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Ziegen-Problem

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Martin Wabnik
Ziegen-Problem
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Beschreibung Ziegen-Problem

Das Ziegen-Problem ( auch: " Drei-Türen-Problem " oder " Monty-Hall-Problem " ) ist ein sehr bekanntes Problem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein Kandidat einer Fernsehshow soll eine von drei Türen auswählen und darf mitnehmen, was sich dahinter verbirgt. Hinter zwei der Türen ist jeweils eine Niete. Nachdem der Kandidat gewählt hat, öffnet der Moderator eine (nicht gewählte) Tür mit einer Niete und bittet den Kandidaten danach, nochmals eine Tür zu wählen. Welche Tür sollte der Kandidat wählen? Im Video werde ich dir erklären, welche die beste Taktik für den Kandidaten ist.

Transkript Ziegen-Problem

Hallo! Es geht um das 3-Türenproblem, das Ziegenproblem oder das Monty-Hall-Dilemma. Und ich möchte mal einen Lösungsansatz zeigen, der auf Christina Frönt zurück geht. Worum geht es dabei? Wir haben eine Fernsehshow, da gibt es einen Moderator und einen Kandidaten. Es gibt 3 Türen, die ich jetzt hier mal mit diesen Boxen veranschauliche. Der Kandidat und alle anderen wissen, dass hinter einer dieser beiden Türen ein Hauptgewinn ist und hinter den anderen beiden Türen eine Niete ist,  zum Beispiel eine Ziege. Die Ziege zählt als Niete und hinter einer der Türen ist zum Beispiel ein Auto. Jetzt darf sich der Kandidat für eine der Türen entscheiden und das, was da hinter ist, darf er mitnehmen. Angenommen er sagt: Ich nehme diese Tür. Dann geht der Moderator hin und öffnet eine der Türen, für die sich der Kandidat nicht entschieden hat. Wir alle wissen, und der Kandidat auch, dass der Moderator eine Tür öffnen wird, hinter der der Hauptgewinn nicht ist. Dann, nachdem der Moderator das gemacht hat, fragt er den Kandidaten wieder: Möchtest du bei deiner Entscheidung für diese Tür bleiben, oder möchtest du wechseln und mitnehmen, was hinter dieser Tür ist. Und der gesunde Menschenverstand sagt einem normalerweise an dieser Stelle: Naja ich hab doch jetzt 2 Türen, ich weiß nicht, wo der Hauptgewinn ist, nach wie vor nicht. Ob ich nun bei meiner Tür bleibe oder die andere nehme, ist doch völlig egal, ich weiß es doch von beiden nicht. Und genau diese Überlegung ist falsch. Warum ist die falsch? Folgende Situation: Wenn wir das mal nachvollziehen. Wir haben 3 Türen und der Kandidat weiß nicht, wo der Hauptgewinn ist. Er kann sich für eine dieser 3 Türen entscheiden und die Wahrscheinlichkeit, dass hinter der Tür, für die er sich entscheiden hat, der Hauptgewinn ist, ist 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Hauptgewinn hinter diesen beiden Türen ist, ist 2/3. Ich glaube, da sind wir uns einig, brauchen wir nicht zu diskutieren. Jetzt geht der Moderator hin und öffnet eine Niete, zum Beispiel die hier. Jetzt wird der Kandidat gefragt: Möchtest du bei deiner Entscheidung bleiben oder möchtest du zur anderen Tür wechseln? Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jetzt hier der Hauptgewinn ist, ist 2/3, denn in diesem Bereich ist die Wahrscheinlichkeit für den Hauptgewinn 2/3. Aber wir wissen ja jetzt schon, dass hier der Hauptgewinn nicht ist. Aber in diesem Bereich bleibt ja weiter die Wahrscheinlichkeit für den Hauptgewinn 2/3. Wir haben ja zwischendurch nichts geändert. Naja, und dann ist es natürlich klar, es wäre besser, wenn der Kandidat wechselt, weil ja hier die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Hauptgewinn drin ist, 2/3 ist und hier 1/3. Und stellen wir uns vor, er wechselt und voilà, da ist der Hauptgewinn, das Herz. Das ist immer der Hauptgewinn. Das war es dazu. Viel Spaß damit, tschüss.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. Was ist denn da am Fenster los? ;D

    Von Christo1997, vor etwa 6 Jahren
  2. Super Video :-)

    Von Einfach Simon, vor mehr als 8 Jahren
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