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Längenänderung fester Körper 08:14 min

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Transkript Längenänderung fester Körper

Hallo, ich bin Stefan und möchte mit dir das Thema Längenänderung fester Körper bearbeiten. Hierzu beginnen wir zunächst mit einem anschaulichen Beispiel. Vielleicht hast du es ja schon gehört, dass nicht nur Pflanzen, Tiere und Menschen wachsen können, auch Gebäude können wachsen. Und das möchte ich am Beispiel des Berliner Fernsehturms zeigen. Die Höhe an einem Wintertag beträgt dreihundertachtundsechzig Meter und bis zum Sommer wird er an extrem heißen Tagen um bis zu achtzehn Zentimeter gewachsen sein. Jedoch schrumpft er auch zum Winter wieder um denselben Wert. Ein Glück, dass du nicht der Fernsehturm bist, sonst würdest du ja nie groß werden können. Um zu verstehen, was mit dem Fernsehturm eigentlich geschieht, müssen wir uns noch einmal kurz damit auseinandersetzen, was ein Festkörper und seine Temperatur eigentlich ist. Anschließend erkläre ich euch anhand eines homogenen Metallrohres, was bei der Längenänderung eigentlich geschieht und warum sich feste Körper ausdehnen. Ich habe natürlich nicht im Sommer und im Winter den Fernsehturm gemessen, also muss es auch einen Weg geben das zu berechnen. Dazu benötigen wir dann den Längenausdehnungskoeffizienten. Und nachdem du dann in der Lage bist die Längenausdehnung zu berechnen, zeige ich dir als Anwendung das Bimetall und die Dehnungsfuge. Na dann mal los. Was ist eigentlich ein Festkörper und was bedeutet seine Temperatur im Teilchenmodell? Festkörper sind Körper im festen Aggregatzustand. Hier haben die Atome einen festen Platz, von dem sie nicht so einfach wegkommen. Sie können lediglich etwas hin- und herschwingen, kommen jedoch nie weit von ihrer Ruhelage weg. Die Temperatur ist ein Maß dafür, wie sehr die Atome um ihre Ruhelage schwingen. Je wärmer es ist, umso mehr Energie besitzen die Atome und schwingen somit heftiger. Die Atome benötigen mehr Platz, je größer deren Beweglichkeit ist. Wenn nun alle Atome ein Stückchen mehr Platz für sich benötigen, dann muss der Festkörper größer werden. Aber wie genau wirkt sich die erhöhte Beweglichkeit der Atome, beziehungsweise die Temperaturänderung auf die Längenänderung des gesamten Festkörpers aus? Um dies festzustellen betrachten wir folgenden Versuchsaufbau. Ein Stahlrohr von einem Meter Länge ist an einem Ende fest eingespannt und liegt mit dem anderen Ende auf einer Walze, welche mit einem Zeiger verbunden ist. Wird der Stab länger, dreht sich die Walze und der Zeiger bewegt sich. Der Zeigerausschlag ist proportional zur Längenänderung Delta l. Dies ist nötig, da die Längenänderung von Metallen sehr klein ist und wir sie anders nicht genau messen könnten. Um die Temperaturänderung des Rohres zu regulieren, wird Wasser oder Wasserdampf durch das Rohr geleitet. Wir erstellen ein Delta T-Delta l-Diagramm, um den Zeigerausschlag bei verschiedenen Temperaturen darstellen zu können. Hierzu zeichnen wir auf der x-Achse die Temperaturänderung in Kelvin und auf der y-Achse die Längenänderung in Millimeter ein. Man erkennt einen proportionalen Zusammenhang zwischen den beiden Größen. Das heißt, der Graph stellt eine Gerade dar, deren Steigung die Proportionalitätskonstante ist. Atome benötigen also bei größerer Beweglichkeit mehr Abstand zu ihren Nachbarn als bei niedrigeren Temperaturen. Als nächstes schauen wir uns das Verhalten eines halb so langen Stahlrohres an. Hier beginnen genau die Hälfte der ursprünglichen Atome stärker zu schwingen und benötigen mehr Platz. Somit ist auch die Längenänderung des Stahlrohres beziehungsweise die Steigung der Gerade auch nur halb so groß. Die Längenänderung hängt von der Anfangslänge l1 des Festkörpers ab. Wiederholen wir nun das Experiment mit einem anderen Metall, zum Beispiel Aluminium. Es ergibt sich eine Gerade mit einer größeren Steigung. Die Längenausdehnung ist also auch “materialabhängig”. Das liegt daran, dass unterschiedliche Atome auch unterschiedlich viel Platz benötigen, wenn sie schwingen. Ähnliche Experimente zeigen, dass die Proportionalität für viele andere Metalle, Stein und Glas gilt. Bei großen Temperaturen und Temperaturunterschieden gibt es allerdings Abweichungen von dieser Proportionalität. Um die Längenänderung berechnen zu können, müssen wir unsere Feststellungen noch in Formeln fassen. Die Versuche ergaben, dass Längenänderung Delta l und Temperaturänderung Delta T proportional zueinander sind. Das heißt, Delta l = K * Delta T, wobei K die Proportionalitätskonstante und der Steigung der Geraden im Delta T-Diagramm entspricht. Diese Proportionalitätskonstante hängt ab von der Anfangslänge l1 und hat einen “materialabhängigen” Anteil. Der “materialabhängige” Anteil heißt Längenausdehnungskoeffizient. Sein Formelzeichen ist Alpha. Es gilt: K = l1 * Alpha. Insgesamt ergibt sich also für die Längenänderung eines Festkörpers Delta l = l1 * d * Delta T. Der Längenausdehnungskoeffizient Alpha zeigt an, wie stark sich ein Stoff beim Erhöhen der Temperatur ausdehnt. Der Längenausdehnungskoeffizient ist eine Materialkonstante und stets positiv. Seine Einheit ist eins durch Kelvin. Je größer Alpha ist, umso stärker dehnt sich ein Stoff beim Erwärmen aus. Hier siehst du ein paar Beispiele für den Längenausdehnungskoeffizienten einiger Materialien. Es dehnt sich also Silber sehr viel stärker aus als Glas. Zum Abschluss wollen wir uns noch ein, zwei Anwendungen dieses Prinzips anschauen. Das Bimetall und die Dehnungsfuge. Interessant wird es, wenn eine Verbindung von zwei Materialien erwärmt wird, deren Längenausdehnungskoeffizient sich stark unterscheidet. In diesem Beispiel Platin und Silber. Da diese beiden Materialien Metalle sind, wird der Verbund derer auch “Bimetall” genannt. Silber dehnt sich beim Erwärmen bedeutend stärker aus als Platin. Es treten somit Verspannungen auf, die im schlimmsten Fall die Verbindung zerstören können. Das Zurückhalten der Ausdehnung an der Grenzschicht tritt jedoch nicht auf der anderen Seite des Silbers auf. Das Bimetall verformt sich. Auf diese Art und Weise können zum Beispiel Temperatursensoren in Bügeleisen funktionieren. Wenn sich das Bimetall weit genug gebogen hat, kann ein elektrischer Schaltkreis geschlossen oder unterbrochen werden. Ungewollt kann der Effekt jedoch auch auftreten. Diese Konstruktionen sind dann “temperaturanfällig” und können bei hoher Temperatur verbiegen oder brechen. Um Zerstörung von Bauwerken zu umgehen, können Dehnungsfugen eingesetzt werden. Dadurch haben die Materialien genug Platz, um sich an sehr heißen Tagen ungestört ausdehnen zu können. Dieses hast du bestimmt schon mal bei einer Brücke gesehen, wie hier auf diesem Foto. So, nun hast du es fast geschafft. Lass uns nun noch schnell zusammenfassen, was wir heute gelernt haben: Atome benötigen einen größeren Abstand zueinander, wenn sich die Temperatur erhöht. Damit dehnen sich Festkörper beim Erwärmen aus. Die Längenänderung ist linear von der Temperaturänderung abhängig. Ein “materialspezifischer” Teil des Proportionalitätsfaktors wird als “Längenausdehnungskoeffizient Alpha” bezeichnet. Dieser Koeffizient ist stets positiv. Eine praktische Anwendungsmöglichkeit um Temperatursensoren bauen zu können, ist ein “Bimetallstreifen”. Und Dehnungsfugen verhindern, dass Brücken oder Bauwerke kaputt gehen. Das war es dann auch schon wieder bei Physik mit Stefan. Ich hoffe, du siehst mich bald wieder. Bis dahin, tschüss.

7 Kommentare
  1. loollll

    Von Itslearning Nutzer 2535 42915, vor 9 Monaten
  2. krass

    Von rouven s., vor etwa einem Jahr
  3. Cool

    Von Malermellmann, vor fast 2 Jahren
  4. wurde mich sehr über ein video freuen bei dem erklährt wird wie man dies bereschnet :)

    Von Tequila Hacienda, vor mehr als 4 Jahren
  5. Dieses Video hilft mir sehr weiter :)

    Von Dilagshan, vor fast 5 Jahren
  1. das hilft mir nichtmal einen Milllimeter weiter

    Von Dilagshan, vor fast 5 Jahren
  2. Die Lösung der Abschlussfrage passt nicht, oder? Müsste 900,78mm und nicht 900,87mm lauten. Zahlendreher :)

    Von M Niedenfuehr, vor etwa 5 Jahren
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Längenänderung fester Körper Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Längenänderung fester Körper kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die technischen Beispiele zur Längenänderung von Festkörpern wider.

    Tipps

    Nur eine technische Anwendung nutzt das Prinzip der Längenänderung von Festkörpern gezielt aus.

    Die anderen Anwendungen dienen dem Ausgleich der Effekte bei wetterbedingten Temperaturänderungen.

    Lösung

    Bimetallstreifen werden gezielt hergestellt und sind somit eine technische Anwendung, die die unterschiedliche Längenänderung von Festkörpern bei Temperaturerhöhung ausnutzt. Im Besonderen sind das dabei die unterschiedlichen Längenausdehnungskoeffizienten von zwei Metallen, die durch ihre Leitfähigkeit als temperaturabhängige Schalter (Temperatursensoren) in Stromkreisen eingesetzt werden.

    Materialien, die veränderlichen Außentemperaturen ausgesetzt sind, zeigen unerwünschter Weise aber auch das Längenausdehnungsverhalten bei Temperaturerhöhung. Bei alten Schienen wurde dies bautechnisch durch Lücken in den Gleisen (Schienenstoß) ausgeglichen, bei Brückenhälften werden Dehnungsfugen eingebaut. Sind mehrere Baustoffe miteinander verbunden, treten ähnliche Effekte wie beim Bimetallstreifen auf. Die unterschiedlichen Längenausdehnungskoeffizienten der Materialien können im Extremfall zur Zerstörung von Konstruktionen führen. Sie müssen daher bei der Planung berücksichtigt werden.

  • Beschreibe, was in einem Festkörper bei Temperaturerhöhung geschieht.

    Tipps

    Hier siehst du einen Festkörper im Modell.

    Die Atome sind grün dargestellt, die Bindungen schwarz. Welche Bewegungen können die Atome ausführen und welche nicht?

    Stell dir vor, die Bindungen zwischen den Atomen werden immer flexibler, je höher die Temperatur steigt.

    Lösung

    In einem Festkörper werden die Atome durch die starken Anziehungskräfte untereinander an ihren Plätzen gehalten. Stellt man sich die (unsichtbaren) Bindungen zwischen den Atomen als Bänder vor, so sind diese bei niedrigen Temperaturen sehr starr. Die Atome können sich fast gar nicht bewegen. Je wärmer der Festkörper wird, desto flexibler werden die Bänder; die Atome bewegen sich stärker hin und her. Sie sind aber dennoch weiter an den Bändern befestigt. Durch die stärkere Bewegung benötigen die Atome mehr Platz, der Festkörper dehnt sich aus. Diese Größenzunahme ist aber in der Regel sehr gering, also nicht direkt sichtbar.

  • Sage die zu erwartende Beobachtung voraus.

    Tipps

    Stromleitungen enthalten das Metall Kupfer.

    Benenne die Auswirkungen, die eine Temperaturerhöhung auf einen Kupferdraht hat.

    Lösung

    Die Stromleitungen hängen im Sommer stärker durch.

    Der Kupferdraht im Innern der Stromleitungen besitzt wie viele Metalle einen hohen Längenausdehnungskoeffizienten. Die jahreszeitbedingten Temperaturänderungen reichen daher aus, dass sich die Länge der Stromleitungen im Freien merklich verändert. Die Länge eines Leiterstücks zwischen zwei Aufhängungen nimmt im Sommer zu, darum hängt die Leitung dann tiefer. Im Gegenzug ist es aber auch wichtig, die Leitungen nicht zu straff zu spannen, da sie sonst im Winter durch die Verkürzung zerreißen können.

  • Fasse das Verhalten eines Bimetallstreifens bei Erwärmung zusammen.

    Tipps

    Die beiden Metalle sind fest verbunden. Sie können ihrem angestrebten Ausdehnungverhalten (Verlängerung an den Enden) nicht direkt folgen.

    Die Schmelztemperaturen der Metalle Silber und Platin werden nicht erreicht.

    Das Metall, das sich stärker ausdehnt, drückt das andere Metall zur Seite.

    Lösung

    Der Bimetallstreifen biegt sich in Richtung der Platinseite: in Richtung des Metalls, das sich weniger stark ausdehnt, also einen kleineren Längenausdehnungskoeffizienten besitzt. Das liegt daran, dass das Silber bei der Temperaturerhöhung durch die feste Verbindung mit dem Platin nicht direkt der Längenzunahme folgen kann.

    Damit können Bimetallstreifen in elektrischen Schaltkreisen als Temperatursensor verwendet werden. Sie führen zum Abschalten von Bügeleisen, wenn die Höchsttemperatur erreicht ist. Oder sie lösen einen Feueralarm aus, wenn die Umgebungstemperatur zu stark ansteigt.

  • Deute die Ergebnisse des gezeigten Versuchs.

    Tipps

    Wie viele Graphen sind im Diagramm dargestellt?

    Welchen Zusammenhang erkennst du zwischen Temperatur und Längenänderung?

    An welcher Form des Graphen erkennst du einen proportionalen Zusammenhang?

    Welche Aussage kannst du anhand der Steigung der Graphen treffen?

    Wie heißt der Proportionalitätsfaktor, wenn wie in diesem Versuch die Metallrohre alle dieselbe Länge besitzen?

    Lösung

    Und so lautet die korrekte Auswertung des Versuchs von Karl und Onur:

    Wir haben die Längenänderung von drei gleich langen Rohren aus unterschiedlichen Metallen in Abhängigkeit von der Temperatur untersucht.

    Je stärker die Rohre erwärmt wurden, desto mehr nahm ihre Länge zu. Dabei zeigt sich, dass sich die Längenänderung bei allen drei Rohren proportional zur Temperatur verhält. Das bedeutet, dass jedes Rohr bei gleichen Temperaturdifferenzen seine Länge immer um den gleichen Wert ändert.

    Das Metallrohr, dass durch den roten Graphen dargestellt wird, ändert seine Länge während des Versuchs am Wenigsten. Das erkennt man daran, dass der Graph die kleinste Steigung besitzt. Den geringsten Längenausdehnungskoeffizienten besitzt demnach das rot dargestellte Rohr, den höchsten das grün dargestellte Rohr.

  • Beurteile, ob die wetterbedingte Längenänderung von Zuggleisen kritisch für die Fahrsicherheit ist.

    Tipps

    Temperaturunterschiede werden in Kelvin angegeben. 50 K entsprechen dabei 50°C Temperaturunterschied (hier zum Beispiel von -20°C bis +30°C).

    Lösung

    Die Längenänderung einer Zugschiene von 100 m Länge ist mit 6 cm vergleichsweise gering. Dennoch können die Änderungen nicht vernachlässigt werden. Um diese auszugleichen, wurden früher zwischen den einzelnen Schienenstücken Lücken, Schienenstoß genannt, gelassen. Heute werden die Schienen so fest verschweißt, dass der Effekt keine negativen Auswirkungen hat. Die dabei entstehenden Spannungen in den Schienen müssen aber vom Material toleriert werden.