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Was ist ein Zufallsversuch/Zufallsexperiment?

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Martin Wabnik
Was ist ein Zufallsversuch/Zufallsexperiment?
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Was ist ein Zufallsversuch/Zufallsexperiment?

Ein Zufallsversuch ist genau das gleiche wie eine Zufallsexperiment. Wenn du z.B. Spielkarten mischst und sie mit der Bildseite nach unten vor dich auf den Tisch legst, dann kannst du eine Karte ziehen: Dazu musst du dich für eine Karte entscheiden, ohne zu wissen, welche Karte es ist. Eine solche Entscheidung ohne Wissen ist eine zufällige Entscheidung. Ein Vorgang mit einer zufälligen Entscheidung ist ein Zufallsversuch/Zufallsexperiment. Ein Zufallsversuch endet irgendwann. Dann ist eine von mehreren Möglichkeiten eingetreten. Diese Möglichkeiten heißen Ergebnisse.

12 Kommentare

12 Kommentare
  1. Geiles Video

    Von Valentin ist cooler als Lorenz, vor 5 Tagen
  2. ?

    Von Leoni B., vor 8 Monaten
  3. ?

    Von Leoni B., vor 12 Monaten
  4. Gibt es einen Unterschied zwischen Daten und Zufall; und Zufall und Ergebnisse ❓❓❓✅❌💯

    Von Leoni B., vor mehr als einem Jahr
  5. ich habe alles gut verstanden

    Von Moussanouh5, vor mehr als einem Jahr
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Was ist ein Zufallsversuch/Zufallsexperiment? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist ein Zufallsversuch/Zufallsexperiment? kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere, was ein Zufallsversuch ist.

    Tipps

    Bei Zufallsversuchen ist das Ergebnis nicht vorhersehbar.

    Das Werfen mit einem Würfel ist ein Zufallsexperiment.

    Wenn du einen Stein fallen lässt, wird er wegen der Erdanziehung nach unten fallen. Dies ist kein Zufallsexperiment, da

    • es vorhersehbar ist, was passiert,
    • das heißt, es gibt nur ein mögliches Ergebnis.

    Lösung

    Zufallsversuche können bei gleichem Versuchsaufbau verschiedene Ergebnisse haben.

    Das bedeutet, dass ein Zufallsversuch mehr als einen möglichen Ausgang haben muss. Ist dies nicht der Fall, so liegt kein Zufallsversuch vor.

    Dies ist zum Beispiel bei physikalischen Experimenten nicht der Fall: Hier soll überprüfbar sein, ob ein Experiment bei gleichem Versuchsaufbau den gleichen Ausgang hat.

    Zum Beispiel rollt eine Kugel entlang einer Schräge, an deren Ende sich ein Turm befindet. Dieser Turm fällt in Abhängigkeit der Schräge um oder nicht. Bei gleicher Schräge sollte das Ergebnis immer gleich sein.

  • Bestimme die möglichen Ergebnisse beim Würfelwurf.

    Tipps

    Nimm dir einen Würfel und wirf diesen. Was kannst du beobachten?

    Kannst du die Augenzahl des nächsten Wurfes vorhersagen?

    Lösung

    Unter einem Ergebnis eines Zufallsversuches verstehen wir die Möglichkeiten, für wir uns interessieren und die wir auswerten wollen. Das könnte beispielsweise beim Werfen eines Würfels sein:

    • eine der oben liegenden Augenzahl von $1$ bis $6$
    • der Abstand des Würfels zum Aufschlagpunkt
    • Summe oder Produkt der Augenzahlen beim zweimaligen Werfen
    Die Anzahl der Kanten bzw. der Ecken des Würfels ist schon im Vorfeld klar und somit kein Ergebnis.

  • Gib an, ob es sich bei dem Experiment um ein Zufallsexperiment handelt.

    Tipps

    Bei einem Zufallsexperiment ist der Ausgang nicht vorhersehbar.

    Ein Experiment, welches mehr als einen möglichen Ausgang hat, muss kein Zufallsexperiment sein.

    Wenn du einen Lichtschalter betätigst, könnte das Licht angehen oder auch nicht. Dies ist allerdings kein Zufallsexperiment.

    • Es könnte sein, dass du den falschen Schalter betätigt hast.
    • Der Schalter könnte defekt sein.
    • Vielleicht muss die Glühbirne in der Lampe gewechselt werden.

    Lösung

    Bei diesem Beispiel handelt es sich nicht um ein Zufallsexperiment.

    Der Versuchsaufbau bleibt gleich. Das heißt die Art der Schräge ändert sich nicht. Es soll beobachtet werden, dass der Turm in Abhängigkeit einer gewissen Schräge umfällt oder nicht. Der Ausgang ist vorher bekannt und wird durch dieses Experiment gestützt. Man kann annehmen, dass bei einer vorgegebenen Schräge der Turm immer umfällt oder eben nicht.

    Bei einem Zufallsexperiment könnte der Turm bei vorgegebener Schräge ebenso gut umfallen, wie stehen bleiben.

  • Ermittle die Ergebnisse beim Ziehen aus einem Kartenspiel.

    Tipps

    Spielkarten unterscheiden sich durch die jeweilige Zahl (Bild) und ihre Farbe. Bei einem klassischen Französischem Blatt sind die Zahlen $7$, $8$, $9$, $10$ möglich, ebenso die Bilder Bube, Dame, König und Ass. Außerdem gibt es verschiedene sogenannte Farben, nämlich Herz, Pik, Kreuz und Karo.

    Ein möglicher Ausgang eines Zufallsexperimentes wird Ergebnis genannt.

    In diesem Zufallsexperiment wird lediglich einmal gezogen.

    Lösung

    Wenn die Karten auf einer Seite nicht unterscheidbar sind und man dann eine Karte zieht, so handelt es sich um ein Zufallsexperiment.

    Man kann dabei unterscheiden zwischen

    • den Zahlen (Bildern) und
    • den Farben.
    Bei den Zahlen kann man jede Zahl für sich betrachten oder Zahlen mit gewissen Eigenschaften zusammenfassen, so zum Beispiel die Primzahlen $3$ und $5$.

    Ergebnisse sind also

    • $1$
    • $3$
    • $5$
    • Primzahlen
    • rot
    • schwarz.
    Da nur einmal gezogen wird, kann die Augensumme $6$ nicht auftreten.

  • Benenne die möglichen Ergebnisse des Zufallsexperimentes.

    Tipps

    Nimm dir einen Würfel und wirf diesen. Was kannst du beobachten?

    Kannst du die Augenzahl des nächsten Wurfes vorhersagen?

    Lösung

    Wenn mit einem Würfel würfelt, handelt es sich um einen Zufallsversuch.

    Die möglichen Ausgänge des Zufallsexperiments - man nennt diese auch Ergebnisse - sind die oben liegenden Augenzahlen von $1$ bis $6$.

    Dabei kann es durchaus vorkommen, dass bei mehrmaligem Durchführen dieses Experimentes die Augenzahl $2$ mehrmals oder immer vorkommt. Dies ist jedoch nicht gleichbedeutend damit, dass man annehmen kann, dass die $2$ bei jeder Durchführung des Experimentes als Ergebnis käme.

  • Bestimme die möglichen Ergebnisse des Zufallsexperimentes.

    Tipps

    Bei diesem Würfel kann jeweils

    • entweder die Augenzahl
    • oder die Farbe
    betrachtet werden.

    Die Ergebnisse bei zweimaligem Werfen können

    • Zahlenpaare,
    • Farbenpaare,
    • Augensumme (die Summe der Augenzahlen) oder auch
    • das Produkt der Augenzahlen sein.

    Ein Ergebnis ist ein möglicher Ausgang eines Zufallsexperimentes.

    Lösung

    Bei einmaligem Werfen kann

    • die Farbe: entweder rot oder blau,
    • die Augenzahl: zwischen $1$ und $6$
    sein. Somit sind „Augenzahl $3$“ sowie „Farbe rot“ Ergebnisse, „Farbe weiß“ jedoch nicht.

    Bei zweimaligem Werfen können

    • ein Paar von Augenzahlen, zum Beispiel $(1$;$3)$,
    • die Farben, zum Beispiel zweimal rot, oder
    • die Augensumme, zum Beispiel $7$,
    herauskommen.

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