Die allgemeine Gaskonstante

Die allgemeine Gaskonstante – einfach erklärt

Wenn du schon einmal mit Gasen zu tun hattest – etwa beim Aufpumpen eines Fahrradreifens oder beim Erhitzen von Luft in einem Ballon – hast du vielleicht bemerkt: Druck, Volumen und Temperatur hängen irgendwie zusammen. Diese Beziehung wird in der Physik und Chemie durch die universelle Gasgleichung beschrieben – und in ihr spielt die Gaskonstante $R$ eine entscheidende Rolle.

Was ist die allgemeine Gaskonstante?

Sie wird mit dem Buchstaben $R$ bezeichnet und tritt in der universellen Gasgleichung auf:

$$p \cdot V = n \cdot R \cdot T$$

Hierbei haben die verschiedenen Variablen folgende Bedeutung:

• $p$ – Druck des Gases in Pascal $\left(\pu{Pa}\right)$
• $V$ – Volumen in Kubikmetern $\left(\pu{m^3}\right)$
• $n$ – Stoffmenge in Mol $\left(\pu{mol}\right)$
• $T$ – absolute Temperatur in Kelvin $\left(\pu{K}\right)$

Einheit und Zahlenwert der Gaskonstante

Die Einheit der Gaskonstante ergibt sich direkt aus der Gleichung $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$:

$$[R] = \dfrac{[p] \cdot [V]}{[n] \cdot [T]} = \dfrac{\pu{Pa} \cdot \pu{m^3}}{\pu{mol} \cdot \pu{K}} = \pu{\dfrac{J}{mol \cdot K}}$$

Der Zahlenwert beträgt:

$$R = 8{,}314\,462\,618~\pu{\dfrac{J}{mol \cdot K}}$$

Oft wird der Wert auf $R \approx 8{,}314~\pu{\dfrac{J}{mol \cdot K}}$ gerundet.

Zusammenhang zwischen $R$, der Boltzmann-Konstante und der Avogadro-Konstante

Die allgemeine Gaskonstante lässt sich aus zwei weiteren fundamentalen Naturkonstanten ableiten:

$$R = N_\text{A} \cdot k_\text{B}$$

Dabei ist:

• $N_\text{A}$ die Avogadro-Konstante ($N_\text{A} = 6{,}022\,140\,76 \cdot 10^{23}~\pu{mol^{-1}}$),
• $k_\text{B}$ die Boltzmann-Konstante ($k_\text{B} = 1{,}380\,649 \cdot 10^{-23}~\pu{\dfrac{J}{K}}$).

Multipliziert man beide, ergibt sich genau der Wert der Gaskonstante $R$.

Die universelle Gasgleichung und ihre Anwendung

Die universelle Gasgleichung verbindet alle Zustandsgrößen eines idealen Gases:

$$p \cdot V = n \cdot R \cdot T$$

Sie beschreibt, wie sich Druck, Volumen und Temperatur zueinander verhalten. Wird zum Beispiel ein Gas erwärmt, erhöht sich seine Temperatur $T$ – und damit auch der Druck $p$, wenn Volumen und Stoffmenge konstant bleiben.

Beispielrechnung: Volumen eines idealen Gases

Ein Mol Luft ($n = 1~\pu{mol}$) befinde sich bei Normaldruck ($p = 1{,}013 \cdot 10^{5}~\pu{Pa}$) und Zimmertemperatur ($T = 293~\pu{K}$). Wie groß ist sein Volumen?

$ \begin{array}{ll} p \cdot V & = n \cdot R \cdot T \\ \\ V & = \dfrac{n \cdot R \cdot T}{p} \\ \\ V & = \dfrac{1~\pu{mol} \cdot 8{,}314~\pu{\dfrac{J}{mol \cdot K}} \cdot 293~\pu{K}}{1{,}013 \cdot 10^{5}~\pu{Pa}} \\ \\ V & \approx 0{,}024~\pu{m^3} = 24~\pu{L} \end{array}$

Das entspricht dem Molvolumen eines idealen Gases bei Raumtemperatur – also etwa $24~\pu{L}$ pro Mol.

Typische Umstellungen der Gasgleichung

Je nachdem, welche Größe gesucht ist, kann die Gleichung einfach nach einer Variablen umgestellt werden:

Thema Gaskonstante – Ausblick

Wenn du die Gaskonstante verstanden hast, kannst du dich als Nächstes mit der kinetischen Gastheorie beschäftigen. Dort lernst du, warum Gase sich so verhalten, wie es die Gasgleichung beschreibt – und wie Temperatur mit der Bewegung einzelner Teilchen zusammenhängt.

Häufig gestellte Fragen zur Gaskonstante