgesetz)

Hallo, ich bin euer Physik Siggi. Dieses Video startet eine Videoreihe von der kinetischen Gastheorie bis zur Wärmelehre. Jetzt werdet ihr zunächst alle wichtigen Grundlagen für die Gastheorie verstehen. Ich werde euch das ideale Gas verständlich machen und das Gasgesetz erörtern. Was ist ein Gas? Fast jedes Material kann gasförmig werden. Es muss nur stark genug erhitzt werden. Dann löst es seine Verbindungen auf und jedes Molekül des Materials bewegt sich frei von den anderen im Raum. Am bekanntesten ist das Wasser. Im Kochtopf ist jedes Molekül mit seinen Nachbarn verbunden. Das Wasser ist flüssig. Bei 100 Grad können die Bindungen gelöst werden und die Wassermoleküle können frei nach oben steigen. Wir erhalten Wasserdampf. Dieser Dampf ist ein Gas. Um das Verhalten eines Gases besser beschreiben zu können, hat man das ideale Gas definiert.Es hat folgende Eigenschaften: Die Teilchen selbst nehmen keinen Raum ein, haben also kein Eigenvolumen.Die Teilchen stoßen elastisch mit anderen Teilchen, das heißt, sie verformen sich nicht und bleiben nach dem Stoß alleine. Welche Faktoren beeinflussen so ein Gas? Zunächst natürlich die Temperatur. Sie gibt an, wie warm oder kalt ein Körper ist. Je wärmer das Gas wird, desto mehr Platz braucht es. Wird es wieder kälter, so verbindet es sich mit seinen Nachbarn und wird flüssig. Zum Beispiel wird der Wasserdampf an der Decke abgekühlt, sodass sich die Moleküle wieder verbinden und ein Wassertropfen entsteht. Wird der Dampf dagegen immer wärmer, so braucht er immer mehr Platz. Ihr kennt dies auch bei uns Menschen. Wenn es kalt ist, dann zwängen wir uns alle in die Wohnung, bewegen uns ein wenig und sind eng beisammen. Aber sobald die Sonne scheint, gehen alle hinaus, verteilen sich in der ganzen Natur und bewegen sich vielmehr, als im Winter. Jeder einzelne Mensch nimmt dann vielmehr Platz in Anspruch. Diesen Zusammenhang halten wir fest: Je größer die Temperatur, desto größer der Raum, den ein Gas einnimmt. Die Temperatur wird in der Einheit Celsius oder in der Einheit Kelvin beschrieben. 0 Kelvin ist die niedrigste Temperatur, die in der Natur möglich ist. Das sind - 273 °C. Saukalt! Daraus ergibt sich die Umrechnung von °C in Kelvin. Wir haben die Temperatur Teta in Celsius und wollen wissen, welcher Temperatur T dies in Kelvin entspricht. Wir müssen nur + 273 nehmen.  Die 2. Größe, die das Verhalten eines Gases bestimmt, ist der Druck. Was ist der Druck? Druck benötige ich zum Beispiel, um einen Reißnagel in ein Holz zu drücken. Wenn ich mit viel Kraft drücke, ist der Druck, der auf dem Stift des Reißnagels groß und der Nagel geht in die Wand. Der Druck p ist also proportional zur Kraft F. Warum drückt sich nun die Spitze in die harte Wand und nicht der Reißnagelkopf in den weichen Daumen, obwohl doch an beiden Stellen die gleiche Kraft angewandt wird? Die Kraft ist sowohl an der Spitze auch am Reißnagelkopf gleich groß. Dies liegt daran, das der Druck kleiner wird, sobald die Fläche, auf die er wirkt, größer wird. P ist also indirekt proportional zur Fläche A. Beim Daumen verteilt sich die ganze Kraft auf den Reißnagelkopf. An der Wand wird die gesamte Kraft an einer kleinen Stelle angewandt- der Reißnagelspitze. Alles zusammen ergibt sich die Formel: Der Druck = der Kraft pro Fläche. Je mehr Kraft, desto mehr Druck. Je mehr Fläche, desto weniger Druck. Drücke ich nun ein Gas zusammen, so nimmt es weniger Raum ein. Je mehr Kraft ich anwende, desto kleiner wird der Raum, den das Gas einnimmt. Der Raum, in dem sich das Gas befindet, sinkt also mit steigendem Druck. Ansonsten hängt die Beschaffenheit des Gases natürlich wie soeben erfahren, von der Größe des Raumes, in dem es sich befindet ab, also vom Volumen und natürlich von der Anzahl der Teilchen.  Es gibt auch einen Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem Druck. Je größer der Druck, desto größer die Temperatur. Ihr kennt dies, wenn ihr in einem vollen Zugabteil steht. Es ist dann viel wärmer, als wenn jeder schön viel Platz hätte. Wir haben nun 3 Abhängigkeiten beschrieben, mit denen wir das Gasgesetz erhalten: 1. Je größer die Temperatur, desto größer das Volumen, vorausgesetzt p ist konstant. V/T ist bei konstanten p also immer gleich. 2. Je größer der Druck, desto kleiner das Volumen, falls die Temperatur gleich bleibt. Also gilt für: T=konstant: p x V = konstant. 3. Je größer der Druck, desto größer die Temperatur, wenn das Volumen gleich bleibt. Also für ein konstantes V gilt: p : T = konstant. Alle 3 Abhängigkeiten zusammengefasst ergibt: p x V/T = konstant. Dies ist fast das Gasgesetz. Das Gasgesetz schließ nur noch mit ein, dass das Verhältnis zwischen p x V und T mit der Teilchenzahl N des Gases steigt und wie groß die Proportionalitätskonstante zwischen diesen ist. Damit erhalten wir: Druck x Volumen : die Temperatur = dem Proportionalitätsfaktor k x die Teilchenzahl. k wird Boltzmannkonstante genannt. Besser bekannt ist das Gesetz als p x V = N x k x T. Um besser mit den großen Teilchenzahlen rechnen zu können, kann man die Stoffmenge n einführen. Sie hat die Einheit mol. Ein mol eines Stoffes ist diejenige Menge, die 6,02 x 10 ^ 23 Teilchen enthält. Stellt euch vor, man packt 6 x 10 hoch 23 Teilchen in eine Kiste, nennt die Kiste 1 mol und rechnet dann mit Kisten weiter. Die Zahl 6,02 x 10 hoch 23 wird auch bezeichnet als die Avogadrokonstante. Die absolute Teilchenzahl ist also die Anzahl an mol x die Avogadrokonstante. In der Gasgleichung ändert sich dann auch die Konstante k, wenn wir mit mol rechnen. p x V ist dann die Stoffmenge n x R x T.  R ist die Gaskonstante. Vergleichen wir die beiden Arten des Gasgesetzes, so erhalten wir: R ist Avogadrozahl x Boltzmannkonstante. Die letzte Größe, die ich mit euch besprechen werde ist die Wärme Q. Wegen seiner Temperatur besitzt ein Körper thermische Energie. Diese Energie kann er nun an einen kälteren Körper abgeben. Zum Beispiel gibt das brennende Holz Energie an die kalte Luft ab, welche dann an den Menschen übertragen wird. Die Wärme Q ist ein Maß dafür, wieviel thermische Energie ein Körper auf den anderen übertragen hat. Q ist Delta E thermisch.  All das jetzt Gelernte werdet ihr für die kinetische Gastheorie und für die Wärmelehre benötigen. Dies zeige ich euch allerdings im nächsten Video. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. wieder so ein video wo ich nichts verstehe...

    Von Jbiuhuhui, vor etwa 6 Jahren

Temperatur, Druck, Volumen (Das Gasgesetz) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Temperatur, Druck, Volumen (Das Gasgesetz) kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne Faktoren, von denen der Zustand eines Gases abhängt.

    Tipps

    Erwärmt man Wasser ein einem Topf, so bilden sich Tropfen am Deckel. Was ist hier passiert und wie hängt das mit der jeweiligen Temperatur der Gases zusammen?

    Bei steigender Temperatur wird ein Luftballon immer größer. Was verändert sich hier, auf das Gas bezogen?

    Wenn viele Menschen in einem Raum sind, wird der Raum schneller warm. Hat die Teilchenanzahl dann auch einen Einfluss auf das Gas?

    Lösung

    Die Temperatur gibt an wie warm oder kalt ein Körper ist.
    Gase dehnen sich bei steigender Temperatur aus. Sie brauchen dann also mehr Platz.

    Das die Temperatur ein Gas beeinflusst lässt sich leicht an einem Kochtopf mit Wasser sehen.
    Erwärmt man dieses Wasser, wird es irgendwann zu Gas. Dieses Gas steigt auf. Der Deckel des Topfes ist jedoch kühler. Das Gas kühlt dort ab und wird wieder zu Wasser.

    Erwärmt man einen geschlossenen Luftballon, dann lassen sich gleich zwei Phänomene beobachten. Zuerst wird der Luftballon immer größer. Das Volumen steigt. Irgendwann kann sich der Ballon nicht weiter dehnen. Der Druck steigt und lässt den Ballon schließlich platzen.

    Somit haben auch der Druck und das Volumen einen Einfluss auf das Gas.

    Die Faktoren die einen Einfluss auf das Gas haben stehen in Wechselwirkung miteinander. Sie beeinflussen sich also direkt. Daraus lässt sich das ideale Gasgesetz herleiten.

  • Stelle das ideale Gasgesetz mithilfe der Boltzmann-Konstante dar.

    Tipps

    Die Boltzmann-Konstante wird mit dem Formelzeichen $k$ beschrieben.

    Welche Größen sind bei einem Gas voneinander abhängig und wie kann man dies als Gleichung darstellen?

    Druck, Volumen, Temperatur sind voneinander abhängig. Sie sind proportional zu einer weiteren Größe. Welche Größe ist das?

    Das Produkt von Druck und Volumen geteilt durch die Temperatur ist proportional zur Teilchenzahl. Welche Größe ist die Proportionalitätskonstante?

    Lösung

    Die Boltzmann-Konstante wird mit dem Formelzeichen $k$ beschrieben.
    Es handelt sich, wie der Name schon sagt, um eine Konstante.

    Bei einem Gas sind Druck, Volumen, Temperatur und die Teilchenzahl direkt voneinander abhängig.
    Genauer gilt
    $\dfrac{p \cdot V}{T} \sim N$.
    Das Produkt von Volumen und Druck geteilt durch die Temperatur ist also proportional zur Teilchenzahl.

    Die Teilchenzahl ist hierbei abhängig vom gewählten Gas und der Menge davon.

    Die Proportionalitätskonstante ist die Boltzmann-Konstante $k$.

    Insgesamt gilt also:
    $\dfrac{p \cdot V}{T} = N \cdot k$, das Gasgesetz wird jedoch meist in der Form
    $p \cdot V = N \cdot k \cdot T$
    dargestellt.

  • Erkläre, wie sich das ideale Gasgesetz herleiten lässt.

    Tipps

    Bei einem Bruch müssen Nenner und Zähler gleichmäßig größer oder kleiner werden, damit das gleiche Ergebnis herauskommt. Man kann dies mit dem Erweitern in der Mathematik vergleichen.

    Bei einem Produkt muss die eine Größe kleiner werden, wenn die andere größer wird und dennoch dasselbe Ergebnis rauskommen soll.

    Wenn zwei Größen proportional sind, dann gibt die Proportionalitätskonstante an, wie aus der Proportionalität eine Gleichung gemacht werden kann.

    Lösung

    Es gibt eine direkte Abhängigkeit zwischen Druck, Temperatur und Volumen eines Gases.

    Wird eine Größe konstant gehalten, so ändern sich die anderen beiden.

    Es finden sich folgende Abhängigkeiten. Aus diesen können Proportionalitäten gefolgert werden.
    Wenn eine Größe steigt und damit auch die andere Größe steigt, verhalten sich diese Größen direkt proportional.
    Wenn eine Größe steigt und die andere fällt, dann verhalten sich diese Größen indirekt proportional.

    Für die Abhängigkeiten und ihre Proportionalitäten gilt:

    Bleibt $V$ konstant und steigt $p$, dann steigt auch $T$.
    $p \sim T \Rightarrow \frac{p}{T}=const$

    Bleibt $T$ konstant und steigt $p$, dann sinkt $V$.
    $p \sim \frac{1}{V} \Rightarrow p\cdot V=const$

    Bleibt $p$ konstant und steigt $T$, dann steigt auch $V$
    $T \sim V \Rightarrow \frac{V}{T}=const$

    Dies kann dann alles zu einer Gleichung zusammengefasst werden.

  • Erkläre, ob das ideale Gasgesetz auch für reale Gase angewendet werden kann.

    Tipps

    Bei idealen Gasen wird angenommen, dass die Teilchen kein Eigenvolumen besitzen und sich bei Stößen untereinander und mit den Wänden vollkommen elastisch verhalten.

    Reale Gase besitzen ein Eigenvolumen.

    Bei realen Gasen ziehen sich die Gasmoleküle untereinander an. Können sie dann noch vollkommen elastisch stoßen?

    Lösung

    Bei idealen Gasen werden zur Vereinfachung einige Annahmen getroffen:

    • Die Gasmoleküle besitzen kein Eigenvolumen (sind also perfekte Kugeln ohne Ausdehnung).
    • Sie verhalten sich bei Stößen untereinander und mit den Wänden vollkommen elastisch.
    Dies sind Vereinfachungen, die auf reale Gase nicht zutreffen.
    • Gasmoleküle besitzen ein Eigenvolumen.
    • Gasmoleküle ziehen sich untereinander an. Dadurch entsteht ein sogenannter Binnendruck.
    Die ideale Gasgleichung kann somit keine sehr genauen Ergebnisse liefern und nur für Näherungen angewendet werden.

    Es gibt jedoch einen Physiker, der eine genauere Gleichung gefunden hat, die die genannten Parameter mit einbezieht. Diese Gleichung nennt sich Van-der-Waalssche Zustandsgleichung.

  • Beschreibe, wie die genannten Größen ein Gas beeinflussen.

    Tipps

    Mit höher werdender Temperatur wird der Luftballon immer größer. Wann ist der Druck bei diesem Vorgang konstant und was verändert sich stattdessen?

    Wenn man einen elastischen Gegenstand zusammendrückt, kann man ihn verkleinern. Dies ist bei Gas ähnlich. Was passiert also bei größerem Druck?

    Wenn in einen unelastischen Beutel immer mehr Teile gestopft werden, reißt dieser irgendwann. Was hat sich hier verändert?

    Die meisten Zusammenhänge stehen in Wechselwirkung miteinander. Wenn der erste Faktor steigt und dadurch der zweite Faktor sinkt, dann wird auch der erste Faktor kleiner wenn der zweite größer wird.

    Lösung

    Wird ein geschlossener Luftballon steigenden Temperaturen ausgesetzt, dann wird er zuerst immer größer und schließlich platzt er.
    Was passiert hier?

    Die Teilchenanzahl ist während des Vorgangs konstant. Es kann kein Gas hinzukommen oder entweichen.
    Der Ballon ist dehnbar, deswegen ist der Druck zuerst annähernd konstant.
    Damit zeigt sich, dass mit steigender Temperatur ein größeres Volumen eingenommen wird.

    Andersherum folgt, das mit steigendem Volumen auch die Temperatur steigen muss.

    Irgendwann kann sich der Ballon nicht weiter dehnen. Das Volumen ist konstant. Der Druck steigt mit der Temperatur und der Luftballon platzt letztendlich.

    Wenn in einen unelastischen Beutel immer mehr Teilchen gestopft werden, dann reißt dieser irgendwann. Da er nicht elastisch ist, ist das Volumen konstant. Die Teilchenzahl wird immer größer. Damit steigt der Druck auf den Beutel.

    Weiter kann man einen elastischen Gegenstand (eigentlich jeden, jedoch können wir meist nicht so viel Druck aufwenden) zusammendrücken. Mit größerem Druck wird also das Volumen kleiner.

  • Berechne den Druck.

    Tipps

    Berechne zuerst die neue Temperatur des Reifens. Finde anschließend die Differenz heraus.

    Rechne die Temperatur in Kelvin um. Temperaturdifferenz haben in der Celsius- und der Kelvinskala den gleichen Zahlenwert.

    Wenn das Volumen konstant ist, dann steigt bei steigendem Druck auch die Temperatur.

    Nach der Zustandsänderung muss die gleiche Konstante rauskommen wie vor der Zustandsänderung. Die Gleichungen können dann gleichgesetzt werden.

    Lösung

    Im Reifen befindet sich ein Gas. Da der Reifen sein Volumen praktisch nicht ändert, kann das Volumen als konstant angesehen werden.

    Es sind Druck und Temperatur eines Zustandes des Gases im Reifen, sowie der Druck des zweiten Zustandes bekannt.

    Es ist aus den Überlegungen zum idealen Gasgesetz bekannt, dass die Temperatur steigt, wenn bei konstantem Volumen auch der Druck steigt. Es lässt sich daraus der mathematische Ausdruck
    $\frac{p}{T}=const. ~,V=const.$
    herleiten.

    Da diese Größe konstant ist, muss bei konstantem Volumen gelten:
    $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$.

    Diese Gleichung kann nach $T_2$ umgestellt werden:
    $T_2=\frac{p_2}{p_1}\cdot T_1$ .

    Die Temperaturen müssen in Kelvin genutzt werden. Es gilt hier:
    $T [K] = T [°C] + 273$.

    Folglich gilt: $T_1=18 ~°C + 273 = 291 ~K$.

    Wenn hier die gegebenen Werte eingesetzt werden ergibt sich: $T_2=\dfrac{253 ~kPa}{220 ~ kPa}\cdot 291 ~ K = 334,65 ~ K$ .

    Für die Temperaturdifferenz folgt dann:
    $T_2-T_1=334,65 ~ K - 291 ~ K=43,65 ~ K$.

    Temperaturdifferenzen sind in Kelvin und in Grad vom Zahlenwert her gleich. Somit ist die Temperatur im Reifen um $43,65 ~ °C$ gestiegen.

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