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Rechnen mit negativen Zahlen

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Martin Wabnik
Rechnen mit negativen Zahlen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Rechnen mit negativen Zahlen

Welche Terme haben den Wert -1? Im folgenden Video sollst du überprüfen, welche der gegebenen Terme den Wert -1 besitzen. Du solltest dich für diese Aufgabe bereits mit Termen und einigen Rechenregeln auskennen. Wir gehen mit dir zusammen die einzelnen Rechenausdrücke durch und prüfen, welche Terme den Wert -1 haben. Wenn du fit im Umgang mit Termen bist, dann pausiere das Video und versuche die Aufgaben selbständig zu lösen. Im Anschluss kannst du dir den Lösungsweg des Tutors anschauen und mit deinen Ergebnissen vergleichen. Somit hast du eine Kontrolle inwieweit du noch Übung benötigst. Viel Spaß und Erfolg!

Transkript Rechnen mit negativen Zahlen

Hallo, wir haben hier Terme und wir haben ein Ergebnis und suchen jetzt zum Ergebnis die entsprechenden Terme. Die Aufgabe lautet: Welche Terme haben den Wert -1? Und da sind einige Terme gegeben und da gehen wir mal durch bei welchen Termen hier -1 heraus kommt. Wir haben hier am Anfang -1×(-1), wir wissen - mal - ergibt +, 1×1=1 und eben nicht -1, von daher, A) ist es nicht. Was ist mit B)? -2-(-1),  - - ergibt auch hier +, dann rechnen wir also -2 +1 und das ist -1, also der Term B) hat den Wert -1. C) -2×(-1) hier gilt wieder - × - =+, 2×1 ist 2 und nicht -1 und deshalb ist es C) nicht. Bei D) geht es hier weiter 2/-2 auch + ÷ - = -, wieso auch, hatte ich bisher noch gar nicht, ist egal. + ÷ - = - ebenso wie - ÷ + = -, - ÷ - übrigens ist wieder +, kann man so verkürzt sagen, natürlich kann man auch alles mit negativ und positiv sagen, aber ich erlaub mir das jetzt einmal hier. Also: 2/-2 ist erst mal ein negatives Ergebnis, 2÷2=1 und deshalb ist 2/-2= -1, das heißt D) ist also hier mit dabei. Bei E) haben wir hier stehen -3÷(1/3) und da darfst du also deine Kenntnisse in der Bruchrechnung hier noch mal aktivieren. Wenn man durch einen Bruch teilt, dann ist das das Gleiche, wie mit dem Kehrwert multiplizieren, also -3×3, der Kehrwert von 1/3 ist ja 3, -3×3 ist nicht -1. Wir haben hier Alternative F) ist -(23-24), da rechnen wir erst innerhalb der Klammer 23-24, das ist -1 und - steht doch vor der Klammer, deshalb ändert sich das Vorzeichen in der Klammer, das heißt das Ergebnis hier bei Alternative F) ist 1. Alternative G) ist 5-2×(-2) und hier gilt Punktrechnung vor Strichrechnung, das kennst du. Wir rechnen zunächst 2×(-2), das ist -4 und da steht ja das - vor diesem Produkt und deshalb müssen wir -4 abziehen oder man kann auch sagen: -×- ergibt +, deshalb rechnen wir hier +4, das bedeutet 5+4 steht hier letzten Endes und das ist nicht -1 Ja, das war es dazu. Viel Spaß. Tschüss.

20 Kommentare

20 Kommentare
  1. Sehr gutes Video! Hab das Thema jetzt vollständig nach 5 Monaten verstanden:)

    Von Adam Sky#1, vor fast 2 Jahren
  2. Hallo Tanvi K.,
    danke für deinen Kommentar, wir freuen uns über jedes konstruktive Feedback.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor mehr als 2 Jahren
  3. also vom ton her

    Von Tanvi K., vor mehr als 2 Jahren
  4. ich habe nicht so richtig verstanden

    Von Tanvi K., vor mehr als 2 Jahren
  5. @Tauzii: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Hausaufgaben-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Albrecht Kröner, vor fast 3 Jahren
Mehr Kommentare

Rechnen mit negativen Zahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Rechnen mit negativen Zahlen kannst du es wiederholen und üben.
  • Vervollständige die Rechenregeln.

    Tipps

    Es gilt

    • $3\cdot2+1=6+1=7$ aber
    • $3\cdot(2+1)=3\cdot3=9$.

    Wie kann man von einer negativen Zahl abziehen?

    $-7-2=-(7+2)=-9$.

    Du kannst die jeweils positiven Zahlen addieren und das Vorzeichen vertauschen.

    Lösung

    Es gibt verschiedene Regeln, welche beim Ausrechnen von Termen wichtig sind.

    • Zum Beispiel existieren Vorfahrtregeln wie „Punktrechnung geht vor Strichrechnung“ und „Klammer geht vor Punktrechnung“.
    $\rightarrow 2+3\cdot4=2+12=14$ aber

    $\rightarrow (2+3)\cdot4=5\cdot4=20$.

    • Steht eine Minuszeichen vor einer Klammer, so wird in der Klammer jedes Vorzeichen getauscht.
    $\rightarrow -(-4)=+4=4$
    • „Minus mal Minus ergibt Plus“. Dies kann man verallgemeinern zu „Minus - Punktrechnung - Minus ergibt Plus“. Ebenso gilt „Plus mal Minus ergibt Minus“ und umgekehrt.
    $\rightarrow -2\cdot(-3)=6$
    • Wenn man durch einen Bruch teilen soll, kann man mit dem Kehrwert multiplizieren.
    $\rightarrow 2: \frac23=2\cdot \frac32=3$

  • Bestimme, welche Terme das Ergebnis $-1$ haben.

    Tipps

    Verwende die folgenden Rechenregeln:

    • „Minus mal Minus ergibt Plus“
    • „Minus mal Plus ergibt Minus“
    • „Punkt geht vor Strich“
    • „ein Minus vor einer Klammer kehrt in der Klammer die Vorzeichen um“
    • „durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrwert multipliziert“

    Es gilt zum Beispiel $-(-4)=4$.

    Beachte, dass $3+4\cdot5=3+20=23$ gilt, aber $(3+4)\cdot5=7\cdot5=35$.

    Lösung

    Um die folgenden Terme richtig berechnen zu können, müssen verschiedene Rechenregeln angewendet werden.

    1. $-1\cdot(-1)=1$, da „Minus mal Minus Plus ergibt“.
    2. $-2-(-1)=-2+1=-1$: ein Minus vor der Klammer dreht in der Klammer das Vorzeichen um.
    3. $-2\cdot(-1)=2$, da auch hier „Minus mal Minus Plus ergibt“.
    4. $\frac2{-2}=-1$, da „Plus durch Minus Minus ergibt“.
    5. $-3:\frac13=-3\cdot\frac31=-9$: Durch einen Bruch wird geteilt, indem mit dem Kehrwert multipliziert wird.
    6. $-(23-24)=-(-1)=1$: Hier wurde zunächst der Term in der Klammer ausgerechnet und danach verwendet, dass ein Minuszeichen vor einer Klammer in der Klammer die Vorzeichen vertauscht.
    7. $5-2\cdot(-2)=5+4=9$, und noch einmal „Minus mal Minus ergibt Plus“ sowie „Punkt geht vor Strich“.

  • Berechne die folgenden Terme.

    Tipps

    Verwende die folgenden Rechenregeln:

    • „Minus mal Minus ergibt Plus.“
    • „Minus mal Plus ergibt Minus.“
    • „Punkt geht vor Strich.“
    • „Ein Minus vor einer Klammer kehrt in der Klammer die Vorzeichen um.“
    • „Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.“

    Du erhältst als Ergebnisse die Zahlen von $1$ bid $5$.

    Lösung

    Bei allen Termen können die Rechenregeln

    • „Minus mal Minus ergibt Plus.“
    • „Minus mal Plus ergibt Minus.“
    • „Punkt geht vor Strich.“
    • „Ein Minus vor einer Klammer kehrt in der Klammer die Vorzeichen um.“
    • „Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.“
    verwendet werden.
    1. $2-(4-3)=2-1=1$
    2. $1-(3-4)=2-(-1)=2$
    3. $-3\cdot(1-2)=-3\cdot(-1)=3$
    4. $-1:\frac{-1}4=-1\cdot\frac{4}{-1}=-1\cdot(-4)=4$
    5. $-(12-17)=-(-5)=5$

  • Entscheide, welcher der Terme den Wert $3$ hat.

    Tipps

    Verwende die folgenden Rechenregeln:

    • „Minus mal Minus ergibt Plus.“
    • „Minus mal Plus ergibt Minus.“
    • „Punkt geht vor Strich.“
    • „Eine Klammer geht vor Strichrechnung.“
    • „Ein Minus vor einer Klammer kehrt in der Klammer die Vorzeichen um.“

    Es gilt:

    • $(2-3)\cdot4=-1\cdot4=-4$ aber
    • $2-3\cdot4=2-12=-10$.

    Lösung

    Auch wenn alle unten zu sehenden Terme sehr ähnlich aussehen, so haben sie doch verschiedenen Ergebnisse. Es gibt Rechenregeln, welche dazu dienen, die Reihenfolge der Rechnung zu bestimmen.

    • $-2+3\cdot3=-2+9=7$. Hier wird zunächst die Punkt- und dann die Strichrechnung durchgeführt.
    • $(-2+3)\cdot3=1\cdot3=3$. Hier gilt: Zuerst wird der Term in der Klammer berechnet.
    • $-(2+3)\cdot3=-5\cdot3=-15$. Auch hier wird zunächst der Term in der Klammer berechnet.
    • $2-3\cdot3=2-9=-7$: Zuerst wird die Punkt- und dann die Strichrechnung durchgeführt.
    • $(2-3)\cdot3=-1\cdot3=-3$. Der Term in der Klammer wird zuerst ausgerechnet.
    • $-(2-3)\cdot3=1\cdot3=3$. Nachdem der Term in der Klammer berechnet ist, wird die Regel verwendet, dass ein Minuszeichen vor einer Klammer in der Klammer die Vorzeichen umkehrt.

  • Gib an, welche Rechenregel zur Berechnung des Terms verwendet wird.

    Tipps

    Die angewendete Regel löst die Klammer auf.

    Man könnte auch sagen, dass ein Minuszeichen vor einer Klammer in der Klammer die Vorzeichen vertauscht.

    Eine der Regeln ist frei erfunden.

    Lösung

    Vor dem Term $-1$ in Klammern steht ein Minuszeichen.

    • Ein Minuszeichen vor einer Klammer kehrt in der Klammer die Vorzeichen um.
    • Man kann aber auch sagen, dass „Minus mal Minus Plus ergibt“.
    Übrigens:
    • Die Dienstagsregel ist erfunden, die gibt es nicht.
    • Von rechts nach links wird im Allgemeinen nicht gerechnet, sondern von links nach rechts.

  • Leite das Ergebnis des Terms her.

    Tipps

    Verwende die folgenden Rechenregeln:

    • „Minus mal Minus ergibt Plus.“
    • „Minus mal Plus ergibt Minus.“
    • „Punkt geht vor Strich.“
    • „Eine Klammer geht vor Strichrechnung.“
    • „Ein Minus vor einer Klammer kehrt in der Klammer die Vorzeichen um.“

    Einer der Summanden in der zweiten Rechnung ist negativ.

    Achte bei den Klammern auch auf das Vorzeichen.

    Wenn das Vorzeichen $+$ ist, musst du es nicht hinschreiben.

    Lösung

    Wenn man die Rechenregeln anwendet, kann man auch einen so komplizierten Term Schritt für Schritt umformen:

    $-2\cdot(3+2)+2\cdot(-3+5)-3\cdot(1-4)=...$.

    Zunächst werden jeweils die Terme in den Klammern ausgerechnet:

    $...=-2\cdot5+2\cdot2-3\cdot(-3)=...$.

    Wichtig ist zu beachten, dass beim Multiplizieren mit negativen Zahlen Klammern gesetzt werden müssen.

    Da sowohl Punkt- als auch Strichrechnungen vorkommen, werden die Punktrechnungen zuerst durchgeführt:

    $...=-10+4+9$.

    Hier wurde auch noch die Regel „Minus mal Minus ergibt Plus“ verwendet.

    Zuletzt wird das Ergebnis bestimmt, indem von links nach rechts gerechnet wird: $3$.

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