Das 3. Newton'sche Axiom: Das Wechselwirkungsprinzip
Erfahre, warum das Wechselwirkungsprinzip in der Physik so bedeutend ist und wie es die Grundlage für das Verständnis von Kräften bildet. Von Definitionen bis hin zu anschaulichen Beispielen lernst du alles Wissenswerte. Interessiert? Tauche ein und entdecke die Welt der Physik!
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Grundlagen zum Thema Das 3. Newton'sche Axiom: Das Wechselwirkungsprinzip
Das 3. newtonsche Gesetz
In unserem Einführungsvideo zu den newtonschen Gesetzen hast du bereits gelernt, dass diese drei Gesetze die Grundlage der Mechanik bilden. Wir wollen uns im Folgenden genauer mit dem 3. newtonschen Prinzip beschäftigen, das auch als Wechselwirkungsprinzip in der Physik bekannt ist.
Wechselwirkungsprinzip – Definition
Das Wechselwirkungsprinzip nach Newton können wir folgendermaßen formulieren:
Wirkt eine Kraft von einem Körper $A$ auf einen Körper $B$, so wirkt eine ebenso große entgegengerichtete Kraft von Körper $B$ auf Körper $A$.
Wenn wir die wirkenden Kräfte mit $\vec{F}_{A\rightarrow B}$ und $\vec{F}_{B\rightarrow A}$ bezeichnen, können wir das Wechselwirkungsprinzip mithilfe der folgenden Gleichung ausdrücken:
$F_{A \rightarrow B} = - F_{B \rightarrow A}$
Das Wechselwirkungsprinzip wird manchmal auch als Impulssatz bezeichnet, weil es der Impulserhaltung äquivalent ist beziehungsweise aus dieser abgeleitet werden kann. Dies wollen wir anhand eines Beispiels anschaulich machen.
Wechselwirkungsprinzip – Beispiele
Beispiel: Skateboardfahrer
Wir betrachten zwei Skateboardfahrer, Nr. 1 und Nr. 2, die sich gegenüberstehen und sich nicht bewegen. Der Impuls des Systems aus den beiden Skateboardfahrern ist also null. Wir können das folgendermaßen aufschreiben:
$p = p_1 + p_2 = 0$
Dabei ist $p$ der Gesamtimpuls und $p_1 = 0$ und $p_2 = 0$ sind die Impulse der Skateboardfahrer. Jetzt stellen wir uns vor, dass Skateboardfahrer Nr. 1 den anderen anstößt. Was passiert?
Impulserhaltung
Da Skateboardfahrer Nr. 1 Skateboardfahrer Nr. 2 angestoßen hat, beginnt Nr. 2, zu rollen. Sein Impuls ist jetzt nicht mehr null:
$p_2 \neq 0$
Da aber der Gesamtimpuls des Systems erhalten bleiben muss, muss jetzt auch $p_1$ einen anderen Wert als null haben. Insgesamt muss nämlich immer noch $p=0$ gelten. Das bedeutet:
$p \overset{!}{=} 0 = p_1 + p_2 \Rightarrow p_1 = - p_2$
Auch Skateboardfahrer Nr. 1 muss beginnen, sich zu bewegen – allerdings in die entgegengesetzte Richtung. Er muss den genau entgegengesetzten Impuls zu $p_2$ haben, damit die Impulserhaltung nicht verletzt wird. Für den Spezialfall, dass beide Skateboardfahrer die gleiche Masse $m$ haben, bewegen sie sich also mit gleicher Geschwindigkeit voneinander weg.
Wechselwirkungsprinzip
Wir können das gleiche Prinzip auch mithilfe des Wechselwirkungsprinzips betrachten. Indem Skateboardfahrer Nr. 1 Nr. 2 anstößt, übt er eine Kraft $F_{1 \rightarrow 2}$ auf Nr. 2 aus. Nach dem Wechselwirkungsprinzip muss nun eine Kraft $F_{2 \rightarrow 1}$ auf Nr. 1 wirken, die dem Betrag nach gleich ist, aber in entgegengesetzte Richtung zeigt, also:
$F_{2 \rightarrow 1} = -F_{1 \rightarrow 2}$
Wir wissen, dass die Kraft mit der Beschleunigung $a$ zusammenhängt:
$m \cdot a_1 = -m \cdot a_2 \Rightarrow a_1 = -a_2$
Wenn über denselben Zeitraum dieselbe Beschleunigung auf gleich große Massen wirkt, ist auch ihre Geschwindigkeit gleich groß. Auch mit dem Wechselwirkungsprinzip kommen wir also auf das Ergebnis, dass sich die Skateboardfahrer mit gleicher Geschwindigkeit voneinander wegbewegen.
Von der Impulserhaltung zum Wechselwirkungsprinzip – Erklärung
Wir haben gesehen, dass sowohl Impulserhaltung als auch Wechselwirkungsprinzip zum gleichen Ergebnis führen. Aber wie genau hängen sie zusammen?
Schauen wir uns noch einmal die Gleichung für die Impulserhaltung des Systems aus zwei Skateboardfahrern an.
$p = p_1 + p_2 = 0$
Zu Beginn sind sowohl $p_1$ als auch $p_2$ gleich null. Nach dem Stoß müssen sie entgegengesetzte Werte haben, also $p_1 = - p_2$. Das bedeutet, dass sie sich um den gleichen Betrag ändern müssen. Also:
$\Delta p_1 = - \Delta p_2$
Jetzt können wir die Gleichung, die wir vom 2. newtonschen Gesetz, dem Aktionsprinzip, kennen, nutzen:
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \Rightarrow \Delta p = F \cdot \Delta t$
Wenn wir $p_1$ und $p_2$ in dieser Form ersetzen, erhalten wir:
$F_{2 \rightarrow 1} \cdot \Delta t = - F_{1 \rightarrow 2} \cdot \Delta t$
Die Zeit $\Delta t$ können wir kürzen und damit bleibt:
$F_{2 \rightarrow 1} = - F_{1 \rightarrow 2}$
Das ist das Wechselwirkungsprinzip.
Beispiel: Gravitation
Wir wollen noch ein Beispiel betrachten, das überraschend ist. Das 3. newtonsche Prinzip ist unabhängig von der Art der Kraft gültig – also auch dann, wenn die Kraft durch Gravitation wirkt. Du wirst, jetzt gerade, von der Erde angezogen. Die Erde übt also eine Kraft $F_{1 \rightarrow 2}$ auf dich aus. Nach dem Wechselwirkungsprinzip übst auch du eine Kraft $F_{2 \rightarrow 1}$ auf die Erde aus – und zwar eine Kraft, die entgegengesetzt gerichtet, aber gleich groß ist!
Dass das stimmt, siehst du, wenn du die Gleichung zum Gravitationsgesetz betrachtest. Aber warum fällst du dann auf die Erde und warum beschleunigt die Erde nicht auf dich zu, wenn du vom Stuhl springst?
Der Grund dafür, dass du trotzdem quasi keinen Einfluss auf die Erde hast, sind die unterschiedlichen Massen. Stellen wir die Gleichung
$a = \frac{F}{m}$
Die Masse steht im Nenner. Die Kraft, die auf dich und die Erde wirkt, hat zwar jeweils den gleichen Betrag, aber die Masse der Erde ist etwa
$a_{Erde} = \frac{F}{m_{Erde}} << a_{Mensch} = \frac{F}{m_{Mensch}} $
Transkript Das 3. Newton'sche Axiom: Das Wechselwirkungsprinzip
Weißt du, wieviel du beim Skaten der Physik zu verdanken hast? Falls du darauf keine Antwort parat haben solltest, dann ist dieses Video etwas für dich. Das dritte Newton'sche Axiom: Das Wechselwirkungsprinzip steigen wir mit einem etwas weniger dynamischen Beispiel ein. Im Augenblick des Schnappschusses sollen die beiden Damen auf dem Eis in einem gewissen Abstand voneinander stehen. Nun zieht die Dame in blau, nennen wir sie BLUE, am Seil und die in rot, SCARLETT, hält das Seil nur fest. Welche bewegt sich? Denke ruhig kurz nach und drück den Pausenbutton. Glasklar: Blue übt eine Kraft auf Scarlett aus, also bewegt sich Scarlett, die ja das Seil festhält, in Richtung von Blue. Schauen wir es uns an. Oh. Beide bewegen sich! Also muss auch eine Kraft auf Blue wirken! Um diese beiden Kräfte besser vergleichen zu können, zeichnen wir die blaue Kraft wieder ein und geben den Kräften Nummern. Offensichtlich sind beide einander entgegengesetzt gerichtet. Was können wir über ihre Beträge sagen? Eigentlich können sie nur GLEICH groß sein, alles andere wäre irgendwie nicht besonders überzeugend. Messungen bestätigen das auch! Kraft F eins wirkt von Blue auf Scarlett, Kraft F zwei wirkt von Scarlett auf Blue. Wir benennen die Kräfte daher nochmal um und nennen "F-eins" jetzt "F-eins-zwei" und "F-zwei" jetzt "F-zwei-eins". Jetzt können wir das Wechselwirkungsprinzip sauber aufschreiben:F eins zwei gleich minus F zwei eins. Wirkt von einem Körper eins die Kraft "F eins zwei" auf Körper zwei, so wirkt stets von Körper zwei umgekehrt auch eine gleichgroße, aber entgegengesetzte Kraft "F zwei eins" auf Körper eins. Eine krasse Erkenntnis: Kräfte treten immer paarweise auf. In kurz und auf Latein sagt man auch: actio gleich reactio. Die Kraft "F-zwei-eins" nennen wir Gegenkraft zu "F-eins-zwei". Kraft gleich Gegenkraft ist auch eine Möglichkeit, das Wechselwirkungsprinzip zu formulieren. Dann spricht man natürlich nur von den Beträgen der Kraft. Aus dem Wechselwirkungsprinzip lassen sich noch weitere Informationen ermitteln. Wir betrachten hier nur die Beträge der beiden Kräfte. Dann verwenden wir das zweite Newton'sche Axiom, F gleich m mal a. Lass dich nicht davon verwirren, dass der Körper, auf den die Kraft wirkt, an zweiter Stelle steht. "F-eins-zwei" wirkt auf die Masse "m-zwei", "F-zwei- eins" auf die Masse "m-eins". Jetzt setzen wir noch die Definition der Beschleunigung ein; a ist "gleich delta v durch delta t". Beide Kräfte haben in jedem Fall dieselbe Einwirkdauer Delta t. Wir können also auf beiden Seiten mit Delta t multiplizieren, und erhalten "m-zwei mal delta-v-zwei" gleich "m-eins mal delta-v-eins". Wenn also der eine Körper eine geringere Masse hat, erhält er eine größere Geschwindigkeitsdifferenz. Er wird schneller. Aber warum heben sich diese beiden Kräfte eigentlich nicht auf? Dieses Bild ist ein typisches Beispiel dafür, dass sich zwei Kräfte aufheben. Die Gewichtskraft F-G wirkt nach unten, die Kraft des Gewichthebers nach oben – die Hantel bewegt sich nicht! Wo ist der Unterschied zu UNSEREM Beispiel? Beim Gewichtheber wirken zwei Kräfte auf ein und denselben Körper, nämlich die Hantel. Beim Wechselwirkungsprinzip wirken Kraft und Gegenkraft auf zwei verschiedene Körper. Deshalb sprechen wir bei dem Gewichtheber auch nicht von Gegenkraft, sondern von Kompensationskraft, Haltekraft oder Gleichgewichtskraft. Das dritte Newton'sche Axiom lässt sich im Alltag an vielen Stellen bestätigen. Wenn du zum Beispiel gegen eine Wand drückst, also eine "Kraft F-eins-zwei" auf sie ausübst, dann bewegt sich im Normalfall die Wand kein Stück – sondern du bewegst dich nach hinten als Folge der Gegenkraft! Daher nennt man das Wechselwirkungsprinzip in solchen Anwendungen auch Rückstoßprinzip. Jedes Vorwärtskommen verdanken wir dem Wechselwirkungsprinzip. Wenn der Schuh den Boden berührt und eine Kraft nach hinten ausübt, übt der Boden eine genauso große, entgegengesetzte Kraft auf den Schuh aus! Und bevor wir dem Ende entgegengehen, fassen wir zusammen. Wirkt von einem Körper eins die Kraft "F-eins-zwei" auf Körper zwei, so wirkt stets von Körper zwei umgekehrt auch eine gleichgroße, aber entgegengesetzte Kraft "F-zwei-eins" auf Körper eins. In Formeln lässt sich das SO schreiben: "F-eins-zwei gleich minus F-zwei-eins". Actio gleich reactio oder auch Kraft gleich Gegenkraft. Dabei wirken Kraft und Gegenkraft auf zwei verschiedene Körper! Nochmal zum Skaten. Ohne Wechselwirkungsprinzip könntest du dich gar nicht abstoßen! Die Gegenkraft zu der von dir auf die Straße übertragenen Kraft drückt dich vorwärts! Eine Frage zum Schluss: Warum bewegt sich eigentlich die Wand nicht, wenn wir gegendrücken? Schreib es uns in die Kommentare!
Das 3. Newton'sche Axiom: Das Wechselwirkungsprinzip Übung
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Beschreibe, was passiert, wenn die Person in Blau an dem Seil zieht und die Person in Rot das Seil festhält.
TippsEine Kraft wird von der Person in Blau ausgeübt – gleichzeitig wirkt eine entgegengesetzte Kraft von der Person in Rot aus.
Die von der Person in Blau ausgeübte Kraft ist genauso groß wie die entgegengesetzte Kraft, die von der Person in Rot ausgeübt wird.
Jede Kraft erzeugt eine gleich große, aber entgegengesetzte Gegenkraft.
LösungÜbt ein Körper eine Kraft auf einen anderen Körper aus, so übt nach dem Wechselwirkungsprinzip auch dieser Körper eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft auf ersteren aus. Die beiden Personen würden sich also aufgrund der gleich großen und entgegengesetzten Kräfte gleichzeitig aufeinander zubewegen.
- Die Person in Blau rutscht auf dem Eis aus und fällt hin.
- Die Person in Rot wird zu der Person in Blau gezogen.
- Die Person in Rot rutscht auf dem Eis aus und fällt hin.
- Beide Personen bewegen sich aufeinander zu.
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Benenne die Definition des Wechselwirkungsprinzips.
TippsDie auf einen Körper ausgeübte Kraft resultiert in einer gleich großen, entgegengesetzt gerichteten Kraft auf den anderen Körper.
Wenn die Person in Blau an dem Seil zieht, dann bewegen sich beide aufeinander zu.
Die Kraft $F_{12}$ wirkt von Körper $1$ auf Körper $2$.
LösungDas Wechselwirkungsprinzip nach Newton kann folgendermaßen formuliert werden:
Wirkt von einem Körper $\mathbf{1}$ die Kraft $F_{12}$ auf Körper $2$, so wirkt stets von Körper $\mathbf{2}$ eine gleichgroße, aber entgegengesetzte Kraft $F_{21}$ auf Körper $1$.
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Erkläre das Wechselwirkungsprinzip beim Start einer Rakete.
TippsDas Prinzip beim Start ist, dass jede Kraft eine gleich große und entgegengesetzte Gegenkraft verursacht.
Durch eine große Kraft kann eine große Beschleunigung erzeugt werden.
LösungWenn eine Rakete startet, dann werden große Mengen von Treibstoff verbrannt und die entstehenden Gase mit hoher Geschwindigkeit ausgestoßen.
Gemäß dem Wechselwirkungsprinzip erfährt die Rakete eine nach oben gerichtete Kraft $F_{12}$ und als Reaktion darauf wird die Rakete durch eine wirkende Gegenkraft $F_{21}$ nach unten gedrückt.
1. Beim Start einer Rakete wird das Wechselwirkungsprinzip genutzt, um die Rakete zu bewegen.
2. Der Treibstoff verbrennt und die entstehenden Gase werden mit hoher Geschwindigkeit nach unten ausgestoßen.
3. Durch Ausstoßen der Gase wirkt eine Kraft $\boldsymbol{F_{12}}$.
4. Eine gleichgroße entgegensetzte Kraft $\boldsymbol{F_{21}}$ wirkt entgegen der Gasausstoßrichtung und beschleunigt die Rakete nach oben.
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Berechne die Beschleunigung, die auf die Erde wirkt, wenn jemand skatet.
TippsDie Gleichung nach dem Wechselwirkungsprinzip lautet:
$F_1=F_2$
Die Kraft, die eine Person auf die Erde ausübt, ist gleich der Kraft, die die Erde auf die Person ausübt. Die beiden Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.
Nach dem zweiten Newton’schen Axiom gilt:
$F=m \cdot a$
LösungWenn eine Person auf dem Skateboard auf die Erde tritt, übt diese eine Kraft auf die Erde aus. Die Erde übt eine Gegenkraft auf die Person auf dem Skateboard aus. Diese Kraft beschleunigt die Person vorwärts.
Aus der Aufgabenstellung ist Folgendes gegeben:
- $F_1=\pu{128 N}$
- $m_1=\pu{80 kg}$
- $m_2=6\cdot10^{24}~\text{kg}$
Nach dem Wechselwirkungsprinzip gilt diese Gleichung für die wirkende Kraft und die Gegenkraft:
$F_1=F_2$
Gesucht ist nach der Beschleunigung, die die Erde erfährt. Die Gegenkraft können wir also nach dem 2. Newton’schen Axiom umschreiben:
$F_1=m_2 \cdot a_2$
Die Gleichung können wir nun nach der Beschleunigung $a_2$ umstellen:
$a_2=\dfrac{F_1}{m_2}$
Danach können wir die Werte einsetzen und die Beschleunigung der Erde berechnen:
$a_2=\dfrac{128~\text{N}}{6\cdot 10^{24}~\text{kg}}~=~2,13\cdot10^{-23}\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Antwort: Beim Skateboardfahren erfährt die Erde nach dem Wechselwirkungsprinzip eine entgegensetzte Kraft mit einer Beschleunigung von $a_2=2{,}13\cdot10^{-23}~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Hinweis: Die resultierende Beschleunigung der Erde beim Skateboardfahren und der ausgeübten Kraft ist praktisch vernachlässigbar klein: Die Masse der Erde ist so viel größer als die der Person auf dem Skateboard, dass die Beschleunigung der Erde dabei vernachlässigbar ist.
Die wirkende Kraft ist hier bereits gegeben. Daher ist die Verwendung der Masse der Person auf dem Skateboarder nicht notwendig. -
Benenne das Wechselwirkungsprinzip als Gleichung.
TippsBeide Kräfte sind entgegengesetzt gerichtet.
Ein Körper $1$ übt eine Kraft auf Körper $2$ aus und eine Gegenkraft wirkt von Körper $2$ auf Körper $1$.
LösungWirkt eine Kraft von einem Körper $1$ auf einen Körper $2$, so wirkt eine ebenso große entgegengesetzte Kraft von Körper $2$ auf Körper $1$.
Werden die wirkenden Kräfte mit $\vec{F_{12}}$ und $\vec{F_{21}}$ bezeichnet, kann das Wechselwirkungsprinzip mithilfe der folgenden Gleichung ausgedrückt werden:$\vec{F_{12}}~=~-\vec{F_{21}}$
Das negative Vorzeichen verdeutlicht, dass die Kräfte in entgegengesetzte Richtungen wirken.
-
Entscheide, ob eine Gegenkraft oder eine Kompensationskraft wirkt.
TippsIdentifiziere die Hauptkräfte, die auf die beteiligten Körper einwirken, und überlege, ob diese durch das Wechselwirkungsprinzip oder durch Kompensationskräfte erklärt werden können.
Nach dem Wechselwirkungsprinzip sind die Kräfte zwischen zwei aufeinander einwirkenden Körpern gleich groß und entgegensetzt.
Von Kompensationskräften wird gesprochen, wenn zwei entgegengesetzte Kräfte an einem Körper angreifen und sich (mindestens zum Teil) ausgleichen.
LösungDas Wechselwirkungsprinzip, auch als 3. Newton’sches Axiom bekannt, besagt, dass jede Kraft eine gleich große und entgegengesetzte Gegenkraft bewirkt. Das bedeutet, dass die Kräfte zwischen zwei Körpern immer paarweise auftreten: Wirkt von einem Körper $1$ die Kraft $F_{12}$ auf Körper $2$, so wirkt stets von Körper $2$ eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft $F_{21}$ auf Körper $1$.
Kompensationskräfte sind Kräfte, die auf ein und denselben Körper wirken, um eine Ausgleichswirkung zu erzeugen und ein Gleichgewicht herzustellen.
Folgende Beispielsituationen gehören zum Wechselwirkungsprinzip:
1. Flugzeugstart: Durch das Ausstoßen der Gase entsteht eine nach hinten gerichtete Kraft. Gemäß dem Wechselwirkungsprinzip wirkt eine entgegengesetzte Kraft, die das Flugzeug nach vorn bewegt.
2. Schuss aus einer Pistole: Die Pistole erzeugt eine nach vorn gerichtete Kraft durch die Ausstoßung der Kugel. Eine entgegengesetzte Kraft wirkt, die die Pistole nach hinten bewegt.
3. Läufer: Der Läufer übt eine nach hinten gerichtete Kraft auf den Boden aus. Eine entgegengesetzte Kraft wirkt, die ihn nach vorn bewegt.
Folgende Beispielsituationen gehören zu den Kompensationskräften:
4. Ein Buch liegt auf einem Tisch: Das Buch erfährt eine nach unten gerichtete Kraft aufgrund der Schwerkraft. Aus der Tatsache, dass das Buch nicht durch die Tischoberfläche hindurchfällt, können wir schließen, dass die Tischoberfläche die nach unten wirkende Kraft kompensiert.
5. Gewichtheber: Der Gewichtheber erbringt eine Kompensationskraft, um das Gewicht zu heben.
6. Eine Kugel hängt an einer Feder herunter: Die Kugel erfährt eine Kraft durch die gespannte Feder, die ihr Gewicht ausgleicht.
Das 1. Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz
Zweites Newton'sches Gesetz – F = m · a
Das 2. Newton'sche Axiom: Das Aktionsprinzip
Die Newton'schen Gesetze: Einführung
Das 3. Newton'sche Axiom: Das Wechselwirkungsprinzip
Kräfteparallelogramm – rechnerische Ermittlung von Betrag und Richtung einer resultierenden Kraft
Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit
Radialkraft und Radialbeschleunigung
Sachaufgaben zur Radialkraft und Radialbeschleunigung
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Die Wand hat mehr Masse, die Kraft die von uns auf sie auswirkt ist nicht genug um sie zu bewegen
Fakt
Ich glaube die Wand ist zu schwer und als Mensch ist man zu schwach. Ich glaube jedoch, dass wenn man stark genug wäre, auch die Wand umkippen würde.
Wand bewegt sich nicht weil ... wir sind zu schwach