Was ist ein Quadrat?

Was ist ein Quadrat?

Heute hat das Matheäffchen Kappu einen mysteriösen Auftrag bekommen. Es soll eine Form finden, die vier Ecken und vier Seiten hat, dabei sind alle Seiten gleich lang. Was für eine Form kann das sein: Vielleicht ein Rechteck, dieses besondere Viereck? Schauen wir uns doch das Rechteck einmal genauer an.

Ein Rechteck hat vier Ecken und vier Seiten. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils gleich lang. Deswegen können wir auch gegenüberliegende Seiten genau übereinanderschieben. Rechtecke können unterschiedlich aussehen. Sie können mehr oder weniger gestreckt sein.

Aber Achtung! In Kappus Auftrag steht, dass alle Seiten gleich lang sein sollen. Das ist ein ganz spezielles Rechteck. Es ist ein Quadrat.

Quadrat – Definition

Ein Quadrat ist ein ganz besonderes Rechteck:

Quadrate können groß oder klein sein. Ihre Größe hängt von der Länge der Seiten ab. Es sind aber trotzdem alles Quadrate.
Eine weitere Besonderheit ist, dass die vier Ecken eines Quadrats allesamt rechte Winkel sind. Was das genau bedeutet, wirst du später noch kennen lernen.

Jetzt kennst du die Eigenschaften des Quadrates. Versuche selbst mal, ein Quadrat zu zeichnen.

Quadrat – Umfang

Der Umfang umgibt die Form einer Figur. Wenn du einmal um die Figur herum misst, kannst du den Umfang ausmessen. Deswegen hat der Umfang als Einheit auch eine Längeneinheit, zum Beispiel $\text{mm}$, $\text{dm}$, $\text{cm}$ oder $\text{m}$.

Den Umfang eines Quadrats kannst du wie folgt berechnen:
Alle vier Seiten eines Quadrats haben dieselbe Länge $a$. Um den Umfang zu berechnen, musst du diese vier Seitenlängen zusammenzählen.

Daraus ergibt sich die folgende Formel für den Umfang $U$ eines Quadrats:

Wenn du zum Beispiel ein Quadrat hast, bei dem jede Seite $2~\text{m}$ lang ist, setzt du $a = 2~\text{m}$ in die Formel ein und es ergibt sich:
$U = 4 \cdot a = 4 \cdot 2~\text{m} = 8~\text{m}$

Quadrat – Flächeninhalt

Der Flächeninhalt eines Quadrats füllt die Form aus. Der Flächeninhalt wird in einer Flächeneinheit wie $\text{m}^2$, $\text{dm}^2$, $\text{cm}^2$ oder $\text{mm}^2$ angegeben.

In der Grundschule berechnet man den Flächeninhalt oft über Einheitsquadrate, indem man zusammenzählt, wie oft sie in eine Figur passen. Solche Einheitsquadrate sind beispielsweise die Kästchen eines karierten Matheheftes.
In der folgenden Abbildung siehst du ein Quadrat, dass aus vier solchen Einheitsquadraten zusammengesetzt ist:

Der Flächeninhalt dieses Quadrats beträgt also $4~\text{Einheitsquadrate}$.

Es gibt aber auch eine Formel, mit der der Flächeninhalt eines Quadrats direkt aus der gemessenen Seitenlänge $a$ berechnet werden kann:

Hat dein Quadrat zum Beispiel eine Seitenlänge von $2~\text{m}$, rechnest du:
$A = a \cdot a = 2~\text{m} \cdot 2~\text{m} = 4 ~ \text{m}^{2}$

Häufig gestellte Fragen zum Thema Quadrat