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Erwärmungsgesetz (Übungsvideo) 07:43 min

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Transkript Erwärmungsgesetz (Übungsvideo)

Hallo. In diesem Video möchte ich mit dir einige alltagsrelevante Sachaufgaben zum Erwärmungsgesetz lösen. Vielleicht kommt dir ja folgende Situation bekannt vor: Steffi möchte sich eine Tasse Tee kochen und geht in die Küche. Während sie den Wasserkocher mit Leitungswasser füllt, unterhält sie sich mit ihrer Schwester Julia über die Schule.

Physik im Alltag

Gerade als Steffi den Wasserkocher anschalten will, hält Julia sie ab und mahnt an, dass dieser fast voll ist. Julia hält es für totale Energieverschwendung, so viel Wasser für eine Tasse zu kochen. Steffi will das Wasser aber nicht mehr wegschütten und meint, dass ihre Schwester das mit der Energieverschwendung viel zu engstirnig sieht.

Wer hat nun Recht? Wenn man ein Alltagsproblem wie dieses aufklären möchte, muss man die Situation genau analysieren und dann das Problem schrittweise angehen. Diesen Schritt habe ich dir hier abgenommen und aus der Situation vier Teilaufgaben erstellt, wie sie auch in einem schulüblichen Test gestellt werden könnten:

Aufgaben zur Wärmeenergie

Erstens: Wieviel Wärmemenge ist nötig, um einen Liter Wasser von Zwanzig Grad Celsius auf 100 Grad Celsius zu erhitzen? Zweitens: Wieviel Wärmemenge ist hingegen für das Erhitzen einer Tasse Wasser - also 200 Milliliter - nötig? Vergleiche die Wärmemengen quantitativ! Drittens: Angenommen, man könnte die Differenz der Wärmeenergie dazu verwenden, um eine 800 Gramm schwere Stahlpfanne zu erhitzen. Wie heiß würde diese Pfanne werden? Die Ausgangstemperatur der Pfanne Theta eins ist wieder 20 Grad Celsius.

Viertens: Positioniere dich zur Meinung der Schwestern! Beginnen wir mit Aufgabe 1. Gesucht ist die Wärmemenge, welche man mit der Grundgleichung der Wärmelehre bestimmen kann. Diese lautet: Die für einen Vorgang benötigte Wärme Q ist das Produkt aus der Masse des zu erwärmenden Körpers, der spezifischen Wärmekapazität c und der Temperaturänderung Delta T.

Die Temperaturänderung

Die Temperaturänderung ist das Erhitzen von 20 auf 100 Grad Celsius. Da Temperaturänderungen immer in Kelvin angegeben werden, sind das demnach 80 Kelvin. Den Wert der spezifischen Wärmekapazität finden wir in einer geeigneten Formelsammlung. Für Wasser beträgt er 4,19 Kilojoule pro Kilogramm und Kelvin. Die Masse des Wassers ist nicht gegeben, aber das Volumen.

Die Dichte Rho

Das Verhältnis von Masse zu Volumen wird durch die Dichte Rho beschrieben. Umgestellt also m gleich Rho mal V. Die Dichte von Wasser ist näherungsweise ein Kilogramm pro Kubikdezimeter. Und da ein Liter gleich ein Kubikdezimeter ist, ist die Masse von einem Liter Wasser gleich ein Kilogramm.

Berechnung der Wärmemenge

Alle Größen setzen wir jetzt in die Gleichung ein. Bei den Einheiten können wir Kelvin und Kilogramm jeweils kürzen und übrig bleibt Kilojoule. Die Einheit für die Wärmemenge. Das Ergebnis der Wärmemenge ist gerundet 335 Kilojoule. Die erste Aufgabe wäre damit gelöst. In der zweiten Aufgabe soll in gleicher Weise die Wärmemenge berechnet werden, jedoch für ein Volumen von 200 Milliliter Wasser.

Die Formel zur Berechnung der Masse haben wir schon aufgestellt. 200 Milliliter sind 0,2 Liter und somit 0,2 Kubikdezimeter. Somit beträgt die Masse 0,2 kg. Bis auf die Masse bleibt die Hauptrechnung gleich. Die zweite Wärmemenge beträgt rund 67 Kilojoule. Für einen quantitativen Vergleich bilden wir nun den Quotienten der Wärmemengen Q eins durch Q zwei. Das ergibt genau Fünf. Ist auch logisch: Man braucht die fünffache Menge an Energie um die fünffache Menge Wasser zu erhitzen.

Das Erwärmungsgesetz

Es ist übrigens wichtig, hier von Erhitzen zu sprechen. Das Erwärmungsgesetz gilt nur, wenn sich der Aggregatzustand des Stoffes nicht ändert. Das Kochen, also die Umwandlung des Wassers in Wasserdampf können wir auf diese Weise gar nicht berechnen. Kommen wir nun zur dritten Aufgabe. Hier soll mit der Energiedifferenz eine Stahlpfanne erhitzt werden.

Die Energiedifferenz

Gesucht ist die Temperatur der Pfanne, wenn sie die Energie aufgenommen hat, also Theta 2. Die einzige gegebene Größe ist die Masse der Pfanne. 800 Gramm, also 0,8 Kilogramm. Wir wissen jedoch noch, dass diese Pfanne aus Stahl ist und deshalb schlagen wir wieder in der Formelsammlung nach. Eventuell findest du verschiedene Angaben zur Wärmekapazität von Stahl, deshalb verwenden wir einen durchschnittlichen Wert von 0,47.

Die zugeführte Energie soll die Differenz der Wärmemengen sein. Also Q eins minus Q zwei. Das sind 268 Kilojoule. Betrachten wir nun die Gleichung. Delta T können wir auch als Theta zwei minus Theta eins schreiben. Theta zwei ist unsere gesuchte Größe. Also dividieren wir durch m und c. Die Temperaturdifferenz lassen wir erstmal so stehen.

Beim Einsetzen lösen wir den Doppelbruch in den Einheiten auf und so kürzen sich Kilogramm und Kilojoule. Als Wert für die Temperaturdifferenz erhalten wir 712,76 Kelvin. Um den Temperaturwert Theta 2 zu berechnen, addieren wir nun also noch die 20 Grad Celsius dazu.

Das sich hier nun Kelvin und Grad Celsius vermischen, liegt daran, dass die Temperaturänderung per Definition in Kelvin angegeben wird. Letztlich erhöht sich die Temperatur von 20 Grad Celsius um den Wert 712,76 Kelvin und das Endergebnis ist wieder ein fester Temperaturwert von rund 733 Grad Celsius.

Das Erwärmungsgesetz beim Teekochen

Ganz schön heiß! Eine normale Pfanne sollte eigentlich nicht heißer als 200 Grad Celsius werden, sonst geht sie kaputt. Die vierte Aufgabe ist nun deinem Urteilsvermögen überlassen. Fünf mal so viel Energie zum Teekochen zu verwenden, als notwendig, ist schon eine ganze Menge.

Und wenn man bedenkt, dass man mit der überschüssigen Wärme eine Stahlpfanne theoretisch auf 733 Grad Celsius erhitzen könnte, dann sollte man es sich zwei mal überlegen, ob man den Wasserkocher so voll macht. Besonders, wenn man die Strom- oder Gasrechnung dafür zahlen muss. Doch das eingegossene Wasser wieder wegzuschütten, wäre wiederum Wasserverschwendung.

Am besten ist es wohl, gleich eine ganze Kanne Tee zu kochen. So kann man sich nach dem physikalischen Streit auch gleich wieder versöhnen. Bis zum nächsten Mal.

10 Kommentare
  1. Hallo Hangu,

    danke für den Hinweis, die Aufgabenstellung wurde nun genauer formuliert.

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten Schedemann, vor 9 Monaten
  2. Danke. Tolles Video!
    Aber in Aufgabe 3 ist wahrscheinlich ...Nach dem Schmieden... gemeint, oder?

    Von Hangu, vor 9 Monaten
  3. hi
    ich bin neu da
    es ist sehr gut aber ist nicht was ich muss lernen ich lerne über Wärmetauscher also bitte mach mir ein gefallen und mach ein video von das
    leibe grüss
    deine Schüler

    Von Thomas 59, vor fast 2 Jahren
  4. @Hey ʕ•ᴥ•ʔ

    So geht das manchmal, auch uns kamen, leider erst als das Video fertig war, viele weitere gute Ideen. Wie das überschüssige Wasser, bevor es gekocht wurde, zum Blumengießen zu verwenden.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 2 Jahren
  5. Warum nimmt man nicht das überschüssige Wasser für alle zum Abendessen?...So sind Physiker halt

    Von Hey ʕ•ᴥ•ʔ, vor mehr als 2 Jahren
  1. Sehr gut erklärt jetzt weiß ich auch was mit c und Delta T gemeint ist

    Von Hey ʕ•ᴥ•ʔ, vor mehr als 2 Jahren
  2. ich verstehe es leider nicht da wir das in der Schule mit
    wth= c x m x ∆T
    gelernt haben

    Von Muellerluis, vor fast 3 Jahren
  3. Sehr gut

    Von Gudrun Legler, vor etwa 3 Jahren
  4. Sehr gut erklärt.

    Von Henriettewerner, vor etwa 3 Jahren
  5. Ein tolles video. Hat mir sehr geholfen!!!

    Von Echaryeva, vor fast 5 Jahren
Mehr Kommentare

Erwärmungsgesetz (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Erwärmungsgesetz (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.

  • Berechne die Wärmemenge in $kJ$, die nötig ist, um einen Liter Wasser von 20°C auf 100°C zu erhitzen.

    Tipps

    1 dm³ = 1 L

    Es wird mehr Wärmemenge $Q$ benötigt, wenn…

    • die Masse $m$ des zu erwärmenden Stoffs zunimmt.
    • der Stoff eine große Wärmekapazität $C$ besitzt.
    • der Stoff um ein größeres Temperaturintervall $\Delta T$ erwärmt werden soll.
    Lösung

    Um die nötige Wärmemenge mit der Formel

    $Q=m \cdot C \cdot \Delta T$

    zu bestimmen, müssen wir zunächst die benötigten Größen bestimmen.

    $\Delta T = T_{End} - T_{Anfang} = 100°C - 20°C = 80\,K$

    $m_{Wasser} = \rho_{Wasser} \cdot V_{Wasser} = 1 \frac{kg}{dm^3} \cdot 1\,L = 1\,kg$, da ein Liter ein dm³ ist.

    Nun können wir alle Werte einsetzen:

    $Q=m \cdot C \cdot \Delta T=1~kg \cdot 4,19~\frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 80\,K=335,2\,kJ$

    Man benötigt also 335,2 kJ Wärme, um einen Liter Wasser von 20°C auf 100°C zu erwärmen.

  • Nenne die Grundgleichung der Wärmelehre.

    Tipps

    Die Einheit der Wärmekapazität ist $\frac{kJ}{kg~\cdot~K}$.

    Über die Anfangsbuchstaben der Größen kannst du auf ihr Formelzeichen schließen. Nur die Wärmemenge hat ein anderes.

    Lösung

    Diese Gleichung beschreibt auf der makroskopischen Ebene, wie sich jeder Stoff thermisch in Abhängigkeit zu seiner spezifischen Wärmekapazität verhält. Mit dieser Gleichung kann man bereits viele Effekte der Wärmelehre erklären.

  • Erkläre die Temperaturunterschiede zwischen Wüste und Küste unter Nutzung der Wärmekapazität.

    Tipps

    Warum nutzt du Wasser für ein Fußbad?

    In der Wüste sind schon einige Menschen nachts erfroren.

    Lösung

    Die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes ist eine Materialkonstante. Sie beschreibt, wie viel Wärmemenge $Q$ in kJ ein Stoff pro 1 kg Masse $m$ aufnehmen kann, um eine Temperaturänderung $\Delta T$ von 1 K zu bewirken.

    Jeder Stoff kann Wärme auf unterschiedliche Arten speichern. Die aufgenommene Energie wird in Bewegungsenergie der Teilchen eines Stoffes umgesetzt. Die Teilchen schwingen und bewegen sich unter der Wärmezuführung. Je mehr sie sich bewegen können, desto mehr Energie können sie auch aufnehmen.

  • Gib an, wie man ein Alltagsphänomen physikalisch löst.

    Tipps

    Der Physiker geht sowohl bei Rechnungen, wie auch bei einem Experiment, immer gleich vor, um ein Problem zu lösen oder eine These zu bestätigen.

    Dieses Vorgehen kennst du auch aus deinem Naturwissenschaftsunterricht.

    Lösung

    Um ein Phänomen zu erklären oder eine These zu überprüfen, plant der Physiker ein Experiment oder einen mathematischen Beweis.

    Nach der Durchführung des Experimentes überprüft er mit den Ergebnissen seine These oder kann mit ihnen eine Erklärung für das Phänomen finden.

    Der nächste Schritt ist es, zu überprüfen, inwieweit die These oder die Erklärung gilt. Ziel ist es immer, eine allgemein gültige Erklärung zu finden.

  • Berechne die Endtemperatur des Wassers, nachdem ein Schmiedestück darin abgekühlt wurde.

    Tipps

    Wenn sich ein Material um einen bestimmten Wert abkühlt, wird diese Wärmemenge auf einen anderen Stoff übertragen.

    Warum kann Wasser in einer Schmiede zum Kühlen benutzt werden?

    Gehe davon aus, dass sich die Wärme gleichmäßig im Wasser verteilen wird.

    Lösung

    Beim Schmieden wird schon seit Jahrhunderten ein Gemisch aus Öl und Wasser zum Abkühlen genutzt. Dabei wird das Schmiedestück gehärtet und, wenn man Pech hat, zerbricht es bei diesem Vorgang.

    Gegeben:

    $V_{Wasser}$,$~~~~$$\vartheta_{1}$,$~~~~$$\Delta T_{Eisen}$,$~~~~$$m_{Eisen}$

    Gesucht:

    $Q~$ und $~\vartheta_{2}$

    Wir bestimmen über die Dichte des Wasser zunächst die vorliegende Masse an Wasser.

    $m_{Wasser}=\rho_{Wasser}~\cdot~V_{Wasser}=1~\frac{kg}{dm^3}~\cdot~10~L=10~kg$

    Dann berechnen wir die Wärmemenge, die das Eisen an das Wasser übergibt.

    $Q=m_{Eisen}~\cdot~C_{Eisen}~\cdot~\Delta T_{Eisen}=0,1~kg\cdot~0,452~\frac{kJ}{kg~\cdot~K}~\cdot~1500~K=67,8~kJ$

    Mit diesen Werten können wir dann die Temperatur des Wassers nach dem Härten bestimmen.

    $\vartheta_{2}=\frac{Q}{m_{Wasser}~\cdot~C_{Wassser}}+\vartheta_{1}=\frac{67,8~kJ}{10~kg~\cdot~4,19~\frac{kJ}{kg~\cdot~K}}~+~20°C=21,62°C$

  • Vergleiche die berechneten Energiewerte.

    Tipps

    Wasserstoff ist sehr leicht, besitzt aber auch eine sehr große Wärmekapazität.

    Eisen erwärmt sich sehr schnell.

    Lösung

    Stellen wir zunächst auf was gegeben ist.

    Für den Wasserstoffteil ist gegeben:

    $V_{H}=160.000\,m^3,~~~~\rho_{H}=0,0899~\frac{kg}{m^3},~~~~\Delta T_{H}=5\, K,~~~~C_{H}=14,304~\frac{kJ}{kg \cdot K}$

    Für den Eisenteil ist gegeben:

    $C_{Eisen}=0,542~\frac{kJ}{kg \cdot K}$$~~~~$$m_{Eisen}=1000\,kg$

    Gesucht sind:

    $m_{H}~$in kg,$~~~~$$Q_{H}~$in MJ,$~~~~$$\Delta T_{Eisen}~$ in K

    Zunächst berechnen wir die Masse des Wasserstoffes.

    $m_{H}=\rho_{H}~\cdot~V_{H}=0,0899~\frac{kg}{m^3}~\cdot~160.000~m³=14384~kg$

    Dann können wir mit diesem Wert die Wärmemenge bestimmen:

    $Q_{H}=m_{H}~\cdot~C_{H}~\cdot~\Delta T_{H}=14383~kg~\cdot~14,304~\frac{kJ}{kg \cdot K}~\cdot~5~K=1028744~kJ=1028,744~MJ$

    Und zum Schluss den Temperaturanstieg am Eisenblock.

    $\Delta T_{Eisen}=\frac{Q_{H}}{m_{Eisen}~\cdot~C_{Eisen}}=\frac{1028744~kJ}{1000~kg~\cdot~0,542~\frac{kJ}{kg \cdot K}}=1898,05~K$