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Zufall und Zufallsexperiment

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Martin Wabnik

Zufall und Zufallsexperiment

lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Zufall und Zufallsexperiment

Wenn man sich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigen möchte, sollte man zuerst klären, was Zufall und was Wahrscheinlichkeit ist. In der Mathematik werden diese Begriffe ganz genau festgelegt, das heißt, sie werden definiert. Zieht man z.B. eine Karte aus vier verdeckten Karten, entscheidet man sich ohne Wissen für eine dieser Karten. Definition: Eine Entscheidung ohne Wissen ist eine zufällige Entscheidung. Der gesamte Vorgang, bei dem eine zufällige Entscheidung stattfindet, hat einen besonderen Namen. Definition: Ein Zufallsversuch (Zufallsexperiment) ist ein Vorgang mit einer zufälligen Entscheidung. Die beiden Begriffe "Zufallsversuch" und "Zufallsexperiment" bedeuten übrigens genau das gleiche. Wie beim Rechnen hat auch ein Zufallsversuch ein Ergebnis. Das ist das, was bei dem Zufallsversuch "herauskommt". Definition: Ein Ergebnis ist ein möglicher Endzustand eines Zufallsversuchs. Fasst man Dinge zu einer Gesamtheit zusammen, hat das in der Mathematik einen besonderen Namen: Es ist eine Menge. Definition: Eine Ergebnismenge ist die Menge aller Ergebnisse eines Zufallsversuchs. Wenn wir genau verstanden haben, was Zufall ist, können wir später die "Wahrscheinlichkeit" sehr einfach definieren.

Transkript Zufall und Zufallsexperiment

Hallo! In der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht es um Zufall und um Zufallsversuche und diese Begriffe können wir jetzt mal definieren. Und da wir hoch hinaus wollen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, sollten wir uns diese Begriffe sehr gründlich überlegen. Dazu können wir uns mal ein Beispiel anschauen. Hier sind vier Karten. Wir haben Herz-Ass, Karo Bube, Kreuz Bube und Pik Bube. Die Karten kann ich jetzt umdrehen und mischen. Und wenn ich nicht mehr weiß, wo welche Karte ist, kann ich die wieder vor mich hinlegen, verdeckt natürlich. Angenommen, ich wollte jetzt das Ass ziehen, dann müsste ich mich für eine dieser Karten entscheiden. Da ich aber nicht weiß, wo das Ass ist, kann ich mich nur ohne Wissen entscheiden. Und eine Entscheidung ohne Wissen ist eine zufällige Entscheidung. Ja, welche könnte ich mal nehmen? Ich nehme mal die hier. Naja, ich habe das Ass nicht bekommen. Und das ist auch schon unser erster Begriff. Eine Entscheidung ohne Wissen ist eine zufällige Entscheidung. Unser nächster Begriff ist der Zufallsversuch oder auch das Zufallsexperiment. Beide Begriffe bedeuten genau das Gleiche. Und vielleicht kennst Du Experimente und Versuche aus anderen Wissenschaften, aus der Physik oder aus der Chemie. Da bedeuten die aber ein bisschen was Anderes als hier in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein Zufallsversuch ist ein Vorgang mit einer zufälligen Entscheidung. Das bedeutet, am Beispiel dieser Karten: Wir haben ja diese Karten hier, wir haben die Karten gemischt, das gehört auch zum Zufallsversuch, das Hinlegen der Karten gehört auch mit zum Zufallsversuch und dann diese zufällige Entscheidung. Oh, das ist schon wieder Pik Bube an der Stelle. War jetzt von mir nicht beabsichtigt. Also, diese zufällige Entscheidung kommt am Schluss und alles zusammen ist der Zufallsversuch oder das Zufallsexperiment. Wenn man einen Zufallsversuch durchführt, dann kommt, wie man umgangssprachlich so sagt, dabei etwas heraus. Nämlich ein Ergebnis. Das ist ähnlich wie beim Rechnen, da kommt auch ein Ergebnis heraus. Beim Kartenziehen ist eine aufgedeckte Karte ein Ergebnis. Hier haben wir zum Beispiel Kreuz Bube, das ist ein Ergebnis. Und hier haben wir Pik Bube, auch ein Ergebnis. Herz-Ass ist ein Ergebnis und Karo Bube ist auch ein Ergebnis. Wenn ein Ergebnis da ist, dann endet der Zufallsversuch. Das bedeutet, dass sich dann der gesamte Zufallsversuch in einem bestimmten Endzustand befindet. Jetzt zum Beispiel habe ich die Karte gezogen, der Zufallsversuch endet hier und der Endzustand ist Kreuz Bube. Das kann ich nochmal machen, dann bekommen wir wieder einen Endzustand. Jetzt ziehe ich diese Karte und der Endzustand dieses Zufallsversuchs ist nun Herz-Ass. Und das ist auch schon unsere Definition des Begriffs Ergebnis. Ein Ergebnis ist ein möglicher Endzustand eines Zufallsversuchs. Kommen wir zum letzten Begriff in diesem Zusammenhang, nämlich Ergebnismenge. Eine Ergebnismenge ist die Menge aller Ergebnisse eines Zufallsversuchs. Menge kann man sich hier vorstellen nicht im Sinne von „Viele“, sondern eher im Sinne von „Gesamtheit“. Das heißt, wenn man alle Ergebnisse eines Zufallsversuchs in einen Topf schmeißt, hat man die Gesamtheit der Ergebnisse und das ist die Ergebnismenge. Dazu sagt man auch Grundmenge. Grundmenge und Ergebnismenge bedeuten genau das Gleiche. Hier in unserem Kartenexperiment besteht die Ergebnismenge aus Herz-Ass, Kreuz Bube, Pik Bube und Karo Bube. Also, die Ergebnismenge eines Zufallsversuchs ist die Menge aller Ergebnisse. Das war es zu den Begriffen in diesem Zusammenhang. Eine kleine Anmerkung noch zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie ist entstanden aufgrund von Glücksspielen. Wir könnten auch so ein Glücksspiel vereinbaren. Das sieht dann so aus zum Beispiel: Ich schenke Dir einen Euro und darf dann hinterher die Karten ziehen. Und wir könnten vereinbaren, dass, wenn ich jetzt Herz-Ass ziehe, zum Beispiel, dann kriege ich von Dir vier Euro zurück. Oder etwas anderes, vier Bananen, ist ja egal. Wenn ich nicht Herz-Ass ziehe, dann ist der Euro für Dich, den habe ich dann verloren. Karten sind gemischt, ich möchte gerne ziehen. Es ist Herz-Ass, ich habe gewonnen. Danke. Viel Spaß damit. Tschüss!

10 Kommentare

10 Kommentare
  1. SUPER ERKLÄRKT ! :)

    Von Stanze79, vor 11 Monaten
  2. gutes tutoriel

    Von Diabolovader 1, vor 12 Monaten
  3. Ganz gut

    Von Mberner, vor fast 3 Jahren
  4. mein Lieblings Tutor

    Von Sharmila S., vor etwa 3 Jahren
  5. Gut erklärt

    Von Raura, vor etwa 3 Jahren
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