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Textaufgaben zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen 07:46 min

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Transkript Textaufgaben zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen

Hallo ich bin Thekla und heute geht es um Textaufgaben zu proportionalen und antiproportionale Zuordnungen.

Wir wiederholen, was eine proportionale Zuordnung und was eine antiproportionale Zuordnung ist. Dann schauen wir uns zwei Textaufgaben an, bei denen einmal eine proportionale und dann eine antiproportionale Zuordnung zugrunde liegt. Wir lösen die Aufgaben mit dem Dreisatz.

Zum Schluss fassen wir alles zusammen.

Weißt du noch, was eine proportionale Zuordnung ist? Eine proportionale Zuordnung x nach y hat drei wesentliche Eigenschaften: 1. Dem doppelten (dreifachen, n-fachen) Wert von x wird der doppelte, dreifache oder n-fache Wert von y zugeordnet. 2. Der Quotient y/x ist für alle Wertepaare (x|y) gleich groß und heißt Proportionalitätsfaktor. k gleich y/x. 3. Die Gleichung einer proportionalen Zuordnung lautet: y = k mal x., wobei k der errechnete Proportionalitätsfaktor ist.

Was ist nun aber eine antiproportionale Zuordnung x nach y? Ein wesentlicher Unterschied ist erstens, dass dem n-fachen, also zum Beispiel doppelten oder dreifachen, Wert von x der n-te Teil des Wertes von y zugeordnet wird. Zweitens betrachtet man das Produkt x mal y. Dieses ist für alle Wertepaare (x|y) gleich groß und heißt Produktgröße. p = x mal y. 3. Die Gleichung einer antiproportionalen Zuordnung lautet: y gleich p durch x., wobei p die berechnete Produktgröße ist. Behalten wir diese Informationen im Hinterkopf und schauen uns jetzt unsere Textaufgabe 1 an. Laura und Steffi gehen gern auf den Markt. Dort werden ihnen viele frische Waren, wie Obst und Gemüse angeboten. Heute wollen sie Erdbeeren kaufen. Auf dem Schild steht: 2 Kilo für 6 € .

Laura und Steffi brauchen aber nur ein halbes Kilo, also 500 Gramm. Wie viel müssen sie bezahlen?

Das Gewicht der Erdbeeren wird dem Preis zugeordnet. Die Zuordnung ist proportional, denn je mehr Erdbeeren man kaufen möchte, desto mehr muss man auch zahlen. Lösen wir unser Problem mithilfe des Dreisatz und einer Tabelle.

2 Kilo Erdbeeren kosten 6 Euro. Zuerst könntest du den Preis von 100 Gramm bzw. 0,1 kg Erdbeeren berechnen. Dazu rechnest du die 2 Kilo zuerst in Gramm um. 2 Kilogramm sind 2000 Gramm. Nun musst du berechnen, wie viel 100 Gramm Erdbeeren kosten. Hierfür musst du 2 kg durch 20 teilen. Auf der anderen Seite musst du ebenfalls durch 20 teilen. Also 6 Euro geteilt durch 20 ist gleich 0,30 € oder auch 30 Cent. Laura und Steffi wollten 500 Gramm kaufen; dazu müssen wir 0,1 kg mal 5 rechnen, und auf der anderen Seite 0,30 € mal 5 rechnen. Das ergbit 1,50 Euro.

Also müssen die beiden 1,50 Euro für ihre Erdbeeren bezahlen.

Du kannst für diese Zuordnung eine Gleichung aufstellen. Die allgemeine Gleichung hatte ich dir vorhin gezeigt: y gleich k mal x, wobei x die Menge in Kilogramm, y der Preis in € und k der Proportionalitätsfaktor sind. Er berechnet sich, indem du einen y-Wert durch den entsprechenden x-Wert teilst. Hier ist k zum Beispiel 6 durch 2, also 3. Die Gleichung lautet dann: y gleich 3 mal x.

Kommen wir nun zu Textaufgabe 2. Bauer Heinrichs Pferde sind verrückt nach Karotten. Ein Karottenvorrat reicht für 6 Pferde 30 Tage lang.

Stell dir vor, Bauer Heinrich schafft sich noch drei weitere Pferde an. Wie lange reicht dann der Vorrat an Karotten? Hierbei wird vorausgesetzt, dass der Appetit der Pferde gleich bleibt.

Zuerst überlegst du dir, was eigentlich wem zugeordnet wird. Hier wird die Anzahl der Pferde der Anzahl der Tage zugeordnet, für die der Vorrat reicht. Je mehr Pferde Bauer Heinrich füttern muss, desto schneller geht der Karrottenvorrat zur Neige. Die Zuordnung ist also antiproportional. Um die Frage nach dem Vorrat zu beantworten, benutzen wir wieder den Dreisatz und schreiben die Werte in eine Tabelle. Du schreibst zuerst auf, für wie viele Pferde der Vorrat wie lange reicht: Für 6 Pferde reicht der Vorrat 30 Tage. Nun kommt der Dreisatz ins Spiel. Wir berechnen zuerst, für wie lange die Karotten für ein Pferd reichen würden. Dazu teilen wir die Anzahl der Pferde durch 6. Nun aufgepasst! Auf der anderen Seite kommt die Antiproportionalität ins Spiel: Hier müssen wir mit 6 multiplizieren. Also 30 mal 6 gleich 180 Tage. Hätte der Bauer nur ein Pferd, würde der Vorrat also für 180 Tage reichen!

Nun müssen wir im dritten Schritt die Anzahl der Pferde auf 9 erhöhen. Wir rechnen mal 9 auf dieser Seite und teilen durch 9 auf der anderen Seite.

Als Ergebnis erhalten wir, dass der Karottenvorrat für 9 Pferde 20 Tage reicht.

Wir können auch für diese Zuordnung eine Gleichung aufstellen. Die allgemeine Gleichung einer antiproportionalen Zuordnung lautet: y gleich p durch x, wobei p die Produktgröße darstellt. Überleg nochmal, wie kannst du p berechnen?

Genau, indem du dir ein Wertepaar (x|y) aussuchst und x mal y nimmst.

Nehmen wir zum Beispiel das erste Wertepaar aus unserer Textaufgabe (6|30).

p ist dann 6 mal 30 also 180.

Deine Gleichung lautet dann: y gleich 180 durch x. Fassen wir nun alles zusammen.

Um Textaufgaben zu proportionalen oder antiproportionalen Zuordnungen zu lösen, solltest du den Dreisatz verwenden. Du berechnest dabei den gesuchten Wert durch geeignete Zwischenschritte. Die Gleichung für proportionale Zuordnungen lautet y = k mal x, wobei k der Proportionalitätsfaktor ist. Die Gleichung für antiproportionale Zuordnungen lautet y = p durch x, wobei p die Produktgröße ist.

Mir haben die Textaufgaben heute viel Spaß gemacht. Ich hoffe, wir sehen uns bald wieder!

Tschüss!

6 Kommentare
  1. Karsten

    @Tiktak Taktik
    da du dort den Preis für 100 g Erdbeeren bestimmen möchtest. 2000g / 20 = 100g

    Von Karsten Schedemann, vor 6 Monaten
  2. 7590db5d4530f6abc9e3cf4ba5291443

    Hallo zu dieses Video gehörte Arbeitsblätter
    Aufgabe 2 ( Vervollständige die Textaufgabe).
    2kg=2000g
    Warum muss durch 20 Teilen ?
    Fg Taktik

    Von Tiktak Taktik, vor 6 Monaten
  3. Felix

    @S Stumberga: Das ist womöglich ein technisches Problem. Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Stelle sicher, dass alle Fenster deines Browser auch wirklich geschlossen sind. Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut.
    Wenn du weiterhin technische Probleme beim Abspielen der Videos haben solltest, kannst du dich gerne an unseren support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.

    Von Martin B., vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    fuktiunier nicht

    Von S Stumberga, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    ich finde das mit den Formeln etwas verwirrend ... sonst gutes Video und gute Aufgaben :)

    Von Lea 45, vor mehr als 2 Jahren
  1. Default

    gutes Video!

    Von Stefan Wehrheim, vor mehr als 3 Jahren
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