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Wahrscheinlichkeit – Einführung (1) 04:12 min

Textversion des Videos

Transkript Wahrscheinlichkeit – Einführung (1)

Hallo, wir machen Wahrscheinlichkeitsrechnung. Da wir jetzt mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beginnen, können wir uns überlegen, was Wahrscheinlichkeit eigentlich ist. Es gibt grundsätzlich Wahrscheinlichkeiten, die wir in der Umgangssprache verwenden und die nicht Teil der Mathematik sind, mit denen man also nicht rechnen kann. Und es gibt Wahrscheinlichkeiten, mit denen man rechnen kann. In diesem Video kommen nur die Wahrscheinlichkeiten vor, mit denen wir nicht rechnen können, die also nicht Teil der Mathematik sind. In der Umgangssprache sagen wir Sätze wie „Ich werde wahrscheinlich 90 Jahre alt.“ „Morgen wird es wahrscheinlich regnen.“ „Wahrscheinlich wird die nächste Mathearbeit richtig gut.“ Das sind Wahrscheinlichkeiten, mit denen wir nicht rechnen können. Wir drücken damit ja eher eine Einschätzung der Lage aus oder vielleicht auch nur ein Bauchgefühl. Denn woher will man wissen, ob man 90 Jahre alt wird oder nicht. Wir sagen auch Sachen wie „Wahrscheinlich kommt Anna heute pünktlich.“ Auch das ist eine Wahrscheinlichkeit, mit der wir nicht rechnen können. Aber hier wird es schon genauer, denn unsere Einschätzung der Lage beruht vermutlich auf einer konkreten Erfahrung mit Anna. Wir haben uns wohl öfter mit Anna getroffen. Da war sie meistens pünktlich. Und wir gehen davon aus, dass es in Zukunft auch so sein wird, also falls sie nicht von grünen Kampftomaten angegriffen wird, was aber eher selten der Fall ist. Es gibt noch weitere Situationen, in denen man die konkrete Erfahrung sogar messen und zählen kann. Und solche Situationen haben zum Beispiel mit einem solchen Schaumstoffzylinder zu tun. Das ist also ein Schaumstoffzylinder, der hat ein Loch in der Mitte. Das soll uns nicht weiter stören. Und den kann man jetzt auf den Tisch fallen lassen und dann landet er entweder auf einer der Grundflächen so wie jetzt oder er landet, Moment, auf der Mantelfläche, so wie er das jetzt getan hat. Wir könnten diesen Zylinder jetzt zum Beispiel hundertmal werfen und uns notieren, wie oft er auf der Mantelfläche und wie oft er auf einer der Grundflächen gelandet ist. Mache ich jetzt nicht vor. Das würde zu lange dauern. Aber wir können uns mal vorstellen, der Zylinder wäre 70 mal auf der Mantelfläche gelandet und 30 mal auf der Grundfläche. Dann könnten wir meinen, dass es eine typische Eigenschaft dieses Zylinders ist, öfter auf der Mantelfläche als auf einer der Grundflächen zu landen. Und wir könnten meinen, dass dieser Zylinder das in Zukunft wahrscheinlich auch machen wird. Aber das ist meinen. Wir meinen eine Wahrscheinlichkeit. Meinen ist nicht Mathematik. Und deshalb gehört auch diese Wahrscheinlichkeit nicht zur Mathematik und mit dieser Wahrscheinlichkeit können wir auch so nicht rechnen. Aber wir sind schon nahe dran an der Mathematik, nicht an der Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber an der Statistik. Also es gibt die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Statistik. Beide gehören zum Oberthema Stochastik. In der Statistik wertet man das mehrmalige Werfen eines solchen Zylinders aus. Man schreibt sich dann zum Beispiel auf, wie oft der Zylinder auf der Mantelfläche gelandet ist und wie oft auf der Grundfläche und versucht daraus Schlüsse auf die Zukunft des Zylinders zu ziehen oder man überlegt sich, wie oft man einen solchen Zylinder werfen muss, damit man mit einem gewissen Grad an Sicherheit etwas über die Zukunft dieses Zylinders sagen kann. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung rechnet man aus, in welcher Situation welche Wahrscheinlichkeit vorliegt. Du kannst dann zum Beispiel ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist, drei Sechsen hintereinander zu würfeln. Oder du kannst dann ausrechnen, wie wahrscheinlich eine bestimmte Werbekampagne erfolgreich sein wird. Oder du kannst auch ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Kernkraftwerk explodiert, warum nicht. Bis das soweit ist, müssen wir noch ein bisschen arbeiten. Hier haben wir erstmal gesehen, mit welchen Wahrscheinlichkeiten man nicht rechnen kann, also welche Wahrscheinlichkeiten nicht zur Mathematik gehören, zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Damit sind wir hier fertig. Viel Spaß damit, Tschüss.

6 Kommentare
  1. Das Video hat mir sehr gefallen!!

    Von Monteblue, vor 21 Tagen
  2. cooles video

    Von Toyoda Eriko, vor mehr als einem Jahr
  3. Meine Ohren sind am Anfang explodiert xD

    Von Oliver S., vor mehr als einem Jahr
  4. Cool

    Von Aveerubhotla, vor mehr als 2 Jahren
  5. Bester Anfang :D
    Aber sonst auch gutes Video

    Von Rainer T S, vor mehr als 3 Jahren
  1. Der Anfang ist ja cool haha! :)

    Von Mrs.Muffin01, vor fast 4 Jahren
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Wahrscheinlichkeit – Einführung (1) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wahrscheinlichkeit – Einführung (1) kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, welche der Aussagen Wahrscheinlichkeiten aus der Umgangssprache und somit nicht Teil der Mathematik sind.

    Tipps

    Mit Wahrscheinlichkeiten aus der Umgangssprache kann man nicht rechnen.

    Lösung

    Mit Wahrscheinlichkeiten aus der Umgangssprache kann man nicht rechnen. Beispiele dafür sind:

    • Ich werde wahrscheinlich $90$ Jahre alt.
    • Morgen wird es sicherlich regnen.
    • Wahrscheinlich wird die nächste Mathearbeit richtig gut.
    • Wahrscheinlich kommt morgen Anna pünktlich.
    In der Wahrscheinlichkeitsrechnung der Stochastik werden hingegen beispielsweise folgende Aussagen getroffen:

    • Die Wahrscheinlichkeit, eine $1$ zu würfeln, beträgt $\frac16$.
    • Die Wahrscheinlichkeit, beim Münzwurf „Kopf“ zu bekommen, liegt bei $\frac12$.
  • Gib an, in welche Bereiche die Stochastik aufgeteilt wird.

    Tipps

    In der Stochastik geht es um Zufall, dem Berechnen von Wahrscheinlichkeiten und dem Auswerten zufälliger Beobachtungen.

    In der Differentialrechnung geht es um Ableitungen und ihre Anwendungen.

    Lösung

    Die Stochastik umfasst als Oberbegriff die beiden mathematischen Gebiete Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

    1. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich mit der Modellierung und der Berechnung von Zufallsereignissen.
    2. Die Statistik befasst sich mit der Auswertung und Analyse von Daten.
    In der Differentialrechnung geht es um Ableitungen und ihre Anwendungen. Die Zinseszinsrechnung ist ein Teil der Finanzmathematik. Die Statik ist ein Teilgebiet der Mechanik. Mit Hilfe der Statik kann man beispielsweise feststellen, ob ein Gebäude einstürzen kann oder nicht.

  • Untersuche die folgenden Aussagen zu Wahrscheinlichkeiten.

    Tipps

    Wie werden Wahrscheinlichkeiten dargestellt?

    Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses eines Zufallsexperimentes gibt die Chance für das Eintreten dieses Ergebnisses an.

    Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen $0$ und $1$ bzw. zwischen $0~\%$ und $100~\%$.

    Lösung

    Die Wahrscheinlichkeit ist wie folgt erklärt:

    Sie gibt die Chance dafür an, dass ein bestimmtes Ergebnis eines Zufallsexperimentes eintritt.

    Ein Ergebnis kann gegebenenfalls auch nicht eintreten, dann ist die Chance gerade $0$. Also kann eine Wahrscheinlichkeit auch $0$ sein, aber sicher nicht kleiner als $0$.

    Die größtmögliche Chance besteht, wenn ein Ergebnis mit Sicherheit eintritt. Hier ist die Wahrscheinlichkeit $1$, man kann auch $100\%$ sagen.

    Somit kann die Aussage „... mit an unendlich grenzender Wahrscheinlichkeit ...“ nicht stimmen, die mit „... zu $100\%$ sicher, dass ...“ sehr wohl. Da hat wohl ein Schüler eine gute Informationsquelle.

  • Gib an, was du mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung ermitteln kannst.

    Tipps

    In der Wahrscheinlichkeitsrechnung kannst du nur angeben, mit welchen Grad der Gewissheit ein Ereignis eintritt oder nicht.

    Dieses Grad der Gewissheit wird durch die Wahrscheinlichkeit angegeben.

    Genaue Vorhersagen sind hingegen nicht möglich.

    Lösung

    In der Wahrscheinlichkeitsrechnung kannst du nur angeben, mit welchen Grad der Gewissheit ein Ereignis eintritt oder nicht.

    Dieses Grad der Gewissheit wird durch die Wahrscheinlichkeit angegeben. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung kann also die folgenden Dinge leisten:

    1. Du kannst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass man $3$ Sechsen hintereinander würfelt.
    2. Du kannst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine Werbekampagne erfolgreich sein wird oder nicht.
    3. Du kannst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Kernkraftwerk explodiert.
    Genaue Vorhersagen sind hingegen nicht möglich. Du kannst also nicht vorhersagen, ob es übermorgen regnet oder nicht.

  • Gib an, welche Aussagen zum Zylinderexperiment stimmen.

    Tipps

    Eine Münze ist ein Zylinder mit sehr kleiner Höhe.

    Wirf eine Münze mehrmals und notiere, ob sie auf einer Grundfläche (Kopf oder Zahl) oder der Kante aufkommt.

    Ein runder Bleistift ist ein Zylinder mit einer Höhe, welche viel größer ist als der Durchmesser der Grundfläche.

    Vermutest du, dass der Bleistift mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf der Grundfläche wie auf der Mantelfläche landet?

    Lösung

    Die Wahrscheinlichkeit kann auf verschiedene Weise angegeben werden:

    • in Prozent ,
    • in einer Zahl zwischen $0$ und $1$.
    Wenn man einen Zylinder betrachtet, welcher eine größere Höhe als Breite besitzt, kann man davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit, auf dem Mantel zu landen, größer ist als die, auf der Grundfläche zu landen.

    Die Wahrscheinlichkeit hängt unter anderem davon ab, in welchem Verhältnis die Höhe der Mantelfläche und der Durchmesser der Grundfläche zueinander stehen.

  • Entscheide, was du über die Wahrscheinlichkeiten beim Werfen eines Quaders aussagen kannst.

    Tipps

    Wenn man ein Zufallsexperiment durchführt, muss man erklären, welchen Ausgang man untersucht.

    Schau dir jeweils an, wie groß die Flächen sind.

    Es kann ein Zusammenhang zwischen der Fläche und der Wahrscheinlichkeit vermutet werden.

    Wenn alle Flächen gleich groß sind wie bei einem Würfel, kann man von gleich großen Wahrscheinlichkeiten ausgehen.

    Achte darauf, die genannte Schreibweise zu verwenden.

    Lösung

    Wenn der obige Quader geworfen wird, kann man als Ergebnis

    • die Augenzahl oder
    • die Farbe
    wählen. Welches Ergebnis man auch wählt, es handelt sich um einen Zufallsversuch, da das Ergebnis nicht vorhersehbar ist.

    Bei diesem Quader sind die Rechteckflächen größer als die Quadratflächen.

    Deshalb kann man davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Quader auf einer Rechteckfläche landet, größer ist als die, dass er auf einer Quadratfläche landet.

    Da die Flächen mit gleichen Farben in ihrer Anzahl und Verteilung übereinstimmen – es gibt jeweils 2 Rechtecke und ein Quadrat –, werden auch die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Farben übereinstimmen. Dies gilt ebenso für gerade und ungerade Augenzahlen.

    Da die $2$ sich auf einem Rechteck befindet und die $3$ auf einem Quadrat, kann man davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine $2$ größer ist als die für eine $3$.

    Da die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent sind, ist es egal, ob man betrachtet, auf welcher Seite ein Quader landet (untere Fläche) oder was oben liegt (obere Fläche).