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Ausdehnungsarbeit und erster Hauptsatz 08:36 min

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Transkript Ausdehnungsarbeit und erster Hauptsatz

Hallo und herzlich willkommen! Dieses Mal beschäftigen wir uns mit der Ausdehnungsarbeit und dem ersten Hauptsatz der Wärmelehre. Wir werden sehen, wie es möglich ist, dass Gase Arbeit verrichten und nach welchen Gesetzen das abläuft. Wir beschäftigen uns zuerst mit den Begriffen innere Energie und Wärme. Danach werden wir nochmal den Zusammenhang zwischen Volumen und Temperatur bei konstantem Druck betrachten. Im nächsten Schritt werden wir dann sehen, wie es möglich ist, dass ein Gas Arbeit verrichtet. Das führt uns dann schlussendlich zum ersten Hauptsatz der Wärmelehre. Um zu verstehen, was die innere Energie ist, müssen wir uns vorstellen, dass alle Materie aus kleinsten Teilchen besteht. Je nachdem, ob es sich um einen festen, einen flüssigen oder einen gasförmigen Stoff handelt, können sich die Teilchen in ihm mehr oder weniger frei bewegen. Sie bewegen sich aber immer. Diese Bewegung hat eine bestimmte Energie, die sogenannte kinetische Energie. Aus der kinetischen Energie aller sich bewegender Teilchen ergibt sich die thermische Energie eines Stoffes, abgekürzt mit Eth. Steigt die Temperatur, so bewegen sich die Teilchen schneller und die thermische Energie steigt auch. Zwischen den Teilchen in Festkörpern und Flüssigkeiten wirken anziehende Kräfte. Um die Teilchen voneinander zu entfernen, muss also Energie aufgewendet werden, diese Bindungsenergie kann bei chemischen Reaktionen freigesetzt werden, weshalb man sie auch chemische Energie nennt. Sie wird abgekürzt mit Echem. Sie ist für jeden Stoff unterschiedlich. Außerdem gibt es noch einen kernphysikalischen Anteil. Er beschreibt diejenige Energie, die potentiell in den Atomkernen vorhanden ist und bei Kernzerfällen, Kernspaltung oder Kernreaktionen freigesetzt werden kann. Die innere Energie eines Körpers oder Stoffes ist die Summe aus diesen drei Energien. Es gilt also: Innere Energie E=Eth+Echem+EKern. Die innere Energie ist eine extensive Zustandsgröße. Das heißt, sie ändert sich, wenn sich die Größe des betrachteten Systems ändert. So hat zum Beispiel ein Körper mit mehr Teilchen mehr Bindungen und somit auch eine größere chemische Energie. Außerdem gibt es in der Wärmelehre noch den Begriff der Wärme. Wärme ist eine Form von Energie und existiert immer dann, wenn zwei Systeme eine unterschiedliche Temperatur haben. Dann fließt Wärme vom wärmeren zum kälteren System. Ein System ist dabei ganz allgemein ein Begriff für etwas, in dem Prozesse ablaufen, die mit den Gesetzen der Wärmelehre beschrieben werden können. Das kann dabei alles Mögliche sein, eine Flüssigkeit, ein Gas oder ein Festkörper. Es gibt ganz kleine Systeme und ganz große Systeme. Systeme können auch aus unterschiedlichen Stoffen bestehen. Man muss sich vorstellen, dass Wärme immer nur an der Grenzen von Systemen, beim Übergang von einem System zum anderen, existiert. Sobald sie sich innerhalb der Systemgrenzen befindet, geht sie in innere Energie, genauer in thermische Energie über. Um zu verstehen, wie ein Gas Arbeit verrichten kann, muss man zuerst wissen, wie sich Volumen und Temperatur bei konstantem Druck verhalten. Aus Experimenten weiß man, dass ein linearer Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen besteht. Das heißt, wenn die Temperatur eines Gases steigt, so steigt auch das Volumen, wenn dabei der Druck konstant bleibt. Anders formuliert kann man sagen, dass der Quotient aus Volumen und Temperatur konstant ist, wenn der Druck konstant ist. Betrachtet man ein Gas bei unterschiedlichen Volumina und Temperaturen, so ist der Quotient aus V1 und T1 gleich dem Quotienten aus V2 und T2, bei P gleich konstant. Diesen Zusammenhang nennt man auch das Gesetz von Gay-Lussac. Nun wollen wir schauen, wie ein Gas Arbeit verrichten kann. Arbeit ist definiert als eine Kraft, die über einen bestimmten Weg ausgeübt wird. Es gilt W=F•s, wobei W für die Arbeit, F für die Kraft und s für den Weg steht. Nun nimmt man einen Kolben, in dessen Inneren eine feste Menge Gas eingeschlossen ist. Der obere Verschluss des Kolbens ist beweglich und auf ihm liegt ein Gewicht, zum Beispiel eine Eisenkugel. Der Druck im Inneren des Kolbens ist gleich der Gewichtskraft des Gewichts geteilt durch die Oberfläche des oberen Verschlusses. Da sich beide Größen im Laufe des Versuchs nicht ändern, ist auch der Druck konstant. Erwärmt man nun das Gas, so bewegen sich die Teilchen in ihm schneller. Daher stoßen sie öfter und heftiger gegen die Wand, die sie einschließt. Somit steigt die Kraft, die sie auf die Wand ausüben. Dadurch bewegt sich der obere Verschluss des Kolbens nach oben, das Volumen steigt. Wenn sich der obere Verschluss nach oben bewegt, wird das Gewicht, das auf ihm liegt, auch nach oben bewegt und somit wird Arbeit verrichtet. Wenn man ein Gas erwärmt, kann es also Arbeit verrichten. Das liegt daran, dass Wärme zugeführt wird, wodurch die Temperatur steigt und mit ihr die innere Energie. Diese Form der Arbeit nennt man auch Ausdehnungsarbeit oder Volumenarbeit. Kühlt man das Gas wieder ab, so sinkt die innere Energie. Die Teilchen bewegen sich langsamer. Das Volumen des Gases sinkt wieder und das Gewicht auf dem oberen Verschluss des Kolbens bewegt sich nach unten. Der Prozess des Erwärmens und Abkühlens des Gases kann beliebig oft wiederholt werden. Die Zusammenhänge aus innerer Energie, Wärme und Arbeit werden im ersten Hauptsatz der Wärmelehre beschrieben. Er besagt, dass sich die innere Energie E eines abgeschlossenen Systems nur ändern kann, wenn Wärme zu- beziehungsweise abgeführt oder Arbeit verrichtet wird. In Formel heißt das: Delta E=Q+W. Dabei steht Delta E für die Änderung der inneren Energie, Q für die zu- oder abgeführte Wärme und W für die verrichtete Arbeit. Der erste Hauptsatz der Wärmelehre besagt also, dass die Energie in einem abgeschlossenen System erhalten ist. Verschiedene Energieformen können demnach ineinander umgewandelt werden. Aber Energie kann weder aus dem Nichts erzeugt noch kann sie vernichtet werden. Deshalb kann eine Maschine höchstens so viel Arbeit verrichten, wie ihr Energie zugeführt wird. Das heißt wiederum, dass der Wirkungsgrad höchstens eins sein kann. Sogenannte Perpetuum mobile, also Maschinen, die mehr Arbeit verrichten als Energie zugeführt wird, sind somit nach dem ersten Hauptsatz der Wärmelehre nicht möglich. Außerdem ist darauf zu achten, dass Arbeit und Wärme positive und auch negative Vorzeichen haben können. Wenn ein System erwärmt wird, also Wärme zugeführt wird, ist Q positiv. Kühlt ein System ab, so wird Wärme abgeführt und Q ist negativ. Wird Arbeit am System verrichtet, so ist W positiv. Verrichtet das System Arbeit so wie im eben betrachteten Fall, in dem sich das Gewicht nach oben bewegt, so ist W negativ. So, was hast du heute gelernt? Jedes System hat eine gewisse innere Energie. Diese setzt sich aus drei Komponenten zusammen: der thermischen, der chemischen und der kernphysikalischen Energie. Wärme existiert nur an den Grenzen von Systemen mit unterschiedlichen Temperaturen und fließt immer vom wärmeren zum kälteren System. Innerhalb eines Systems geht sie in innere Energie über. Volumen und Temperatur von Gasen hängen linear zusammen. Das heißt, steigt die Temperatur eines Gases, so steigt auch das Volumen. Dadurch, dass sich Gase bei steigender Temperatur ausdehnen, können sie Volumenarbeit verrichten. Die Energie in abgeschlossenen Systemen ist erhalten. Das besagt der erste Hauptsatz der Wärmelehre. Nach ihm ist die Änderung der inneren Energie gleich der zu- beziehungsweise abgeführten Wärme plus der Arbeit. Arbeit und Wärme können positive und negative Vorzeichen haben, je nachdem ob die Wärme dem System zu- oder abgeführt wird, beziehungsweise ob die Arbeit am System verrichtet wird oder das System Arbeit verrichtet. So, das war es zum Thema „Ausdehnungsarbeit und erster Hauptsatz der Wärmelehre‟. Ich hoffe, du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal!

2 Kommentare
  1. %d0%98%d0%b7%d0%be%d0%b1%d1%80%d0%b0%d0%b6%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5 262

    stimme ich zu

    Von Emilia D., vor etwa einem Jahr
  2. Default

    gutes Video. aber langweilige stimme.

    Von Sabine Knauss, vor etwa 5 Jahren

Ausdehnungsarbeit und erster Hauptsatz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Ausdehnungsarbeit und erster Hauptsatz kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die Definition des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik und die Konsequenzen, die daraus folgen.

    Tipps

    Wie setzt sich die innere Energie eines abgeschlossenen Systems zusammen?

    $E\,=\,E_{th}\,+\,E_{chem}\,+\,E_{kern}$

    Was würde mit der chemischen Energie bei einer Reaktion passieren, wenn nichts das System verlassen kann.

    Lösung

    Der Begriff abgeschlossenes System bezeichnet das theoretische Konstrukt eines komplett versiegelten Systems. Dieses kann weder von Materie noch von Wärme verlassen werden. Auch Strahlung kann dieses System nicht verlassen.

    Würde in diesem System eine Reaktion ablaufen, würde dabei zunächst ein kleiner Teil der thermischen Energie als Aktivierungsenergie genutzt werden. Bei einer exothermen Reaktion würde dann wieder thermische Energie frei werden. Gleichzeitig sinkt dabei die chemische Energie um den selben Betrag, um den auch die Wärmeenergie ansteigt. Dadurch ändert sich die innere Energie des Systems nicht.

    Äquivalent würde es bei einem radioaktiven Zerfall ablaufen. Dabei würde zunächst Strahlungsenergie frei werden. Diese würde mit den Gasteilchen wechselwirken und schlussendlich Wärme dabei erzeugen. Dadurch ändert sich die innere Energie des Systems nicht.

    Nur wenn von außen Wärme zugeführt wird oder wenn Arbeit am System geleistet oder vom System selbst geleistet wird, kann sich die innere Energie des Systems ändern. Zudem ändert sie sich auch, wenn dem System Materie zugeführt wird.

    Formal verwendet der Chemiker für die innere Energie das Formelzeichen U.

  • Gib an, woraus sich die innere Energie zusammensetzt und gib die entsprechende Definition an.

    Tipps

    Die Temperatur ist die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen eines Stoffes.

    Eine Bindung herrscht zwischen verschiedensten Teilchen.

    Lösung

    Die thermische Energie gibt an, wie viel Wärmeenergie im System enthalten ist. Je schneller die Teilchen im System sich bewegen, desto höher ist die Wärmeenergie im System. Die thermische Energie ist damit direkt von der Temperatur und der Stoffmenge abhängig. Die Temperatur entspricht dabei der mittleren Bewegungsgeschwindigkeit der Teilchen eines Systems. Die Stoffmenge gibt an, wie oft $N_A$ Teilchen vorliegen. $N_A$ entspricht dabei $6,022\,\cdot\,10^{23}$ Teilchen.

    Die chemische Energie wird auch als chemisches Potential bezeichnet. Diese ist direkt von der Stoffmenge und von den vorliegenden Stoffen abhängig. Jede Verbindung hat eine andere Bindungsenergie.

    Eine Änderung dieser Energie wird berechnet, indem die Summe der Bindungsenergie der Edukte mit der Summe der Bindungsenergie der Produkte verglichen wird.

    Bei einer exothermen Reaktion wird die chemische Energie kleiner aber die thermische Energie größer.

    Bei einer endothermen Reaktion vergrößert sich die Bindungsenergie und die thermische Energie wird kleiner.

    Die kernphysikalische Energie ändert sich nur bei einer Kernreaktion, also Zerfall, Spaltung, Fusion, Annihilation und Ähnliches. Daher ist sie zumeist für thermodynamische Beobachtungen zu vernachlässigen.

  • Gib die Erklärung zum Experiment zur Volumenarbeit an.

    Tipps

    Stelle dir das Experiment praktisch vor.

    Das System ist für Wärme zugänglich aber nicht für Materie. Dadurch ist die Stoffmenge n konstant. Zudem ist durch den beweglichen Kolben der Druck immer konstant.

    Die Größen Temperatur, Druck und Volumen sind voneinander abhängig.

    $p\,\cdot\,V\,=\,n\,\cdot \,R\,\cdot \,T$

    Die universelle Gaskonstante R und die Stoffmenge n sind konstant.

    Lösung

    Thermodynamisch gilt, dass eine Änderung einer Temperatur immer eine Druckänderung oder eine Volumenänderung nach sich zieht.

    Dabei wird entweder der Druck geändert, wenn sich das Volumen wie im Dampfdrucktopf nicht ändern kann, oder das Volumen ändert sich wie in einem Kolben.

    Aber dies funktioniert auch umgekehrt.

    Drücke ich den Kolben einer versiegelten Spritze zusammen, erhöht sich der Druck und das Gas wird warm.

    Dehnt sich ein komprimiertes Gas aus, kühlt es schlagartig ab. So fällt aus einem $CO_2$-Feuerlöscher Trockeneis aus. Da Kohlenstoffdioxid keine flüssige Phase besitzt und direkt sublimiert und resublimiert.

    Insgesamt sind vier physikalische Größen voneinander abhängig.

    Folgende Formel beschreibt die Abhängigkeit:

    $p\,\cdot\,V\,=\,n\,\cdot\,R\,\cdot\,T$

    Mit $p$ dem Druck in $\frac{N}{m^2}$, $V$ dem Volumen in $m^3$, $n$ der Stoffmenge in $mol$, $R$ der universellen Gaskonstante von $8,314510\,\frac{J}{K\,\cdot\,mol}$ und der Temperatur $T$ in K.

    Um zu wissen, wie sich das System ändert, muss man wissen, welche Größen konstant bleiben.

  • Berechne die Ausdehnung des Volumens beim Experiment.

    Tipps

    Wird sich der Umgebungsdruck durch die Kolbenbewegung ausschlaggebend verändern?

    Welche der Größen bleiben konstant, welche verändern sich?

    Lösung

    Gegeben:

    $R\,=\,8,31451\,\frac{J}{K\,\cdot\,mol}$,$~~~~$$T_1=20°C$,$~~~~$$T_2=200°C$

    $p=101,3\,kPa$,$~~~~$$r=50\,cm$

    Gesucht:

    $V_1$,$~~~~$$V_2$,$~~~~$$\Delta s$

    Über die folgende Formel lässt sich die Volumenänderung bestimmen.

    $p\,\cdot\,V\,=\,n\,\cdot\,R\,\cdot\,T$

    Diese Formel stellen wir nach V um.

    $V\,=\,\frac{n\,\cdot\,R\,\cdot\,T}{p}$

    Die einzige sich ändernde abhängige Größe ist T.

    Wir bestimmen wir für beide T Werte das Volumen. Dazu tragen wir alle Größen in der richtigen Einheit ein:

    $V_1\,=\,\frac{n\,\cdot\,R\,\cdot\,T_1}{p}=\,\frac{1\,mol\,\cdot\,8,31451\,\frac{N\,\cdot\,m}{K\,\cdot\,mol}\,\cdot\,293,15\,K}{101300\,\frac{N}{m^2}}\approx 0,02\,m^3=2\,dm^3$

    $V_2\,=\,\frac{n\,\cdot\,R\,\cdot\,T_2}{p}\,\frac{1\,mol\,\cdot\,8,31451\,\frac{N\,\cdot\,m}{K\,\cdot\,mol}\,\cdot\,473,15\,K}{101300\,\frac{N}{m^2}}\approx 0,04\,m^3=4\,dm^3$

    Für die Bestimmung von $\Delta s$ müssen wir nun $\Delta V$ durch die Grundfläche teilen.

    $\Delta h=\frac{\Delta V}{A}\,=\,\frac{V_2-V_1}{r^2\,\cdot\,\pi}\,=\frac{0,039\,m^3\,-\,0,024\,m^3}{(0,5\,m)^2\,\cdot\,\pi}\,\approx \,0,019\,m=\,1,9\,cm=19\,mm$

    So kann man auch schnell die Veränderung des Druckes bestimmen, wenn das Volumen konstant bleibt.

  • Bestimme die Energieveränderungen im abgeschlossenen System.

    Tipps

    Beachte bitte, dass du um das $\Delta$ zu berechnen, vom "Nachherwert" den "Vorherwert" abziehst. Das $\Delta$ ist also die Veränderung zwischen den beiden Werten. Beachte auch das Vorzeichen.

    Erinnere dich an den ersten Hauptsatz .

    Wo findet die Reaktion statt?

    Lösung

    In diesem Fall liegt ein abgeschlossenes System vor. Zudem findet die Reaktion im System statt. Daher ist automatisch die Veränderung der inneren Energie $\Delta E=0$. Zudem wird sich durch die Reaktion nichts an der kernphysikalischen Kraft ändern. Daher ist auch $\Delta E_{kern}=0$.

    Also können sich nur noch zwei Energieelemente der Gleichung verändern. Durch die exotherme Reaktion sinkt natürlich die chemische Energie im System, daher ist $\Delta E_{chem}=\,-786\,kJ$. Diese wird bei einer exothermen Reaktion in thermische Energie umgewandelt, daher steigt diese um denselben Wert $\Delta E_{th}=\,+786\,kJ$.

    Unabhängig von der Reaktion steigt zudem die thermische Energie ganz langsam aber stetig an. Ursache dafür ist der Zerfall von einem radioaktiven Kohlenstoffisotops C-14. Dieses zerfällt zum Stickstoff Isotop N-14. Die Zerfallsprodukte erwärmen das System. Daher steigt die thermische Energie langsam an, während die kernphysikalische Energie im selben Betrag sinkt.

  • Erkläre den Begriff Perpetuum mobile und bewerte diesen mit dem ersten Hauptsatz.

    Tipps

    Reflektiere den Begriff Perpetuum mobile. Kennst du ein solches?

    Warum ist es so schwierig, ein Perpetuum mobile auf der Erde zu bauen?

    Lösung

    Dass das Perpetuum mobile unmöglich ist, wissen wir. Wäre es möglich, dann wären alle Energieprobleme schon längst gelöst und ein riesiges anderes Problem würde entstehen (siehe unten).

    Doch warum ist es so?

    Das Perpetuum mobile erster Ordnung wird durch den ersten Hauptsatz widerlegt. Es gibt für den ersten Hauptsatz mehrere Definitionen.

    Energie kann weder aus dem Nichts erzeugt oder vernichtet werden.

    Die innere Energie eines abgeschlossenen Systems ändert sich nur, wenn diesem Energie zugeführt wird oder an diesem Arbeit verrichtet wird, oder es selbst Arbeit leistet.

    Damit können wir schnell ein Perpetuum mobile ausschließen, welches ewig ungebremst weiter läuft und gleichzeitig Arbeit leisten kann.

    Die einfache Form des ewigen Weiterlaufens ist theoretisch sogar möglich, jedoch nicht an einem Ort an dem Kräfte wirken. So kann ein Asteroid ewig weiterfliegen, jedoch wird jedes Auto ohne Zuführung von Energie auf der Erde stehen bleiben.

    Damit sind beide Versionen auf der Erde unmöglich.

    Und das ist auch gut so. Stellen wir uns kurz eine Welt vor, in der wir Energie erzeugen könnten. Dann würde die Energie im System immer weiter ansteigen. Dann bräuchten wir auch einen Weg, diese Energie wieder zu vernichten.