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Entropie – Einführung 12:08 min

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Textversion des Videos

Transkript Entropie – Einführung

Hallo und herzlich willkommen! In diesem Video geht es um die „Entropie - Einführung‟. Du kennst bereits thermodynamische Systeme. Nachher kennst Du die physikalische Größe „Entropie, die Begriffe „Energieentwertung“ und „Dissipation“, die Entropie als Maß für die Unordnung und Beispiele für die Vergrößerung der Entropie. Der Film besteht aus sieben Abschnitten: Erstens, Wiederholung: System und Gleichgewicht. Zweitens, Grenzen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik. Drittens, Energieverbrauch. Viertens, Irreversible Vorgänge. Fünftens, Entropie als quantitative Größe. Sechstens, Entropie und Ordnung. Siebtens, Zusammenfassung. Erstens, Wiederholung: System und Gleichgewicht. Ein thermodynamisches System ist durch bestimmte physikalische Größen gekennzeichnet, wie zum Beispiel den Druck, die Temperatur, das Volumen und die Energie. Das System kann in einen Austausch mit der Umgebung treten. Werden Energie und Materie ausgetauscht, so nennt man das System „offen“. Wird Energie ausgetauscht, Materie aber nicht, so nennt man das System „geschlossen“. Werden weder Energie noch Materie ausgetauscht, nennt man das System „abgeschlossen“ oder „isoliert“. Von besonderem Interesse sind die geschlossenen Systeme. Und zwar genau dann, wenn es weder Temperatur noch Druckveränderungen gibt. Man sagt dann, das thermodynamische System ist mit seiner Umgebung im Gleichgewicht. Zweitens, Grenzen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist ein „Energieerhaltungssatz“. Man kann sagen, Energie verschwindet nicht und entsteht nicht. Lediglich die Energieformen ändern sich. Zum Beispiel kann Wärme in innere Energie umgewandelt werden oder Arbeit in Wärme. Schauen wir uns einmal in einem geschlossenen System eine Wärmeübertragung an. Wir haben einen heißen und einen kalten Energiespeicher. Die Wärme wird von heiß zu kalt übertragen. Das lehrt die Erfahrung. Der umgekehrte Vorgang von kalt zu heiß wird nicht beobachtet. Die Wärmeübertragung von heiß zu kalt ist ein irreversibler Prozess. Nun treffen wir allerdings folgende Situation an: Der erste Hauptsatz der Thermodynamik macht keine Aussage über die Richtung der Energieübertragung. Drittens, Energieverbrauch. Sowohl für den Staubsauger als auch für das Haus gilt: Beide geben Energie in Form von Wärme Q an die Umgebung ab. Es findet eine quantitative Erhaltung von Energie, aber eine qualitative Veränderung statt. Diesen sogenannten „Energieverbrauch“ bezeichnet man in der Physik treffender. Und zwar als „Energieentwertung“ oder „Dissipation“, was „Energiestreuung“ bedeutet. Viertens, irreversible Vorgänge. Wir haben sie bereits erwähnt und in den Beispielen aus dem vorigen Abschnitt angedeutet. Hier nun möchten wir endgültige Klarheit schaffen. Ein Stückchen Knete befindet sich in gewisser Höhe über dem Boden. Gegenüber des Bodens besitzt es potentiell Energie. Es wird fallen gelassen. Die potentielle Energie nimmt ab, die kinetische Energie zu. Beim Aufprall auf den Boden wird ein Teil der mechanischen Energie in Wärme umgewandelt. Nun kann zwar mechanische Energie in Wärme umgewandelt werden, der umgekehrte Vorgang hingegen läuft nicht ab. Die Umwandlung mechanischer Energie in Wärmeenergie ist „irreversibel“. Der Vorgang ist irreversibel, das bedeutet unumkehrbar. Mitunter sagt man auch „spontan“. Es findet eine Energieentwertung statt. Eine „Energieaufwertung“ ist nicht möglich. Die Energieentwertung bringt zum Ausdruck, dass natürliche Vorgänge von selbst nur in eine Richtung ablaufen. Der Text ist aus einem Lehrbuch und ich möchte die Quelle angeben. Als Analogie zur Energieentwertung möchte ich den sogenannten „Wasserverbrauch“ anführen. Das Wasser wird verbraucht, entwertet. Aber nicht vernichtet. Fünftens, Entropie als quantitative Größe. Bei einem heißen Teekessel kommt es, in unserer Sprache, zur Energieentwertung. Es wird Wärme an die Umgebung abgegeben. Der Kessel soll die Masse m an Wasser enthalten und die Wärme Q an die Umgebung abgeben. Wenn er die Masse 2m an Wasser enthält, dann gibt er auch eine Wärme von 2Q an die Umgebung ab. Folglich: Energieentwertungen kann man addieren. Ich möchte nun einen Tauchsieder auf zweierlei Art verwenden. In beiden Fällen haben wir Energieentwertung. Einmal wird die Umgebung beheizt, die Energieentwertung ist groß. Dann erwärmen wir Wasser in einem Topf. Das Wasser wird heiß, die Energieentwertung ist gering. Die Energieentwertung ist umso größer, je niedriger die Temperatur des Systems ist, das die Energie aufnimmt. Der Zusammenhang wird als antiproportional angenommen. So und nun kommen wir zum Kern des Videos. Die Energieentwertung wird mit der Größe „Entropie S“ quantifiziert. In der Thermodynamik ist vor allem die Differenz Delta S von Interesse. Und wir wissen bereits: Erstens, Energieentwertungen sind additiv. Und zweitens, die Energieentwertung ist antiproportional zur Temperatur. Daraus ergibt sich für die Änderung der Entropie: Delta S = Q / T. Die Entropie S eines Systems nimmt um Delta S zu, beziehungsweise ab, wenn das System bei der Temperatur T die Wärme Q aufnimmt, beziehungsweise abgibt. Sechstens, Entropie und Ordnung. Betrachten wir einmal die Vermischung zweier Gase. Links ist die Entropie klein, rechts hoch. Die Entropie strebt zu einem Maximum. Das als Vorgeschmack auf den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Wenn die Entropie steigt, vermischen sich die Teilchen, die Ordnung des Systems fällt. Das ist gleichlautend mit der Aussage, dass die Teilchen in Unordnung geraten. Die Entropie ist ein Maß für die Unordnung eines Systems. Achtung, das ist eine nicht völlig korrekte Faustregel. Kommen wir zur Einheit der Entropie. Die Einheit von S ergibt sich aus den Einheiten von Q und T und das sind „Joule“ und „Kelvin“. Die Einheit von S ist Joule pro Kelvin. Die Einheit der Entropie ist Joule pro Kelvin. Betrachten wir einmal die Aggregatzustände des Wassers. Wir vergleichen miteinander festes, flüssiges und gasförmiges Wasser. Die Angaben für die Entropie S sind jeweils in Joule pro Kelvin und zwar für ein Mol Wasser. Die Werte lauten 45, 70 und 189. Und die Unordnung der Teilchen nimmt tatsächlich von links nach rechts zu. Betrachten wir nun für verschiedene Stoffe die Entropie S in Joule pro Kelvin für jeweils ein Mol. Die natürlichen Modifikationen des Kohlenstoffs haben bemerkenswerte Eigenschaften. Diamant, zwei. Fast ideale Ordnung. Graphit, sechs. Immer noch recht große Ordnung. Kochsalz, noch fest, doch erheblich mehr mit 72. Benzol ist eine Flüssigkeit, die Ordnung ist geringer, 124. Erwartungsgemäß ist die Entropie beim Gas Sauerstoff am größten, 205. In der Regel ist die Entropie für einen Feststoff am kleinsten. Für Flüssigkeiten ist sie größer und noch größer für Gase. s heißt „solid“, auf Deutsch „fest“. l „liquid“, auf Deutsch „flüssig“. Und g steht für „gasförmig“. Das ist wieder eine Faustformel, Abweichungen sind möglich. Siebtens, Zusammenfassung: Wir haben eine neue physikalische Größe, die Entropie S eingeführt. Sie dient als Maß für die Energieentwertung und als Maß für die Unordnung der Teilchen im System. Die Energieentwertung wird durch die Entropieänderung Delta S bewertet. Als Maß für die Unordnung der Teilchen im System dient S selbst. Delta S = Q / T. Q ist die aufgenommene oder abgegebene Wärme, T die Temperatur. In der Regel ist die Entropie bei Feststoffen am niedrigsten, bei Flüssigkeiten höher und bei Gasen am größten. Die Entropie S strebt in abgeschlossenen Systemen zu einem Maximum. Hinweis auf den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

1 Kommentar
  1. coooooooooooooooooooooooooooles ding

    Von Kyokon, vor 9 Monaten

Entropie – Einführung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Entropie – Einführung kannst du es wiederholen und üben.

  • Fasse die Grundlagen zu Systemen und Gleichgewichten zusammen.

    Tipps

    Welche Größen kannst du zur Beschreibung eines teilweise mit Wasser gefüllten Glaskolbens in der obigen Abbildung benutzen? Und welche Austauschformen sind hier möglich?

    Welche Austauschformen sind bei diesem System möglich?

    Und bei diesem?

    Lösung

    Thermodynamische Systeme werden durch die Größen Druck p, Temperatur T, Volumen V und Energie E beschrieben.

    Am Beispiel des Glaskolbens in der Abbildung herrscht in dem Glaskolben ein bestimmter Druck p. Die Luft und das Wasser besitzen eine feste Temperatur T. Das Volumen V des Kolbens kann angegeben werden. Und seine Energie in Form von Wärmeenergie ermittelt werden.

    Der Glaskolben befindet sich so lange im Gleichgewicht, wie sich sein Druck und seine Temperatur nicht ändern.

    Geschlossene Systeme wie der Glaskolben werden häufig in der Physik betrachtet. Sie können Energie mit der Umgebung zum Beispiel durch die Aufnahme oder Abgabe von Wärmeenergie austauschen, aber keine Materie. Luft und Wasser verbleiben im System Kolben, da er verschlossen ist.

    Öffnet man hingegen den Kolben, so erhält man ein offenes System, das neben Energie auch Materie austauschen kann. Beispielsweise kann Wasser eingefüllt oder ausgegossen werden. Ein erneutes Verschließen des Kolbens und zusätzliches Isolieren wie bei einem Kühlschrank macht aus dem Kolben dann ein abgeschlossenes System. Dieses kann weder Materie noch Energie austauschen.

  • Vergleiche die Entropien S von einem Stoff in verschiedenen Aggregatszuständen miteinander.

    Tipps

    s...solid (fest)

    l...liquid (flüssig)

    g...gassy (gasförmig)

    Wie sind die Teilchen in den verschiedenen Aggregatszuständen angeordnet. Wo herrscht mehr Unordnung (Entropie)?

    Lösung

    In einem Festkörper wie Eis befinden sich die Teilchen in einer festen gitterförmigen Anordnung. Sie sind sehr stark geordnet, ihre Entropie S (s) ist daher gering.

    Schmilzt der Körper und wird flüssig, so nimmt die Unordnung der Teilchen zu. Sie können sich freier bewegen und bewegen sich zudem im Mittel schneller. Ihre Entropie S (l) steigt.

    Am größten ist die Unordnung, also auch die Entropie S (g), in der Regel bei gasförmigen Körpern. Die Teilchen bewegen sich völlig frei und ungehindert durch den ihnen zur Verfügung stehenden Raum. Daher ergibt sich für die Entropie die gezeigte Reihenfolge.

  • Gib an, wieso die Größe der Entropie zur Beschreibung thermodynamischer Systeme eingeführt wurde.

    Tipps

    Reversible Prozesse sind umkehrbar, irreversible hingegen nicht.

    Welche Erfahrungen zur Wärmeübertragung hast du in deinem Alltag schon gemacht?

    Eine Energieaufwertung ist nicht möglich.

    Lösung

    Natürliche Vorgänge laufen in der Natur von selbst nur in eine Richtung ab. Diese Prozesse sind damit irreversibel, können also auf natürlichem Wege nicht rückgängig gemacht werden.

    Wärme wird stets nur vom wärmeren auf den kälteren Körper übertragen, nie vom kälteren auf den wärmeren. Mechanische Energie wird durch Verformung in Wärmeenergie umgewandelt und nicht umgekehrt.

    Die Energie geht also entsprechend des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik bei diesen irreversiblen Prozessen nicht verloren, aber sie liegt im Anschluss in Energieformen vor, die nicht mehr so nutzbringend sind. Wärmeenergie ist weniger gut nutzbar als mechanische Energie. Daher bezeichnet man diese Prozesse als Energieentwertung oder Dissipation. So wie schmutziges Wasser nicht mehr so gut zur Reinigung eingesetzt werden kann, kann Wärmeenergie nur noch sehr eingeschränkt genutzt werden.

    Um die Energieentwertung quantitativ beschreiben zu können, wurde die Größe Entropie S eingeführt. Mit Hilfe dieser Größe ist es möglich, vorherzusagen, ob bestimmte Prozesse in einem System von alleine ablaufen oder nicht.

  • Ermittle die Menge des Eises, die in diesem Beispiel geschmolzen wurde.

    Tipps

    $\Delta S=\frac QT$

    $Q=m\cdot c_{Wasser}$

    Lösung

    Gegeben:

    $\Delta S=3~\frac {kJ} {K}$

    $T=273,15~K$

    $c_{Wasser}=333,3~\frac {kJ} {kg}$

    Gesucht: $m$

    Lösung:

    (1) Zunächst wird über die Entropieänderung $\Delta S$ beim Schmelzvorgang bei der bekannten Schmelztemperatur $T$ von Eis die Wärmemenge $Q$ berechnet, die beim Schmelzen zugeführt wurde:

    $\Delta S=\frac QT$

    $Q=\Delta S\cdot T=3~\frac {kJ} {K}\cdot 273,15~K=819,5~kJ$

    (2) Aus der zugeführten Wärmemenge und der spezifischen Schmelzwärme von Wasser $c_{Wasser}$ kann anschließend die Masse des Eises bestimmt werden:

    $Q=m\cdot c_{Wasser}$

    $m=\frac {Q} {c_{Wasser}}=\frac {819,5~kJ} {333,3~\frac {kJ} {kg}}=2,5~kg$

    Antwort: In der Schüssel befanden sich vor dem Schmelzen rund 2,5 Kilogramm Eis.

  • Vergleiche die Entropien verschiedener Stoffe miteinander.

    Tipps

    Benenne die dargestellten Aggregatzustände. Welcher Zusammenhang gilt für diese in Bezug auf die Entropie?

    Die Entropie S ist ein Maß für die Unordnung in einem System.

    Je höher die Entropie S, desto größer ist die Unordnung in einem System.

    Eine gleichmäßigere Durchmischung von Stoffen ist ein Hinweis auf eine höhere Entropie.

    Lösung

    In den ersten drei Abbildungen ist ein Stoff wie zum Beispiel Wasser in verschiedenen Aggregatzuständen dargestellt: Die Gitteranordnung kennzeichnet den Feststoff (also zum Beispiel Eis), eine freiere Anordnung der Teilchen in der unteren Hälfte des Gefäßes eine Flüssigkeit (wie Wasser) und eine komplett freie Anordnung der Teilchen im gesamten Gefäß ein Gas (wie Wasserdampf).

    Die Entropie dieses Stoffes verhält sich gemäß der Faustformel $S~(s)>S~(l)>S~(g)$. Der Festkörper hat die geringste Entropie. Seine Teilchen sind streng geordnet. Die Flüssigkeit besitzt eine mittlere Entropie, ihre Teilchen können sich freier bewegen und sind somit ungeordneter. Die größte Entropie besitzt das Gas. Seine Teilchen bewegen sich völlig frei und komplett ungeordnet im zur Verfügung stehenden Raum.

    Bei der Durchmischung von zwei Stoffen (letzte Abbildung) wird es ein bisschen komplizierter. Zwei gut durchmischte Stoffe wie rechts erscheinen geordneter als die Konzentration des roten Stoffes im unteren Bereich wie links. Tatsächlich ist die Entropie der gut durchmischten Stoffe aber größer als die Entropie der wenig durchmischten Stoffe. Konzentriert sich ein Stoff in einem Bereich, so stellt dies eine Ordnung des Systems dar. Von alleine würden sich die Stoffe mit der Zeit zunehmend durchmischen, weil sie zu einer höheren Unordnung, also Entropie streben.

  • Berechne die Entropieänderung beim Schmelzen von Eiswürfeln.

    Tipps

    Bei welcher Temperatur schmilzt Eis?

    0°C entsprechen 273,15 K.

    Lösung

    Um die Entropieänderung $\Delta S$ eines Haufens Eiswürfel zu berechnen, benötigst du die bei diesem Prozess zugeführte Wärmemenge $Q$. Außerdem musst du die Temperatur $T$ angeben, bei welcher dieser Prozess abläuft. Eis schmilzt bei $0°C$ beziehungsweise $273,15~K$. Diese Werte kannst du nun in die Formel für die Entropieänderung einsetzen und erhältst als Ergebnis einen Wert von rund $0,61\frac {kJ} {K}$ (siehe Rechnung).

    In diesem Beispiel ist dies die Entropieänderung, die ein halbes Kilogramm Eiswürfel erfährt, wenn es vollständig geschmolzen wird. Die gesamte Entropie des Wassers erhöht sich um diesen Wert, da die Entropie beim Schmelzen zunimmt. Der Prozess ist somit irreversibel.