Was ist ein Rechteck?
Die Definition des Rechtecks in der Mathematik ist:
Ein Rechteck hat vier Ecken und vier Seiten. Die genau gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Deswegen können wir auch gegenüberliegende Seiten ganz genau übereinanderschieben.
Ein Rechteck ist also auch ein Viereck, aber ein besonderes. Denn ein ganz “normales” Viereck kann ja zum Beispiel so aussehen:
![Viereck](https://images.cdn.sofatutor.net/content_images/images/7451/original/viereck_24398.svg?1614087527)
Wie du siehst, hat auch ein Viereck vier Ecken – so wie das Rechteck. Allerdings sind hier die gegenüberliegenden Seiten nicht gleich lang!
Rechteck – Eigenschaften
Hier siehst du die Eigenschaften eines Rechtecks auf einen Blick:
- Ein Rechteck ist eine geometrische Figur.
- Es hat vier Ecken, deren Winkel alle $90$° haben. Sie sind also rechtwinklig.
- Zudem hat es vier Seiten. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils gleich lang.
- Die Diagonalen im Rechteck, also die Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken, sind gleich lang und schneiden sich jeweils so, dass sie sich gegenseitig halbieren – also in der Hälfte teilen.
Rechteck – Beispiele
![Rechteck](https://images.cdn.sofatutor.net/content_images/images/7452/original/Rechteck_24398.svg?1614087536)
Dieses Viereck ist ein Rechteck. Es hat vier Ecken, und die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Deswegen können wir gegenüberliegende Seiten ganz genau übereinanderschieben.
![Rechteck hochkant](https://images.cdn.sofatutor.net/content_images/images/7454/original/Rechteck_hochkant_24398.svg?1614087561)
Auch dieses Viereck ist ein Rechteck. Es hat vier Ecken, und die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Deswegen können wir gegenüberliegende Seiten ganz genau übereinanderschieben.
Rechteck und Quadrat
Auch ein Quadrat ist ein Rechteck. Es hat vier Ecken, und die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Deswegen können wir gegenüberliegende Seiten ganz genau übereinanderschieben.
Aber im Quadrat sind sogar alle Seiten gleich lang. Das ist ein ganz spezielles Rechteck.
![Quadrat](https://images.cdn.sofatutor.net/content_images/images/7453/original/Quadrat_24398.svg?1614087543)
Wie auch bei anderen geometrischen Figuren kannst du bei einem Rechteck einiges berechnen wie den Umfang und Flächeninhalt.
Rechteck – Umfang
Um den Umfang zu berechnen, beschriftet man die nicht gegenüberliegenden Seiten mit $a$ für die Länge und $b$ für die Breite. Der Umfang $U$ eines Rechtecks ist die Summe aller Seitenlängen. So ergibt sich als Formel für den Umfang $U$:
$U = a + b + a + b$
Dies kann man auch anders ausdrücken, sodass die Formel übersichtlicher wird.
Die Formel für den Umfang eines Rechtecks ist:
$U = 2\cdot a + 2\cdot b$
Wenn man zum Beispiel für seinen Hasen ein rechteckiges Außengehege im Garten bauen möchte und das Gehege $4 m$ lang und $2 m$ breit sein soll, kannst du mit dem Umfang berechnen, wie viele Meter Zaun benötigt werden. Hierfür setzt du die Zahlen in die Formel ein:
$U = 2\cdot 4m + 2\cdot 2 m = 12 m$
Für das Außengehege werden also $12 m$ Zaun benötigt.
Rechteck – Flächeninhalt
Der Flächeninhalt $A$ eines Rechtecks ergibt sich aus der Multiplikation von der Länge $a$ mit der Breite $b$.
Die Formel für den Flächeninhalt $A$ eines Rechtecks lautet:
$A = a \cdot b$
Wenn du herausfinden möchtest, wie viel Platz der Hase im selbstgebauten Außengehege aus dem obigen Beispiel mit eine Länge von $a$ = $4 m$ und einer Breite von $2 m$ hat, rechnest du Folgendes:
$A = 4 m \cdot 2 m = 8m^{2}$
Der Hase kann damit auf einer Fläche von $8m^{2}$ draußen im Gehege herumhoppeln.
Rechteck – Zusammenfassung
- Ein Rechteck besteht aus vier Ecken, die jeweils rechtwinklig sind.
- Es hat vier Seiten, wobei die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind.
- Das Quadrat ist ein besonderes Rechteck, weil bei ihm alle Seiten gleich lang sind.
- Den Umfang eines Rechtecks berechnet man über die Formel: $U = 2\cdot a + 2\cdot b$
- Wenn man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen möchte, geht dies über die Formel: $A = a \cdot b$.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Rechteck
Wann ist es ein Rechteck?
Du erkennst ein Rechteck an seinen Eigenschaften, die erfüllt sein müssen: Ein Rechteck hat vier rechtwinklige Ecken und vier Seiten. Die genau gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang.
Welche Figuren sind Rechtecke?
Ein Rechteck ist eine geometrische Figur. Es gehört zu den Vierecken mit bestimmten Merkmalen: Seine gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und es hat in seinen vier Ecken einen rechten Winkel. Ein Rechteck ist beispielsweise ein besonderes Parallelogramm.