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Volumenarbeit 09:44 min

Textversion des Videos

Transkript Volumenarbeit

Hallo und ganz herzlich Willkommen. In diesem Video geht es um die Volumenarbeit. Du kennst die Gasgleichung und deren Herleitung. Nachher kannst du die Formel für die Volumenarbeit anwenden und herleiten. Der Film besteht aus fünf Abschnitten: Bin ich ein Schwächling? Arbeit als Prozessgröße. Volumenarbeit. Plus oder minus? Ich bin ganz normal! 1. Bin ich ein Schwächling? Das hier bin ich oder so ungefähr. Die Luftpumpe kann ich ganz gut bedienen. Vor allen Dingen, wenn sie vorne offen ist. Viel mehr Probleme habe ich schon, wenn ich den Kolben in diese Spritze hineindrücken soll. Sie ist nämlich vorne zu und damit ein geschlossenes System. Also, viel scheint mit mir ja nicht los zu sein. Und nun ergibt sich die leidige Frage: Bin ich ein Schwächling? 2. Arbeit als Prozessgröße. In der Thermodynamik betrachtet man den Übergang zwischen verschiedenen Zuständen. Schauen wir uns einmal den Übergang vom Zustand 1 zum Zustand 2 an. Wie man zum Zustand 2 gelangt, ist unerheblich. Die einzelnen Zustände werden charakterisiert durch Zustandsgrößen. Zustandsgrößen sind Druck, Volumen, Temperatur und Energie. Um den Unterschied von Zustand 2 bezüglich Zustand 1 zu charakterisieren, bedient man sich sogenannter "Prozessgrößen". Prozessgrößen sind die Wärme Q und die Arbeit W. In diesem Video soll uns eine Form der Arbeit besonders interessieren. Erinnert euch an euren Anfangsunterricht in Physik. Habt ihr es erkannt? Richtig, es handelt sich um die Verschiebearbeit. Wenn wir die Kraft gegen den Weg auftragen, so sieht man sehr gut, dass die Arbeit gleich dem Flächeninhalt des Rechtecks ist. Also W = F * S. Und hierbei handelt es sich um? Richtig, die Federspannarbeit. Die Arbeit ist hier gleich dem Flächeninhalt des Dreiecks, also W = ½F * S. Das sind Spezialfälle. Aber wie sieht es im allgemeinen Fall aus, wenn die Kraft nicht so schön gleich bleibt oder sich so schön gleichmäßig verändert? Bei der Verschiebearbeit ist die Kraft nämlich konstant. Und bei der Federspannarbeit sind Kraft und Weg proportional. Folglich müssen wir den Fall zulassen, dass die Kraft eine Funktion des Weges ist. Nehmen wir an, wir haben die Kraft als Funktion des Weges. Die graphische Darstellung sähe so aus. Wir starten bei S1 und kommen bei S2 an. Und es ist offensichtlich, die Arbeit W ist das bestimmte Integral von S1 bis S2. W ist somit das bestimmte Integral von S1 bis S2,F von (s)ds (W = S1S2Fsds). Achtung, Groß F heißt hier nicht Stammfunktion, sondern Kraft, nicht durcheinanderbringen. Ich denke einmal, auf diese Erkenntnis können wir stolz sein. 3. Volumenarbeit. Volumenarbeit wird in einem geschlossenen System unter Veränderung des Volumens geleistet. Wir formulieren noch einmal die allgemeine Gleichung für die Arbeit, Gleichung (1): W = S1S2Fsds. Wir untersuchen Gase, Gleichung (2): p * V = n * R * T. Das ist die allgemeine Gasgleichung. Wir erinnern uns: Druck ist gleich Kraft durch Fläche, p = F/A. Gleichung (3) wird in Gleichung 2() eingesetzt. Wir multiplizieren mit A und dividieren durch V. Wir erhalten Gleichung (4): F = n * R * T * A * 1/V. Wir fordern n * R * T konstant. Das ist leicht zu realisieren. R ist es sowieso, n eine bestimmte Stoffmenge und T wäre gleichbleibende Temperatur. Den Ausdruck von F aus (4) setzen wir nun in (1) ein. So weit, so gut. Wie nun weiter? Betrachten wir einen Kolben, der durch die Volumenarbeit eine Wegveränderung von ds differential erfährt. Der Kolben hat eine Fläche von A. Wir schreiben A * ds. Diesen Ausdruck finden wir auf der linken Seite unter dem Integral. Das ist aber auch gerade die Volumenänderung dv. Ganz wichtig, in der Thermodynamik gibt es triftige Gründe, das Integral rechts mit negativen Vorzeichen zu versehen. Wir erhalten somit folgende Gleichung: n * R * T können wir, da konstant, vor das Integral ziehen. Integrieren müssen wir von V1 bis V2. Das Integral dV/V ergibt den natürlichen Logarithmus lNV. Wir werten aus. Anschließend wird der konstante Term ausgeklammert. Durch Anwendung eines Logarithmen-Gesetzes erhalten wir die Volumenarbeit W ist gleich n * R * T * ln V1/V2. Somit haben wir eine schöne Formel für die Volumenarbeit entwickelt. Man kann die Volumenarbeit auch so formulieren: W ist gleich minus Integral von V1 bis V2 p von V dV (W = -V1V2pvdV). Wenn wir P über V abtragen, ist die Volumenarbeit die Fläche unterhalb der Kurve. Nun kann sich das Volumen von V1 zu V2 verändern. Nach der Formel für die Volumenarbeit ist W<0. Es ist auch möglich, dass ein größeres Volumen V1 sich zu einem kleineren Volumen V2 verändert. Die Arbeit in diesem Fall W>0. 4. Plus oder minus: Ehe wir es ganz vergessen, noch einmal zur Erinnerung: T ist konstant. Also, der Prozess ist isotherm. W>0 bedeutet V1>V2. Das bedeutet, der Kolben verrichtet Arbeit am System. Der andere Fall: Die Volumenarbeit ist kleiner als null oder V1<V2. Das System verrichtet Arbeit. 4. Plus oder minus? Was nun, plus oder minus? Entscheidend ist, ob die Arbeit am oder vom System verrichtet wurde. Im ersten Fall hat die Arbeit ein positives Vorzeichen. Im zweiten Fall ein negatives. Sehr schöne Ergebnisse, findet ihr nicht auch? 5. Ich bin ganz normal! Die Gleichung für die Volumenarbeit enthält eine interessante Aussage. Wenn V1 erheblich größer als V2 ist, dann wird die Volumenarbeit sehr groß. Sie kann jeden Wert übersteigen. Und selbst ein Muskelmann hätte keine Chance mehr, den Kolben weiter hineinzudrücken. Das ist beruhigend. Ich bin kein Schwächling. Ich bin, wie ich bin. Ich hoffe, ganz normal. Wie würde E. T. A. Hoffmann sagen: "Nun kommt das Märchen von der Volumenarbeit zu einem glücklichen Ende." Das war ein weiterer Film von Andre Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!

4 Kommentare
  1. Hallo, die Stammfunktion von 1/x ist lnx. Oder: lnx abgeleitet ergibt 1/x.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 2 Jahren
  2. Hallo André, wahrscheinlich eine dumme Frage, aber: Wie kommst du von dem Integral von dV/V auf den lnV ? Vielen Dank im voraus,
    Marina

    Von M Dohlen, vor fast 2 Jahren
  3. Lieber Alex,

    vielleicht nicht das Leben, vielleicht nur das Studium. Ich wünsche Dir weiterhin viel Erfolg und hoffentlich Spaß beim Studium.

    Ty spravischsja !

    Alles Gute

    André

    Von André Otto, vor mehr als 3 Jahren
  4. Lieber André, ich studiere Biochemie und deine Filme retten mir regelmäßig das Leben. Herzlichen Dank für die hervorragende Arbeit an dieser Stelle!!!

    Von Alexmelnikov, vor mehr als 3 Jahren