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Schneidende Geraden – Erklärung 04:33 min

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Transkript Schneidende Geraden – Erklärung

Hallo. Ich habe hier mal zwei allgemeine Geradengleichungen vorbereitet. Hier ganz ohne Zahlen. Und es soll um die Frage gehen,: Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit diese beiden Geraden einen Schnittpunkt haben, damit sie sich schneiden? Nur zur Begriffsklärung, schneiden, sagt man normalerweise, bedeutet so “schneiden” und eben nicht identisch sein. Das ist die Auffassung, die von den meisten vertreten wird. Ich schließe mich da an. Für mich bedeutet also schneiden nur in einem Punkt schneiden und eben nicht identisch sein. Man könnte ja auch die Auffassung vertreten, wenn zwei Geraden identisch sind, dann schneiden sie sich in ganz vielen Punkten. Naja, das sagt man normalerweise nicht. Also daraus folgt jetzt schon direkt also, wenn wir die Bedingungen suchen, was muss erfüllt sein, damit zwei Geraden sich schneiden, dann dürfen sie schon mal nicht parallel sein. Und das habe ich auch gleich mal hier vorbereitet, r1 und r2 sollen also linear unabhängig sein. Und hier haben wir die Geraden, gerade ab, macht nichts. Ich kann sie wieder einfangen. Die beiden Richtungsvektoren müssen linear unabhängig sein. Das heißt, sie haben nicht die gleiche Richtung, auch nicht die Gegenrichtung. Erst dann können sich Geraden schneiden. Nun, bei dem, was ich jetzt vorbereitet habe, sieht das vielleicht jetzt aus deiner Perspektive so aus, als ob sich diese beiden Geraden schneiden. Das stimmt aber gar nicht, das tun sie nicht. Ja, jetzt zoomen wir das mal ein bisschen ran. Hier der Beweis, sie schneiden sich tatsächlich nicht. Ist so ein bisschen wie beim Magier. Aber ich kann die beiden natürlich so drehen, dass sie sich tatsächlich auch schneiden. So mache ich das mal. Hier schneiden sie sich wirklich. Da ist ein Schnittpunkt. Und die Frage ist, was hat sich jetzt geändert im Vergleich zu der Situation vorher, da sie sich nicht geschnitten haben. Um das nochmal genau zu erklären, bastle ich hier den Differenzvektor der beiden Stützvektoren hinein. Da ist er. Der Differenzvektor der beiden Stützvektoren und die Verlängerungen hier der beiden Richtungsvektoren, die bilden ein Dreieck oder bzw. Schnittpunkt, Stützvektor, Stützvektor, die bilden ein Dreieck hier. Und das hatten wir schon, wenn drei Vektoren ein Dreieck bilden, dann sind die drei linear abhängig voneinander. Wenn sie sich nicht schneiden, so wie hier, dann ist das Dreieck auch nicht da. Sie bilden kein Dreieck. Wenn sie sich schneiden, bilden sie ein Dreieck. Das sage ich eben jetzt deshalb auch, um deutlich zu machen, nur dann, wenn sie sich schneiden, bilden also die Verlängerungen oder Verkürzungen der Richtungsvektoren hier und die Differenz der Stützvektoren ein Dreieck. Und das ist also die andere Bedingung, die wir hier auch noch haben. Und zwar wir bilden die Differenz von hier s1 und s2. Man könnte auch s2 – s1 rechnen. Also dieser Differenzvektor, der eine Richtungsvektor und der andere Richtungsvektor r2 sind linear abhängig, bilden also ein Dreieck. Ja, und damit haben wir die beiden Bedingungen, die erfüllt sein müssen, damit zwei Geraden sich schneiden. Übrigens falls dir das komisch vorkommt, wenn du das schon mal gemacht hast und das jetzt vielleicht wiederholst, wenn du das konkret nachweisen sollst, dass zwei bestimmte Geraden sich schneiden, dann wird das meistens so gemacht, dass man die beiden Geraden gleichsetzt und den Schnittpunkt ausrechnet. Das geht natürlich auch. Aber hier ganz allgemein, die Bedingung lautet so. Ja und damit, ich zeige dann in einem späteren Film noch, wie man das konkret ausrechnet, wie man konkret Schnittpunkte ausrechnet, aber hier die allgemeine Bedingung ist damit erledigt. Viel Spaß damit. Tschüss

1 Kommentar
  1. Default

    Könntet ihr bitte einfachere Beispiele nehmen?

    Von Emma Vincon, vor 5 Monaten