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Entropie – Einführung

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Die Autor*innen
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André Otto
Entropie – Einführung
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Entropie – Einführung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Entropie – Einführung kannst du es wiederholen und üben.
  • Fasse die Grundlagen zu Systemen und Gleichgewichten zusammen.

    Tipps

    Welche Größen kannst du zur Beschreibung eines teilweise mit Wasser gefüllten Glaskolbens in der obigen Abbildung benutzen? Und welche Austauschformen sind hier möglich?

    Welche Austauschformen sind bei diesem System möglich?

    Und bei diesem?

    Lösung

    Thermodynamische Systeme werden durch die Größen Druck p, Temperatur T, Volumen V und Energie E beschrieben.

    Am Beispiel des Glaskolbens in der Abbildung herrscht in dem Glaskolben ein bestimmter Druck p. Die Luft und das Wasser besitzen eine feste Temperatur T. Das Volumen V des Kolbens kann angegeben werden. Und seine Energie in Form von Wärmeenergie ermittelt werden.

    Der Glaskolben befindet sich so lange im Gleichgewicht, wie sich sein Druck und seine Temperatur nicht ändern.

    Geschlossene Systeme wie der Glaskolben werden häufig in der Physik betrachtet. Sie können Energie mit der Umgebung zum Beispiel durch die Aufnahme oder Abgabe von Wärmeenergie austauschen, aber keine Materie. Luft und Wasser verbleiben im System Kolben, da er verschlossen ist.

    Öffnet man hingegen den Kolben, so erhält man ein offenes System, das neben Energie auch Materie austauschen kann. Beispielsweise kann Wasser eingefüllt oder ausgegossen werden. Ein erneutes Verschließen des Kolbens und zusätzliches Isolieren wie bei einem Kühlschrank macht aus dem Kolben dann ein abgeschlossenes System. Dieses kann weder Materie noch Energie austauschen.

  • Gib an, wieso die Größe der Entropie zur Beschreibung thermodynamischer Systeme eingeführt wurde.

    Tipps

    Reversible Prozesse sind umkehrbar, irreversible hingegen nicht.

    Welche Erfahrungen zur Wärmeübertragung hast du in deinem Alltag schon gemacht?

    Eine Energieaufwertung ist nicht möglich.

    Lösung

    Natürliche Vorgänge laufen in der Natur von selbst nur in eine Richtung ab. Diese Prozesse sind damit irreversibel, können also auf natürlichem Wege nicht rückgängig gemacht werden.

    Wärme wird stets nur vom wärmeren auf den kälteren Körper übertragen, nie vom kälteren auf den wärmeren. Mechanische Energie wird durch Verformung in Wärmeenergie umgewandelt und nicht umgekehrt.

    Die Energie geht also entsprechend des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik bei diesen irreversiblen Prozessen nicht verloren, aber sie liegt im Anschluss in Energieformen vor, die nicht mehr so nutzbringend sind. Wärmeenergie ist weniger gut nutzbar als mechanische Energie. Daher bezeichnet man diese Prozesse als Energieentwertung oder Dissipation. So wie schmutziges Wasser nicht mehr so gut zur Reinigung eingesetzt werden kann, kann Wärmeenergie nur noch sehr eingeschränkt genutzt werden.

    Um die Energieentwertung quantitativ beschreiben zu können, wurde die Größe Entropie S eingeführt. Mit Hilfe dieser Größe ist es möglich, vorherzusagen, ob bestimmte Prozesse in einem System von alleine ablaufen oder nicht.

  • Vergleiche die Entropien verschiedener Stoffe miteinander.

    Tipps

    Benenne die dargestellten Aggregatzustände. Welcher Zusammenhang gilt für diese in Bezug auf die Entropie?

    Die Entropie S ist ein Maß für die Unordnung in einem System.

    Je höher die Entropie S, desto größer ist die Unordnung in einem System.

    Eine gleichmäßigere Durchmischung von Stoffen ist ein Hinweis auf eine höhere Entropie.

    Lösung

    In den ersten drei Abbildungen ist ein Stoff wie zum Beispiel Wasser in verschiedenen Aggregatzuständen dargestellt: Die Gitteranordnung kennzeichnet den Feststoff (also zum Beispiel Eis), eine freiere Anordnung der Teilchen in der unteren Hälfte des Gefäßes eine Flüssigkeit (wie Wasser) und eine komplett freie Anordnung der Teilchen im gesamten Gefäß ein Gas (wie Wasserdampf).

    Die Entropie dieses Stoffes verhält sich gemäß der Faustformel $S~(s)>S~(l)>S~(g)$. Der Festkörper hat die geringste Entropie. Seine Teilchen sind streng geordnet. Die Flüssigkeit besitzt eine mittlere Entropie, ihre Teilchen können sich freier bewegen und sind somit ungeordneter. Die größte Entropie besitzt das Gas. Seine Teilchen bewegen sich völlig frei und komplett ungeordnet im zur Verfügung stehenden Raum.

    Bei der Durchmischung von zwei Stoffen (letzte Abbildung) wird es ein bisschen komplizierter. Zwei gut durchmischte Stoffe wie rechts erscheinen geordneter als die Konzentration des roten Stoffes im unteren Bereich wie links. Tatsächlich ist die Entropie der gut durchmischten Stoffe aber größer als die Entropie der wenig durchmischten Stoffe. Konzentriert sich ein Stoff in einem Bereich, so stellt dies eine Ordnung des Systems dar. Von alleine würden sich die Stoffe mit der Zeit zunehmend durchmischen, weil sie zu einer höheren Unordnung, also Entropie streben.

  • Berechne die Entropieänderung beim Schmelzen von Eiswürfeln.

    Tipps

    Bei welcher Temperatur schmilzt Eis?

    0°C entsprechen 273,15 K.

    Lösung

    Um die Entropieänderung $\Delta S$ eines Haufens Eiswürfel zu berechnen, benötigst du die bei diesem Prozess zugeführte Wärmemenge $Q$. Außerdem musst du die Temperatur $T$ angeben, bei welcher dieser Prozess abläuft. Eis schmilzt bei $0°C$ beziehungsweise $273,15~K$. Diese Werte kannst du nun in die Formel für die Entropieänderung einsetzen und erhältst als Ergebnis einen Wert von rund $0,61\frac {kJ} {K}$ (siehe Rechnung).

    In diesem Beispiel ist dies die Entropieänderung, die ein halbes Kilogramm Eiswürfel erfährt, wenn es vollständig geschmolzen wird. Die gesamte Entropie des Wassers erhöht sich um diesen Wert, da die Entropie beim Schmelzen zunimmt. Der Prozess ist somit irreversibel.

  • Vergleiche die Entropien S von einem Stoff in verschiedenen Aggregatszuständen miteinander.

    Tipps

    s...solid (fest)

    l...liquid (flüssig)

    g...gassy (gasförmig)

    Wie sind die Teilchen in den verschiedenen Aggregatszuständen angeordnet. Wo herrscht mehr Unordnung (Entropie)?

    Lösung

    In einem Festkörper wie Eis befinden sich die Teilchen in einer festen gitterförmigen Anordnung. Sie sind sehr stark geordnet, ihre Entropie S (s) ist daher gering.

    Schmilzt der Körper und wird flüssig, so nimmt die Unordnung der Teilchen zu. Sie können sich freier bewegen und bewegen sich zudem im Mittel schneller. Ihre Entropie S (l) steigt.

    Am größten ist die Unordnung, also auch die Entropie S (g), in der Regel bei gasförmigen Körpern. Die Teilchen bewegen sich völlig frei und ungehindert durch den ihnen zur Verfügung stehenden Raum. Daher ergibt sich für die Entropie die gezeigte Reihenfolge.

  • Ermittle die Menge des Eises, die in diesem Beispiel geschmolzen wurde.

    Tipps

    $\Delta S=\frac QT$

    $Q=m\cdot c_{Wasser}$

    Lösung

    Gegeben:

    $\Delta S=3~\frac {kJ} {K}$

    $T=273,15~K$

    $c_{Wasser}=333,3~\frac {kJ} {kg}$

    Gesucht: $m$

    Lösung:

    (1) Zunächst wird über die Entropieänderung $\Delta S$ beim Schmelzvorgang bei der bekannten Schmelztemperatur $T$ von Eis die Wärmemenge $Q$ berechnet, die beim Schmelzen zugeführt wurde:

    $\Delta S=\frac QT$

    $Q=\Delta S\cdot T=3~\frac {kJ} {K}\cdot 273,15~K=819,5~kJ$

    (2) Aus der zugeführten Wärmemenge und der spezifischen Schmelzwärme von Wasser $c_{Wasser}$ kann anschließend die Masse des Eises bestimmt werden:

    $Q=m\cdot c_{Wasser}$

    $m=\frac {Q} {c_{Wasser}}=\frac {819,5~kJ} {333,3~\frac {kJ} {kg}}=2,5~kg$

    Antwort: In der Schüssel befanden sich vor dem Schmelzen rund 2,5 Kilogramm Eis.

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