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Zufallsexperimente – Würfeln

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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Zufallsexperimente – Würfeln
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Zufallsexperimente – Würfeln

Beim Würfeln können die Ergebnisse die nach dem oben liegenden Augenzahlen sein. Das wird zwar meistens so definiert, aber man kann es auch anders sehen, denn die möglichen Endzustände des Zufallsversuchs könnten auch die unten liegenden Augenzahlen sein. Sind die oben liegenden Augenzahlen die Ergebnisse, ist die Menge {1; 2; 3; 4; 5; 6} die Ergebnismenge. Da man sich beim Werfen des Würfels (meist unbewusst) für eine bestimmte Art des Werfens entscheidet, ohne zu wissen, welche Augenzahl am Ende oben liegen wird, ist das eine zufällige Entscheidung. Das Würfeln ist somit ein Zufallsversuch.

10 Kommentare

10 Kommentare
  1. Lol ich habe im ersten Moment gedacht das dass ein echter Würfel war . Ich dachte mir so OMG er würfelt nur sechsen 🤣!

    Sonst war das Video verständlich.

    Von Fya1975, vor 28 Tagen
  2. Sehr hilfreiches Video!

    Von Ho Urban, vor 8 Monaten
  3. Ich wurde schon oft abgezogen beim Mensch ärgere dich nicht, weil mein großer Bruder auch so einen Würfel besitzt

    Von Quyenlinhdao, vor etwa einem Jahr
  4. Klasse

    Von Mberner, vor fast 3 Jahren
  5. super

    Von Nicowald, vor etwa 3 Jahren
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Zufallsexperimente – Würfeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zufallsexperimente – Würfeln kannst du es wiederholen und üben.
  • Vervollständige die grundlegenden Definitionen zum Thema „Zufallsversuche“.

    Tipps

    Wenn ein Ergebnis eines Zufallsversuchs vorliegt, ist der Versuch beendet.

    Was könnte mit einer zufälligen Entscheidung gemeint sein?

    Lösung

    Wenn du spüren möchtest, was Zufall ist, kannst du ein As und ein paar andere Karten mischen, sie vor dich verdeckt auf den Tisch legen und dann kannst du versuchen, das As zu ziehen. Da du nicht weißt, wo das As ist, kannst du dich nur ohne Wissen für eine Karte entscheiden. Genau das ist eine zufällige Entscheidung.

    Der ganze Vorgang, bei dem eine zufällige Entscheidung stattfindet, heißt Zufallsversuch.

    Wenn du eine Karte gezogen hast, ist deine zufällige Entscheidung bereits gefallen. Der Zufallsversuch ist dann beendet. Die Karte, die du gezogen hast, ist ein Ergebnis dieses Zufallsversuchs. Das Ergebnis ist ein möglicher Endzustand des Zufallsversuchs.

    Alle Karten, die du hättest ziehen können, bilden die Ergebnismenge des Zufallsversuchs. Allgemein bilden immer alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsversuchs die Ergebnismenge.

  • Nenne die Angaben, die nötig sind, um den Zufallsversuch „Würfeln“ zu beschreiben.

    Tipps

    Es sind zwei Möglichkeiten richtig.

    Wie der Würfel genau fliegt, weiß man nicht so genau und kann es deshalb auch nicht so genau sagen.

    Wenn nichts weiter über den verwendeten Würfel gesagt wird, handelt es sich immer um einen fairen Würfel, also um einen Würfel, der nicht gezinkt ist.

    Lösung

    Zur Beschreibung des Zufallsversuchs „Würfeln“ reicht es, den Vorgang, bei dem die zufällige Entscheidung stattfindet, und die Ergebnismenge anzugeben.

    Die Wurfbahn des Würfels hängt davon ab, wie geworfen wird. Da es uns Menschen nicht möglich ist, einen Würfel zweimal genau gleich zu werfen, ist die Wurfbahn bei jeder Durchführung des Zufallsversuchs verschieden und kann deshalb nicht zur Beschreibung des Zufallsversuchs gehören.

    Wie der Würfel geworfen wird, ändert sich ebenfalls bei jeder Durchführung des Zufallsversuchs und kann deshalb ebenso wenig zur Beschreibung gehören.

    Man ist übereingekommen, dass der Zufallsversuch „Würfeln“ immer das Werfen eines fairen Würfels bedeutet. Soll mit einem gezinkten Würfel geworfen werden, muss der Zufallsversuch „Würfeln mit einem gezinkten Würfel“ (oder so ähnlich) heißen.

  • Gib an, was ebenfalls Ergebnisse des Zufallsversuchs „Würfeln“ sein können.

    Tipps

    Wenn sich etwas während des Zufallsversuch nicht ändert (wie z. B. die Größe des Würfels), kann es nicht Ergebnis des Zufallsversuchs sein.

    Es ist nicht so wichtig, ob die Ergebnisse in der Praxis sinnvoll sind, sondern nur, ob sie theoretisch denkbar sind.

    Lösung

    Die unten liegende Augenzahl kann genauso gut wie die oben liegende Augenzahl Ergebnis des Würfelwurfs sein.

    Die Farbe des Würfels bleibt immer gleich und kann deshalb kein Ergebnis sein.

    Der Abstand des Würfelmittelpunkts zu einer bestimmten Tischkante kann Ergebnis des Zufallsversuchs „einmaliges Würfeln“ sein. Die exakte Messung wäre zwar etwas aufwendig, aber theoretisch möglich ist es allemal.

    Die Summe der Augenzahlen, die von einem bestimmten Punkt aus sichtbar sind, ist auch als Ergebnis geeignet. Im konkreten Fall müsste man aber noch genauer definieren, was „sichtbar“ bedeutet und wo und was der „Punkt“ ist.

    Die Summe der Augenzahlen, die sich auf dem Würfel befinden, kann sich durch den Zufallsversuch nicht ändern und kann deshalb nicht ein Ergebnis des Zufallsversuchs sein.

  • Erkläre, warum beim „richtigen“ Würfeln immer eine zufällige Entscheidung vorliegt.

    Tipps

    Überlege dir, wie unterschiedlich zwei Würfe sein müssen, damit unterschiedliche Ergebnisse herauskommen.

    Wie genau kannst du den Wurf eines Würfels steuern?

    Lösung

    Wenn man bei einem Würfelspiel wenig Glück hat, kommt man manchmal auf den Gedanken, das Fallen des Würfels durch geschicktes Werfen beeinflussen zu wollen. Vielleicht klappt es, wenn man nicht so stark wirft? Natürlich nicht! Solange man den Würfel nicht geradezu auf den Tisch legt, kann man nicht beeinflussen, welche Zahl oben liegen wird. Denn allerkleinste Unterschiede beim Werfen verändern das Fallen des Würfels derart, dass unterschiedliche Ergebnisse auftreten.

    Wir Menschen sind nicht in der Lage, einen Würfel zweimal genau gleich zu werfen, weil wir unsere Arme und Hände nicht exakt steuern können.

    Egal, wie lange wir über den Würfelwurf nachdenken, wir können nicht wissen, wie man werfen muss, damit eine bestimmte Zahl oben liegt. Wenn wir den Würfel dann tatsächlich werfen, tun wir das auf eine bestimmte Art und Weise, für die wir uns – bewusst oder unbewusst – entschieden haben. Da dies eine Entscheidung ohne Wissen ist, ist es eine zufällige Entscheidung.

  • Bestimme, welche Ergebnismengen zu welchen Zufallsversuchen passen.

    Tipps

    Jede Seite eines Würfels muss in der Ergebnismenge vorkommen.

    Wenn man eine Münze wirft, hat man zwei mögliche Ergebnisse. Die faktisch gegebene Möglichkeit des Stehenbleibens auf dem Rand der Münze wird normalerweise nicht berücksichtigt.

    Wenn man rote und weiße Kugeln aus einem Behälter zieht, sind für die Ergebnisse nur die Farben wichtig.

    Lösung

    Wenn der Zufallsversuch heißt: „Ziehen aus einem Behälter mit zwei roten und zwei weißen Kugeln“ ist immer gemeint, dass nur die Farbe der Kugeln wichtig ist. Die Ergebnismenge ist dann $\{\text{rot}; \text{weiß}\}$. Zwar zieht man rein physikalisch eine von vier Kugeln, aber in der Beschreibung des Zufallsversuchs steht nicht, welche Kugel beispielsweise die erste ist. Deshalb kann „erste Kugel“ kein Ergebnis sein.

    Wenn nichts anderes gesagt wird, sind die sechs Seiten eines Würfels mit den natürlichen Zahlen von $1$ bis $6$ beschriftet. Jede Zahl steht für ein Ergebnis. Damit ist die Ergebnismenge $\{1;2;3;4;5;6\}$.

    Wirft man eine Münze, wird davon ausgegangen, dass sie nicht auf dem Rand stehen bleiben kann. Auch wenn nicht jede Münze auf einer Seite einen Kopf hat, ist die Ergebnismenge beim Münzwurf normalerweise $\{\text{Kopf}; \text{Zahl}\}$.

    Wählt man zufällig eine Zahl von $1$ bis $10$, sind immer die natürlichen Zahlen gemeint. Man kann also nicht $\frac{3}{2}$ oder $\sqrt{2}$ wählen. Fasst man alle Ergebnisse dieses Zufallsversuchs in einer Menge zusammen, erhält man $\{1;2;3; ... ;10\}$.

  • Entscheide, welche Vorgänge Zufallsversuche sein können.

    Tipps

    Du kannst dir überlegen, ob bei den genannten Vorgängen eine zufällige Entscheidung stattfindet.

    Wenn man auf ein Ziel hinarbeitet, kann der Vorgang kein Zufallsversuch sein, weil man sich nicht zufällig, sondern zielgerichtet entscheidet.

    Lösung

    Wenn man eine Münze wirft, weiß man nicht, wie man werfen muss, damit „Kopf“ oder „Zahl“ oben liegt. Deshalb ist es ein Zufallsversuch.

    Das Werfen eines Pfeils auf eine Dartscheibe ist in der Regel kein Zufallsversuch, weil man gezielt und nicht etwa wahllos auf die Scheibe wirft.

    Das Austeilen von Karten ist ein Zufallsversuch, weil die Karten verdeckt ausgegeben werden, man also nicht nicht weiß, welche Karten man welcher Person gibt.

    Die Auswahl einer unbekannten Person ist ein Zufallsversuch, weil man sich für eine Person entscheidet, ohne dieser ansehen zu können, an welchem Wochentag sie geboren ist.

    Das Werfen zweier Würfel ist ebenso ein Zufallsversuch wie das Werfen eines Würfels – mit der gleichen Begründung.

    Das Zusammenbauen einer Maschine sollte bitte keine zufälligen Entscheidungen beinhalten, ebenso wie die Reaktion auf Geschwindigkeitsbeschränkungen. Beides sind keine Zufallsversuche.

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