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Vom Dreisatz zur proportionalen Funktion 04:27 min

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Transkript Vom Dreisatz zur proportionalen Funktion

Hi! Wenn du den Dreisatz kennst, dann kennst du auch schon fast proportionale Funktionen. Wir können uns jetzt einmal eine typische Dreisatzaufgabe ansehen, uns beim Rechnen beobachten und dann sehen, wohin es führt. Eine typische Dreisatzaufgabe sieht zum Beispiel so aus. Wir haben 6 Bonbons und wir wissen, dass diese 6 Bonbons 12 Cent kosten. Und wir fragen uns, wie viel kosten 80 Bonbons? Wir überlegen zunächst, wie viel 1 Bonbon kostet. Und dann müssen wir, um von 6 Bonbons auf einen Bonbon zu kommen, teilen wir durch 6. Und dann teilen wir auf der anderen Seite auch durch 6 und erhalten 2 Cent: 12/6 = 2. Jetzt wollen wir wissen, wie viel 80 Bonbons kosten. Und um von 1 Bonbon auf 80 Bonbons zu kommen, multiplizieren wir mit 80. Das machen wir auf der anderen Seite auch, mit 80 multiplizieren, das sind 160 Cent. Und das schreiben wir so nicht auf, sondern wir schreiben, dass das dann 1,60 € ist. Jetzt können wir uns überlegen, wie wir auf diesen Preis hier gekommen sind. Wir haben den Preis für 1 Bonbon genommen, nämlich 2 Cent und haben multipliziert mit der Anzahl der Bonbons. Ja? Statt Anzahl der Bonbons könnte ich hier x hinschreiben. Ja, das ist kürzer als Anzahl der Bonbons. Was haben wir erhalten? Wir haben den Preis für diese Anzahl Bonbons erhalten und das ist auch lang, deshalb schreibe ich hier einfach y hin. Das, was wir hier stehen haben, ist schon die Gleichung einer proportionalen Funktion. Mit dieser Gleichung können wir die Preise aller möglichen Bonbonanzahlen bestimmen. Wir könnten zum Beispiel für x 2 einsetzen. Dann haben wir den Preis für 2 Bonbons. Der ist nämlich 4 Cent. Und wir könnten für x auch 3 einsetzen, dann haben wir den Preis für 3 Bonbons. Der ist 6. Oder wir könnten für x 4 einsetzen, dann haben wir den Preis für 4 Bonbons, der ist 8. Wenn wir keine Bonbons kaufen, ja, 0 Bonbons, dann rechnen wir 2 * 0. Das ist 0. Dann müssen wir auch nichts bezahlen. Das ist gut. Wir können auch den Preis für, was weiß ich, 17 Bonbons bestimmen. Auch nicht schlecht. Die kosten dann zusammen 34 Cent. Wir können nun diese Werte in ein Koordinatensystem eintragen. Ja, wir haben hier die x-Achse und da haben wir die y-Achse. Und wenn x = 2 ist, also hier, dann ist y = 4. Können wir hier eintragen. Wenn x = 3 ist, ist y = 6. Und wenn wir 4 Bonbons kaufen möchten, müssen wir 8 Cent bezahlen und dann können wir das hier eintragen. Und den Preis für 1 Bonbon kennen wir auch schon, der ist 2 Cent. Und das tragen wir dann hier ein. Wir können diese Kreuzchen nun mit einem Lineal verbinden, dann erhalten wir eine Gerade und das hier ist schon der Graph einer proportionalen Funktion. So, das war auf die Schnelle mal der Weg vom Dreisatz zur proportionalen Funktion, deren Gleichung und Graphen wir gerade gesehen haben. Das kann man alles auch noch viel genauer und ausführlicher begründen. Hier ging es aber nur darum, zu zeigen, wie man das aufschreibt. Und damit sind wir fertig. Ciao!